第2章 整式及其加减（单元测试·提升卷）数学华东师大版2024七年级上册

2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第2章 整式及其加减·能力提升 建议用时：90分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．若，，则下面四个代数式的值最小的是（　　） A． B． C． D． 2．若（n为正整数），令，为的个位数字，则下列说法正确的有（   ） ①； ②； ③的个位数字为2． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．如图，点为原点，、为数轴上两点，，且，点从点开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点开始运动时，点、分别以每秒6个单位和每秒3个单位的速度同时向右运动，设运动时间为秒，若的值在某段时间内不随着的变化而变化，则的值为（    ） A．4 B．16 C．4或16 D．8或16 4．对于多项式：，，，，我们用任意两个多项式求差后所得的结果，再与剩余两个多项式的差作减法运算，并算出结果，称之为“双减操作”例如：，，，给出下列说法： ①为任意整数时，所有“双减操作”的结果都能被2整除； ②至少存在一种“双减操作”，使其结果为； ③所有的“双减操作”共有6种不同的结果． 以上说法中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4，下列说法中错误的有（    ） ①每个小长方形的较长边为； ②阴影A的较短边和阴影B的短边之和为； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．观察下面三行数： ，，，① ，，，② ，，，③ 设分别为第①②③行的第个数，则的值为（   ） A． B． C． D． 7．对多项式只任意加一个括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“减算操作”，例如：，，给出下列说法 ①至少存在一种“减算操作”，使其结果与原多项式相等； ②不存在任何“减算操作”，使其结果与原多项式之和为； ③所有的“减算操作”共有种不同的运算结果． 以上说法中正确的个数为（   ） A． B． C． D． 8．如图，甲、乙两动点分别同时从正方形的顶点沿正方形的边开始匀速运动，甲按顺时针方向运动，乙按逆时针方向运动，若乙的速度是甲的倍，那么它们第一次相遇在边上，请问它们第次相遇在哪条边上?（   ） A． B． C． D． 9．已知 ，那么代数式的是（　　） A． B．0 C．3 D．9 10．如图，在长方形中放入一个大正方形和两个大小相同的小正方形及，其中在边上，与在同一条直线上且，延长交于点K，三个阴影部分的面积分别记为，，，已知长方形的面积，则下列式子可计算出的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．已知，则的值为 ． 12．对于一个四位正整数（满足的整数），若，则称为“翼龙数”，例如：8466满足，所以8466是“翼龙数”，那么最小的“翼龙数”为 ；记为“翼龙数”的“转化数”，则当能被12整除，能被5整除时，最大的“翼龙数” ． 13．如图，长方形被分割成5个不同大小的小正方形和一个小长方形，若小长方形的两边，则大长方形的两边的值为 ． 14．已知：表示不超的最大整数．例如：，．令关于的等式（是整数）．例如：，则下列结论正确的有 （填序号） ①；②；③；④或1 15．如图，长方形中，若图中阴影部分的面积分别为，则 ． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（8分）已知互为相反数，互为倒数，的绝对值是3，是最大的负整数，求的值． 17．（8分）某同学做一道数学题：两个多项式A，B．其中B为，试求，他误将“”看成“”，求出的结果为，求的值． 18．（8分）阅读材料，回答下列问题． 通过计算容易发现： ①； ②； ③． (1)通过观察，计算的值． (2)探究运算规律，根据等式，求出n的值． 19．（8分）如图所示的是一扇窗户的示意图，上部是半圆形，下部是四个边长相等的小正方形． (1)计算窗户的面积及窗框的总长； (2)当时，窗户的面积及窗框的总长分别是多少？（取） 20．（10分）定义：已知M，N都是关于x的多项式，若（，且k不含字母），则称M是N的“平移式”，k叫做M关于N的“平移值”．例如：，，，则称M是N的“平移式”，M关于N的“平移值”为4． (1)若，，则M是N的“平移式”吗？为什么？ (2)对于常数m，n，有，，若M是N的“平移式”，且“平移值”为3，求m，n的值； (3)若A，B，M都是关于x的多项式，且，．，且，试问：M是N的“平移式”吗？如果是，求出m，n的值及“平移值”；如果不是，请说明理由． 21．（9分）给定有理数，，对整式A，，定义新运算“”：；对正整数和整式A，定义新运算“”：（按从左到右的顺序依次做“”运算）．特别地，．例如，当，时，若，，则，． (1)当，时，若，，则 ①_______，_______； ②_______． (2)当，时，若，，，，且的值与的取值无关，求整数的值． 22．（12分）（1）“十小八”打算建一个种植基地，需要一个周长为米的三角形护栏，其第一条边长为米，第二条边长比第一条边长少米，求该护栏第三边的边长； （2）接下来，“十小八”准备买桃树苗进行种植，某商家的报价是每棵桃树苗单价为400元．由于“双十一”的到来，该商家为他提供了两种优惠． 若买桃树苗的数量小于等于5棵，则每棵苗直接打九折；若买桃树苗大于5颗时，先缴纳订金500元，则本次购买的每棵树苗打八折．且在付尾款时，500元订金还会将膨胀为800元优惠券用于抵扣买桃树苗的钱．若“十小八”总共购买棵桃树苗，用含的代数式表示他买桃树苗花的钱（售价=标价折扣）； （3）在桃子成熟后，“十小八”计划卖200公斤桃子，已知前期种植每公斤桃子的成本为4元，利润为元．“十小八”卖了125公斤后发现桃子开始腐烂，他决定在现在售价的基础上打九折销售，又卖出了70公斤．最后还剩5公斤桃子彻底腐烂无法销售，用含的代数式表示“十小八”卖桃子的总利润．（售价=成本+利润） 23．（12分）某商场购进一批西服，进价为每套元，原定每套以元的价格销售，这样每天可销售套．如果每套比原销售价降低元销售，则每天可多销售套．该商场为了确定销售价格，作了如下测算，请你参加测算，并由此归纳得出结论．（每套西服的利润=每套西服的销售价-每套西服的进价）． (1)按原销售价销售和每套降低元销售，每天可获利润哪个高些？高多少元． (2)如果每套销售价降低元，每天就多销售套，每套销售价降低元，每天就多销售套，按这种方式，若每套降低元（为大于或等于，且小于或等于的整数） ①用含的代数式表示： 降价后每套西服的利润为________元； 降价后西服每天的销售量为________套； 降价后每天所获利润为________元； ②请你测算，如果你是该商场的经理，你将如何确定商场的销售方案？为什么？ 2 / 6 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第2章 整式及其加减·能力提升（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B D C B B D D D D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．392 12．2112 5351 13． 14．①②④ 15．11 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（8分） 解：∵互为相反数，互为倒数，的绝对值是3，是最大的负整数， ∴，（2分） 当时，可有原式，（4分） 当时，可有原式，（7分） ∴的值为或6．（8分） 17．（8分） 解：由题知 （4分） ．（8分） 18．（8分） 【详解】（1）由前几个算式变化规律，得， 所以原式 ；（4分） （2）因为，…… 所以 ； 经检验，是原方程的解， 所以的值为99．（8分） 19．（8分） （1）解：窗户的面积为， 窗框的总长为；（4分） （2）解：当时， 窗户的面积为， 窗框的总长为．（8分） 20．（10分） （1）解： M不是N的“平移式”，理由如下： ∵，， ∴ ， ∵， ∴M不是N的“平移式”；（3分） （2）解：∵M是N的“平移式”，且“平移值”为3， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴，；（6分） （3）解：∵，， ∴， ∵， ∴， 当，则或， ①若， 时，，， ∴，则M是N的“平移式”，“平移值”是5； ②当，时，， ∴，则M不是N的“平移式”， 综上，当， 时，M是N的“平移式”，“平移值”是5．（10分） 21．（9分） (1)①；；②（4分） （2）解：∵由（1）同理可得，，， ∵，， ∴ ， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴．（9分） 22．（12分） 解：（1）该护栏第三边的边长为 ；   答：该护栏第三边的边长为；  （3分） （2）解：当时，他买桃树苗花的钱为； 当时，500元订金还会将膨胀为800元优惠券用于抵扣买桃树苗的钱， 他买桃树苗花的钱为； 答：当时，他买桃树苗花的钱为元；当时，为元；（7分） （3）依题意， ．   答：“十小八”卖桃子的总利润为元． （12分） 23．（12分） （1）解：由题意可得，原销售价销售的利润为：（元）， 每套降低元销售的利润为：（元）， ∵，（元）， ∴每套降低元销售时，每天可获利润高些，高元．（3分） （2）解：①每套降低元时，每套西服的利润为：（元）， 西服每天的销售量为：（套）， 每天所获利润为：， 故答案为：，，，（7分） ②∵为大于或等于，且小于或等于的整数，每天所获利润为：， ∴可以取， 时，利润为：（元）， 时，利润为：（元）， 时，利润为：（元）， 时，利润为：（元）， 时，利润为：（元）， ∴降价元，按每套元的价格销售时，利润最高， ∴销售方案为：降价元，按每套元的价格销售，原因：利润最高．