专题01 数与式（10题型）（云南专用）-【好题汇编】2025年中考数学二模试题分类汇编

专题01 数与式 题型概览 题型01 正负数的实际应用 题型02 相反数、倒数、绝对值 题型03 科学记数法 题型04 无理数的估值 题型05 因式分解 题型06 整式的运算 题型07 规律探索 题型08 二次根式有意义的条件 题型09 分式有无意义、值为零的条件 题型10 实数运算 01 正负数的实际应用 1．（2025·云南昭通·二模）毛主席在《沁园春·雪》一诗中写道：“惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚．”秦始皇于公元前221年攻灭齐国，完成统一中国之大业，建立皇帝制度，号称“始皇帝”；唐太宗于公元630年攻灭东突厥，收伏西域诸国，获尊“天可汗”称号．若将公元前221年记为年，则公元630年可记为（   ） A．年 B．年 C．409年 D．年 【答案】A 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若公元的年份用“”表示，那么公元后的年份就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：将公元前221年记为年，则公元630年可记为年， 故选：A． 2．（2025·云南·二模）早在两千多年前，我国就有了正负数的概念．在当时的商业活动中，以余钱为正，亏钱为负，如果余钱文记为文，那么亏钱3文记为（　　） A．文 B．文 C．文 D．文 【答案】A 【分析】本题主要考查正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键；因此此题可根据题意直接进行求解． 【详解】解：由题意可知：亏钱3文记为文； 故选A． 3．（2025·云南楚雄·二模）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷冻室的温度零下记作（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，零上为正，则零下为负，进行作答即可． 【详解】解：冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷冻室的温度零下记作， 故选：C． 4．（2025·云南·二模）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若向东走9米记作米，则米表示（   ） A．向东走5米 B．向西走5米 C．向东走4米 D．向西走4米 【答案】B 【分析】根据具有相反意义的量求解即可． 【详解】解：∵向东走9米记作米， ∴米表示向西走5米， 故选B 【点睛】本题考查了具有相反意义的量，理解相反数的意义是解题的关键． 5．（2025·云南·二模）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上记作，则零下可记作（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据相反意义的量，解答即可． 本题考查了相反意义的量，熟练掌握意义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得零上记作，则零下可记作， 故选：C． 6．（2025·云南曲靖·二模）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若收入3万元记作万元，那么支出8万元可记作（　） A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 【答案】D 【分析】本题考查正负数表示具有相反意义的量，根据题意，即可得到答案．读懂题意是解决问题的关键． 【详解】解：若收入3万元记作万元，那么支出8万元可记作万元， 故选：D． 7．（2025·云南昆明·二模）中国是最早采用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向前进米，记作米，则向后退米可记作（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【分析】本题考查了正负数的意义，根据正负数表示一对意义相反的量即可求解，理解正负数的意义是解题的关键． 【详解】解：向后退米可记作米， 故选：． 8．（2025·云南玉溪·二模）在篮球比赛中，如果甲队进5个三分球，记作分，那么甲队失2个三分球记作（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】A 【分析】本题考查正负数的实际应用，根据进球为正，则失球为负，进行判断即可． 【详解】解：∵甲队进5个三分球，记作分， ∴ 即甲队失2个三分球记作分； 故选A． 9．（2025·云南楚雄·二模）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入60元记作元，则支出100元可记作（   ） A．100元 B．元 C．40元 D．元 【答案】B 【分析】本题主要考查了具有相反意义的量，解题的关键是掌握具有相反意义量的定义． 根据具有相反意义量的定义进行表示即可． 【详解】解：根据题意支出和收入是具有相反意义的量，所以支出100元记作元， 故选：B． 10．（2025·云南昆明·二模）某地2025年2月2日的最低气温是，最高气温是，则这一天的温差为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的减法应用，结合最低气温是，最高气温是，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵最低气温是，最高气温是， ∴， ∴这一天的温差为， 故选：D． 11．（2025·云南临沧·二模）中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数．若收入50元，记作元，则元，表示（   ） A．支出100元 B．收入100元 C．支出50元 D．收入50元 【答案】A 【分析】本题考查了正负数在现实生活的应用，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示．直接根据正负数的意义作答即可． 【详解】解：∵收入50元记作元， ∴元表示支出100元， 故选A． 12．（2025·云南·二模）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东运动50米记作米，则向西运动50米可记作（   ） A．50米 B．米 C．100米 D．米 【答案】B 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若向东运动用“”表示，那么向西运动就用“”表示，据此可得答案． 【详解】解：若向东运动50米记作米，则向西运动50米可记作米， 故选：B． 13．（2025·云南·二模）我国在数的发展史上有辉煌的成就，早在东汉初，我国著名的数学书《九章算术》明确提出了“正负术”．如果盈利10元记为元，那么元表示（    ） A．亏损3元 B．盈利3元 C．亏损7元 D．盈利7元 【答案】C 【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵盈利10元记为元， ∴元表示亏损7元． 故选C． 14．（2025·云南·二模）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若升高30米记作米，那么米表示（   ） A．上升5米 B．下降35米 C．上升25米 D．下降5米 【答案】D 【分析】本题考查了具有相反意义的量，理解相反数的意义是解题的关键．根据具有相反意义的量求解即可． 【详解】解：∵升高30米记作米， ∴米表示下降5米，故D正确． 故选：D． 02相反数、倒数、绝对值 15．（2025·云南·二模）4的倒数是（    ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】本题主要了考查倒数的意义，根据乘积是1的两个数互为倒数求解即可． 【详解】解：4的倒数是， 故选：A． 16．（2025·云南·二模）的倒数是（ ） A．2025 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了倒数的定义，解题关键是根据倒数的意义找出乘积互为1的两个数． 根据乘积互为1的两个数互为倒数． 【详解】解：∵ ∴的倒数是， 故选：C 17．（2025·云南·二模）2025的倒数是（   ） A．2025 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了倒数的定义，熟知知识点是解决本题的关键．根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，根据定义即可求解． 【详解】解：根据倒数的定义得2025的倒数为， 故选：D． 03 科学记数法 18．（2025·云南昭通·二模）河口口岸是中越边境云南段最大的陆路口岸，据统计，年月，从河口口岸入境开启中国之行的越南旅游团中，持用护照进入内地旅游的团队达个，共人次，同比分别上升和．用科学记数法可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，熟练掌握科学记数法的定义是解答本题的关键． 根据科学记数法的定义解答即可． 【详解】解：， 故选：B． 19．（2025·云南昆明·二模）截至2025年3月，中国高速铁路通车总里程已经达到48000公里，位居世界第一，48000用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，为正整数，确定a与n的值是解题的关键． 【详解】解：48000用科学记数法可表示为， 故选：B 20．（2025·云南西双版纳·二模）5月4日，全国铁路预计发送旅客人次，计划加开旅客列车列．用科学记数法表示为，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法中表示较大的数的知识，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据科学记数法的知识进行作答，即可求解； 【详解】解：∵ ，， ∴， 故选：C 21．（2025·云南·二模）由开发的人工智能助手在全球范围内掀起了一股热潮，据国内产品榜统计数据，这款推理型AI聊天机器人在上线仅20天后，其日活跃用户数达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，为正整数，确定a与n的值是解题的关键． 【详解】解：依题意，将数据22150000用科学记数法表示为， 故选：B． 22．（2025·云南文山·二模）国产电影《哪吒之魔童闹海》自春节上映以来，创造出令人惊叹的奇迹，截止2025年3月20日，全球票房已突破151亿元，跻身全球电影票房榜前五，将数据15100000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：． 故选：B． 23．（2025·云南·二模）今年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白，月球距离地球的平均距离为384000千米，数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解：本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．根据科学记数法表示方法表示数即可． 【详解】解：将一个数表示为，其中，为整数， 故用科学记数法表示为， 故选B． 24．（2025·云南·二模）“天问一号”探测器由长征五号运载火箭直接送入地火转移轨道，飞行期间已成功完成地月合影获取、两次轨道中途修正、载荷自检等工作，截至2020年10月1日凌晨，探测器已飞行约188000000千米，飞行状态良好，把188000000用科学记数法表示，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数． 【详解】解：188000000这个科学记数法表示，结果正确的是1.88×， 故选：C． 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 25．（2025·云南玉溪·二模）2025年1月17日，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭，成功将三颗卫星发射升空，本次任务是长征二号丁运载火箭时隔5年后再次执行国际发射任务，其太阳同步圆轨道运载能力可达吨，轨道高度为．700000用科学记数法可以表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：, 故选B． 26．（2025·云南昭通·二模）云南动物种类数为全国之冠，素有“动物王国”之称，其中脊椎动物达2273种，数据2273用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：数据2273用科学记数法可表示为， 故选：C． 27．（2025·云南临沧·二模）2025年春节档，电影《哪吒2》凭借精彩的剧情和精良的制作火爆全球截至3月3日，其全球票房已突破145亿元，成功跻身全球影史票房榜前列．将数据“145亿”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：145亿； 故选：B 28．（2025·云南昆明·二模）2025年云南省将进行“”模式的新高考，参加高考人数有新的突破，根据相关报道约为410000人参加考高，数据410000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法的定义，理解定义“科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当时，n是正整数，当时，n是负整数．”是解题的关键． 【详解】解：由题意得， 故选：B． 29．（2025·云南楚雄·二模）截至2024年7月底，全国风电，太阳能发电装机达到约1206000000千瓦，提前6年多完成中国在气候雄心峰会上承诺的目标．数据1206000000用科学记数法可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法，进行表示即可. 【详解】解：1206000000； 故选C 30．（2025·云南楚雄·二模）2025年春节假期云南全省文旅市场创假日旅游历史新高，总体上实现了快速发展、平安有序、安全文明、优质高效的目标，期间，云南全省共接待游客约4080万人次，数据4080万用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：4080万 故选：D． 31．（2025·云南楚雄·二模）洱海是一个风光明媚的高原湖泊，在古代文献中称“叶榆水”“昆明川”“西洱河”、“西二河”等．其海拔1980米，北起洱源，南至下关，长约40公里，平均深度约10米，湖面积约250平方公里，蓄水量约30亿立方米，是我国西南主要的断层淡水湖．数字1980用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示形式． 利用科学记数法表示绝对值大于1的数即可． 【详解】解：， 故选：B． 32．（2025·云南大理·二模）2025年1月20日，DeepSeek-R1模型正式发布，据不完全统计，DeepSeek发布后20天下载量已超过1.1亿次．将1.1亿用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将数据1.1亿用科学记数法表示为； 故选C． 33．（2025·云南楚雄·二模）2024年前三季度，云南省鲜切花出口额达460000000元．将数据460000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：B． 34．（2025·云南曲靖·二模）年4月，中央红军（红一方面军）执行战略转移任务时，途经云南曲靖地区．这支队 伍以非凡的毅力穿越山川险阻，历时两年完成举世闻名的长征壮举，总里程约为里．将用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 35．（2025·云南昆明·二模）2025年4月全球首次人机共跑半程马拉松在北京亦庄举办，该赛事主打“体育＋科技”路线，首次采取人形机器人与人同步报名，同时起跑，共跑约21098米的创新办赛形式．数据21098用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．据此即可解答． 【详解】解：数据21098用科学记数法可表示为． 故选：B 04 无理数的估值 36．（2025·云南曲靖·二模）估计实数应在（   ） A．6 到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间 【答案】B 【分析】本题考查的是估算无理数的大小及二次根式的混合运算，先根据题意得出的取值范围是解答此题的关键．先根据二次根式的混合运算法则计算得，估算出的取值范围即可． 【详解】解： ∵， ∴， ∴， 实数应在7到8之间， 故选：B． 37．（2025·云南·二模）估计实数在 （       ） A．6 到7之间 B．7到8之间 C．8 到9之间 D．9到10之间 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，算术平方根，无理数的估算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先根据二次根式的乘法进行计算，再根据无理数的估算得出答案． 【详解】解： ， ∵ ∴， ∴， 故选：C． 38．（2025·云南临沧·二模）估计实数应在（   ） A．4至5之间 B．5至6之间 C．6至7之间 D．7至8之间 【答案】C 【分析】本题考查了根据二次根式的性质化简求值，二次根式的乘法运算，无理数的估算，不等式的性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握并明确．由题意知，，然后根据不等式的性质进行求解判断即可． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， ∴的运算结果在6到7之间， 故选：C． 39．（2025·云南昆明·二模）如图，两张宽度均为的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为，则重合部分构成的菱形的边长大约在（   ） A．到之间 B．到之间 C．到之间 D．到之间 【答案】C 【分析】本题考查了菱形的性质，解直角三角形，如图，过点作于点C，根据平行线的性质得到，利用正弦的定义求出，再根据无理数的估算，估算出，即可得出结果． 【详解】解：如图，过点作于点C， 根据题意得，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴重合部分构成的菱形的边长大约在到之间． 故选：C． 40．（2025·云南楚雄·二模）无理数像一首读不完的长诗，既不循环，也不枯竭，无穷无尽，数学家称其是一种特殊的数．若某矩形的长为、宽为，则这个矩形面积的值在（ ） A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的运用，无理数的估算，根据题意利用二次根式乘法求出矩形面积，再由无理数的估算方法估算即可． 【详解】解：若某矩形的长为、宽为， 则其面积为， ， ， 即这个矩形面积的值在3与4之间， 故选：B． 41．（2025·云南昆明·二模）2002年8月北京第24届国际数学家大会会标是以我国古代的数学家赵爽的弦图为基础设计的，如图，会标由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大正方形．如果图中每个直角三角形的两直角边长分别为4和6，那么大正方形的边长应在（    ） A．5到6之间 B．6到7之间 C．7到8之间 D．8到9之间 【答案】C 【分析】本题考查了勾股定理，无理数的估算；根据弦图是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，可求出直角三角形的面积，根据面积求出边长，再根据无理数的估算方法即可求解． 【详解】解：∵“弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，每个直角三角形的两直角边长分别为4和6． ∴中间小正方形边长，中间小正方形面积， ∴直角三角形的面积， ∴大正方形的面积， ∴大正方形的边长 ∵， 故选：C． 05 因式分解 42．（2025·云南·二模）因式分解： ． 【答案】 【分析】此题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法． 先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 43．（2025·云南·二模）因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．先提公因式，再利用完全平方公式进行分解，即可解题． 【详解】解：， 故答案为：． 44．（2025·云南昆明·二模）因式分解： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的步骤．先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解． 【详解】解：， 故答案为：． 45．（2025·云南·二模）分解因式 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分解因式，直接利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 46．（2025·云南·二模）分解因式：= ． 【答案】 【详解】解：==． 故答案为． 47．（2025·云南·二模）因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查因式分解，先提出公因式，再利用平方差公式进行分解即可．解题的关键是掌握：一个多项式如有公因式首先提取公因式，然后再用公式法进行因式分解．如果剩余的是两项，考虑使用平方差公式，如果剩余的是三项，则考虑使用完全平方公式．同时，因式分解要彻底，要分解到不能分解为止． 【详解】解： ． 故答案为：． 48．（2025·云南·二模）分解因式：3a2﹣12= ． 【答案】3（a+2）（a﹣2） 【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式． 【详解】3a2﹣12 =3（a2﹣4） =3（a+2）（a﹣2）． 49．（2025·云南临沧·二模）多项式因式分解的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了提公因式法分解因式，原式提取分解即可． 【详解】解： ； 故答案为：． 50．（2025·云南·二模）分解因式： . 【答案】 【分析】原式利用平方差公式分解即可． 【详解】， 故答案为. 【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 51．（2025·云南玉溪·二模）分解因式： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因数2，再利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 52．（2025·云南·二模）分解因式： ． 【答案】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式继续分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 06 整式的运算 53．（2025·云南昭通·二模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，积的乘方计算，同底数幂除法计算，合并同类项，根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 54．（2025·云南玉溪·二模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，解题的关键是掌握相应的运算法则进行求解． 【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意； B．，故选项错误，不符合题意； C．，选项正确，符合题意； D．，故选项错误，不符合题意； 故选：C． 55．（2025·云南西双版纳·二模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了合并同类项、单项式除以单项式、积的乘方和同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 根据合并同类项、单项式除以单项式、积的乘方和同底数幂的乘法的运算法则逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算正确，符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 56．（2025·云南楚雄·二模）下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查完全平方公式，合并同类项，积的乘方，单项式乘单项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用完全平方公式，合并同类项法则，积的乘方法则，单项式乘单项式法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，则A不符合题意， B、，则B不符合题意， C、与a不是同类项，无法合并，则C不符合题意， D、，则D符合题意， 故选：D． 57．（2025·云南文山·二模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了幂的乘方、合并同类项、完全平方公式、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据幂的乘方、合并同类项、完全平方公式、同底数幂的乘法的运算法则计算，逐项判断即可． 【详解】解：A． ，故该选项计算正确，符合题意； B． 不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意； C． ，故该选项计算错误，不符合题意； D． ，故该选项计算错误，不符合题意； 故选：A． 58．（2025·云南·二模）下列运算不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查幂的运算．熟练掌握同底数幂乘法，除法，积的乘方，幂的乘方，合并同类项，是解题的关键．同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；熟练掌握运算法则是解题关键． 根据同底数幂乘法，除法，积的乘方，幂的乘方及合并同类项法则逐一计算即可得答案． 【详解】解：A、 ，故该选项计算正确，不符合题意； B、，故该选项计算不正确，符合题意； C、 ，故该选项计算正确，不符合题意； D、 ，故该选项计算正确，不符合题意． 故选：B． 59．（2025·云南楚雄·二模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，完全平方公式，积的乘方，同底数幂的除法，掌握整式的运算法则是关键． 运用单项式乘以多项式，完全平方公式，积的乘方，同底数幂的除法运算法则计算即可． 【详解】解：A、，原选项错误，不符合题意； B、，原选项错误，不符合题意； C、，原选项正确，符合题意； D、，原选项错误，不符合题意； 故选：C ． 60．（2025·云南楚雄·二模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项，多项式除以单项式，积的乘方、完全平方公式． 根据合并同类项，多项式除以单项式，积的乘方、完全平方公式即可求得答案． 【详解】解：A． ，故该选项错误； B． ，故该选项错误； C． ，故该选项正确； D．，故该选项错误． 故选C． 61．（2025·云南曲靖·二模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了积的乘方，同底数幂的除法，单项式乘单项式，乘方的定义，分别根据积的乘方，同底数幂的除法，单项式乘单项式的运算法则及乘方的定义计算即可判断． 【详解】解：A、，故原计算错误，不符合题意； B、，故原计算错误，不符合题意； C、，正确，符合题意； D、，故原计算错误，不符合题意． 故选：C． 62．（2025·云南昆明·二模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的运算，掌握其运算法则是解题的关键． 根据整式的混合运算法则计算即可求解． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，正确，符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：B ． 63．（2025·云南楚雄·二模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘除法运算，合并同类项运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据幂的乘方，同底数幂的乘除法运算，合并同类项运算法则即可判断． 【详解】解：A、，正确，符合题意； B、，原写法错误，不符合题意； C、，原写法错误，不符合题意； D、与不是同类项，不能合并，不符合题意； 故选：A． 64．（2025·云南昆明·二模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，多项式除以单项式，积的乘方，掌握合并同类项法则，多项式除以单项式法则，，是解题的关键． 【详解】解：A.，结论错误，故不符合题意； B.，结论错误，故不符合题意； C.，结论错误，故不符合题意； D.，结论正确，故符合题意； 故选：D． 65．（2025·云南临沧·二模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了同底数幂的除法，以及幂的乘方与积的乘方，合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．计算各选项得到结果，即可做出判断． 【详解】解：A、，故此选项错误； B、，故此选项正确； C、，故此选项错误； D、，故此选项错误． 故选：B． 66．（2025·云南·二模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意； 故选：D． 67．（2025·云南玉溪·二模）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了完全平方公式，积的乘方计算，同底数幂除法计算和合并同类项，根据对应的计算法则求出每个选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 68．（2025·云南·二模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，幂的乘方的运算，掌握相关运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘除法法则，合并同类项法则，幂的乘方的运算法则对每项判断即可得到正确选项． 【详解】解：A、和不是同类项不能合并，故此选项错误，不符合题意； B、，故此选项错误，不符合题意； C、，故此选项正确，符合题意； D、，故此选项错误，不符合题意； 故选：C． 69．（2025·云南·二模）在下列运算中，计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】按照幂的乘方、积的乘方、合并同类项、同底数幂相乘、同底数幂相除的运算法则． 【详解】解：，故A正确，符合题意； ，故B错误，不符合题意； ，故C错误，不符合题意； ，故D错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了幂的乘方、积的乘方、合并同类项、同底数幂相乘、同底数幂相除等运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 07 规律探索 70．（2025·云南·二模）观察下列算式：，，，，，，，，…，根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是（   ） A．2 B．4 C．8 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了数字类规律探究，通过观察发现末尾数字以2，4，8，6，这4个数字为循环，然后由即可求解． 【详解】解：因为，，，，，，，，…， 通过观察发现末尾数字以2，4，8，6，这4个数字为循环， 所以， 所以末位数字是2． 故选A． 71．（2025·云南昆明·二模）按一定规律排列的单项式：x，，，，，，第n个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查寻找单项式的规律，包括系数符号、系数绝对值的变化规律，以及未知数的指数变化规律；先观察单项式的系数和次数的规律，得出系数的规律是，次数的规律是，再根据规律写出第n个单项式即可． 【详解】解：∵单项式的系数分别是，，，，，．．．，， 次数的规律是从1开始的连续的奇数，即1，3，5，7，9，…，， ∴第n个单项式是：， 故选：B． 72．（2025·云南楚雄·二模）按一定规律排列的多项式：，，，，…，则第n个多项式是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数字类的变化规律、多项式，找到多项式每个项的系数与指数规律是解题的关键．观察多项式每个项的系数和指数，找到变化的规律即可解答． 【详解】解：第1个多项式为， 第2个多项式为， 第3个多项式为， 第4个多项式为， …… 依此类推，第n个多项式为． 故选：D． 73．（2025·云南楚雄·二模）按一定规律排列的多项式：，，，，，，，第10个多项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数字规律，理解材料提示，找出规律是关键． 根据材料提示，找出多项式的各项系数，指数的规律即可求解． 【详解】解：多项式：，，，，，，， ∴的系数是（是正整数），奇数项的符号为正，偶数项的符号为负，的指数为（是正整数）， ∴当时，的系数是，的符号为负，的指数为， ∴第10个多项式是， 故选：B ． 74．（2025·云南大理·二模）按一定规律排列的多项式：，，，，，…，则第个多项式为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了与多项式有关的规律探索，观察可知，多项式的第一项的系数和指数是从1开始的连续的自然数，第二项是常数是该自然数的2倍，据此可得答案． 【详解】解：观察可知，多项式的第一项的系数和指数是从1开始的连续的自然数，第二项是常数是该自然数的2倍， ∴第n个多项式是， 故选：A． 75．（2025·云南·二模）按一定规律排列的单项式：，，，，，，…，则第个单项式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查代数式变化的规律，能根据所给单项式发现系数和次数的变化规律是解题的关键．观察所给单项式的系数和次数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：， ， ， ， ， …… ∴第个单项式为， 故选：B． 76．（2025·云南曲靖·二模）在一次科技展览会上，机器人利用编程展示了一组按规律排列的单项式形式信号代码，其单项 式依次为：，，，，……，则第n 个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了单项式规律探索，根据题干所给单项式得出规律即可，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：，，，，，…， ∴第n 个单项式是， 故选：A． 77．（2025·云南昆明·二模）按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第个代数式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了与代数式有关的规律探索，观察代数式的系数和指数规律，进行解答便可． 【详解】解：∵，，，，，…， ∴代数式的系数是，的指数是， ∴第n个代数式为：， 故选：A． 78．（2025·云南玉溪·二模）按一定规律排列的多项式：，，，，，…，第个多项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了数字类规律探究，找出次数变化的规律是解答本题的关键． 根据所给多项式次数总结出每个多项式前后两项次数变化的规律即可解答． 【详解】解：∵多项式的x项的系数依次为1、3、5，……，y项的次数依次为2、4、6，……， ∴第n个多项式的x项的系数为，y项次数， ∴第个多项式是． 故选：D． 79．（2025·云南昆明·二模）按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的规律探寻，判断出单项式的次数，系数与序号之间的关系是解决本题的关键．分别分析a的系数与次数的变化规律，写出第n个单项式的表达式． 【详解】解：， ， ， ， ， …… ∴第个单项式是， 故选：D． 80．（2025·云南昭通·二模）观察下列各数：3、8、18、38、78、…，按此规律，第7个数可能为（   ） A．68 B．98 C．316 D．318 【答案】D 【分析】本题主要考查了数字的变化规律，题目难度不大，通过观察、分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是解答该题的关键．根据题意得出已知数组的规律得出结果即可． 【详解】解：∵， ， ， ， ∴第6个数为， 第7个数为， 故选：D． 81．（2024·云南曲靖·二模）观察下列式子： 则第n个式子为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数字规律问题，观察式子找到规律是解题的关键． 【详解】解：观察式子， ， ， ， ， ……， 第个式子为 ， 故选: B． 82．（2025·云南·二模）按一定规律排列的单项式：，，，，，…其中第个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了单项式的数字类规律探索，对单项式正确进行等价变形是解题关键． 对所给的单项式进行整理后即可求解． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ∴第n个单项式为． 故选：B． 83．（2025·云南文山·二模）按一定规律排列的单项式： ，…，第n个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了单项式规律题，由所给的单项式可得，系数是，次数为奇数，则可求第个单项式为：．根据所给单项式的系数与次数的特点，确定单项式的规律是解题的关键． 【详解】解：由所给的单项式可得，系数为， 则第n个单项式的系数为， 由所给的单项式可得，次数为， 则第n个单项式的次数为， 第个单项式为：， 故选：D． 84．（2025·云南·二模）观察下列按一定规律排列的代数式：2，，，，，….第个代数式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把2化为，即可发现规律即可求解． 【详解】∵2= ∴，，，，，…. 则第个代数式为 故选C． 【点睛】此题主要考查代数式的规律探索，解题的关键是发现代数式的变化特点． 08 二次根式有意义的条件 85．（2025·云南·二模）若有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】解：二次根式有意义， ，解得． 故选：A． 86．（2025·云南·二模）要使二次根式有意义，则的值不可以取（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】D 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数进行解答即可． 【详解】解：二次根式有意义， ， 解得：， 故选：D． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数为非负数是解题关键． 87．（2025·云南楚雄·二模）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，熟练掌握二次根式被开方数不小于零的条件和分母不为零的条件是解题的关键．根据二次根式被开方数不小于零的条件和分母不为零的条件进行解题即可． 【详解】解：由题意可得， 故选：C． 88．（2025·云南·二模）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题关键．根据二次根式的意义可得，求解即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得． 故答案为：． 89．（2025·云南·二模）若二次根式有意义，则的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，熟练掌握二次根式是解题的关键； 根据二次根式，以及分母不能为零，进行计算即可． 【详解】二次根式有意义， ，且， ， 故答案为：． 90．（2025·云南·二模）若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据有意义，得出，进而化简已知等式得出，即可求解． 【详解】解：∵有意义， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴即 ∴ 故答案为：． 09 分式有无意义、值为零的条件 91．（2025·云南·二模）函数y＝中自变量x的取值范围是（    ） A．x＞2 B．x≥2 C．x≠2 D．x＜2 【答案】C 【分析】令分母不等于0求解即可． 【详解】由题意得 x-2≠0， ∴x≠2． 故选C． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数． 92．（2025·云南·二模）若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠﹣1 B．x≠1 C．x＝﹣1 D．x＝1 【答案】A 【分析】直接利用分式有意义即分母不为零，进而得出答案． 【详解】解：∵分式有意义， ∴x+1≠0， 解得：x＝﹣1． 故选：A． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题的关键 93．（2025·云南大理·二模）要使代数式有意义，的取值应满足（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分式有意义的条件，形如的式子叫作二次根式解答． 本题考查了二次根式有意义条件，正确理解是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得，且， 解得，且， 故， 故选：D． 94．（2025·云南楚雄·二模）函数的自变量的取值范围是（    ） A．且 B．且 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查求自变量的取值范围，根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：且， ∴且； 故选B． 95．（2025·云南昆明·二模）函数的自变量x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了函数的自变量的取值范围，分式有意义的条件；根据分式有意义的条件：分母不为0，即可求解． 【详解】解：由题意知：， 即； 故选：A． 96．（2025·云南楚雄·二模）如果分式的值为零，那么x的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是分式的值为零的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键． 【详解】解：分式的值为零， ， 解得 故答案为： 10 实数的计算 97．（2025·云南昭通·二模）计算：． 【答案】2 【分析】本题主要考查了实数的运算，求特殊角三角函数值，负整数指数幂和零指数幂，先计算特殊角三角函数值，负整数指数幂和零指数，再根据实数的运算法则求解即可． 【详解】解：原式 ． 98．（2025·云南文山·二模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据绝对值的性质、零指数幂、算术平方根的定义、负整数指数幂和特殊角的三角函数值分别运算，再合并即可，掌握实数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 99．（2025·云南昆明·二模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及特殊角的三角函数，负整数指数幂等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键． 分别计算负整数指数幂、零指数幂，特殊角的三角函数，化简绝对值，再进行加减计算． 【详解】解：原式 ． 100．（2025·云南西双版纳·二模）计算：． 【答案】3 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及特殊角的三角函数值，负整数指数幂和零指数幂等知识点，掌握运算法则是解题的关键．分别计算二次根式的乘方，零指数幂，有理数的乘方，负整数指数幂，特殊角的三角函数，以及二次根式的乘法，再进行加减计算即可． 【详解】解： ． 101．（2025·云南楚雄·二模）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的运算，求特殊角三角函数值，零指数幂，先计算特殊角三角函数值，再计算零指数幂和去绝对值，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】解：原式 ． 102．（2025·云南楚雄·二模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂，绝对值，算术平方根，解题的关键在于正确掌握相关运算法则． 根据相关运算法则计算求解，即可解题． 【详解】解：原式 ． 103．（2025·云南大理·二模）计算：． 【答案】 【分析】根据计算解答即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数，二次根式的乘方，绝对值计算，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键． 104．（2025·云南楚雄·二模）计算：． 【答案】2 【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握零指数幂，负整指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的性质，绝对值化简是解题的关键．根据相关运算法则分别进行计算，再进行加减运算，即可解题． 【详解】解： ． 105．（2025·云南昆明·二模）计算： 【答案】 【分析】本题考查了实数的运算，理解平方根，特殊角的三角函数，零指数幂，绝对值的性质，负整数指数幂的运算法则是解答关键． 根据平方根，特殊角的三角函数，零指数幂的运算法则，绝对值的性质，负整数指数幂的运算法则进行计算求解． 【详解】解： 106．（2025·云南临沧·二模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查的是含特殊角的三角函数值的混合运算，先计算零次幂，化简二次根式，代入特殊角的三角函数值，计算负整数指数幂，化简绝对值，再合并即可． 【详解】解： ； 107．（2025·云南昭通·二模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值，先计算负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、算术平方根，再计算乘法，最后计算加减即可． 【详解】解： ． 108．（2025·云南·二模）计算：． 【答案】 【分析】先化简二次根式，计算零指数幂和负整数指数幂，再根据实数的混合计算法则求解即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，化简二次根式，零指数幂和负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键． 109．（2025·云南楚雄·二模）计算：． 【答案】 【分析】此题考查实数的混合运算，包含零指数幂、负整数指数幂、绝对值、二次根式的乘法和特殊角的三角函数值．熟练掌握相关运算的运算法则以及整体的运算顺序是解决问题的关键．分别计算零指数幂、负整数指数幂、去绝对值、二次根式的乘法和特殊角的三角函数值，然后按照去括号、先乘除后加减的顺序依次计算即可得出答案． 【详解】解：原式 ． 1．（2025·云南昭通·二模）分解因式：（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可得到答案． 【详解】解： ， 故选：D． 2．（2025·云南昆明·二模）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是二次根式的有意义的条件，掌握“二次根式的被开方数是非负数”是解本题的关键．由在实数范围内有意义，列不等式，再解不等式即可得到答案． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解得：， 故选：A． 3．（2025·云南大理·二模）菱形的两条对角线长分别为，，设其面积为，则在哪两个连续整数之间（　　） A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5 【答案】C 【分析】本题主要考查无理数的估算，二次根式的乘法，先计算出矩形的面积S，再利用放缩法估算无理数大小即可． 【详解】解：， ∵， ∴， 即． 故选C． 4．（2025·云南昆明·二模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，完全平方公式；根据整式的加减，同底数幂的乘法，积的乘方，完全平方公式的运算法则进行计算即可． 【详解】解：A． ，故错误； B． ，故错误； C． ，故正确； D． ，故错误； 故选：C． 5．（2025·云南西双版纳·二模）按一定规律排列的代数式：，第个代数式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数字变化的规律，找到代数式的系数和指数规律是解题的关键．观察代数式的系数和指数，找到变化的规律即可解答． 【详解】解：第1个代数式是， 第2个代数式是， 第3个代数式是， 第4个代数式是， 第5个代数式是， …… 依此类推，第个代数式是． 故选：A． 6．（2025·云南临沧·二模）函数的自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，掌握分式的分母不等于0是解题的关键．根据分式的分母不等于0即可得出答案． 【详解】解：依题意，得 ， 解得． 故选：D． 7．（2025·云南楚雄·二模）按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第n个代数式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数字的变化类，分别从系数、字母的指数两方面找出规律求解． 【详解】解：∵， ， ， ， ， …， ∴第n个单项式为：． 故选：C． 8．（2025·云南·二模）按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了单项式，正确得出单项式次数与系数的变化规律是解题关键．直接利用已知单项式的次数与系数特点得出答案． 【详解】解：第1个单项式的系数是2，次数是2， 第2个单项式的系数是，次数是， 第3个单项式的系数是，次数是， 第4个单项式的系数是，次数是， …， ∴第n个单项式的系数是，次数是， ∴第个单项式是． 故选D． 9．（2025·云南·二模）已知，，则（   ） A．36 B．24 C．18 D．12 【答案】A 【分析】本题考查了平方差公式以及已知式子的值求代数式的值，先整理，然后把，代入计算，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：A 10．（2025·云南·二模）若分式有意义，则x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，分母是解题的关键． 【详解】分式有意义， 则， 解得， 故答案为：． 11．（2025·云南·二模）分解因式：x2-5x= ． 【答案】 【分析】直接提取公因式x分解因式即可． 【详解】解：x2﹣5x=x（x﹣5）． 故答案为x（x﹣5）． 【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止. 12．（2025·云南玉溪·二模）2025年4月28日至29日，红塔区首届中华优秀传统文化知识竞赛暨“红塔诗词大会”成功举办，覆盖全区44所学校，分小学、初中、高中三组进行，现场参与人数约1500人．赛事深度融合中华优秀传统文化与红塔地域文化，创新设置台上竞答、百人团互动、观摩席抢答三重环节，激发青少年文化自信，展现“弦歌不辍，薪火相传”的传承力量．数字“1500”用科学记数法可以表示为 ． 【答案】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：数字“1500”用科学记数法可以表示为． 故答案为：． 13．（2025·云南西双版纳·二模）若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了非负性的性质，几个非负数的和为0，那么这几个非负数都为0，据此可得，求出m、n的值，即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14．（2025·云南·二模）计算： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了整式的混合运算，解题关键是熟记整式运算法则，准确进行计算． 根据整式运算法则计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 15．（2025·云南楚雄·二模）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的运算，求特殊角三角函数值，零指数幂和负整数指数幂等计算，先计算特殊角三角函数值，再计算零指数幂，负整数指数幂，最后根据实数的运算法则求解即可． 【详解】解：原式 ． 16．（2025·云南曲靖·二模）计算：． 【答案】1 【分析】本题主要考查实数的混合运算，掌握负指数幂，二次根式的性质化简，零次幂，特殊角的三角函数的计算是关键． 先化简绝对值，负指数幂，二次根式的化简，零次幂，特殊角的三角函数值的结果，再根据实数的混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 17．（2025·云南昆明·二模）计算：． 【答案】3 【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握化简绝对值，二次根式的性质化简，负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值是解题的关键． 根据化简绝对值，二次根式的性质化简，负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，进行计算即可求解． 【详解】解：原式： ． 18．（2025·云南·二模）先化简再求值：（1），其中m2． 【答案】， 【分析】先对分式进行化简，然后代入求值． 【详解】解：（1） ＝（） ， 当m2时， 原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值以及二次根式的运算，熟练化简分式是解题的关键． 19．（2025·云南文山·二模）计算： 【答案】1 【分析】本题考查了整数指数幂、算术平方根、特殊角的三角函数值，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据相关运算法则逐项化简计算． 【详解】解：∵，，，，， ∴原式 ． 20．（2025·云南曲靖·二模）计算： 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，算术平方根，零指数幂，特殊角的三角函数值，乘方运算，负整指数幂运算，根据相关法则正确运算是解本题的关键．分别进行算术平方根，零指数幂，乘方，负整指数幂运算，最后相加减即可． 【详解】解： ， ， ． 6 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 数与式 题型概览 题型01 正负数的实际应用 题型02 相反数、倒数、绝对值 题型03 科学记数法 题型04 无理数的估值 题型05 因式分解 题型06 整式的运算 题型07 规律探索 题型08 二次根式有意义的条件 题型09 分式有无意义、值为零的条件 题型10 实数运算 01 正负数的实际应用 1．（2025·云南昭通·二模）毛主席在《沁园春·雪》一诗中写道：“惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚．”秦始皇于公元前221年攻灭齐国，完成统一中国之大业，建立皇帝制度，号称“始皇帝”；唐太宗于公元630年攻灭东突厥，收伏西域诸国，获尊“天可汗”称号．若将公元前221年记为年，则公元630年可记为（   ） A．年 B．年 C．409年 D．年 2．（2025·云南·二模）早在两千多年前，我国就有了正负数的概念．在当时的商业活动中，以余钱为正，亏钱为负，如果余钱文记为文，那么亏钱3文记为（　　） A．文 B．文 C．文 D．文 3．（2025·云南楚雄·二模）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷冻室的温度零下记作（    ） A． B． C． D． 4．（2025·云南·二模）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若向东走9米记作米，则米表示（   ） A．向东走5米 B．向西走5米 C．向东走4米 D．向西走4米 5．（2025·云南·二模）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上记作，则零下可记作（    ） A． B． C． D． 6．（2025·云南曲靖·二模）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若收入3万元记作万元，那么支出8万元可记作（　） A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 7．（2025·云南昆明·二模）中国是最早采用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向前进米，记作米，则向后退米可记作（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 8．（2025·云南玉溪·二模）在篮球比赛中，如果甲队进5个三分球，记作分，那么甲队失2个三分球记作（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 9．（2025·云南楚雄·二模）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入60元记作元，则支出100元可记作（   ） A．100元 B．元 C．40元 D．元 10．（2025·云南昆明·二模）某地2025年2月2日的最低气温是，最高气温是，则这一天的温差为（   ） A． B． C． D． 11．（2025·云南临沧·二模）中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数．若收入50元，记作元，则元，表示（   ） A．支出100元 B．收入100元 C．支出50元 D．收入50元 12．（2025·云南·二模）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东运动50米记作米，则向西运动50米可记作（   ） A．50米 B．米 C．100米 D．米 13．（2025·云南·二模）我国在数的发展史上有辉煌的成就，早在东汉初，我国著名的数学书《九章算术》明确提出了“正负术”．如果盈利10元记为元，那么元表示（    ） A．亏损3元 B．盈利3元 C．亏损7元 D．盈利7元 14．（2025·云南·二模）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若升高30米记作米，那么米表示（   ） A．上升5米 B．下降35米 C．上升25米 D．下降5米 02相反数、倒数、绝对值 15．（2025·云南·二模）4的倒数是（    ） A． B． C．2 D． 16．（2025·云南·二模）的倒数是（ ） A．2025 B． C． D． 17．（2025·云南·二模）2025的倒数是（   ） A．2025 B． C． D． 03 科学记数法 18．（2025·云南昭通·二模）河口口岸是中越边境云南段最大的陆路口岸，据统计，年月，从河口口岸入境开启中国之行的越南旅游团中，持用护照进入内地旅游的团队达个，共人次，同比分别上升和．用科学记数法可以表示为（   ） A． B． C． D． 19．（2025·云南昆明·二模）截至2025年3月，中国高速铁路通车总里程已经达到48000公里，位居世界第一，48000用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 20．（2025·云南西双版纳·二模）5月4日，全国铁路预计发送旅客人次，计划加开旅客列车列．用科学记数法表示为，则的值为（   ） A． B． C． D． 21．（2025·云南·二模）由开发的人工智能助手在全球范围内掀起了一股热潮，据国内产品榜统计数据，这款推理型AI聊天机器人在上线仅20天后，其日活跃用户数达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 22．（2025·云南文山·二模）国产电影《哪吒之魔童闹海》自春节上映以来，创造出令人惊叹的奇迹，截止2025年3月20日，全球票房已突破151亿元，跻身全球电影票房榜前五，将数据15100000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 23．（2025·云南·二模）今年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白，月球距离地球的平均距离为384000千米，数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 24．（2025·云南·二模）“天问一号”探测器由长征五号运载火箭直接送入地火转移轨道，飞行期间已成功完成地月合影获取、两次轨道中途修正、载荷自检等工作，截至2020年10月1日凌晨，探测器已飞行约188000000千米，飞行状态良好，把188000000用科学记数法表示，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 25．（2025·云南玉溪·二模）2025年1月17日，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭，成功将三颗卫星发射升空，本次任务是长征二号丁运载火箭时隔5年后再次执行国际发射任务，其太阳同步圆轨道运载能力可达吨，轨道高度为．700000用科学记数法可以表示为（　　） A． B． C． D． 26．（2025·云南昭通·二模）云南动物种类数为全国之冠，素有“动物王国”之称，其中脊椎动物达2273种，数据2273用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 27．（2025·云南临沧·二模）2025年春节档，电影《哪吒2》凭借精彩的剧情和精良的制作火爆全球截至3月3日，其全球票房已突破145亿元，成功跻身全球影史票房榜前列．将数据“145亿”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 28．（2025·云南昆明·二模）2025年云南省将进行“”模式的新高考，参加高考人数有新的突破，根据相关报道约为410000人参加考高，数据410000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 29．（2025·云南楚雄·二模）截至2024年7月底，全国风电，太阳能发电装机达到约1206000000千瓦，提前6年多完成中国在气候雄心峰会上承诺的目标．数据1206000000用科学记数法可以表示为（   ） A． B． C． D． 30．（2025·云南楚雄·二模）2025年春节假期云南全省文旅市场创假日旅游历史新高，总体上实现了快速发展、平安有序、安全文明、优质高效的目标，期间，云南全省共接待游客约4080万人次，数据4080万用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 31．（2025·云南楚雄·二模）洱海是一个风光明媚的高原湖泊，在古代文献中称“叶榆水”“昆明川”“西洱河”、“西二河”等．其海拔1980米，北起洱源，南至下关，长约40公里，平均深度约10米，湖面积约250平方公里，蓄水量约30亿立方米，是我国西南主要的断层淡水湖．数字1980用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 32．（2025·云南大理·二模）2025年1月20日，DeepSeek-R1模型正式发布，据不完全统计，DeepSeek发布后20天下载量已超过1.1亿次．将1.1亿用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 33．（2025·云南楚雄·二模）2024年前三季度，云南省鲜切花出口额达460000000元．将数据460000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 34．（2025·云南曲靖·二模）年4月，中央红军（红一方面军）执行战略转移任务时，途经云南曲靖地区．这支队 伍以非凡的毅力穿越山川险阻，历时两年完成举世闻名的长征壮举，总里程约为里．将用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 35．（2025·云南昆明·二模）2025年4月全球首次人机共跑半程马拉松在北京亦庄举办，该赛事主打“体育＋科技”路线，首次采取人形机器人与人同步报名，同时起跑，共跑约21098米的创新办赛形式．数据21098用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 04 无理数的估值 36．（2025·云南曲靖·二模）估计实数应在（   ） A．6 到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间 37．（2025·云南·二模）估计实数在 （       ） A．6 到7之间 B．7到8之间 C．8 到9之间 D．9到10之间 38．（2025·云南临沧·二模）估计实数应在（   ） A．4至5之间 B．5至6之间 C．6至7之间 D．7至8之间 39．（2025·云南昆明·二模）如图，两张宽度均为的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为，则重合部分构成的菱形的边长大约在（   ） A．到之间 B．到之间 C．到之间 D．到之间 40．（2025·云南楚雄·二模）无理数像一首读不完的长诗，既不循环，也不枯竭，无穷无尽，数学家称其是一种特殊的数．若某矩形的长为、宽为，则这个矩形面积的值在（ ） A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间 41．（2025·云南昆明·二模）2002年8月北京第24届国际数学家大会会标是以我国古代的数学家赵爽的弦图为基础设计的，如图，会标由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大正方形．如果图中每个直角三角形的两直角边长分别为4和6，那么大正方形的边长应在（    ） A．5到6之间 B．6到7之间 C．7到8之间 D．8到9之间 05 因式分解 42．（2025·云南·二模）因式分解： ． 43．（2025·云南·二模）因式分解： ． 44．（2025·云南昆明·二模）因式分解： ． 45．（2025·云南·二模）分解因式 ． 46．（2025·云南·二模）分解因式：= ． 47．（2025·云南·二模）因式分解： ． 48．（2025·云南·二模）分解因式：3a2﹣12= ． 49．（2025·云南临沧·二模）多项式因式分解的结果是 ． 50．（2025·云南·二模）分解因式： . 51．（2025·云南玉溪·二模）分解因式： ． 52．（2025·云南·二模）分解因式： ． 06 整式的运算 53．（2025·云南昭通·二模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 54．（2025·云南玉溪·二模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 55．（2025·云南西双版纳·二模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 56．（2025·云南楚雄·二模）下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 57．（2025·云南文山·二模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 58．（2025·云南·二模）下列运算不正确的是（   ） A． B． C． D． 59．（2025·云南楚雄·二模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 60．（2025·云南楚雄·二模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 61．（2025·云南曲靖·二模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 62．（2025·云南昆明·二模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 63．（2025·云南楚雄·二模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 64．（2025·云南昆明·二模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 65．（2025·云南临沧·二模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 66．（2025·云南·二模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 67．（2025·云南玉溪·二模）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 68．（2025·云南·二模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 69．（2025·云南·二模）在下列运算中，计算正确的是（　　） A． B． C． D． 07 规律探索 70．（2025·云南·二模）观察下列算式：，，，，，，，，…，根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是（   ） A．2 B．4 C．8 D．6 71．（2025·云南昆明·二模）按一定规律排列的单项式：x，，，，，，第n个单项式是（    ） A． B． C． D． 72．（2025·云南楚雄·二模）按一定规律排列的多项式：，，，，…，则第n个多项式是（ ） A． B． C． D． 73．（2025·云南楚雄·二模）按一定规律排列的多项式：，，，，，，，第10个多项式是（    ） A． B． C． D． 74．（2025·云南大理·二模）按一定规律排列的多项式：，，，，，…，则第个多项式为（　　） A． B． C． D． 75．（2025·云南·二模）按一定规律排列的单项式：，，，，，，…，则第个单项式为（    ） A． B． C． D． 76．（2025·云南曲靖·二模）在一次科技展览会上，机器人利用编程展示了一组按规律排列的单项式形式信号代码，其单项 式依次为：，，，，……，则第n 个单项式是（   ） A． B． C． D． 77．（2025·云南昆明·二模）按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第个代数式是（    ） A． B． C． D． 78．（2025·云南玉溪·二模）按一定规律排列的多项式：，，，，，…，第个多项式是（   ） A． B． C． D． 79．（2025·云南昆明·二模）按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（   ） A． B． C． D． 80．（2025·云南昭通·二模）观察下列各数：3、8、18、38、78、…，按此规律，第7个数可能为（   ） A．68 B．98 C．316 D．318 81．（2024·云南曲靖·二模）观察下列式子： 则第n个式子为（    ） A． B． C． D． 82．（2025·云南·二模）按一定规律排列的单项式：，，，，，…其中第个单项式是（   ） A． B． C． D． 83．（2025·云南文山·二模）按一定规律排列的单项式： ，…，第n个单项式是（   ） A． B． C． D． 84．（2025·云南·二模）观察下列按一定规律排列的代数式：2，，，，，….第个代数式为（    ） A． B． C． D． 08 二次根式有意义的条件 85．（2025·云南·二模）若有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 86．（2025·云南·二模）要使二次根式有意义，则的值不可以取（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 87．（2025·云南楚雄·二模）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为（   ） A． B． C． D． 88．（2025·云南·二模）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ． 89．（2025·云南·二模）若二次根式有意义，则的取值范围是 ． 90．（2025·云南·二模）若，则 ． 09 分式有无意义、值为零的条件 91．（2025·云南·二模）函数y＝中自变量x的取值范围是（    ） A．x＞2 B．x≥2 C．x≠2 D．x＜2 92．（2025·云南·二模）若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠﹣1 B．x≠1 C．x＝﹣1 D．x＝1 93．（2025·云南大理·二模）要使代数式有意义，的取值应满足（　　） A． B． C． D． 94．（2025·云南楚雄·二模）函数的自变量的取值范围是（    ） A．且 B．且 C． D． 95．（2025·云南昆明·二模）函数的自变量x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 96．（2025·云南楚雄·二模）如果分式的值为零，那么x的值是 ． 10 实数的计算 97． （2025·云南昭通·二模）计算：． 98．（2025·云南文山·二模）计算：． 99．（2025·云南昆明·二模）计算：． 100．（2025·云南西双版纳·二模）计算：． 101．（2025·云南楚雄·二模）计算： 102．（2025·云南楚雄·二模）计算：． 103．（2025·云南大理·二模）计算：． 104． （2025·云南楚雄·二模）计算：． 105．（2025·云南昆明·二模）计算： 106．（2025·云南临沧·二模）计算：． 107．（2025·云南昭通·二模）计算：． 108．（2025·云南·二模）计算：． 109．（2025·云南楚雄·二模）计算：． 1．（2025·云南昭通·二模）分解因式：（   ） A． B． C． D． 2．（2025·云南昆明·二模）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．（2025·云南大理·二模）菱形的两条对角线长分别为，，设其面积为，则在哪两个连续整数之间（　　） A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5 4．（2025·云南昆明·二模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（2025·云南西双版纳·二模）按一定规律排列的代数式：，第个代数式是（   ） A． B． C． D． 6．（2025·云南临沧·二模）函数的自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．（2025·云南楚雄·二模）按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第n个代数式是（   ） A． B． C． D． 8．（2025·云南·二模）按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（    ） A． B． C． D． 9．（2025·云南·二模）已知，，则（   ） A．36 B．24 C．18 D．12 10．（2025·云南·二模）若分式有意义，则x的取值范围是 ． 11．（2025·云南·二模）分解因式：x2-5x= ． 12．（2025·云南玉溪·二模）2025年4月28日至29日，红塔区首届中华优秀传统文化知识竞赛暨“红塔诗词大会”成功举办，覆盖全区44所学校，分小学、初中、高中三组进行，现场参与人数约1500人．赛事深度融合中华优秀传统文化与红塔地域文化，创新设置台上竞答、百人团互动、观摩席抢答三重环节，激发青少年文化自信，展现“弦歌不辍，薪火相传”的传承力量．数字“1500”用科学记数法可以表示为 ． 13．（2025·云南西双版纳·二模）若，则的值为 ． 14．（2025·云南·二模）计算： ． 15．（2025·云南楚雄·二模）计算：． 16．（2025·云南曲靖·二模）计算：． 17．（2025·云南昆明·二模）计算：． 18．（2025·云南·二模）先化简再求值：（1），其中m2． 19．（2025·云南文山·二模）计算： 20．（2025·云南曲靖·二模）计算： 6 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $$