甘肃省庆阳市华池县第一中学2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题

甘肃省华池县第一中学2024一2025学年度第二学期期末考试 高一数学 2025.6 注意事项： 上，表试卷满分10分，考试时间1的分计。 2考生件多时，请停答发答在多避卡上，进择两泽命照选出答军后，用积笔把答随卡上时 应题口的答常标季涂买：非魂择竟请川直径Q5走米冥色墨术基字笔在多具产上各理的器 题区城内作多，粗出答题区域书写的答案无效，在试原卷、草稿纸上作答无效。 礼，太认卷命题这围，和根成必楼第二册， 一，这辉是本大题共8小显，每小题5分，共4川分.在每小题给出的四个选项中，只有一个法调 是特合题目要求的 1高一（班计划从A,B,,D,广这五名肝干部中透两人代表屏烈参知一次话动，侧序本空间 中样本点的个数为 A.5 我10 C15 a20 2已地复数一1十(：十场)，其中a,bER若：为纯虚数，则 人w≠，b=-1 ka=0,5=-司 C年40,6=1 几4=0.h-1 1.sm 4ul'cos 20'-gos 4'cos 110'- 马 号 G n 设y∈R,向量a-(,1),-y少t-(2,一40且Lcbe则a+b= A,匠 且/ C,2 n10 投幸是从先率证续至清未的汉民线传线扎仪和资饮尊成，在春秋授间时期较为盛厅，如群为 一制康朝的投重图，图设甲，乙，丙是朝的三位投壶都戏参与若，且甲，乙，因句次授壶时，塑 中与本授中是等可能的，若甲，乙，内各授壶1次，塘这3人中至少有2人投中的鳗率为 血 c等 n是 ,设两，：是再条不同的宜线是两个不同的字面，有下气四个合题 ①mCa上，测w上=心若Cn么期∥心若mg,m上不Le则用上升①若w∥ 【高一期术+数学第1页（共4页）】 烟∥么用：期如位其中正确命题的序号是 A.C 我① CD① B忠3 7猜灯莲是中国儿育节特色话动之一已知甲，乙，丙回人每人写一个灯键，分别散人兰个完全 相的小减.三人的定每人腾航选一个球不敢国)，精出白己所这填内的延者雅.若他们 每人公能喷对白己写的甘这，并有三的餐中精对其他人可的灯运，则甲挂自失胜的蟹率为 A击 c话 n ,如用，E方体AD-A,B,C以的棱长为d,E是棱AB的中点，F是到面AM,D内一点， 若平面DD以，且EF民设的具大值为，最小氧为：区，则的= A 7 85 1l3 二，置样题：本大置共3小题，每小置6分，共18分，在每小题给出的选原 中，有多项符合题日要求，全部选对的得6，部分选对的得部分分，有讲 墙的得●分， L在△AC中，已知AB一2，AC一3.AD是角A的平分线，别AD的长度可能为 A2.1 且2.2 21 D2.4 1以已加事件A,B,且P(A)一Q,P气D)=且2.P(心=且5：则下列结论正确的是 A.如婴=A,那么PAUm,5,P风AH)=正，2 且如果A与H互斥，么NAUB)=B,7,汽AB=日 C知果A与：相互鞋位，解么P(D=( 卫如果A,B号C两两互斥.那么P(AUUO-0,85 1L如图，面方体ADA,CD的接整为4.点AM是属而BB,CC 上的一个动点（含边界，下列结论正确的有 A.若A,几，M,0,国点共面：W点M的运中黄迹长度为4 且若A上山，则点M的运动轨透长度为4E 三若A一情，螺点的适动销连长度为2= 1若线A制与，G所成的角为5，侧点M的运功数迹长度为2x 三，填空题本大题共3小题，邮小题5分，共15分 1江设1是虚数单位，在复平面内复数一的共蜘复数对应的点位于第 象限 且如用：图三装柱ABC-A:BC中，点E为正方形ABBA,的中心，点F 为能工，的中点，喇血线F与（斯成角的正切算为 e特e管理m一-值 02G 【高一期未·数学第2真（共4真）】 西，解答麵：本大显共5小题，共刀升.解酱应写出必要的文学说明.证明过厘及演算步置 151a分》 已但复数=1一w2+(n一5)i,安一座十n十(co一答，其中i是业数单位m,, OCR. (着1为捕难数，求m的值 (》看利一，求公的取值植围 1线.(10分7 己△A的肉角A,B,C的对边分群为4b,,已知@B一 任求ew号+1am生的值 (2若一45一2.求：的值 17.15分 巴细雨数儿=m一}+有上一 1门求：)的最小正周明T: 2着十中（一1·烟>0对任意的[一年，青】和∈N朝成立，求实数m的取 值范国 【商一别术+数学第3面（共4真）】 1这(17分) 甲量教婚元且晚夕时.数师甲，乙，丙三人参加一明愿味可答语动。孩活动共有两个问题：如 果参和者两个问题那口答正确，期可得到一只“红其武乒乓球拍”奖品.已知在第一个问题中 甲问答正确的：餐为宁，甲和乙两人韩同答错词的板率为，乙和内两人都国答正确的舞 率为品在第二个何题中甲，乙和两将正鸭的低率依次为号，会且斯有的河答中回答 正确与香相互之间设有任何银响 (1)在第个判题中，分别求出乙和调钙荐正确的属率： (2)分满求出甲.乙和内获料一具“红双喜乒乓球拍“奖品的顺率，并求三人最终一共套得2 只“红双喜丘埃球护”奖品的概率 19.(17分) 如用，在四楼维E-ACD中，AB∥CD,C⊥AA,D1CE,∠LC=∠EDC=45,AB CD.AD-.E-3. (1)求适：平能E工平面AD: 《2诺M为AE上一点i-号Di+E.求直线M与平面 A拉D所或角的正弦值 【高一制林·数学第4其《共4真)】 国在到体行面气磷中花内单△产行 甘肃省华池耳第一中学20242025学年直第二学期末试 15 高一数学答题卡 度专证明 站透用两面 北车 “ 乡面更 4山复o 6 70订百道 H490 4 消在消得有月荐中围的图年程的有去出T 国丰者学层事里10 无 年有面自通B的博5，每出用山型园风出5黑 16 请在类和喜城的作复，有止有出有主磷的有来无发！ ■ 特在青程日的有面此门待界得选到产和自有用可的青无境 请在用 信在各销件等意铺门作有，0山值白面自童全西率重 速州内作活，国月编色是用用正书域的若花鞋 本N再进州运内作活，包电里士 4清花：组出送造到型作鞋用城到活平上 博作各题川尚有内月活，华是直里用（进清黑无游甘 再一到4数里室事级转1买) 甘肃省华池县第一中学2024一2025学年度第二学期期末考试·高一数学 参考答案、提示及评分细则 1.B从A,B,C,D,E五人中选两人，不同的选法有：(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E) (C,D),(C,E),(D,E),所以样本空间中样本点的个数为10. 2.Cx=1+i(a+i=1十ai计你=1+ai-b=1-b)+ai,:为纯虚数，1b=0,a≠0， a≠0 1b=1. 3.Bsin400°cos20°-cos40°c0s110°=sin(360°+40°)cos20°-cos40°cos(90°+20)=sim40°cos20° cos40(-sin20)=sin40c0s20°+c0s40°sin20°=sin(40°+20)=s5in(60)=5 21 Da=(D,b=ac=(2,-且aLc,b/c,X02,解8 y=-2,六a+b=(3, -1),.|a+bl=/3+(-1)=10. 5.A记甲、乙、丙投中分别即为事件A,A,A3,由题知得P(A1)=P(A2)=P(A3)=P(A1)=PA2)=P(A)》 =2,则3人中至少有2人投中的概率为P=P(AAA)+P(AAA)+P(A本A)+P(AAA)= (2)+(2)'+(2)》'+(2)广'= 6.D对于①，因为a⊥3，当a∩3=m时，满足mCB,此时mCa,①错误：对于②，因为mCB,a∥B,则m∥a,②正 确：对于③，因为m⊥a,m⊥3，则a∥3，又n⊥a,因此n⊥3，③正确：对于④，当a∩3=l,m∥l,m￠a,m寸3时， 有m∥a,m∥B,若u二B,n∥1，满足n∥a,显然n∥B不成立，④错误.所以正确命题的序号是②③. 7.C记事件A:甲独自获胜，因为每人随机选一个球（不放回），用(x,y,)表示甲、乙、丙选到谁写的灯谜，有 (甲，乙，丙)，（甲，丙，乙），（乙，丙，甲），（乙，甲，丙），（丙，乙，甲），（丙，甲，乙），共有6种选法，又因为每人必 能猜对自己写的灯谜，并有2的概率猜对其他人写的灯谜，当甲选到自己写的灯谜，乙、丙选到对方写的灯 谜时，甲独自获胜的概率为P,=言×(1一2）×(1一2)=：当甲选到乙写的灯谜，乙选到丙写的灯谜， 丙选到甲写的灯谜时，甲独自获胜的概率为P=言×2×(1一之)×(1-令)=8：当甲选到丙写的灯 谜，乙选到甲写的灯谜，丙选到乙写的灯谜时，甲独自获胜的概率为卫，=。×号×(1一令)×(1一弓） 0所以PW=+8+8= 8.A如图，过点F作HG∥DD,交AD于点G,交AD于点H,则HG⊥底面ABCD.连接EG,AF,:HG⊥ 平面ABCD,EGC平面ABCD,∴.HG⊥EG,所以，EF=EG+FG=AE+AG+ D FG=AE+AF.HG∥DD,HG在平面BDDB,DDC平面BDDB,∴.HG ∥平面BDDB,.EF∥平面BDDB,FG∥平面BDD,B,EF∩FG=F,.平面 EFG∥平面BDDB1,又GEC平面EFG,∴.GE∥平面BDD1B1,,平面ABCD∩平 面BDD1B=BD,GEC平面ABCD,.GE∥BD.,E为AB中点，.G为AD中点， 则H为AD中点.F在线段GH上AFm=AG=号，则AF=AH= √（受）+a=2∴Fm=√（号）+（号）=2=E,得a=2.则6=EFm、 (受)+() -。=5,所以，=6. 9.ABC如图所示，过C作CE∥AB交AD延长线于E,又AD是角A的平分线，得 ∠CAE=∠BAE=∠E,放AC=EC=3,而△ADBD△EDC.则部-号，令AD =2,则AE=5x,在△ACE中，os∠ACE=AC,ECAE=18-25∈(-1,1D. 2AC·EC 18 【高一期末·数学参考答案第1页（共4页）】 可得0<r<号，则AD=2xE(0,号）).故选AC 10.ABD对于A,如果B二A,那么P(AUB)=P(A)=0.5,P(AB)=P(B)=0.2,故A正确：对于B,如果A 与B互斥，那么P(AUB)=P(A)+P(B)=0.7,P(AB)=0,枚B正确：对于C,如果A与B相互独立，那么 P(AB)=P(A)P(B)=[1-P(A)][1一P(B)]=0.5×0.8=0.4,故C错误；对于D,如果A,B与C两两互 斥，那么P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C)=O.85,故D正确.故选ABD 11.BD对于A,因为AB∥CD,所以A,B,C,D1确定一个平面，而不共线的三点A,B,D在这个平面内，所 以A,B,M,D确定的平面即为平面ABCD1,故点M在BC1上，即点M的轨迹为BC,BC=4V2,故A错 误：对于B,连接AB1,BC,AC,因为在正方体ABCD-ABCD中，所以BC⊥ D 平面ABBA,而ABC平面ABBA,所以BC⊥AB:,又AB⊥AB,BC∩AB =B,BC,ABC平面ABCD,所以AB⊥平面ABCD1,又BDC平面 ABCD,所以AB⊥BD,同理可证AC⊥BD,又AB:∩AC=A,AB1,ACC平 面ABC,所以BD⊥平面ABC,故当AM⊥BD1时，点M在B,C上，即点M的 轨迹为BC,B1C=4V2,故B正确：对于C,因为在正方休ABCD-A1BCD 中，所以AB⊥平面BCCB,,而BMC平面BCCB,所以AB⊥BM,所以BM= /M一AB=20-6=2,所以，点M的轨迹是以B为圆心，2为半径的子圆，则轨迹长度为子×2= π，故C错误：对于D,因为AB∥CD,直线AM与D1C所成的角为45”，所以AM与AB所成的角为45°， 即∠MAB=45°，所以在直角△MAB中，AB=BM=4,所以点M的轨迹是以B为圆心，4为半径的圆，则 轨迹长度为子×2xr=2元，故D正确.故选BD 12.三 计算片一9=一令十合，放其共钜复数为一合，对应的点为（一之，一吉）显然位 i(1+i) 于第三象限。 13.2在正三棱柱ABC-A1BC中，取AB中点G,连接FG,EG,BG,如图所示.由点E4 为正方形ABBA的中心，得EG∥BB,EG=2BB,而BB∥CC,BB=CC,于是 BG∥CC,BG=2CC,由F为棱CC的中点，得BG∥CF,BG=CF,则四边形CFGE 是平行四边形，有FG∥CE,即∠BFG或其补角就是异面直线BF与CE所成的角，显 然正三棱柱ABC-A1B,C所有棱长都相等，令棱长为2，则BF=√2+下=√5，FG= √P+(W3)=2,BG=2+下-5，等腰△BFG底边FG上的高h=√BF-(号FG) =2,tan∠BFG h =2，所以异面直线BF与CE所成角的正切值为2. 合PG 145@ 14 因为a∈（受，2x),且osa=是，所以sina=--cosa= 9 25 手，因为a∈ (经，2x),所以号+吾∈(x,平)，所以sim(受+平）- c02(号+ 1+sin a 1- 2 10 ,因为s2a=2o。-1=2×号 -1=- ，所以 (受+) 10 10 cos 2a 10 25 25-50 14 13-m2=0, 15.解：(1)因为1为纯虚数，所以 4分 m-5≠0， 解得m=一√5， /3-m=4十sin0, (2)由1=，得 5分 lm-√3=cos0-√5. 【高一期末·数学参考答案第2页（共4页）】 因此=3-cos0-sim0=sim0-sim0叶2=(sin0-号）+ 8分 因为-1≤sn0≤1，所以当sin0=号时，n=子： 10分 当sn0=-1时，=4，放x的取值范围是[子4， 13分 16,解：1D因为osB=子，所以cos号+arA生S_1±sB sinA+C 2 2 2分 cos" A+C 1+cos B1-cos(A+C) 1+cos(A+C) 3分 =1+cos B1+cos B 1+3 2 1-cos B 2 6分 1 (2)因为0sB=3,所以snB=一osB=22 7分 3 因为5c=22,即2asnB=4c,29=2尼，所以ac=6, 9分 3 再由余弦定理知？=a2+-2 accos B,即=(5） +2-2×6X3 12分 即c4-20c2+36=0,解得c2=2或c2=18 所以c=√2或c=32(负值舍去).… 15分 1解：1=coso(:一音)+x3项 2分 cosx+7 sin rcos- cos2x-且 3分 =号.1+g红+m2s2x- 4分 2 -sm2x-os2x=之shn(2r-号）】 5分 所以(x)的最小正周期T=受=元 6分 (2)油(1)知fx)=sim(2x-吾），当x∈[-年，于]时，晋<2x-哥≤若 所以-号<7sn(2红-吾)，即-合<fx)< …8分 ①当n为偶数时，f(.x)+1+(-1)m>0=f(x)+1一>0台m>一f(x)-1. 由题意，只需m>[一(x)一1门m,… 10分 因为当x)=一号时，[-f)-1=2,所以m>-合 11分 ②当n为奇数时，f(x)+1+(-1)"m>0曰f(x)+1一m>0=m<f(x)+1. 由题意，只需m<[(x)十1]mn.… 13分 因为当f)=-时，[x)+1门=2，所以m< ***+**中44***…** 14分 综上所述，实数m的取值范围是（一？，号） ……15分 18.解：(1)记A=“甲回答正确第i个问题”，B=“乙回答正确第i个问题”，C=“丙回答正确第i个问题”，i= 1,2.4 1分 根据题意得PA,B)=PA)P(瓦)=1-PA,)1-PB)》=(1-号)1-P(B)=号，所以PB) 【高一期末·数学参考答案第3页（共4页）】 3 4分 P(BG)=P(B)P(C)=是P(G)=高，所以P(G)=号 6分 放在第一个问题中，乙和丙回答正确的概率分别为号和 ,…7分 (2由题意知P(A)=是，PB)=号，P(C)=号 甲获得一只“红双客乒氏球拍奖品的概*为R=PA)=PA,)PA)=号×是=之：…9分 乙获得一只红双喜乒乓球拍奖品的概率为R=P(B品)=PB,)P(我)=号×号-号…1分 丙获得-只红双客乒乓球拍"奖品的概率为P=PCC)=P(C)P(C)=号×号=号 5 …13分 三人最终一共获得2只“红双喜乒乓球拍”奖品的概率为P=(1一P)P:P十P(1一P2)P+PP(1一P) =×号×号+日×是×号+×号×号- …16分 所以甲，乙和丙获得一只红双客乒乓球拍”奖品的概米分别为分，号，号，三人最终一共获得2只红双客 乒乓球拍”奖品的概率为 。…17分 19.（1)i证明：BC⊥AB,AB∥CD,.CD⊥BC,…1分 ,CDLCE,BC∩CE=C,BC,CEC平面BCE,∴CD⊥平面BCE.…3分 CDC平面ABCD,.平面BCE⊥平面ABCD.…4分 (2)如图，取AB的中点N,连接DN,MN.…5分 由(1)知CD⊥平面BCE,,BEC平面BCE,.CD⊥BE.…6分 过点A作AF⊥CD.…7分 :∠ADC=45,AD=√2，∴.AF=1,DF=FC=1,∴.BC=1, ∠EDC=45°，CD⊥CE,.CD=CE=2, D ,BE=√3，由勾股定理可知BE⊥BC, …10分 ,BC∩CD=C,BC.CDC平面ABCD,.BE⊥平面ABCD.…11分 :Di=号(Di+D2)M为AE的中点MN∥BE …12分 又BE=B,MN=号，MNL平面ABCD, ,∴∠MDN为直线DM与平面ABCD所成角. 13分 由(1)知CDLBC,又AB/CD.AB=2CD∠ADC=45,AD=EAB=BC=号CD=1,…14分 则DN=√AD+ANP-2AD·AN·OS∠DAN=E 15分 iDME=DN+MN=18=4DM=2. 16分 E :血☑MDN=洽-喜-孕.即直线DM与平面AD所成角的正弦值为 4 …17分 【高一期末·数学参考答案第4页（共4页）】