（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第2章 整式及其加减·能力提升 建议用时：90分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．若，，则下面四个代数式的值最小的是（　　） A． B． C． D． 2．若（n为正整数），令，为的个位数字，则下列说法正确的有（   ） ①； ②； ③的个位数字为2． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．如图，点为原点，、为数轴上两点，，且，点从点开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点开始运动时，点、分别以每秒6个单位和每秒3个单位的速度同时向右运动，设运动时间为秒，若的值在某段时间内不随着的变化而变化，则的值为（    ） A．4 B．16 C．4或16 D．8或16 4．对于多项式：，，，，我们用任意两个多项式求差后所得的结果，再与剩余两个多项式的差作减法运算，并算出结果，称之为“双减操作”例如：，，，给出下列说法： ①为任意整数时，所有“双减操作”的结果都能被2整除； ②至少存在一种“双减操作”，使其结果为； ③所有的“双减操作”共有6种不同的结果． 以上说法中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4，下列说法中错误的有（    ） ①每个小长方形的较长边为； ②阴影A的较短边和阴影B的短边之和为； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．观察下面三行数： ，，，① ，，，② ，，，③ 设分别为第①②③行的第个数，则的值为（   ） A． B． C． D． 7．对多项式只任意加一个括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“减算操作”，例如：，，给出下列说法 ①至少存在一种“减算操作”，使其结果与原多项式相等； ②不存在任何“减算操作”，使其结果与原多项式之和为； ③所有的“减算操作”共有种不同的运算结果． 以上说法中正确的个数为（   ） A． B． C． D． 8．如图，甲、乙两动点分别同时从正方形的顶点沿正方形的边开始匀速运动，甲按顺时针方向运动，乙按逆时针方向运动，若乙的速度是甲的倍，那么它们第一次相遇在边上，请问它们第次相遇在哪条边上?（   ） A． B． C． D． 9．已知 ，那么代数式的是（　　） A． B．0 C．3 D．9 10．如图，在长方形中放入一个大正方形和两个大小相同的小正方形及，其中在边上，与在同一条直线上且，延长交于点K，三个阴影部分的面积分别记为，，，已知长方形的面积，则下列式子可计算出的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．已知，则的值为 ． 12．对于一个四位正整数（满足的整数），若，则称为“翼龙数”，例如：8466满足，所以8466是“翼龙数”，那么最小的“翼龙数”为 ；记为“翼龙数”的“转化数”，则当能被12整除，能被5整除时，最大的“翼龙数” ． 13．如图，长方形被分割成5个不同大小的小正方形和一个小长方形，若小长方形的两边，则大长方形的两边的值为 ． 14．已知：表示不超的最大整数．例如：，．令关于的等式（是整数）．例如：，则下列结论正确的有 （填序号） ①；②；③；④或1 15．如图，长方形中，若图中阴影部分的面积分别为，则 ． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（8分）已知互为相反数，互为倒数，的绝对值是3，是最大的负整数，求的值． 17．（8分）某同学做一道数学题：两个多项式A，B．其中B为，试求，他误将“”看成“”，求出的结果为，求的值． 18．（8分）阅读材料，回答下列问题． 通过计算容易发现： ①； ②； ③． (1)通过观察，计算的值． (2)探究运算规律，根据等式，求出n的值． 19．（8分）如图所示的是一扇窗户的示意图，上部是半圆形，下部是四个边长相等的小正方形． (1)计算窗户的面积及窗框的总长； (2)当时，窗户的面积及窗框的总长分别是多少？（取） 20．（10分）定义：已知M，N都是关于x的多项式，若（，且k不含字母），则称M是N的“平移式”，k叫做M关于N的“平移值”．例如：，，，则称M是N的“平移式”，M关于N的“平移值”为4． (1)若，，则M是N的“平移式”吗？为什么？ (2)对于常数m，n，有，，若M是N的“平移式”，且“平移值”为3，求m，n的值； (3)若A，B，M都是关于x的多项式，且，．，且，试问：M是N的“平移式”吗？如果是，求出m，n的值及“平移值”；如果不是，请说明理由． 21．（9分）给定有理数，，对整式A，，定义新运算“”：；对正整数和整式A，定义新运算“”：（按从左到右的顺序依次做“”运算）．特别地，．例如，当，时，若，，则，． (1)当，时，若，，则 ①_______，_______； ②_______． (2)当，时，若，，，，且的值与的取值无关，求整数的值． 22．（12分）（1）“十小八”打算建一个种植基地，需要一个周长为米的三角形护栏，其第一条边长为米，第二条边长比第一条边长少米，求该护栏第三边的边长； （2）接下来，“十小八”准备买桃树苗进行种植，某商家的报价是每棵桃树苗单价为400元．由于“双十一”的到来，该商家为他提供了两种优惠． 若买桃树苗的数量小于等于5棵，则每棵苗直接打九折；若买桃树苗大于5颗时，先缴纳订金500元，则本次购买的每棵树苗打八折．且在付尾款时，500元订金还会将膨胀为800元优惠券用于抵扣买桃树苗的钱．若“十小八”总共购买棵桃树苗，用含的代数式表示他买桃树苗花的钱（售价=标价折扣）； （3）在桃子成熟后，“十小八”计划卖200公斤桃子，已知前期种植每公斤桃子的成本为4元，利润为元．“十小八”卖了125公斤后发现桃子开始腐烂，他决定在现在售价的基础上打九折销售，又卖出了70公斤．最后还剩5公斤桃子彻底腐烂无法销售，用含的代数式表示“十小八”卖桃子的总利润．（售价=成本+利润） 23．（12分）某商场购进一批西服，进价为每套元，原定每套以元的价格销售，这样每天可销售套．如果每套比原销售价降低元销售，则每天可多销售套．该商场为了确定销售价格，作了如下测算，请你参加测算，并由此归纳得出结论．（每套西服的利润=每套西服的销售价-每套西服的进价）． (1)按原销售价销售和每套降低元销售，每天可获利润哪个高些？高多少元． (2)如果每套销售价降低元，每天就多销售套，每套销售价降低元，每天就多销售套，按这种方式，若每套降低元（为大于或等于，且小于或等于的整数） ①用含的代数式表示： 降价后每套西服的利润为________元； 降价后西服每天的销售量为________套； 降价后每天所获利润为________元； ②请你测算，如果你是该商场的经理，你将如何确定商场的销售方案？为什么？ 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第2章 整式及其加减·能力提升 建议用时：90分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．若，，则下面四个代数式的值最小的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式的加减,整式的大小比较等知识点，掌握运用作差法比较代数式的大小成为解答本题的关键．先两个多项式的差，据此逐项判断正负即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，即． 同理：，，, ∴D式最小． 故选：D． 2．若（n为正整数），令，为的个位数字，则下列说法正确的有（   ） ①； ②； ③的个位数字为2． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】本题主要考查了列代数式并求值，分式的化简以及数字类的规律等内容，解题的关键是根据题目要求列出代数式并找到规律． 本题需逐一验证三个说法的正确性，首先计算的值判断①；其次通过分析的表达式，利用分式求和判断②；最后通过寻找的周期性规律求和判断③． 【详解】解：①由题，，其中。 当时，，故， 因此，①错误； ②，则。 求和时，各中间项抵消，得： ， 因此，②正确； ③为的个位数字，观察个位规律： 当的个位数为1、3、6、8时，分别为2、2、2、2； 当的个位数为2、7时，； 当的个位数为4、5、9、0时，； 每10个数为一个周期，和为， 2025个数包含202个完整周期和5个剩余数（对应个位数为1、2、3、4、5），其和为， 总和为，个位数为0，故③错误； 综上，仅②正确， 故选：B． 3．如图，点为原点，、为数轴上两点，，且，点从点开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点开始运动时，点、分别以每秒6个单位和每秒3个单位的速度同时向右运动，设运动时间为秒，若的值在某段时间内不随着的变化而变化，则的值为（    ） A．4 B．16 C．4或16 D．8或16 【答案】D 【分析】本题以数轴的形式考查了行程问题，分类讨论思想，根据题意得到的值，分类进行讨论即可，正确根据不同情况得到不同的式子是解题的关键． 【详解】解：，且， 点、表示的数分别为，10， 根据题意得，，， 长分两种情况： ①当时，， ， 要使的值在某段时间内不随着的变化而变化，则，即， ②当时，， ， 要使的值在某段时间内不随着的变化而变化，则，即， 故答案为：D． 4．对于多项式：，，，，我们用任意两个多项式求差后所得的结果，再与剩余两个多项式的差作减法运算，并算出结果，称之为“双减操作”例如：，，，给出下列说法： ①为任意整数时，所有“双减操作”的结果都能被2整除； ②至少存在一种“双减操作”，使其结果为； ③所有的“双减操作”共有6种不同的结果． 以上说法中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式的加减，令，，，，“双减操作”结果是在A、B、C、D四个整式前面增添两个“−”号和两个“＋”号，用计算出的结果，逐一判断可得到结果，解题的关键是理解新定义，并准确列出所有可能结果的算式，并计算． 【详解】令，，，， “双减操作”结果是在A、B、C、D四个整式前面增添两个“−”号和两个“＋”号， ∴有以下几种计算结果： （1）， （2）， （3）， （4）， （5）， （6）， ∴x为任意整数时，其结果均为能被2整除；故①说法正确； 不存在哪种“双减操作”，其结果为；故②说法错误； 所有的“双减操作”共有6种不同的结果；故③说法正确； ∴正确的有2个， 故选：C． 5．如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4，下列说法中错误的有（    ） ①每个小长方形的较长边为； ②阴影A的较短边和阴影B的短边之和为； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式以及整式的加减混合运算，根据图形分别表示出相关边长并能熟练运用整式加减的运算法则是解题的关键． 观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为，说法①不符合题意；②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A，B的较短边长，将其相加可得出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法②不符合题意；由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长之和为，结合x为定值可得出说法③符合题意；由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影B的面积之和为，代入可得出说法④符合题意． 【详解】解：∵大长方形的长为y，小长方形的宽为， ∴小长方形的长为，说法①错误； ∵大长方形的宽为，小长方形的长为，小长方形的宽为， ∴阴影A的较短边为， 阴影B的较短边为， ∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法②错误； ∵阴影A的较长边为，较短边为， 阴影B的较长边为，较短边为， ∴阴影A的周长为， 阴影B的周长为， ∴阴影A和阴影B的周长之和为， ∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③正确； ∵阴影A的较长边为，较短边为， 阴影B的较长边为，较短边为， ∴阴影A的面积为， 阴影B的面积为， ∴阴影A和阴影B的面积之和为： ， 当时，，说法④正确， 故选：B． 6．观察下面三行数： ，，，① ，，，② ，，，③ 设分别为第①②③行的第个数，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式，根据每行所给数的规律可得，第①行的数的规律为，第②行数的规律为，第③行数的规律为，即可得即，，，再代入代数式计算即可求解，根据每行所给数找出规律是解题的关键． 【详解】解：由每行所给数的规律可得，第①行的数的规律为，第②行数的规律为，第③行数的规律为， ∴第①②③行的第个数分别为，，， 即，，， ∴ ， 故选：． 7．对多项式只任意加一个括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“减算操作”，例如：，，给出下列说法 ①至少存在一种“减算操作”，使其结果与原多项式相等； ②不存在任何“减算操作”，使其结果与原多项式之和为； ③所有的“减算操作”共有种不同的运算结果． 以上说法中正确的个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了新定义运算，给加括号，即可判断①；根据无论如何添加括号，无法使得的符号为负号，即可判断②；列举出所有情况即可判断③，据此即可求解，理解新定义运算是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴①正确； ∵无论如何添加括号，无法使得的符号为负号, ∴②说法正确； 共有种不同的运算结果： 第种：； 第种：； 第种：； 第种：； 第种：； 第种：； 第种：； ∴③正确； ∴正确的个数为， 故选：． 8．如图，甲、乙两动点分别同时从正方形的顶点沿正方形的边开始匀速运动，甲按顺时针方向运动，乙按逆时针方向运动，若乙的速度是甲的倍，那么它们第一次相遇在边上，请问它们第次相遇在哪条边上?（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了图形类规律变化问题，设出正方形的边长，根据甲的速度是乙的速度的倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答，根据题意找到规律是解题的关键． 【详解】解：设正方形的边长为， ∵乙的速度是甲的速度的倍，时间相同， ∴甲乙所行的路程比为， 把正方形的每一条边平均分成份，由题意知： ①第一次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇； ②第一次相遇到第二次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇； ③第二次相遇到第三次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇； ④第三次相遇到第四次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇； ⑤第四次相遇到第五次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇； ∴四次一个循环， ∵， ∴它们第次相遇在边上， 故选：． 9．已知 ，那么代数式的是（　　） A． B．0 C．3 D．9 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式求值．熟练掌握整体代入法求代数式的值是解决问题的关键． 根据已知条件推出式子与的值，代入计算即得． 【详解】解：∵， ∴， 即，， ∴． 故选：D． 10．如图，在长方形中放入一个大正方形和两个大小相同的小正方形及，其中在边上，与在同一条直线上且，延长交于点K，三个阴影部分的面积分别记为，，，已知长方形的面积，则下列式子可计算出的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式与几何图形，延长交于点，得到，即四边形的面积为，再得到，即四边形的面积为，再利用得到四边形的面积为4，即可解答，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，延长交于点， 两个大小相同的小正方形及， ， ， 即， 四边形的面积等于， 同理可得， ， 四边形的面积等于， ， ， 即， ， ， 四边形为正方形，两个大小相同的小正方形及， ，， ， 即， 正方形的面积为4， 长方形的面积已知， 已知， 故答案为：D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．已知，则的值为 ． 【答案】392 【分析】本题考查了代数式求值．解题的关键在于将代入原式，求出相关代数式的值． 先令，即可求出①；再令，得到②，可得，最后令，可得，由此即可求得的值，继而可求解． 【详解】解：令，得：①； 令，得②， 得：， 即， 令，得， 则， ∴， 故答案为：392． 12．对于一个四位正整数（满足的整数），若，则称为“翼龙数”，例如：8466满足，所以8466是“翼龙数”，那么最小的“翼龙数”为 ；记为“翼龙数”的“转化数”，则当能被12整除，能被5整除时，最大的“翼龙数” ． 【答案】 2112 5351 【分析】本题考查了定义新运算，整式的加减运算，有理数的混合运算，理解题意，整式加减，有理数的混合运算法则是关键． 根据题意给定的“翼龙数”的计算方法，结合整式的加减，有理数的混合运算，分类讨论即可求解． 【详解】解：一个四位正整数（满足的整数），，称为“翼龙数”， 求最小的“翼龙数”，则千位的值最小，且， ∴最小为，则， ∴， 满足此算式的的值可以是， ∴保证该“翼龙数”最小，则， ∴， 验证：，符合题意， ∴最小的“翼龙数”为； 设“翼龙数”，即， ∴转换数， ∴ ， ∵， ∴， ， ∴， ∵当能被12整除，能被5整除， ∴是的倍数，是的倍数， ∵要考虑是最大的“翼龙数”， ∴当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； ， 同理，可得当时，，符合题意； ∴， ∵，即， ∴， 当最大为时， ，该数是的倍数， ∴当（为正整数）时，即，则，则时，均不为整数，故不符合题意； 当最大为时，即，则，则时，，符合题意； ∴的最大值为， ∴， ∴的值可以是和，和，和的组合， 其中最大的为， ∴最大的“翼龙数”， 故答案为：①；② ． 13．如图，长方形被分割成5个不同大小的小正方形和一个小长方形，若小长方形的两边，则大长方形的两边的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算．设，，最小正方的边长为a，根据各个正方形的边的和差关系分别表示出其余4个正方形的边长及大矩形的长和宽，再根据长方形的对边相等列出方程可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴设，，最小正方的边长为a， 则其余四个正方形的边长从小到大依次为，，，， ∴，，， ∵长方形中，， ∴， 解得， ∴，， ∴， 故答案为：． 14．已知：表示不超的最大整数．例如：，．令关于的等式（是整数）．例如：，则下列结论正确的有 （填序号） ①；②；③；④或1 【答案】①②④ 【分析】本题考查了新定义运算，合并同类项，明确运算的法则，运用分类讨论思想是解题的关键． 根据新定义的运算逐项进行计算即可做出判断． 【详解】解：∵， ∴，故①正确，符合题意； 而， ∴，故②正确，符合题意； 设n为正整数， 当时， ， 当时， ， 当时， ， 当时， ， 所以或1，故④正确，符合题意， 由③可得：当，时， ，， 此时， 当时，， ∴，， ∴此时， 当时，， ∴， 此时，故③错误，不符合题意； 故答案为：①②④ 15．如图，长方形中，若图中阴影部分的面积分别为，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了图形面积，整体代入的思想；观察图形可得影阴部分是三角形与三角形 的公共部分，而这三块是长方形中没有被三角形与三角形盖住的部分，故面积面积四边形的面积，而与的面积都是四边形面积的一半，据此求得的值． 【详解】解：如图所示， 设长方形面积为，则， 由图形可知面积面积四边形的面积， ， 即， 解得， 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（8分）已知互为相反数，互为倒数，的绝对值是3，是最大的负整数，求的值． 【答案】或6 【分析】本题主要考查了相反数、倒数、绝对值以及有理数相关知识，熟练掌握相关知识是解题关键．首先根据题意确定，然后代入求值即可． 【详解】解：∵互为相反数，互为倒数，的绝对值是3，是最大的负整数， ∴， 当时，可有原式， 当时，可有原式， ∴的值为或6． 17．（8分）某同学做一道数学题：两个多项式A，B．其中B为，试求，他误将“”看成“”，求出的结果为，求的值． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减，由题知，从而得到即可求出多项式A，进而即可求解． 【详解】解：由题知 ． 18．（8分）阅读材料，回答下列问题． 通过计算容易发现： ①； ②； ③． (1)通过观察，计算的值． (2)探究运算规律，根据等式，求出n的值． 【答案】(1) (2)99 【分析】本题主要考查数字类规律探以及利用规律进行分数的混合运算， （1）利用规律的逆运算即可将式子拆分为相减的形式，再进行分数运算即可； （2）观察发现分母相差2，把分数转化为分母拆分后之差的一半，再利用规律计算即可． 【详解】（1）由前几个算式变化规律，得， 所以原式 ； （2）因为，…… 所以 ； 经检验，是原方程的解， 所以的值为99． 19．（8分）如图所示的是一扇窗户的示意图，上部是半圆形，下部是四个边长相等的小正方形． (1)计算窗户的面积及窗框的总长； (2)当时，窗户的面积及窗框的总长分别是多少？（取） 【答案】(1)窗户的面积为；窗框的总长为； (2)窗户的面积为；窗框的总长为． 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，整式加减的应用，根据面积公式正确列式是解题关键． （1）根据图形，利用正方形的面积公式，圆的面积和周长公式列式即可； （2）将的值代入计算即可． 【详解】（1）解：窗户的面积为， 窗框的总长为； （2）解：当时， 窗户的面积为， 窗框的总长为． 20．（10分）定义：已知M，N都是关于x的多项式，若（，且k不含字母），则称M是N的“平移式”，k叫做M关于N的“平移值”．例如：，，，则称M是N的“平移式”，M关于N的“平移值”为4． (1)若，，则M是N的“平移式”吗？为什么？ (2)对于常数m，n，有，，若M是N的“平移式”，且“平移值”为3，求m，n的值； (3)若A，B，M都是关于x的多项式，且，．，且，试问：M是N的“平移式”吗？如果是，求出m，n的值及“平移值”；如果不是，请说明理由． 【答案】(1)M不是N的“平移式”，理由见解析 (2)，； (3)当，时，M是N的“平移式”，“平移值”是5 【分析】本题考查了新定义，整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）根据新定义，仿照示例，可判断M不是N的“平移式”； （2）根据题意，得到，代入M，N的代数式，化简可得到结果； （3）先表示出N，判断当的条件，从而得到结果． 【详解】（1）解： M不是N的“平移式”，理由如下： ∵，， ∴ ， ∵， ∴M不是N的“平移式”； （2）解：∵M是N的“平移式”，且“平移值”为3， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴，； （3）解：∵，， ∴， ∵， ∴， 当，则或， ①若， 时，，， ∴，则M是N的“平移式”，“平移值”是5； ②当，时，， ∴，则M不是N的“平移式”， 综上，当， 时，M是N的“平移式”，“平移值”是5． 21．（9分）给定有理数，，对整式A，，定义新运算“”：；对正整数和整式A，定义新运算“”：（按从左到右的顺序依次做“”运算）．特别地，．例如，当，时，若，，则，． (1)当，时，若，，则 ①_______，_______； ②_______． (2)当，时，若，，，，且的值与的取值无关，求整数的值． 【答案】(1)①；；② (2) 【分析】本题主要考查了新运算的定义与理解、整式的加减，熟练掌握新运算的理解和指数运算是解题的关键； （1）①根据新定义直接代入化简即可； ②根据新定义的运算，将运算展开，从左往右一次作“”运算，得到，将代数式A代入即可； （2）根据已知条件分别表示出P、Q，然后化简，根据不含有的项的系数为0，即可求解． 【详解】（1）解：①∵， ∴当，，，时， ， ． 故答案为：；． ②∵， ∴当，，时， ． 故答案为： （2）解：∵由（1）同理可得，，， ∵，， ∴ ， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴． 22．（12分）（1）“十小八”打算建一个种植基地，需要一个周长为米的三角形护栏，其第一条边长为米，第二条边长比第一条边长少米，求该护栏第三边的边长； （2）接下来，“十小八”准备买桃树苗进行种植，某商家的报价是每棵桃树苗单价为400元．由于“双十一”的到来，该商家为他提供了两种优惠． 若买桃树苗的数量小于等于5棵，则每棵苗直接打九折；若买桃树苗大于5颗时，先缴纳订金500元，则本次购买的每棵树苗打八折．且在付尾款时，500元订金还会将膨胀为800元优惠券用于抵扣买桃树苗的钱．若“十小八”总共购买棵桃树苗，用含的代数式表示他买桃树苗花的钱（售价=标价折扣）； （3）在桃子成熟后，“十小八”计划卖200公斤桃子，已知前期种植每公斤桃子的成本为4元，利润为元．“十小八”卖了125公斤后发现桃子开始腐烂，他决定在现在售价的基础上打九折销售，又卖出了70公斤．最后还剩5公斤桃子彻底腐烂无法销售，用含的代数式表示“十小八”卖桃子的总利润．（售价=成本+利润） 【答案】（1）该护栏第三边的边长为；（1）当时，；当时，；（3）“十小八”卖桃子的总利润为元 【分析】本题考查整式的加减的实际应用，关键是根据题意列出代数式； （1）将周长减去两条边长，即可求解；   （2）分两种情况，根据题意列出代数式，即可求解；   （3）将前两部分部分的利润相加，再减去无法销售的成本即可求解．   【详解】解：（1）该护栏第三边的边长为 ；   答：该护栏第三边的边长为；   （2）解：当时，他买桃树苗花的钱为； 当时，500元订金还会将膨胀为800元优惠券用于抵扣买桃树苗的钱， 他买桃树苗花的钱为； 答：当时，他买桃树苗花的钱为元；当时，为元； （3）依题意， ．   答：“十小八”卖桃子的总利润为元． 23．（12分）某商场购进一批西服，进价为每套元，原定每套以元的价格销售，这样每天可销售套．如果每套比原销售价降低元销售，则每天可多销售套．该商场为了确定销售价格，作了如下测算，请你参加测算，并由此归纳得出结论．（每套西服的利润=每套西服的销售价-每套西服的进价）． (1)按原销售价销售和每套降低元销售，每天可获利润哪个高些？高多少元． (2)如果每套销售价降低元，每天就多销售套，每套销售价降低元，每天就多销售套，按这种方式，若每套降低元（为大于或等于，且小于或等于的整数） ①用含的代数式表示： 降价后每套西服的利润为________元； 降价后西服每天的销售量为________套； 降价后每天所获利润为________元； ②请你测算，如果你是该商场的经理，你将如何确定商场的销售方案？为什么？ 【答案】(1)每套降低元销售时，每天可获利润高些，高元． (2)①，，； ②销售方案为：降价元，按每套元的价格销售，原因：利润最高， 【分析】本题考查列代数式，销售问题，求代数式，根据销售问题的数量关系正确列出代数式是解题的关键． （1）根据单价间商品利润的关系公式列式即可求解原销售价销售的利润，原价基础上减去降价部分，列式即可求解降低元销售的利润；二者对比，相减即可． （2）①根据题意，降价后每套西服的利润减去降价的，每天的销售量在原销售量基础上加上，每天所获利润为降价后每套西服的利润乘以天的销售量列示化简即可； ②根据的取值范围，可令分别取，再分别相对应的利润，比较判断即可． 【详解】（1）解：由题意可得，原销售价销售的利润为：（元）， 每套降低元销售的利润为：（元）， ∵，（元）， ∴每套降低元销售时，每天可获利润高些，高元． （2）解：①每套降低元时，每套西服的利润为：（元）， 西服每天的销售量为：（套）， 每天所获利润为：， 故答案为：，，， ②∵为大于或等于，且小于或等于的整数，每天所获利润为：， ∴可以取， 时，利润为：（元）， 时，利润为：（元）， 时，利润为：（元）， 时，利润为：（元）， 时，利润为：（元）， ∴降价元，按每套元的价格销售时，利润最高， ∴销售方案为：降价元，按每套元的价格销售，原因：利润最高． 学科网（北京）股份有限公司1 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $$