第2章 整式及其加减（知识清单）数学华东师大版2024七年级上册

第二章 整式及其加减 1.用运算符号把数和 连接而成的式子，叫做代数式. 2.关于代数式，要注意把握两点:一是单独的一个数或 也是代数式；二是只要不含有 或 的式子就是代数式. 3.代数式书写格式 (1)数与字母相乘，应将 写在前面; (2)数与字母相乘、字母与字母相乘,“×”应写作 或者 ;如 a×10 应写作 或 ，m×n应写作 或 . (3)有除法运算时，要写成分数的形式，如6÷(y-3)应写成 . 4.求代数式的值的步骤 第一步，用 代替代数式里的字母，简称 ;第二步，按照代数式指明的运算计算出结果，简称 . 5.代数式的项和各项的系数 (1) 与 的乘积组成的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是 . 单项式中的 叫做这个单项式的系数.单项式中的所有字母的指数之和叫做 . (2)几个单项式的和叫做 . 在多项式中，每个单项式叫做多项式的 ；多项式中所含单项式的个数叫做这个多项式的 ；不含字母的项叫做 . 一个多项式中，次数最高的项的次数，就是 . 6.同类项 所含字母 ，并且相同字母的 也 的项,叫做同类项. 7.合并同类项 (1)法则:合并同类项时，把同类项的系数 ，所得的结果作为系数，字母和字母的指数 . (2)步骤:第一步，找出 ；第二步，利用法则，把同类项的 加在一起，字母和字母的指数 ；第三步，利用有理数的加法法则计算出各项系数的和，写出合并后的结果. 8.去括号法则 (1)括号前是“十”号，把括号和它前面的“十”号去掉，原括号里各项的符号都 ； (2)括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，原括号里各项的符号都要 . 一、概念理解易错点 1.单项式与多项式概念混淆 错误：误认为是单项式；将单项式的次数误判为（忽略的次数）． 注意：单项式是数或字母的积，单独的一个数或字母也是单项式；单项式的次数是所有字母指数的和。多项式是几个单项式的和，其项数是单项式的个数，次数由最高次项决定． 2.同类项判别错误 典型错误：认为与是同类项；混淆同类项与同次项，将与视为同类项。 注意事项：同类项需满足 “两相同”，即所含字母相同，且相同字母的指数也相同，与系数和字母顺序无关 。 二、整式运算易错点 易错点 3：合并同类项错误 典型错误：合并时得到；计算时误写成。 注意事项：合并同类项时，仅系数相加，字母及其指数保持不变；当系数相减为时，“” 不能省略 。 易错点 4：去括号法则应用错误 典型错误：去括号得到；计算时，漏乘括号内某一项。 注意事项：括号前是 “”，去括号后括号内各项要变号；括号前有数字因数时，需使用乘法分配律，将数字与括号内每一项相乘 。 易错点 5：整式加减运算顺序混乱 典型错误：计算时，直接去掉括号后未合并同类项；在混合运算中，先进行加减再乘除（未遵循运算顺序）。 注意事项：整式加减运算需先去括号，再合并同类项；若存在多种运算，遵循 “先乘除，后加减，有括号先算括号内” 的顺序 。 三、实际应用易错点 易错点 6：列整式表达式逻辑错误 典型错误：已知苹果单价为元 / 千克，购买千克，误将总价表示为；在图形问题中，混淆周长与面积公式，导致列式错误。 注意事项：分析实际问题时，需准确理解数量关系，明确每个字母代表的含义；涉及图形计算时，牢记周长、面积等公式，确保列式符合题意 。 易错点 7：规律探索中归纳错误 典型错误：观察数列，错误归纳第项为；在图形规律题中，忽略图形变化的细节，导致总结的整式表达式错误。 注意事项：探索规律时，需多列举前几项进行验证，可通过相邻两项的差值或倍数关系寻找规律；对于图形规律，要从图形的数量、形状、位置等多维度分析 。 题型01 单项式与多项式概念混淆 1．（2025·上海青浦·二模）代数式的次数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）下列代数式，，，，中，单项式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（23-24七年级上·青海西宁·期中）把下列代数式分别填在相应的括号内．    (1)单项式：｛             …｝ (2)多项式：｛             …｝ 4．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）下列式子：，，，，，，，其中属于单项式的是 ，属于多项式的是 ，属于整式的是 ． 5．（24-25七年级上·福建莆田·期中）下列说法中正确的是（   ） A．、、0是单项式 B．是多项式 C．是五次单项式，次数是4 D．的次数是0 6．（24-25七年级上·广东广州·期中）下列判断中，正确的是（ 　） A．不是整式 B．是二次三项式 C．多项式的常数项是3 D．是多项式 7．（24-25七年级上·山西朔州·阶段练习）下列结论中，正确的是（   ） A．数不是单项式 B．是多项式 C．的次数是 D．多项式的常数项是 题型02同类项判别错误 8．（23-24七年级上·湖北黄石·阶段练习）下列说法正确的是（　　） A．与是同类项 B．与是同类项 C．与同类项 D．与是同类项 9．（24-25七年级上·广西河池·期末）下列各组代数式中，不是同类项的是（ ） A．2与 B．与 C．与 D．与 10．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）下列各组式子中为同类项的是（   ） A．x与y B．与 C．与 D．与 11．（24-25九年级下·河南周口·阶段练习）请写出m的同类项 （写出一个即可）． 12．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）若与是同类项，则m等于（    ） A． B．0 C．1 D．2 题型03合并同类项错误 13．（2025·天津·中考真题）计算的结果为 ． 14．（24-25七年级下·黑龙江绥化·期中）化简 (1) (2) 15．（24-25七年级上·湖南长沙·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 16．（24-25七年级上·河北邯郸·阶段练习）下面是小明同学当堂检测填空题的完成情况，他最后的得分是（   ） 姓名：小明    得分______ 填空题（评分标准：每道题4分） （1）2 （2）0 （3） （4） A．4分 B．8分 C．12分 D．16分 17．（24-25七年级上·北京·期中）若单项式与的和也是单项式，则的值为（   ） A．8 B．6 C．5 D．9 题型04去括号法则应用错误 18．（2024七年级上·全国·专题练习）下列变形不正确的是（    ） A． B． C． D． 19．（2024七年级上·全国·专题练习）已知，则括号里的式子是（　　） A． B． C． D． 20．（24-25七年级上·云南·期末）下列去括号错误的是（　　） A． B． C． D． 21．（2024七年级上·全国·专题练习）[教材练习2变式]下列去括号或添括号中： ①； ②； ③； ④． 正确的序号是（   ） A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 22．（24-25七年级上·辽宁大连·期中）如果代数式的值为6，那么代数式的值为（  ） A． B．15 C．4 D．5 23．（23-24七年级上·山东潍坊·期末）下列多项式变形，正确的有（    ） A． B． C． D． 题型05整式加减运算顺序混乱 24．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）化简： 25．（24-25七年级上·吉林·期中）化简：． 26．（24-25七年级下·河南信阳·开学考试）计算： (1) (2) 27．（24-25七年级上·湖南岳阳·期末）已知多项式，． (1)求； (2)若，求（）中的值． 28．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）小丽在求解一道数学题，已知两个多项式A，B，计算“”时，却将错写成，此时求得的结果是，其中，求多项式A． 题型06升幂排列和降幂排列 29．（24-25七年级上·四川乐山·期末）多项式按字母的降幂排列是 ． 30．（24-25七年级上·湖南衡阳·期末）把多项式按的降幂排列为 ． 31．（24-25七年级上·四川乐山·期末）把多项式按的降幂排列为 ． 32．（24-25七年级上·河南商丘·阶段练习）已知多项式是六次四项式． (1)求m的值； (2)将该多项式按照x的降幂顺序排列． 33．（24-25七年级上·河南南阳·阶段练习）多项式 是按x的升幂排列的七次四项式，请在横线上填写所缺的项．（写出一种情况即可） 题型07数字类规律探索 34．（24-25八年级下·重庆江津·期末）由个正整数组成的一列数，记为，，…，任意改变它们的顺序后记作，，…，若，下列说法中正确的个数是（   ） ①当时，若，，，为四个连续整数，则一定为偶数； ②若为偶数，则一定为奇数； ③若为奇数，则一定为偶数． A．0 B．1 C．2 D．3 35．（24-25七年级下·重庆垫江·期末）一个正整数等于两个不相等的正整数的和与这两个不相等的正整数的积之和，称这个整数为“可拆分”整数，反之则称“不可拆分”整数．例如，是一个“可拆分”整数．下列说法： ①最小的“可拆分”整数是3； ②27是“可拆分”整数； ③一个“可拆分”整数的拆分方式可以不止有一种； ④最大的“不可拆分”的两位整数是96． 其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 36．（2024七年级上·四川成都·专题练习）用表示（n个7相乘）结果的个位数字，如：，，，则 ． 37．（24-25七年级下·重庆·自主招生）等差数列：2、5、8、11、……，其中92是这个数串中的第 个数． 38．（24-25七年级下·黑龙江绥化·期中）1−9这九个数字的乘方所得的结果，其个位数是有规律的，试求的个位数字是 ． 题型08图形类规律探索 39．（2024·四川攀枝花·中考真题）如图是由棱长为1的小正方体堆积成的图形．若按照这样的规律继续摆放，则第8层需要摆放 块小正方体． 40．（24-25八年级下·福建龙岩·期末）如图，用黑白两色的三角形拼成下列图案，第①个图案有1个黑色三角形，第②个图案有3个黑色三角形，第③个图案有6个黑色三角形……按此规律，第⑦个图案中黑色三角形的个数是（   ）    A．21 B．28 C．36 D．45 41．（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成⋯，则第8个图案由 个基础图形组成． 42．（24-25八年级下·重庆忠县·期末）在如图所示的矩形中，张华同学数其中的矩形的个数，则不同（位置或大小）矩形个数是（    ） A．49 B．64 C．81 D．100 43．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，则第8幅图中有 个菱形． 44．（23-24七年级下·广东梅州·阶段练习）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第m个图形中的点数是64，则（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 整式及其加减 1.用运算符号把数和 字母 连接而成的式子，叫做代数式. 2.关于代数式，要注意把握两点:一是单独的一个数或 字母 也是代数式；二是只要不含有 等号 或 不等号 的式子就是代数式. 3.代数式书写格式 (1)数与字母相乘，应将 数 写在前面; (2)数与字母相乘、字母与字母相乘,“×”应写作 “⋅” 或者 省略不写 ;如 a×10 应写作 10⋅a 或 10a ，m×n应写作 m⋅n 或 mn . (3)有除法运算时，要写成分数的形式，如6÷(y-3)应写成 . 4.求代数式的值的步骤 第一步，用 数值 代替代数式里的字母，简称 代入 ;第二步，按照代数式指明的运算计算出结果，简称 计算 . 5.代数式的项和各项的系数 (1) 数 与 字母的乘积 的乘积组成的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是 单项式 . 单项式中的 数字因数 叫做这个单项式的系数.单项式中的所有字母的指数之和叫做 单项式次数 . (2)几个单项式的和叫做 多项式 . 在多项式中，每个单项式叫做多项式的 项 ；多项式中所含单项式的个数叫做这个多项式的 项数 ；不含字母的项叫做 常数项 . 一个多项式中，次数最高的项的次数，就是 这个多项式的次数 . 6.同类项 所含字母 相同 ，并且相同字母的 指数 也 相同 的项,叫做同类项. 7.合并同类项 (1)法则:合并同类项时，把同类项的系数 相加 ，所得的结果作为系数，字母和字母的指数 不变 . (2)步骤:第一步，找出 同类项 ；第二步，利用法则，把同类项的 系数 加在一起，字母和字母的指数 不变 ；第三步，利用有理数的加法法则计算出各项系数的和，写出合并后的结果. 8.去括号法则 (1)括号前是“十”号，把括号和它前面的“十”号去掉，原括号里各项的符号都 不改变 ； (2)括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，原括号里各项的符号都要 改变 . 一、概念理解易错点 1.单项式与多项式概念混淆 错误：误认为是单项式；将单项式的次数误判为（忽略的次数）． 注意：单项式是数或字母的积，单独的一个数或字母也是单项式；单项式的次数是所有字母指数的和。多项式是几个单项式的和，其项数是单项式的个数，次数由最高次项决定． 2.同类项判别错误 典型错误：认为与是同类项；混淆同类项与同次项，将与视为同类项。 注意事项：同类项需满足 “两相同”，即所含字母相同，且相同字母的指数也相同，与系数和字母顺序无关 。 二、整式运算易错点 易错点 3：合并同类项错误 典型错误：合并时得到；计算时误写成。 注意事项：合并同类项时，仅系数相加，字母及其指数保持不变；当系数相减为时，“” 不能省略 。 易错点 4：去括号法则应用错误 典型错误：去括号得到；计算时，漏乘括号内某一项。 注意事项：括号前是 “”，去括号后括号内各项要变号；括号前有数字因数时，需使用乘法分配律，将数字与括号内每一项相乘 。 易错点 5：整式加减运算顺序混乱 典型错误：计算时，直接去掉括号后未合并同类项；在混合运算中，先进行加减再乘除（未遵循运算顺序）。 注意事项：整式加减运算需先去括号，再合并同类项；若存在多种运算，遵循 “先乘除，后加减，有括号先算括号内” 的顺序 。 三、实际应用易错点 易错点 6：列整式表达式逻辑错误 典型错误：已知苹果单价为元 / 千克，购买千克，误将总价表示为；在图形问题中，混淆周长与面积公式，导致列式错误。 注意事项：分析实际问题时，需准确理解数量关系，明确每个字母代表的含义；涉及图形计算时，牢记周长、面积等公式，确保列式符合题意 。 易错点 7：规律探索中归纳错误 典型错误：观察数列，错误归纳第项为；在图形规律题中，忽略图形变化的细节，导致总结的整式表达式错误。 注意事项：探索规律时，需多列举前几项进行验证，可通过相邻两项的差值或倍数关系寻找规律；对于图形规律，要从图形的数量、形状、位置等多维度分析 。 题型01 单项式与多项式概念混淆 1．（2025·上海青浦·二模）代数式的次数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据单项式次数为所有字母的指数之和解答即可． 此题主要考查了单项式的次数，根据定义直接判断得出是解题关键． 【详解】解：代数式的次数是3． 故选：C． 2．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）下列代数式，，，，中，单项式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了单项式的判定，掌握单项式的概念是关键． 数字与字母的积的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫单项式，由此即可求解． 【详解】解：不是单项式， 是单项式， 是单项式， 是单项式， 不是单项式， ∴单项式有3个， 故选：C ． 3．（23-24七年级上·青海西宁·期中）把下列代数式分别填在相应的括号内．    (1)单项式：｛             …｝ (2)多项式：｛             …｝ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了单项式、多项式的定义，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）根据单项式是数与字母的积可得答案； （2）根据多项式是几个单项式的和可得答案． 【详解】（1）解∶ 单项式：｛…｝ （2）解∶ 多项式：｛，…｝ 4．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）下列式子：，，，，，，，其中属于单项式的是 ，属于多项式的是 ，属于整式的是 ． 【答案】 【分析】本题考查单项式、多项式、整式的概念，解题的关键是准确理解并依据这些概念来对给定式子进行分类． ①依据单项式的定义找出单项式； ②依据多项式的定义找出多项式； ③根据整式包含单项式和多项式确定整式． 【详解】①单项式是数或字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式， 是单独的数，是数与字母的积，是单独的数，是数5与字母x，y的积，是数2与字母x，y的积，所以单项式是； ②几个单项式的和叫做多项式，是单项式与的和，所以多项式是，故（2）处填； ③整式为单项式和多项式的统称，所以整式是， 故答案为：① ② ③ 5．（24-25七年级上·福建莆田·期中）下列说法中正确的是（   ） A．、、0是单项式 B．是多项式 C．是五次单项式，次数是4 D．的次数是0 【答案】A 【分析】本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数的定义，多项式的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式． 【详解】解：A、、、0是单项式，原说法正确，符合题意； B、不是多项式，原说法错误，不符合题意； C、是三次单项式，次数是3，原说法错误，不符合题意； D、的次数是1，原说法错误，不符合题意； 故选：A． 6．（24-25七年级上·广东广州·期中）下列判断中，正确的是（ 　） A．不是整式 B．是二次三项式 C．多项式的常数项是3 D．是多项式 【答案】D 【分析】本题主要考查了单项式次数和系数的定义，多项式项和次数的定义，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，根据相关定义逐一判断即可． 【详解】解：A、是单项式，属于整式，原说法错误，不符合题意； B、多项式是三次三项式，原说法错误，不符合题意； C、多项式的常数项是，原说法错误，不符合题意； D、是多项式，原说法正确，符合题意． 故选：D． 7．（24-25七年级上·山西朔州·阶段练习）下列结论中，正确的是（   ） A．数不是单项式 B．是多项式 C．的次数是 D．多项式的常数项是 【答案】B 【分析】本题考查单项式、多项式，根据单项式的定义、次数，多项式的定义逐项判断即可．解答的关键是掌握：只含有数与字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中所有字母的指数的和是单项式的次数；由几个单项式的和组成的代数式叫多项式，多项式中不含字母的项叫常数项；根据单项式与多项式的相关概念进行判断即可． 【详解】解：A．数是单项式，故此选项不符合题意； B．是多项式，故此选项符合题意； C．的次数是，故此选项不符合题意； D．多项式的常数项是，故此选项不符合题意． 故选：B． 题型02同类项判别错误 8．（23-24七年级上·湖北黄石·阶段练习）下列说法正确的是（　　） A．与是同类项 B．与是同类项 C．与同类项 D．与是同类项 【答案】D 【分析】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），据此即可判断． 【详解】解：A、与所含字母不同，错误，不符合题意； B、不是整式，错误，不符合题意； C、与相同字母的次数不同，错误，不符合题意； D、与是同类项正确，符合题意． 故选：D． 9．（24-25七年级上·广西河池·期末）下列各组代数式中，不是同类项的是（ ） A．2与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，单独的两个数字也是同类项，据此可得答案． 【详解】解：A、2与是同类项，不符合题意； B、与是同类项，不符合题意； C、与是同类项，不符合题意； D、与不是同类项，符合题意； 故选：D． 10．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）下列各组式子中为同类项的是（   ） A．x与y B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关． 根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，逐项判定即可． 【详解】解：A、与字母不同不是同类项，故此选项不符合题意； B、与相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； C、与所含字母相同且相同字母的指数也相同，是同类项，故此选项符合题意； D、与所含字母不全相同，不是同类项，故此选项不符合题意； 故选：C． 11．（24-25九年级下·河南周口·阶段练习）请写出m的同类项 （写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此写出一个只含有字母m，且m的次数为1的单项式即可． 【详解】解：m的同类项可以为， 故答案为；（答案不唯一）． 12．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）若与是同类项，则m等于（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】本题主要考查同类项的定义；根据同类项的定义：所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，进行解答即可． 【详解】解：由同类项的定义可知： ． 故选：C． 题型03合并同类项错误 13．（2025·天津·中考真题）计算的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的法则，进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：． 14．（24-25七年级下·黑龙江绥化·期中）化简 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了合并同类项法则，解题关键是掌握合并同类项法则． （1）利用合并同类项法则计算； （2）利用合并同类项法则计算． 【详解】（1）解： ； （2） ． 15．（24-25七年级上·湖南长沙·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项，根据含有相同字母，且相同字母的指数也相同的项为同类项，合并同类项法则进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； 故选：C 16．（24-25七年级上·河北邯郸·阶段练习）下面是小明同学当堂检测填空题的完成情况，他最后的得分是（   ） 姓名：小明    得分______ 填空题（评分标准：每道题4分） （1）2 （2）0 （3） （4） A．4分 B．8分 C．12分 D．16分 【答案】A 【分析】本题考查了同类项的合并，掌握合并法则：把系数相加，字母与字母的指数不变是解题的关键； （1）按照合并同类项的法则判断即可； （2）按照合并同类项的法则判断即可； （3）按照合并同类项的法则判断即可； （4）按照合并同类项的法则判断即可． 【详解】解：（1），计算错误； （2）不是同类项，不能合并，故错误； （3），计算正确； （4）不是同类项，不能合并，故错误； 故选：A． 17．（24-25七年级上·北京·期中）若单项式与的和也是单项式，则的值为（   ） A．8 B．6 C．5 D．9 【答案】A 【分析】本题考查了同类项，乘方运算，掌握同类项的定义得到m，n的值是解题的关键． 根据同类项的定义“字母相同，相同字母的指数也相同”得到m，n的值，代入计算即可． 【详解】解：根据题意，， ， 故答案为：8． 题型04去括号法则应用错误 18．（2024七年级上·全国·专题练习）下列变形不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了去括号法则，解题时牢记去括号法则是关键． 依据去括号法则进行判断，即可得出结论． 【详解】解：A、，故A选项不符合题意； B、，故B选项不符合题意； C、，故C选项不符合题意； D、，故D选项符合题意； 故选：D． 19．（2024七年级上·全国·专题练习）已知，则括号里的式子是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查添括号法则，解答此题的关键是熟练掌握添括号法则：添的括号前是正数时，被括到括号里的各项的符号都不变，添的括号前是负数时，被括到括号里的各项的符号都改变． 根据添括号法则解答即可，注意符号变化． 【详解】解：根据题意将添括号，， 故选：C． 20．（24-25七年级上·云南·期末）下列去括号错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查去括号法则的应用，根据去括号法则逐个进行判断即可．解题的关键是掌握去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来符号相反． 【详解】解：A．，故此选项去括号正确，不符合题意； B．，故此选项去括号正确，不符合题意； C．，故此选项去括号正确，不符合题意； D．，故此选项去括号错误，符合题意． 故选：D 21．（2024七年级上·全国·专题练习）[教材练习2变式]下列去括号或添括号中： ①； ②； ③； ④． 正确的序号是（   ） A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 【答案】C 【分析】本题考查整式加减中去括号和添括号，熟练掌握去括号和添括号法则是解题的关键； 去括号时要注意括号的前的符号，注意是否要变号；添括号时要注意括号内式子符号的变化． 【详解】解：，故①正确； ，故②错误； ，故③错误； ，故④正确； 故正确的有①④； 故选：C 22．（24-25七年级上·辽宁大连·期中）如果代数式的值为6，那么代数式的值为（  ） A． B．15 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题考查代数式求值，根据题意，得到，整体代入法求代数式的值即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴； 故选A． 23．（23-24七年级上·山东潍坊·期末）下列多项式变形，正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】本题考查了添括号和去括号； 根据添括号和去括号的法则逐项判断即可． 【详解】解：A.，原式错误； B.，变形正确； C.，变形正确； D.，原式错误； 故选：BC． 题型05整式加减运算顺序混乱 24．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）化简： 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减，熟练掌握整式加减法则是解题的关键； 根据整式的混合加减运算法则进行计算即可． 【详解】解：原式 ； 25．（24-25七年级上·吉林·期中）化简：． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减，先去括号，然后合并同类项即可．熟练掌握去括号法则和合并同类项的方法是解答本题的关键． 【详解】解： ． 26．（24-25七年级下·河南信阳·开学考试）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、整式的加减． （1）根据乘方的定义把乘方分别计算出来，可得：原式，然后再根据有理数的运算法则进行计算即可； （2）先根据去括号法则去括号，可得：原式，然后再根据合并同类项的法则合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 27．（24-25七年级上·湖南岳阳·期末）已知多项式，． (1)求； (2)若，求（）中的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（）把，代入代数式计算即可； （）根据非负数的性质求出的值，再代入（）中化简后的结果中计算即可求解； 本题考查了整式的加减化简求值，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵， ∴，， ∴，， ∴原式． 28．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）小丽在求解一道数学题，已知两个多项式A，B，计算“”时，却将错写成，此时求得的结果是，其中，求多项式A． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减运算，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． 根据=，计算出多项式A． 【详解】解：由题意可得=， ∵， ∴ ． 题型06升幂排列和降幂排列 29．（24-25七年级上·四川乐山·期末）多项式按字母的降幂排列是 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式，解题的关键是掌握降幂排列的定义：按字母的指数从大到小排列即可． 【详解】解：多项式按字母的降幂排列是． 故答案为：． 30．（24-25七年级上·湖南衡阳·期末）把多项式按的降幂排列为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式，先分清各项，再根据多项式降幂排列的定义解答． 【详解】解：多项式按的降幂排列为：． 故答案为：． 31．（24-25七年级上·四川乐山·期末）把多项式按的降幂排列为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查多项式的排序：把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号，先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列． 【详解】解：把多项式按a的降幂排列为． 故答案为：． 32．（24-25七年级上·河南商丘·阶段练习）已知多项式是六次四项式． (1)求m的值； (2)将该多项式按照x的降幂顺序排列． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了多项式的概念及降幂排列，熟练掌握多项式的相关定义是解题的关键． （1）根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，利用多项式是六次四项式，求出m的值即可； （2）根据降幂排列的定义求解即可． 【详解】（1）解：∵多项式是六次四项式， ∴， ∴； （2）解：多项式按照x的降幂顺序排列为． 33．（24-25七年级上·河南南阳·阶段练习）多项式 是按x的升幂排列的七次四项式，请在横线上填写所缺的项．（写出一种情况即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查多项式定义．根据题意写出最高次是四次的单项式即可． 【详解】解：∵多项式是按x的升幂排列的七次四项式， ∴即为符合题意的式子， 故答案为：． 题型07数字类规律探索 34．（24-25八年级下·重庆江津·期末）由个正整数组成的一列数，记为，，…，任意改变它们的顺序后记作，，…，若，下列说法中正确的个数是（   ） ①当时，若，，，为四个连续整数，则一定为偶数； ②若为偶数，则一定为奇数； ③若为奇数，则一定为偶数． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查数字的变化规律，理解题意，根据奇数与偶数的性质进行推断是解题的关键．根据偶数+偶数偶数，偶数+奇数奇数，奇数+奇数偶数，偶数偶数偶数，偶数奇数偶数，对每一个结论分别进行推断即可． 【详解】①当时，四个连续整数中有两偶两奇．若将原数列中的偶数与排列后的奇数对应，奇数与排列后的偶数对应，则每个均为奇数，乘积为奇数。因此，存在为奇数的情况，故①错误． ②若所有数均为偶数，无论奇偶，均为偶数。例如（偶数）时，仍为偶数，故②错误． ③若为奇数，则所有均为奇数，要求原数列中偶数与奇数的数量相等，即（为整数），故必为偶数，③正确． 综上，正确的个数为1． 故答案选：B． 35．（24-25七年级下·重庆垫江·期末）一个正整数等于两个不相等的正整数的和与这两个不相等的正整数的积之和，称这个整数为“可拆分”整数，反之则称“不可拆分”整数．例如，是一个“可拆分”整数．下列说法： ①最小的“可拆分”整数是3； ②27是“可拆分”整数； ③一个“可拆分”整数的拆分方式可以不止有一种； ④最大的“不可拆分”的两位整数是96． 其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查数字类规律探索；根据题目中的定义逐一分析各式即可求出． 【详解】解：设M为一个“可拆分”整数，A、B为两个不相等的正整数，且， ∴， 即， ∵A、B为两个不相等的正整数， ∴A、B的最小值为1和2， 此时， ∴最小的“可拆分”整数是5，①错误； ∵27是“不可拆分”整数，∴②错误； ∵， ∴一个“可拆分”整数的拆分方式可以不只有一种，③正确； 由上可得， 当或99时，，它们都可以化成两个不相等的正整数的积， ∴97、98或99都是“可拆分”整数， 当时，， ∵97是质数， ∴不存在不相等的正整数A和B使成立， ∴最大的“不可拆分”的两位整数是96，④正确； ∴正确的有2个； 故选：B． 36．（2024七年级上·四川成都·专题练习）用表示（n个7相乘）结果的个位数字，如：，，，则 ． 【答案】10067 【分析】本题考查的是数字类的规律探究，由题意可得：每个周期数字之和为，共503个周期多一个7，再列式计算即可． 【详解】解：，，，，，，…， 的个位数以7，9，3，1四个数为一个周期， 而， ， 故答案为：10067 37．（24-25七年级下·重庆·自主招生）等差数列：2、5、8、11、……，其中92是这个数串中的第 个数． 【答案】 【分析】本题考查了等差数列，根据第项首项公差列式计算即可得解，熟练掌握等差数列的公式计算即可得解． 【详解】解：（个）， 故其中92是这个数串中的第个， 故答案为：． 38．（24-25七年级下·黑龙江绥化·期中）1−9这九个数字的乘方所得的结果，其个位数是有规律的，试求的个位数字是 ． 【答案】3 【分析】此题考查了有理数的乘方运算，找出其中的规律是解本题的关键． 根据 （n是正整数）的个位数字按3，9，7，1，…的规律变化，依此类推，结果个位数字是以3，9，7，1，…循环的，由2025除以4余1，得到结果个位上数字为3． 【详解】解：通过观察可以发现，（n为正整数）的个位数字的规律是：3，9，7，1，…每4次一循环，依次为3，9，7，1， ∵ ∴的个位数字是3， 故答案为：3． 题型08图形类规律探索 39．（2024·四川攀枝花·中考真题）如图是由棱长为1的小正方体堆积成的图形．若按照这样的规律继续摆放，则第8层需要摆放 块小正方体． 【答案】 【分析】本题考查图形的变化规律，解答本题的关键是明确题意，发现题目中小正方体个数的变化特点，利用数形结合的思想解答． 根据题目中的图形，可以写出前几个图形中小正方体的个数，可以发现小正方体个数的变化规律，从而可以求得第n个叠放的图形中，小正方体总数，再将代入即可求解． 【详解】解：由图可得， 第1层中小正方体的个数为：1， 第2层中小正方体的个数为：， 第3层中小正方体的个数为：， 第4层中小正方体的个数为：， … 则第n层中，小正方体木块总数是：， ∴第8层需要摆放块小正方体， 故答案为：． 40．（24-25八年级下·福建龙岩·期末）如图，用黑白两色的三角形拼成下列图案，第①个图案有1个黑色三角形，第②个图案有3个黑色三角形，第③个图案有6个黑色三角形……按此规律，第⑦个图案中黑色三角形的个数是（   ）    A．21 B．28 C．36 D．45 【答案】B 【分析】本题考查了图形变化的规律，找出规律是解题的关键．根据所给出的图案找出规律即可求解． 【详解】解：第①个图案有个黑色三角形， 第②个图案有个黑色三角形， 第③个图案有个黑色三角形， …， 第⑦个图案黑色三角形的个数为， 故选：B 41．（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成⋯，则第8个图案由 个基础图形组成． 【答案】25 【分析】第1个图案有个基础图形，第2个图案有个基础图形，第3个图案有个基础图形，得到第8个图案有个基础图形，解答即可． 本题考查了图形的绿探索，正确探索规律是解题的关键． 【详解】解：第1个图案有个基础图形，第2个图案有个基础图形，第3个图案有个基础图形， 得到第8个图案有个基础图形， 故答案为：25． 42．（24-25八年级下·重庆忠县·期末）在如图所示的矩形中，张华同学数其中的矩形的个数，则不同（位置或大小）矩形个数是（    ） A．49 B．64 C．81 D．100 【答案】D 【分析】本题考查图形规律探究，数矩形个数，根据每一行看，不同（位置或大小）矩形个数共有10个，每一列看不同（位置或大小）矩形个数共有10个，则整个图形不同（位置或大小）矩形个数共有(个)． 【详解】解：∵每一行看，不同（位置或大小）矩形个数共有(个)，每一列看不同（位置或大小）矩形个数共有(个)， ∴整个图形不同（位置或大小）矩形个数共有(个)， 故选：D． 43．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，则第8幅图中有 个菱形． 【答案】15 【分析】本题考查了图形的规律型变化问题，根据已知图形找到图形的变化规律即可求解，根据已知图形找到图形的变化规律是解题的关键． 【详解】解：由图形可得， 第幅图中有个菱形， 第幅图中有个菱形， 第幅图中有个菱形， 第幅图中有个菱形， ， 可以发现，每个图形都比前一个图形多个， ∴第幅图中共有个菱形， 当时，， ∴第8幅图中有15个菱形， 故答案为：15． 44．（23-24七年级下·广东梅州·阶段练习）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第m个图形中的点数是64，则（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】D 【分析】本题考查了图形变化规律的问题，找出第n个图形点数的表达式是解题的关键． 确定第1，2，3，4个图形的点数，按此规律，找出第n个图形点数的表达式，即可解答． 【详解】解：第1个图形的点数为：， 第2个图形的点数为：， 第3个图形的点数为：， 第4个图形的点数为：， …… 第n个图形的点数为：． ∵第m个图形中的点数是64， ∴， 解得． 故选D． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$