辽宁省锦州市2024-2025学年高一下学期期末考试数学试卷

2024~2025学年度第二学期期末考试 高一数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数z满足，则z的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个命题正确的是（ ） A. ，， B. ，， C. ， D. ，， 3. 下列函数为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，则向量在上的投影的数量为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，攒尖是中国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为撮尖，清代称为攒尖，通常有圆形攒尖、三角形攒尖、八角攒尖，也有单檐和重檐之分．多见于亭阁式建筑，某个园林建筑为六角攒尖，它的顶部的轮廓可近似看作一个正六棱锥，若此正六棱锥高为1且侧棱长为，则棱锥侧面积为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，是边上一点，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的最小正周期为，则下列说法正确的有（ ） A. B. 函数在上为减函数 C. 直线是函数图象的一条对称轴 D. 点是函数图象的一个对称中心 8. 在正三棱柱中，，外接球表面积为，P为的中点，Q为侧面内（含边界）一点，若平面，则点Q运动轨迹的长度为（ ） A. B. 3 C. D. 4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知是虚数单位，若复数满足，则（ ） A. 的共轭复数为 B. C. D. 若复数满足，则的最大值为2 10. 已知函数的部分图象如图所示，其中，，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 时，的最大值是 C. 的图象向右平移个单位后为奇函数 D. 与有相同的零点 11. 如图，线段AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，EF∥AB，矩形ABCD所在平面和圆O所在平面垂直，且，则下述正确的是（ ） A. OF∥平面BCE B. BF⊥平面ADF C. 点A到平面CDFE的距离为 D. 三棱锥C—BEF外接球的体积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. __________． 13. 函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于______. 14. 如图，在三棱锥的平面展开图中，，，，，，则______________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知向量． （1）若，求的坐标； （2）若，求与的夹角． 16. 如图，直三棱柱中，，若G，F分别是，的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； （3）设M是中点，求直线与平面所成角的正弦值． 17. 已知分别为三个内角的对边，向量，. （1）求； （2）若.求的面积. 18. 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点. （1）证明：； （2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积. 19. 已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中． （1）若，求的值； （2）当取最大值时，记，求M； （3）在（2）的条件下设，若时，对于任意的均有恒成立，求t的取值范围． 2024~2025学年度第二学期期末考试 高一数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）或； （2）． 【16题答案】 【答案】（1）证明：法一：取中点H，连接，， ，H，F分别为，和中点． ，，，从而， 平面，平面，平面，平面， 平面，平面，平面，平面， 与在平面内且相交，平面平面， 平面．平. 法二：连接， 为中点为中点，为中 ， 平面，平面，平面. （2）证明：在直棱柱中，平面， 平面，， 不妨设，，，， ，， 又与在平面内且相交，平面， 平面，平面平面. （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2）. 【18题答案】 【答案】（1）因为，O是中点，所以， 因为平面，平面平面， 且平面平面，所以平面． 因为平面，所以； （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $