安徽省宿州市省、市示范高中2024-2025学年高一下学期7月期末教学质量检测数学试题

宿州市省、市示范高中2024-2025学年第二学期期末教学质量检测 高一数学试题 命题人：郭金华 审题人：张跃 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟. 第I卷选择题（共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，其中i为虚数单位，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知是空间中的两条直线，则“”是“无公共点”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 设是平面内的两个单位向量，若⊥，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 4. 某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层随机抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取容量为200的样本，则从高一年级抽取的学生人数为（ ） A. 40 B. 60 C. 80 D. 100 5. 某袋中有编号为的个小球（小球除编号外完全相同），甲先从袋中摸出一个球，记下编号后放回，乙再从袋中摸出一个球，记下编号，则甲、乙两人所摸出球的编号不同的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 已知A、B是单位圆O上的两点（O为圆心），，点C是线段AB上不与A、B重合的动点.MN是圆O的一条直径，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 某同学为测量学校附近山上信号塔的高度AB（塔底视为点B，塔顶视为点A），在山脚下选取了两点C，D（其中A，B，C，D四点在同一个铅垂平面内），在点C处测得点A的仰角为，在点D处测得点A、B的仰角分别为，测得米，则按此法测得的塔高为（ ） A. 67米 B. 72米 C. 74米 D. 76米 8. 在平行六面体中，点M是上靠近B的三等分点，直线DM交平面于点N，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设样本空间含有等可能样本点，且，则下列说法正确的是（ ） A. 事件与为互斥事件 B. 事件与为对立事件 C. 事件两两相互独立 D. 10. 在中，，若点D满足：，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. 的面积为3 D. 的外接圆半径为 11. 在正三棱柱中，，E，F，G，H分别为的中点，动点N在四边形内及其边界上运动，则下列说法正确的是（ ） A. E，F，G，H四点共面 B. FH与BC所成角的余弦值为 C. 正三棱柱的外接球表面积为 D. 若平面，则动点N的轨迹长度为 第Ⅱ卷非选择题（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知复数，其中i为虚数单位，则_______. 13. 数据的平均数，方差，若，则数据的平均数______，方差______． 14. 已知一个圆锥的表面积为，则它的体积最大值为_______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤. 15. 已知平面向量． （1）求与的夹角余弦值； （2）若，求实数的值． 16. 某地区市政府为了鼓励居民节约用电，计划调整居民生活用电收费方案，拟确定一个合理的月用电量标准（千瓦时）：月用电量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费．为了了解居民用电情况，通过抽样，获得了100位居民每人的月均用电量（千瓦时），将数据按照分成7组，制成了如图所示的频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中的值，并且计算样本的平均数； （2）若该市有900万居民，估计全市居民中月均用电量不低于400千瓦时的人数； （3）若该地区市政府希望使的居民每月的用电量不超过标准（千瓦时），估计的值．（结果保留整数） 17. 每年的3月14日为国际数学日，也被称为“日”，某学校在国际数学日举办了“数学知识竞赛”，竞赛共分两轮，即每位参赛选手均须参加两轮比赛，已知在第一轮比赛中，选手甲、乙胜出的概率分别为；在第二轮比赛中，选手甲、乙胜出的概率分别为p、q．假设甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响．若甲、乙各有一轮胜出的概率为，甲、乙两轮都胜出的概率为． （1）求p和q的值； （2）求甲，乙两人至少有一人两轮都胜出的概率． 18. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，D为边BC上一点，且． （1）求角A的大小； （2）若，且，求a的值； （3）若AD为角平分线，求的最小值． 19. 如图，在四棱锥中，已知四边形ABCD是边长为2的菱形，，AC与BD的交点为O，且平面ABCD，是等边三角形，点E是线段AD上的动点． （1）证明：； （2）求二面角的平面角的正切值； （3）求直线PE与平面PBC所成角的正弦值的最大值，并指出点E此时所在的位置． 宿州市省、市示范高中2024-2025学年第二学期期末教学质量检测 高一数学试题 命题人：郭金华 审题人：张跃 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟. 第I卷选择题（共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 第Ⅱ卷非选择题（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 ①. 25 ②. 80 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）． 【16题答案】 【答案】（1）， 395（千瓦） （2）495万人 （3）（千瓦）． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）． 【19题答案】 【答案】（1） 因为平面，平面，所以， 因为四边形为菱形，所以， 因为，PO、平面，所以平面， 又平面，所以． （2）2 （3），点E在线段AD上靠近D点的处． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $