精品解析：黑龙江省绥化市海伦市第三中学 2023—2024学年上学期期中测试 八年级 数学试卷

海伦市第三中学2023—2024学年度第一学期期中测试 八年级 数学试卷 考生注意： 1．考试时间90分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（） 1. 下列标志中，是轴对称图形的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是找到对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后重叠，根据概念一一判断即可； 【详解】解：根据轴对称图形的概念一一判断可知：第1，2，4是轴对称图形，共3个， 故选：C． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查整式的计算：合并同类项，同底数幂乘法，幂的乘方，积的乘方等知识，根据相关计算法则计算判断即可． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项正确，符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意． 故选：B． 3. 三角形三边长分别为4，，7，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查三角形的三边关系，根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和；据此求解即可． 【详解】解：依题意，，即， 故选：A． 4. 如图，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理等知识．熟练掌握全等三角形的性质，三角形内角和定理是解题的关键． 由，可得，，根据，计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故选：C． 5. 下列说法正确的是（　　） ①用一张相纸冲洗出来的10张1寸相片是全等形；②我国国旗上的4颗小五角星是全等形；③所有的正方形是全等形；④全等形的面积一定相等． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【详解】能够完全重合的两个图形叫做全等形． ①正确，用一张相纸冲洗出来的10张1寸相片，各相片可以完全重合，故是全等形； ②正确，我国国旗上的4颗小五角星是全等形； ③错误，所有的正方形边长不一定一样，故不能完全重合，不能称都是全等形； ④正确，全等形可以完全重合，故其面积一定相等． 故选C. 6. 如图，在中，，是的中点，下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形的“三线合一”“等边对等角”的性质解题是关键．由，是的中点，可得，平分，，即可作出判断． 【详解】解：对于选项B与C： ∵，是的中点， ∴，平分． ∴选项B与C正确． 对于选项A： ∵， ∴． ∴选项A正确． 对于选项D： 根据题目已知条件，无法得到． ∴选项D不正确． 故选：D． 7. 如图，在等边三角形中，，于相交于点P，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质、三角形全等的判定与性质，三角形的外角性质，正确找出两个全等三角形是解题关键． 先根据等边三角形的性质可得，，再根据三角形全等的判定定理证出，然后根据三角形全等的性质可得，最后根据三角形的外角性质即可得． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴，， 在和中 ， ， ∴， ∴， 故选：C． 8. 若是完全平方式，则m的值是（ ） A. 11 B. 7或 C. 11或 D. 7或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用．完全平方公式：，这里首末两项是和8这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和8积的2倍，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴在中，， 解得：或． 故选：C． 9. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在点，的位置上，交于点F，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】该题主要考查了翻折变换的性质、平行线的性质等几何知识点及其应用问题；如图，首先运用翻折变换的性质证明，，借助，求出的度数，进而求出，根据四边形内角和即可解决问题． 【详解】解：∵四边形为长方形， ∴， ∴； 由折叠得：，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 10. 如图，线段，相交于点O，若，为了用“”判定，则应补充条件（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了“”判断三角形全等的方法，解题的关键是熟练掌握“”判断三角形全等的方法．由“”判定三角形全等的方法判断即可． 【详解】解：∵，，， ∴使用“”判定，添加的条件应该是． 故选：A． 11. 如图，已知中，，，直角的顶点P是中点，两边、分别交、于点E、F，给出以下四个结论：①；②是等腰直角三角形；③；④．上述结论中始终正确的有（ ） A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，矩形的判定等知识点，解决问题的关键熟练掌握各个知识点的联系，根据知识点一一判断得出答案； 【详解】解：∵，，点P是中点， ∴， 又， ∴， ， ∴， ∵，， ∴， ∴，， 故①正确； ∵，， ∴是等腰直角三角形； 故②正确； ∵， 故③正确； 是四边形的对角线，要想让，要让四边形为矩形，但是四边形不一定是矩形， 故④错误； 综上可知：①②③正确； 故选：C． 二、填空题（） 12. 在实数范围内分解因式：x4-4=_______________ 【答案】 【解析】 【分析】两次运用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】x4-4 = = 故答案为： 【点睛】本题考查实数范围内的因式分解的知识．注意因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止． 13. ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的运用，含乘方的有理数的混合运算，利用完全平方公式化简计算即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 14. 当x______时，． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数次幂，解一元一次不等式，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据零指数次幂的性质得，即可求解． 【详解】解：根据题意，得， 解得， 所以当时，． 故答案为：． 15. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，则这个多边形的边数是_____． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是，与边数无关．设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式与外角和定理列出方程，求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 根据题意，得， 解得． 故答案为：7． 16. 等腰三角形有一个外角是100°，这个等腰三角形的底角是________． 【答案】50°或80° 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质与外角定理分情况讨论即可求解． 【详解】解：①若100°的外角是此等腰三角形的顶角的邻角， 则此顶角为：180°﹣100°=80°， 则其底角为：（180°﹣80°）÷2=50°； ②若100°的外角是此等腰三角形的底角的邻角， 则此底角为：180°﹣100°=80°； 故这个等腰三角形的底角为：50°或80°． 故答案为：50°或80°． 【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是根据题意分情况讨论． 17. 已知中，，，垂直平分交于F，垂足为E，若，则__________． 【答案】12 【解析】 【分析】连接，根据等边对等角和三角形内角和定理得到，根据所对直角边是斜边一半和中垂线得，根据三角形内角和证明，利用所对直角边是斜边一半即可解题． 【详解】解：∵，， ∴， 如图，连接， ∵垂直平分交于F， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：12． 【点睛】本题考查了等腰三角形性质，中垂线性质，含角直角三角形的性质，三角形内角和定理，中等难度，作辅助线是解题关键． 18. 如图，∠AOB=30°，P是∠AOB的角平分线上的一点，PM⊥OB于点M，PN∥OB交OA于点N，若PM=1，则PN=_________． 【答案】2 【解析】 【分析】过P作PF⊥AO于F，根据平行线的性质可得∠FNP=∠AOB=30°，根据角平分线的性质即可求得PF的长,再根据30度所对的直角边是斜边的一半可求得PN的长． 【详解】过P作PF⊥AO于F， ∵PN∥OB， ∴∠FNP=∠AOB=30°， ∵OP平分∠AOB，PM⊥OB于点M，PF⊥OA于F， ∴PF=PM=1． ∴在Rt△PMF中，PN=2PF=2， 故答案为2． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质，熟记性质是解题的关键． 19. 如图，等腰的底边长为6．面积是24，腰的垂直平分线分别交、于点、．若点为底边的中点，点为线段上一动点，则的周长的最小值为______． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，中垂线的性质，利用轴对称解决线段和最小问题．连接，的周长为，为定值，要使的周长最小，则的值最小，的垂直平分线为，得到关于对称，得到，当三点共线时，，最小，进行求解即可． 【详解】解：∵的周长为，为定值， ∴当的值最小时，的周长最小， 连接， ∵的垂直平分线为， ∴关于对称， ∴， ∴当三点共线时，， ∵等腰，点为底边的中点， ∴，， ∴， ∴， ∴的周长的最小值为； 故答案为：． 20. 有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为______． 【答案】13 【解析】 【分析】设A的边长为a，B的边长为b，根据阴影面积得到关于a、b的方程组，求出方程组的解即可得到答案． 【详解】设A的边长为a，B的边长为b， 由图甲得，即， 由图乙得，得2ab=12， ∴． 故答案为：13． 【点睛】此题考查完全平方公式的几何背景，正确理解图形的面积关系是解题的关键． 21. 如图，已知：，点、、、．．．在射线上，点、、、．．．在射线上，、、、．．．均为等边三角形，若，则线段的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律题，等腰三角形的性质和判定，等边三角形的性质，明确题意，准确的到规律是解题的关键． 根据为等边三角形，可得，，从而得到，进而得到，同理可得，，，由此得到规律，即可求解． 【详解】解：∵为等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴ ， ∴， 同理可得， ， …… ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题 22. 如图，在平面直角坐标系中，，， （1）在图中作出关于y轴对称的；（其中点A，B，C的对称点分别为点，，） （2）写出点，，的坐标：______，______，______； （3）求的面积； 【答案】（1） 如图所示，为所求： （2），， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中图形的变换，三角形的面积，掌握图形关于轴对称的性质是解题的关键． （1）在图形中找到点A，B，C关于y轴的对应点，，，顺次连接即可； （2）由（1）中所作图形即可解答； （3）根据三角形面积公式即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得，，， 故答案为：，，； 【小问3详解】 解：． 23. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键． （1）先计算多项式乘多项式，单项式乘多项式，再合并即可； （2）先计算积的乘方，再计算单项式乘除法即可； （3）根据完全平方公式和平方差公式去括号，再合并同类项． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ． 24. 分解因式： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了提取公因式法及完全平方公式、平方差公式进行分解因式，正确找出公因式是解题关键． （1）运用平方差公式进行因式分解即可； （2）提取公因式，再运用完全平方公式进行因式分解即可； （2）运用平方差公式进行因式分解，再提公因式分解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 25. 化简求值： ，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，代数式求值，熟练掌握相关运算法则是解题关键．先利用完全平方公式和平方差公式对括号内进行化简，再计算除法得到最简结果，将、的值代入计算，即可求值． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式． 26. 如图，． （1）求的度数； （2）若，求证：． 【答案】（1）∠DAE=30°； （2）证明：由（1）可得∠DAE=∠B=30°， 又∵AE=AB，∠E=∠CAB=40°， ∴△DAE≌△CBA（ASA）， ∴AD=BC． 【解析】 【分析】（1）根据AB∥DE，得出∠E=∠CAB=40°，再根据∠DAB=70°，即可求出∠DAE； （2）证明△DAE≌△CBA，即可证明AD=BC． 【详解】（1）∵AB∥DE， ∴∠E=∠CAB=40°， ∵∠DAB=70°， ∴∠DAE=∠DAB-∠CAB=30°； （2）略 【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，求出∠DAE的度数是解题关键． 27. 如图，点是线段上除点、外的任意一点，分别以、为边在线段的同旁作等边和等边，连接交于，连接交于，连接． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：和是等边三角形， ，，，， ， ， 即， 在与中， ， ， ； （2） 证明：由（1）得，， ， ，而、、三点共线， ， 在与中， ， ， ， ， 为等边三角形， ， ， ∴． 【解析】 【分析】（1）先由和是等边三角形，可知，，，，故可得出，，根据定理可知，由全等三角形的性质即可得出结论； （2）由（1）中，可知，再根据，、、三点共线可得出，由全等三角形的判定定理可知，，故，再根据可知为等边三角形，故故可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查的是等边三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质，平行线的判定，根据题意判断出，是解答此题的关键． 28. 如图1，在中，，，直线经过点C，且于，于E． （1）求证：； （2）当直线绕点C旋转到图2的位置时，求证：； （3）当直线绕点C旋转到图3的位置时，试问、、具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ， ， ，， ， ． （2） 证明：， ， ， ， ， ， ，， ∴， ，， ． （3），证明如下： ， ， ， ， ， ， ，， ∴， ，， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据同角的余角相等可得，，从而即可得出； （2）根据同角的余角相等可得，，从而即可得出，由全等三角形的性质即可得解； （3）根据同角的余角相等可得，，从而即可得出，由全等三角形的性质即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海伦市第三中学2023—2024学年度第一学期期中测试 八年级 数学试卷 考生注意： 1．考试时间90分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（） 1. 下列标志中，是轴对称图形的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 三角形三边长分别为4，，7，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（　　） ①用一张相纸冲洗出来的10张1寸相片是全等形；②我国国旗上的4颗小五角星是全等形；③所有的正方形是全等形；④全等形的面积一定相等． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图，在中，，是的中点，下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 7. 如图，在等边三角形中，，于相交于点P，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 若是完全平方式，则m的值是（ ） A. 11 B. 7或 C. 11或 D. 7或 9. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在点，的位置上，交于点F，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，线段，相交于点O，若，为了用“”判定，则应补充条件（ ） A. B. C. D. 11. 如图，已知中，，，直角的顶点P是中点，两边、分别交、于点E、F，给出以下四个结论：①；②是等腰直角三角形；③；④．上述结论中始终正确的有（ ） A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①③④ 二、填空题（） 12. 在实数范围内分解因式：x4-4=_______________ 13. ______． 14. 当x______时，． 15. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，则这个多边形的边数是_____． 16. 等腰三角形有一个外角是100°，这个等腰三角形的底角是________． 17. 已知中，，，垂直平分交于F，垂足为E，若，则__________． 18. 如图，∠AOB=30°，P是∠AOB的角平分线上的一点，PM⊥OB于点M，PN∥OB交OA于点N，若PM=1，则PN=_________． 19. 如图，等腰的底边长为6．面积是24，腰的垂直平分线分别交、于点、．若点为底边的中点，点为线段上一动点，则的周长的最小值为______． 20. 有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为______． 21. 如图，已知：，点、、、．．．在射线上，点、、、．．．在射线上，、、、．．．均为等边三角形，若，则线段的长为______． 三、解答题 22. 如图，在平面直角坐标系中，，， （1）在图中作出关于y轴对称的；（其中点A，B，C的对称点分别为点，，） （2）写出点，，的坐标：______，______，______； （3）求的面积； 23. 计算： （1） （2） （3） 24. 分解因式： （1） （2） （3） 25. 化简求值： ，其中，． 26. 如图，． （1）求的度数； （2）若，求证：． 27. 如图，点是线段上除点、外的任意一点，分别以、为边在线段的同旁作等边和等边，连接交于，连接交于，连接． （1）求证：； （2）求证：． 28. 如图1，在中，，，直线经过点C，且于，于E． （1）求证：； （2）当直线绕点C旋转到图2的位置时，求证：； （3）当直线绕点C旋转到图3的位置时，试问、、具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $