精品解析：海南省海口市景山海甸分校2024-2025学年八年级上学期期中阶段评估数学试题

2024-2025学年第一学期 八年级数学期中阶段性学习效果评估 华东师大版考试 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 要使分式有意义，则应满足的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】本题考查分式有意义的条件．根据分式有意义的条件：分母不为零，直接列式求解即可． 【分析】解：依题意，， 解得:． 故选：D． 2. 下列分式是最简分式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简分式的概念，分子分母没有公因式是解题的关键．化简结果中分子分母中没有公因式，这样的分式称为最简分式，根据概念，即可得到答案． 【详解】解：A． ，不是最简分式，故该选项不正确，不符合题意； B． ，不是最简分式，故该选项不正确，不符合题意； C． 是最简分式，故该选项正确，符合题意； D． ，不是最简分式，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 3. 小明5分钟内共投篮60次，共进球15个，则小明进球的频率是（ ） A. 0.25 B. 60 C. 0.26 D. 15 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵小东5分钟内共投篮60次，共进球15个， ∴小东进球的频率是： 故选：A. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式乘单项式，平方差公式，积的乘方运算，同底数幂出发运算，准确计算．根据相关的运算法则进行计算即可． 【详解】解：A、，故此选项错误； B、，故此选项正确； C、，故此选项错误； D、，故此选项错误； 故选：B． 5. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】按照同分母分式的减法运算法则进行计算，分母不变，分子相减，结果能约分要约分成最简分式． 【详解】解： 故选：B． 【点睛】本题考查同分母分式的加减法，题目比较基础，掌握运算法则正确因式分解将计算结果进行约分是解题关键． 6. 如图，若，则根据图中提供的信息，可得出的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等，即可求解． 【详解】解：， ， 即， 故选：A． 7. 某农民在池塘里养了许多鱼，有草鱼、鲇鱼、鲤鱼、鲫鱼等，为了能更清楚地表示出各种鱼的条数，最适合使用的统计图是（ ） A. 扇形统计图 B. 折线统计图 C. 条形统计图 D. 以上都可以 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了统计图的选择．根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目． 根据统计图的特点进行判断即可． 【详解】解：条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目， ∴为了能更清楚地表示出各种鱼的条数，最适合使用的统计图是条形图； 故选：C． 8. 已知是一个完全平方式，则的值是（ ） A. 5 B. 5或-3 C. -3 D. ±4 【答案】B 【解析】 【分析】根据完全平方公式的特征判断即可得到k的值． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴或， ∴或； 故选：B． 【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 9. 三种不同类型的地砖如图所示，其中A类4块，B类12块，C类若干块，小明想用这些地砖刚好拼成一个大正方形（无缝隙且不重叠），那么小明所用C类地砖（ ） A. 4块 B. 6块 C. 9块 D. 12块 【答案】C 【解析】 【分析】直接计算面积求出正方形的边长即可． 【详解】设C类地砖x块，则 因为小明想用这些地砖刚好拼成一个大正方形， 当时，可得 所以C类地砖9块． 故选：C． 【点睛】此题考查完全平方公式在几何图形中的应用，解题关键是利用完全平方化简． 10. 如图，在中，，点D在边上，平分交于点E，若，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形和等腰三角形．熟练掌握勾股定理解直角三角形和等腰三角形三线合一性质，是解决问题的关键． 首先根据勾股定理求得斜边的长度，然后结合等腰三角形的性质来求的长度． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵平分． ∴． 故选：C． 11. 已知O为数轴原点，如图，（1）在数轴上截取线段OA＝2；（2）过点A作直线l垂直于OA；（3）在直线l上截取线段AB＝3；（4）以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴分别于点C，D．根据以上作图过程及所作图形，有如下四个结论：①OC＝5；②OB＝；③点C对应的数是﹣2；④5＜AD＜6．上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 【答案】D 【解析】 【分析】由题意根据勾股定理可得OB，然后再结合数轴上点的表示及无理数的估算可进行求解． 【详解】解：由题意得：∠OAB=90°，OA＝2，AB＝3， ∴，故①错，②正确； ∵O为数轴原点， ∴点C对应的数是，故③错误； ∵，， ∴5＜AD＜6，故④正确； ∴正确的有②④； 故选D． 【点睛】本题主要考查勾股定理、无理数的估算及数轴，熟练掌握勾股定理、无理数的估算及数轴上数的表示是解题的关键． 12. 如图，在等边三角形中，高线，D是上一动点，以为边向下作等边三角形，当点D从点A运动到点H的过程中，点E所经过的路径长是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握知识点，发现全等三角形是解题的关键． 连接，先证明，再根据全等三角形的性质即可求解． 【详解】解：连接，如图． ∵和都是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵在等边三角形中，为高，D是上一动点 ∴大小不变， ∴大小不变， ∴点E的运动轨迹为一条线段． ∵， ∴点D从点A运动到点H的过程中，点E所经过的路径长是， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，满分12分） 13. 实数4的算术平方根为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义，即可求解． 【详解】解：∵， ∴4的算术平方根是2． 14. A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可列出相对应的方程，本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间=9，从而可得解答本题; 【详解】由题意可得， 顺流时间为：;逆流时间为：. 所列方程为：. 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程的知识点. 15. 已知等腰三角形两边的长为a，b，且满足．则这个等腰三角形的周长为______． 【答案】15 【解析】 【分析】本题主要考查的是非负数的性质、等腰三角形的定义，三角形的三边关系．先依据非负数的性质求得的值，然后得到三角形的三边长，利用三角形的三边关系进行验证，最后求得三角形的周长即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得， ①3是腰长时，三角形的三边分别为， ∵， ∴不能组成三角形， ②3是底边时，三角形的三边分别为， 能组成三角形，所以周长为15， 故答案为：15． 16. 如图，平分，点为上的任意一点，，垂足为，线段的垂直平分线交于点，交于点，已知，，则的面积为________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质并分别求出、的长是解题的关键．过点作于，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，然后根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解． 【详解】解：如图，过点作于， 平分，，垂足为， ， 是线段的垂直平分线， ， 的面积． 故答案为：9． 三、解答题 17. 计算和解方程： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3）该方程无解 （4） 【解析】 【分析】本题考查绝对值，零指数幂，负整数指数幂，解分式方程，解题的关键在于正确掌握相关运算法则． （1）先计算绝对值，零指数幂，负整数指数幂，再根据实数混合运算法则计算求解，即可解题； （2）根据分式的混合运算法则计算求解，即可解题； （3）根据解分式方程步骤计算求解，并检验，即可解题； （4）根据解分式方程步骤计算求解，并检验，即可解题． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 经检验，使得，即为方程增根， 故该方程无解； 【小问4详解】 解： ， 经检验，使得， 故是该方程的解． 18. 化简与求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x=5，y=﹣6． 【答案】﹣x﹣y，1． 【解析】 【详解】试题分析：原式被除数括号中第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，最后一项利用单项式乘以多项式法则计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将x与y的值代入计算，即可求出值． 解：原式=（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷2x=（﹣2x2﹣2xy）÷2x=﹣x﹣y， 当x=5，y=﹣6时，原式=﹣5﹣（﹣6）=﹣5+6=1． 考点：整式的混合运算—化简求值． 19. 如图，点A、C、D、B在同一条直线上，点E、F分别在直线的两侧，，，． （1）求证：． （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴； 在和中， ， ∴； （2）125° 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）由“SSS”可证； （2）由全等三角形的性质可得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知：， ∴， ∵， ∴． 20. 为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学校八年级准备开展“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现对八年级所有学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： （1）求八年级学生的总人数； （2）把条形统计图补充完整（要求在条形图上方注明人数）； （3）求A类人数占八年级学生总人数的百分比； （4）求扇形统计图中D类所对应扇形圆心角的度数． 【答案】（1）120人； （2） 条形统计图如下， （3）25%； （4）18°． 【解析】 【分析】（1）将B组人数除对应的百分比即可算出总人数； （2）总数减去除E组外的所有人数即可； （3）将组人数与总人数的比即百分比； （4）求出D类百分比再乘即可． 【小问1详解】 （人），所以八年级学生的总人数为120人． 【小问2详解】 E组（人） 【小问3详解】 ，所以A类人数占八年级学生总人数的． 【小问4详解】 ，所以D类所对应扇形圆心角的度数为． 【点睛】此题考查条形统计图和扇形图，解题关键是先求出总数，再求出每组数据的百分比，圆心角需先求出百分比，然后再计算． 21. 长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？ 【答案】（1）米 （2）8米 【解析】 【分析】（1）在中，利用勾股定理求出的长，即可解决问题； （2）连接，由题意可知，米，则米，根据勾股定理求出的长，即可得到结论． 【小问1详解】 解：在中，米，米， 由勾股定理得：米， 由题意得：米， （米， 答：风筝的垂直高度为米； 【小问2详解】 解：如图，设下降到，连接， 由题意可知，米， （米）， （米， （米， 答：他应该往回收线8米． 22. 如图，中，，，．点P从点C出发，沿折线运动，速度为2个单位长度秒．点D为的中点，连接、．点P运动时间为t秒． （1）的长度为______． （2）当时，求线段的长． （3）数学小组在探究“当t为何值时，为等腰三角形”． ①小彤推断：当点P在边上运动时，为直角，故若为等腰三角形，只能是．请你按照她的思路，求出此时的t值． ②小园推断：当点P在边上运动时，有可能等于．请你延续她的思路，直接写出此时的t值． ③小南猜想：当点P在边上运动时，不可能出现的情况．请你证明她的猜想是正确的． 【答案】（1）10 （2）8 （3）①2； ②4.8； ③证明：由②可知点C到AB的距离为4.8， ∴当点P在边上运动时，， 又∵， ∴， ∴当点P在边上运动时，不可能出现的情况． 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求解即可； （2）根据求出点P的位置，从而得解； （3）①按照小彤的思路，根据列出方程求解即可； ②按照小彤的思路，根据列出方程求解即可； ③按照小南的思路，利用垂线段最短和②中的结论可知，从而证明． 【小问1详解】 解：∵中，，，， ∴， 故答案为：10； 【小问2详解】 当时，路程为， 又∵， ∴此时点P在上， ∴； 【小问3详解】 ∵点D为的中点，， ∴， ①当点P在边上运动时，为直角， 故若为等腰三角形，只能是， 又依题意得到：， ∴， 解得：， ②当点P在边上运动时，， ∴，． 连接， 假设等于成立，则有， ∴， 又∵ ∴， 即 ∴，即， ∴， ∴， 解得：， 即有可能等于，此时的t值为； ③略 【点睛】本题考查等边三角形的性质，垂线段最短，勾股定理，正确作图和作辅助线，以及掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期 八年级数学期中阶段性学习效果评估 华东师大版考试 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 要使分式有意义，则应满足的条件是（　　） A. B. C. D. 2. 下列分式是最简分式的是（　　） A. B. C. D. 3. 小明5分钟内共投篮60次，共进球15个，则小明进球的频率是（ ） A. 0.25 B. 60 C. 0.26 D. 15 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 1 6. 如图，若，则根据图中提供的信息，可得出的值为（ ） A. B. C. D. 7. 某农民在池塘里养了许多鱼，有草鱼、鲇鱼、鲤鱼、鲫鱼等，为了能更清楚地表示出各种鱼的条数，最适合使用的统计图是（ ） A. 扇形统计图 B. 折线统计图 C. 条形统计图 D. 以上都可以 8. 已知是一个完全平方式，则的值是（ ） A. 5 B. 5或-3 C. -3 D. ±4 9. 三种不同类型的地砖如图所示，其中A类4块，B类12块，C类若干块，小明想用这些地砖刚好拼成一个大正方形（无缝隙且不重叠），那么小明所用C类地砖（ ） A. 4块 B. 6块 C. 9块 D. 12块 10. 如图，在中，，点D在边上，平分交于点E，若，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 11. 已知O为数轴原点，如图，（1）在数轴上截取线段OA＝2；（2）过点A作直线l垂直于OA；（3）在直线l上截取线段AB＝3；（4）以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴分别于点C，D．根据以上作图过程及所作图形，有如下四个结论：①OC＝5；②OB＝；③点C对应的数是﹣2；④5＜AD＜6．上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 12. 如图，在等边三角形中，高线，D是上一动点，以为边向下作等边三角形，当点D从点A运动到点H的过程中，点E所经过的路径长是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 二、填空题（每小题3分，满分12分） 13. 实数4的算术平方根为_____． 14. A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程____________． 15. 已知等腰三角形两边的长为a，b，且满足．则这个等腰三角形的周长为______． 16. 如图，平分，点为上的任意一点，，垂足为，线段的垂直平分线交于点，交于点，已知，，则的面积为________． 三、解答题 17. 计算和解方程： （1） （2） （3） （4） 18. 化简与求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x=5，y=﹣6． 19. 如图，点A、C、D、B在同一条直线上，点E、F分别在直线的两侧，，，． （1）求证：． （2）若，求的度数． 20. 为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学校八年级准备开展“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现对八年级所有学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： （1）求八年级学生的总人数； （2）把条形统计图补充完整（要求在条形图上方注明人数）； （3）求A类人数占八年级学生总人数的百分比； （4）求扇形统计图中D类所对应扇形圆心角的度数． 21. 长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？ 22. 如图，中，，，．点P从点C出发，沿折线运动，速度为2个单位长度秒．点D为的中点，连接、．点P运动时间为t秒． （1）的长度为______． （2）当时，求线段的长． （3）数学小组在探究“当t为何值时，为等腰三角形”． ①小彤推断：当点P在边上运动时，为直角，故若为等腰三角形，只能是．请你按照她的思路，求出此时的t值． ②小园推断：当点P在边上运动时，有可能等于．请你延续她的思路，直接写出此时的t值． ③小南猜想：当点P在边上运动时，不可能出现的情况．请你证明她的猜想是正确的． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $