广东省广州市天河区2024-2025学年高二下学期期末考试数学试题

2024学年第二学期天河区期末考试 高二数学 本试卷19小题，满分为150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1.答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、座位号和考号填写在答题卡相应的位置上，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑． 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上． 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4.考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知离散型随机变量的方差为1，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知两个等差数列及，将这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则（ ） A. 45 B. 50 C. 54 D. 60 3. 下列函数求导正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 的展开式中的系数为（ ） A. 0 B. 10 C. D. 20 5. 用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，其中偶数的个数为（ ） A. 36 B. 48 C. 60 D. 72 6. 为了解性别（变量x）与体育锻炼（变量y）是否有关，采取简单随机抽样的方法抽取50名学生，得到成对样本观测数据的分类统计结果，如表所示（单位：人），根据数据计算，并依据小概率值的独立性检验，附：，，下列结论不正确的是（ ） 锻炼 合计 不经常 经常 女生 15 5 20 男生 10 m n 合计 25 25 50 A. B. 若从这50人中随机抽取1人，则经常锻炼的概率为 C. 变量x与变量y独立，此推断犯错误的概率不超过0.005 D. 变量x与变量y不独立，此推断犯错误的概率不超过0.005 7. 如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点O处出发，每隔1秒等可能地向左或向右移动一个单位，共移动5次，则质点位于的位置的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若且满足，则（ ） A. B. C. D. 的大小关系不能确定 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 9. 李明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到，假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布，，．X和Y的分布密度曲线如图所示．则下列正确的是（ ） （参考数据：，，） A. B. C. D. 为了保证84.135%的概率不迟到，李明不管选择哪种交通工具都需至少预留36分钟时间 10. 已知函数，下列正确的是（ ） A. 当时，的图象关于点对称 B. 当时，恒成立 C. 若函数在上有两个不同的极值点，则 D. 若函数在上有两个零点，则 11. 我国南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》就给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的．以下关于杨辉三角的说法正确的是（ ） A. 第6行从左到右第4个数是20 B. 第2022行的第1011个数最大 C. 210在杨辉三角中共出现了6次 D. 记第行的第个数为，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 计算：______． 13. 记为等比数列的前项和，若，则公比______． 14. 甲、乙、丙三人相互做传球训练，传球规则如下：若球由甲手中传出，则甲传给乙；否则，传球者等可能地将球传给另外的两个人．第一次传球由甲手中传出，第n次传球后，球在甲手中的概率记为，请写出与关系式______． 三、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 一批笔记本电脑共有10台，其中A品牌3台，B品牌7台． （1）若每次从中随机抽取1台，抽取后不再放回，则在第一次抽到A品牌的条件下，第二次抽到B品牌的概率； （2）若从中随机抽取2台，求这2台电脑中A品牌台数的分布列和期望． 16. 已知数列的首项为，且满足． （1）求数列的通项公式； （2）若，求满足条件的最大整数． 17. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）当时，证明：． 18. 为了研究广告支出与销售额的关系，现随机抽取5家超市作为样本，得到其广告支出x（单位：万元）与销售额W（单位：万元）数据如下： 超市 A B C D E 广告支出x 1 2 3 4 5 销售额W 4 9 14 18 （1）当时，根据表中样本数据，计算相关系数r，并推断它们的相关程度（保留两位小数）； （2）根据表中样本数据，用最小二乘法得到销售额W关于广告支出x的回归直线方程为，销售额W的方差为52.4，求的值，并计算广告支出为5（万元）时销售额的残差； （3）收集更多变量和的成对样本数据，由一元线性回归模型得到经验回归模型，对应的残差如图所示，则模型误差是否满足一元线性回归模型的与的假设（直接写出结果）． 附：相关系数，回归系数，参考数据：． 19. 牛顿法是牛顿在17世纪提出的一种用导数求方程近似解的方法，其过程如下：如图，设是函数的零点，即．选取作为的初始近似值，过点作曲线的切线，的方程为，若，则直线与轴的交点的横坐标记为，再过点作曲线的切线，并求出切线与轴的交点的横坐标记为，重复以上过程，得的近似值序列：，也称为牛顿数列，根据已有精确度，当时，则为近似解． （1）设，当时，试用牛顿法求方程满足精确度的近似解（保留两位小数）； （2）设的两个零点分别为，数列为函数的牛顿数列，若数列满足，，求数列通项公式； （3）设，若，函数的最小值为，证明：． 2024学年第二学期天河区期末考试 高二数学 本试卷19小题，满分为150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1.答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、座位号和考号填写在答题卡相应的位置上，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑． 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上． 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4.考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】48 【13题答案】 【答案】1或 【14题答案】 【答案】 三、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 0 1 2 ， 【16题答案】 【答案】（1） （2）8 【17题答案】 【答案】（1） 当时，在单调递减； 当时，在单调递减，在单调递增． （2） 由（1）可得，当时，， 即证，即证， 令，则， 当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减， ，即， . 【18题答案】 【答案】（1），相关性很强 （2），0.8 （3）满足一元线性回归模型的的假设，不满足一元线性回归模型的的假设． 【19题答案】 【答案】（1）； （2） （3） 因为函数， 且 所以函数在上单调递增， 由 得， 所以①，且②， 设， 所以函数在处切线为， 当时，， 所以， 所以， 求导得， 令， 则， 所以函数在上单调递增， 由①②代入得， 所以当时，，当时，， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 所以函数最小值为， 令， 求导得， 令，求导得， 当时，，当时，， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 而， 所以当时，恒成立，即函数在上单调递减， 而，因此， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $