商不变性质（教学设计）-2024-2025学年四年级下册数学沪教版

本文围绕“商不变性质”展开，承接乘除法基础，为后续复杂运算奠基。通过情景引入、探究新知等环节，培养学生用数学眼光观察、思维思考、语言表达现实世界的核心素养，如在探究中引导学生观察规律，用数学语言描述性质。 该设计创新点在于以实例和小组讨论引导学生自主发现规律。从学生层面看，提升观察分析能力；从教师层面看，提供清晰授课流程；从课堂效果看，增强互动，突破理解与应用性质的难点。

教学设计 课程基本信息 授课老师 授课班级 班级人数 课题 商不变性质 教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：通过探索商不变性质，学生能够从数学角度观察和理解除法运算中的规律，并将其应用于现实生活中的计算问题。 （2）会用数学的思维思考现实世界：学生能够通过推理和验证，理解并掌握商不变性质的数学逻辑，培养理性思考和解决问题的能力。 （3）会用数学的语言表达现实世界：学生能够用数学语言准确描述商不变性质，并运用数学符号和公式表达其规律，提升数学表达能力。 教学重难点 （1）理解商不变性质的本质，即被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商保持不变。 （2）在真实情境中灵活应用商不变性质，解决实际问题，如简化除法运算或验证计算结果。 教学内容 （1）本节课的主要教学内容是商不变性质及其应用。 （2）本节课主要介绍了商不变性质的基本概念，即被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（零除外），其商保持不变。此外，还介绍了如何运用这一性质简化除法运算，并通过实例展示了如何利用该性质进行巧算。 （3）通过学习本节课，学生能够理解商不变性质的概念，并掌握其在简化除法运算中的应用。这不仅有助于提高学生的计算速度和准确性，还能够培养他们的逻辑思维能力和问题解决能力。同时，通过对商不变性质的学习和应用，学生可以更加深入地理解数学中的变与不变，为今后学习更复杂的数学概念打下坚实的基础。 教学过程 一、情景引入 填一填，在 () 里填 × 或 ÷，在 {} 里填数。 16 (){} = 32 （16 乘 2 等于 32。） 16 扩大 2 倍是 32。 18( ){ } = 54 12 (){} = 2 （12 除以 6 等于 2。） 12 缩小 6 倍是 2。 72 ( ){ } = 8 （教师：一个数乘以另一个数，相当于这个数扩大了几倍；一个数除以另一个数，相当于这个数缩小了几倍。通过这些例子，帮助学生理解乘法与除法和扩大与缩小之间的联系。） 讨论： （教师：同学们，我们来看一下这些式子。谁来说说 16 乘 2 等于多少？） （学生：16 乘 2 等于 32。） （教师：很好！那么 16 扩大 2 倍是多少呢？） （学生：16 扩大 2 倍是 32。） （教师：再看下一个，12 除以 6 等于多少？） （学生：12 除以 6 等于 2。） （教师：很好！那么 12 缩小 6 倍是多少？） （学生：12 缩小 6 倍是 2。） 二、探究新知 写几个商是 2 的算式。 学生活动： （学生根据乘法口诀写商是 2 的算式） （用推算的方法写商是 2 的算式） （小组讨论后汇报） 被除数和除数乘一个相同的数，商不变。 2÷1=2 4÷2=2 6÷3=2 8÷4=2 10÷5=2 被除数和除数除以一个相同的数，商不变。 2÷1=2 20÷10=2 200÷100=2 2000÷1000=2 （教师：这两组算式，从上往下看，你发现了什么变化？什么没有变化？从下到上看呢？） （学生：我发现被除数和除数不同，但商却相同。） （教师：对了，你们观察得很仔细。谁能用一句话表达这个发现？） （学生：被除数和除数同时乘一个相同的数，商不变。被除数和除数同时除以一个相同的数，商不变。） 验证： 50÷10=5 （50×4）÷ 10 = ？ 商不是 5。 50 ÷（10÷2）= ？ 商不是 5。 （教师：这句话要怎样修改一下？加 “同时” 两个字。） （50×4）÷（10×4） = 200÷40=5 （50÷2）÷（10÷2）= 25÷5=5 进一步探究： 被除数和除数同时乘或者除以一个相同的数（0 除外），它们的商不变。也可以说被除数和除数同时扩大或者缩小相同的倍数，它们的商不变。 字母表示： a÷b=（a×c）÷ （b×c） 或 a÷b=（a÷ c）÷ （b÷c）（c 不等于 0） （教师：谁来完整地表达。被除数和除数同时乘 0 行吗？） （学生：不行。因为0 不能做除数。） 具体教学情境： 教师可以先出示一些简单的算式，如 2÷1=2，然后引导学生思考如果被除数和除数同时乘相同的数，商是否发生变化。 学生通过计算和讨论，逐步发现规律。 教师进一步引导学生验证，确保他们理解并能准确表达出这一规律。 最后，教师总结并用字母表示法让学生进一步巩固理解。 三、巩固练习 练习： 3600÷200=（3600÷ 100 ）÷ （200÷ 100 ） 同时除以 100 最佳 700÷25=（700× 4 ）÷（25× 4 ） 同时乘以 4 最佳 6÷2=12÷4=36÷18 23800 ÷170 = 119÷17 = 11900 ÷ 17000 =238÷170 （教师：先找到一个标准对象。因为商不变，只要把除数和被除数同时扩大或缩小相同的倍数，就可以了。） 讨论： （教师：同学们，我们来看第一个练习。3600÷200 怎么简化？） （学生：3600÷200 可以同时除以 100，变成 36÷2。） （教师：很好！第二个练习 700÷25 怎么简化？） （学生：700÷25 可以同时乘以 4，变成 2800÷100。） （教师：非常好！大家有没有发现，通过这种简化的做法，计算变得更加简便了。） 课堂活动： 教师可以让学生分组进行练习，并在完成后进行小组汇报。 每个小组选取一个代表展示他们的解题过程和答案。 教师点评并给予适当的鼓励和反馈。 四、课堂小结 （教师：通过这节课的学习探究，我们知道了商不变性质的规律，并能够用规律解决一些除法运算。谁能总结一下我们今天学到的内容？） （学生：被除数和除数同时乘或者除以一个相同的数（0 除外），它们的商不变。） （学生：被除数和除数同时扩大或者缩小相同的倍数，它们的商不变。） （教师：非常好！请同学们利用商不变的性质，完成以下作业。） 深层设计意义： 通过这节课的设计，学生不仅学会了商不变性的规律，还培养了他们观察、分析和解决问题的能力。 分组讨论和汇报的方式增强了学生的合作意识和表达能力。 在实际应用中，学生能够更加灵活地运用所学知识，提高计算效率。 学科网（北京）股份有限公司 $$