河南省周口市太康县第一高级中学2025-2026学年高三上学期第一次考试（2026届高二下学期期末）数学试题

2025一2026学年度上学期高三第一次考试 数学试题 9 一、单选题 1.已知集合A={x2<4},B=(lg(x-1)<1月，那么集合A∩B=(). A.(1,2) B.(2,11) C.(-2,11) D.(1,11) 2.若复数：，则其共轭复数2( A.i B.2 c 11 D.2+2i 3.已知sina+2cosa=0,则cos2a=( A B.寺 4.已知随机事件A,B.若P(A)=号P(不)=子，P(A)= .则P(B)=(). A B c. D. 5.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为L=L,D(D为常数)，其中L表示每一轮优化时 使用的学习率，L,表示初始学习率，D表示衰减系数，n表示训练迭代轮数，G。表示衰减速度， 已知某个指数衰减的学习率模型中G。=20,当n=10时，学习率为0.25：当n=30时，学习率为 0.0625,则学习率衰减到0.05以下所需的训练迭代轮数至少为().（己知lg2=0.3) A.31 B.32 C.33 D.34 6.甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面积分别为S和Sz,体积分别 为y,和y2,若g=2,则兰=(). A.√5 B.2√2 C.√10 D.510 4 7.已知抛物线Cy2=8x的焦点为F,过点F的直线与抛物线C交于A,B两点，点A在x轴上方，且A 的横坐标为5，则BF=( IAFL A号 B c D号 8.若f八到=(-广产+2(x-)-n22+2.数列a的前n项和为S且S=025.= na则之/(a)=( A.76 B.38 C.19 D.0 高三数学试题第1页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的行猫Ap的 .,.它1Wu 二、多选题 9.设集合P=(x0≤x≤4}，Q={y0≤y≤4，则下列图象能表示集合P到集合2的函数关系的 有(). 0 24 A 10.下列命题正确的是(). A.已知y关于x的回归方程为y=0.3-0.7x,则样本点(3，-4)的残差为-2,2 B.数据4,6,7,7,8,9,11,14,15,19的80%分位数是14 C.已知随机变量XB(9,0.4),若P(X=k)最大，则k的取值集合是{4】 D.x1x2x1x,和yy2必y的方差分别为S和S,若x+y:=10且x,<y.(i=1,2,3,4),则S?=S 11.已知P,Q两点在曲线E:2xy|=3x2+1上，0为坐标原点，则() A.E关于原点对称 B.若圆x+=a(a>0)与E有公共点，则a≥y30 3 C.存在x轴上方的P,Q两点，使得co∠P00=号 D.若点P在第一象限，则存在唯一直线，使得点P到y轴和到直线的距离之积为定值 三、填空题 12.设随机变量X服从正态分布N(2,c2),且P(X≤3.5)=0.7，若P(X≤a)=0.3,则a= 13.已知向量a,3满足=2，且a在6上的投影向量为号i,则a6= 14.如图1，有一列曲线P。,P,P2,…已知P。所围成的图形是面积为1的等边三角形，P是对P 进行如下操作得到：将P的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角 形，再将中间部分的线段去掉(k=0,1,2,…).记S为曲线P所围成图形的面积.则数列{S} 的通项公式为 P 图1 高三数学试题第2页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的归猫Ap时 四、解答题 15.某公司升级了智能客服系统，在测试时，当输入的问题表达清晰时，智能客服的回答被采纳 的概率为了当输入的问题表达不清嘴时，智能客服的回答被采纳的概率为了已知输入的 问题表达不清晰的橱率为 5 (1)求智能客服的回答被采纳的概率： (2)在某次测试中输入了3个问题(3个问题相互独立)，设X表示智能客服的回答被采纳的次 数、求X的分布列、期望及方差. 16.在ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，且(2ac)cosB=bcosC. (1)求角B的大小： (2)若b=√3，设角A的大小为x,ABC的周长为y,求yx)的最大值 17.已知双曲线C过点P√3,1且一条渐近线方程为x+y0. (1)求双曲线C的标准方程： (2)若过点M(1,0)的直线与双曲线C相交于A,B两点，试问在x轴上是否存在定点N,使直线 NA与直线NB关于x轴对称，若存在，求出定点N的坐标：若不存在，请说明理由. CS扫描全能王 3亿人都在用的月猫AP中 18.已知通数()=in-z华20<<小g()=co-1+ (1)证明：当x≥0时，g(x)≥0： (2)若∫(x)>0,求a的取值范围： [1]1. 证明号2k+ 19.ABC中，AB=AC,AB⊥AC,BC=4,D是BC的中点，E是AB的中点，F是BD的中点.如图2，将 △BEF和△ACD分别沿EF、AD向平面ADFE的同侧翻折至△MEF和△ADN的位置，且使得 DN∥MF. (1)证明：N4=2ME: (②若MN=号求三棱锥A-DBN的体积： (3)求平面DEM与平面AEMN的夹角的余弦值的最大值， D 图2 CS扫描全能王 3亿人都在用的行猫Ap中