吉林省长春力旺实验初级中学2024-2025学年下学期期末考试七年级数学试题

长春力旺实验中学 20242025学年度下学期七年级数学学科期末考试试题 一.选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1.2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射，以壮丽升空将第10个中国航天日 从纪念变为庆祝.下列航天图案是中心对称图形的是(） A 2.已知a>b,m<0那么下列不等式成立的是（) A.am>bm B.atm>b+m D.a2>62 mm 3.下列多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是() A.三角形 B.四边形 C.正五边形 D.正六边形 4.如图，数轴上公共部分表示的是某个关于x的-~元一次不等式组的解集，那么这个不 等式组可以是( x>-2 x2-2 A B. x<2 x<-2 C. x<2 x≤-2 x<2 D x<2 -4-3-2-101234 (第4题) (第5题) 5,如图，在三角测平架中，AB=AC,在BC的中点D处挂一重锤，让它自然下垂，如 果调整架身，使重锤线正好经过点A,那么就能确认BC处于水平位置.这种做法依 据的数学原理是() A.等腰三角形的三线合一 B.等角对等边 C.三角形具有稳定性 D.等边对等角 七年级数学期末试卷第1页共8页 6.如图，在△ABC中，∠C=60°，∠B=50°，以点A为圆心，适当长为半径画弧， 交B于点D,交AC于点E:再分别以点D,E为圆心，大于号DE的长为半径画孤， 两弧（所在圆的半径相等）相交于点P,作射线AP,与边BC相交于点F,则∠AFB 的大小为() A.80° B.85° C.90° D.95° (第6题) (第7题) (第10题) 7.小温同学在美术课上将△ABC通过平移设计得到“一棵树”.已知底边AB上的高CD 为5cm,沿CD方向向下平移3cm到△AB1C的位置，再经过相同的平移到△AB2C2 的位置，若下方树千EF的长为3cm,则树的高度CF的长为() A.14cm B.15cm C.16cm D.17cm 8.明代数学家吳敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3 个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108 只手，问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有x个，夜叉有y个，则根据条件所列方程组 为() A.8xt3=36 (x+3y=36 (3x+y=36 3x+y=36 8x+6y=108 B 6x+8y=108 C. 8x+6y=108 D. 6x+8y=108 二，填空题（共6小题，每题3分，共18分） 9.已知~2+3=5是关于x的一元一次方程，则k=」 10,如图，松花江大桥的钢架结构采用三角形的形状，这其中运用的数学道理 是 11.一个多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形的边数为 七年级数学期末试卷第2页共日页 12.将一副三角板按照如图方式摆放，则∠FBA的度数为 E 45 30 CD D (第12题) (第13题) 13.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转角a(0°<a<180°)得到△ADE,点B的对应 点D恰好落在BC边上，若DELAC,∠CAD=25°，则旋转角a的大小是 14.本学期我们学习了华师版初中数学七年级下册课本，请你根据所学内容判断以下语句： ①如果3-m与2m-5互为相反数，则m=2: ②已知方程红~7y=3,用含x的式子表示为则y=丝3 7 ③若a>b>c,则a+b>c; ④一个图形以两条相互平行的直线做两次轴对称，就相当于做一次平移变换； ⑤在一个多边形中，它的内角最多可以有3个是锐角. 上述语句中，所有正确的语句的序号有 三.解答题（共10小题，共78分） 15.（6分)解方程：2(x1)--5=x. 16.(6分)解方程组： x-2y=1 3x+4y=23 17.(6分)“星耀舞台”是力旺中学的传统活动.在准备阶段，需要根据节目个数和所计 划的节目表演时长（不包含报幕、串场等时间）进行安排，如果每个节目表演3分钟， 则所有节目表演完还剩下7分钟：如果每个节目表演4分钟，则所有节目表演完比计 划表演时长超出4分钟.求此次“星耀舞台”一共有多少个节目？ 七年级数学期末沈卷第3页共B页 18.(7分)如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠ACB=50°，BP平分∠ABC,CP平 分∠ACB,求∠BPC的度数. 19.(7分)如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证AD=AC.小力和小旺分别想到了两种证 明方法，请你在以下解容过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）. 小力的证法： 小旺的证法： ∠3=∠4（已知)， ,∠1=∠2，∠3=∠4（已知）， 且∠ABD+∠3=∠ABC+∠4=I80° 且∠3=∠1+∠D,∠4=∠2+∠C(⑤ ∴.∠ABD=∠ABC(① ∠D=∠C, ((@ ∠D=∠C 在△ABD和△ABC中， AB=AB 在△ABD和△ABC中， ∠1=∠2 LABD LABC (⑥. ∴.△ABD≌△ABC(③ ∴.△MBD≌△ABC(⑦)， ..AD=AC .AD=AC. 20.（7分)(1)如图1，用无刻度的直尺和圆规在图1中作出长方形ABCD的一条对称 轴，保留作图痕迹： (2)如图2、图3均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形 的边所在直线称为格线，点A、B、C、D在格点上，点E在格线上.只用无刻度的直 尺，在给定的网格中按下列要求画图，保留作图痕迹 ①如图2，画出四边形ABCD的对称轴： ②如图3，过点E作直线EF∥BC. (思路提示：可先画出线段BC的对称轴，再作点E关于此轴的对称点F) B 网1 图2 图3 21,（8分)长春市中考体育现场考试成绩标准规定：男子1000米耐力跑用时不超过3 分40秒为单项满分.小刚在一次模拟测试时，先以4米秒的平均速度跑了部分路程， 随后开始加速，以6米秒的平均速度跑完剩余路程，问小刚最多跑多少米后开始加速 才能在本次耐力跑中获得满分？ 七年饭数学期末试卷第5页共B页 22.(9分)【问题情境】.一 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图①，△ABC中，若AB=15,AC= 7,求BC边上的中线AD的取值范围. 小明在组内经过合作交流，得到如下的解决方法：延长AD至点E,使DE=AD,连 接BE.容易证得△ADC≌△EDB,再由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围. (1)由已知和作图得到△MDC2△EDB,依据是 A.AAS B.SSS C.SAS D.HL (2)BC边上的中线AD的取值范围是 解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形， 把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中。 【初步运用】 如图②，AD是△ABC的中线，BE交AC于E,交AD于F,且∠EAF=∠EFA.求 证正：BF=AC 【拓展提升】 如图③，在△ABC中，AD平分∠BAC,点E为边BC的中点，过点E作EF∥AD, 交AB于点F,交CA的延长线于点G,若AB=15,AC=7,则AF=」 图① 图② 图③ 七年级数学期求试卷第6页共8页 23.(10分)如果一元一次不等式组的幅都是一元一次不等式的解，那么称一元一次不等 式为该一元一次不等式组的“母不等式”.例如：不等式组 2x-3<5 的解集为 5x+5≥2x-4 -3≤x<4,不等式3x+2>-10的解集为x>-4,可以发现-3≤x<4在x>-4的范 国内，则称不等式3x+2>-10为不等式组 2x-3<5 的“母不等式”.特别的， 5x+5≥2x-4 不等式x>1也是不等式x>1的“母不等式” (1)解不等式组} 3x≤2x+1① 请结合题意填空，完成本题的解答， 2x-3≥x-5② 解不等式①，得 解不等式②，得 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 原不等式组的解集为 -4-3-2-101234 (2)在下列不等式①x<0,⑦x<2,()x20,④之-2中，是(1)中不等式组的 “母不等式”的是；（填序号) (3)若关于x的不等式(a-5)x之a-5(a≠5)是(1)中不等式组的“母不等式”， 则a的取值范围是 ④如果不等式2x-1》·如心2是不等式组低+22+6的“母不等式不 等式2-中≥华不是不等式组6+32+6的“号不等式，则口的取值范用 是 七年蚊数学期求试喜第7页共8页 24.(12分)如图，在△ABC中，已知AB=AC,∠BAC=90°，BC=10cm,AH是△ ABC的高，AH=5cm,动点P从点B开始沿线段BC方向以2cms的速度向点C运动， 将线段AP绕点A逆时针旋转90°得到AQ,连结CQ,设运动时间为1(1>0)秒。 (1)请直接写出钱段PC的长度（用含有1的代数式表示）：PC= cm; (2)求证：CQ=BP: (3)当AP将△ABC的面积分成1：2两部分时，求1的值： (4)在点P运动过程中，△AHQ的面积是否发生变化？若不变，直接写出△AHQ的 面积.若变化，直接写出△AHQ面积的取值范围 七年奴数学期来试卷第8页共8页 七年级数学参考答案 一，选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1 2 3 4 5 6 > 8 D B c B A D A D 二.填空题（共6小题，每题3分，共18分） 9.3 10.三角形的稳定性 11.6- 12.15- 13.50 14.①②④⑤ 三.解容题（共10小题，共78分） 15.(6分) 解：2(x-1)-5=x 2x-2-5=x 2x-x=7 x=7. 16.(6分) 解： Jx-2y=1① (3x+4y=23② ①×2+②，得5x=25, 解得x=5, 把x=5代入①，得y=2, 所以方程组的解是（二乏 17.(6分) 解：设此次“星耀舞台”一共有x个节目. 根据题意得：3+7=4x-4, 解得：x=11, 答：设此次“星耀舞台”一共有11个节日. 18.(7分)解：BP平分∠ABC(已知)， ∠PBC=2ABC=2×80=40 同理可得∠PCB=25° ,'∠BPC+∠PBC+∠PCB=180°（三角形内角和定理）， .∠BPC=180°·∠PBC-∠PCB(等式的性质) =180°-40°-259 =1159 19.(7分) ①等角的补角相等： ②∠1=∠2： ③454： ④全等三角形的对应边相笠： ⑤三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和： ⑥AB=AB: ⑦44S, 20.(7分) 图1 图2 图3 21.(8分) 解：设小刚跑x米后开始加速才能在木次耐力跑中获得满分， 3分40秒=3×60+40=220秒， 根据题意得：兰+100-x ≤220， 4 6 解得：x≤640， 答：小刚最多跑640米后开始加速才能在本次耐力跑中获得满分，