福建省厦门市松柏中学2024-2025学年下学期八年级数学期末考试卷

松柏中学2024-2025学年第二学期期末考试八年级数学试卷 一、选择题（每小题4分，共32分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 下列是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 一次函数y＝3x＋1的图象一定经过（ ） A. B. C. D. 3. 平行四边形的周长为24，相邻两边的比为1：2，则较短的边长为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 4. 将方程3x2+1＝6x化成一元二次方程的一般形式，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　） A. 3，﹣6，1 B. 3，6，1 C. 3，1，﹣6 D. 3，1，6 5. 如图，在中，于点，于点，则可以表示直线与的距离的线段是（ ） A. B. C. D. 6. 某校举办“青春励志”主题演讲比赛，规定每位选手演讲时长不超过5分钟．初赛结束后，随机抽取5名选手，编号为，统计这5名选手的实际演讲时长（单位：分钟）如图所示．为了更全面评估选手水平，组委会决定再抽取2名选手的成绩纳入统计．若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数保持一致，则新增的2名选手演讲时长可能是（ ） A. 2.8分钟，3.7分钟 B. 3.0分钟，3.3分钟 C. 3.6分钟，4.2分钟 D. 4.3分钟，4.5分钟 7. 清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，在儿童从学校放学回家，再到田野这段时间内，下列图象中能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是( ) A. B. C. D. 8. 已知点，无论取何值，点均在直线（为常数，）上方．当时，函数大于函数的值，则应该满足的条件是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9. 要使二次根式在实数范围内有意义：则x的取值范围是______． 10. 若正比例函数的图象经过点，则与的大小关系是_____． 11. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，则正方形ADEC与正方形BCFG的面积之和为_____． 12. 八年级（1）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，如图，计划用红花摆成两条对角线，如果一条对角线用了25盆红花，那么还需要从花房运来红花_____盆． 13. 两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．已知这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平相当，结合折线统计图，你认为去年下半年_____酒店经营状况较好． 14. 若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是______． 15. 如图，在菱形中，，，点，，分别为线段，，上的任意一点，则的最小值为_______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，将直线向上平移个单位得到直线，点是射线上的一动点，点的坐标是，以为边向右作正方形，连接，，其中，点的坐标为_____（用，的式子表示）． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17 计算： （1）计算：； （2）解方程：． 18. 如图，在四边形中，，，，． （1）求的长； （2）求四边形的面积． 19. 古时候没有时钟，人们是怎么记时的呢？水钟在中国又叫作“刻漏”、“漏壶”，是古代一种极为重要的计时器具，其原理是利用漏壶记录把水漏完的时间．青铜漏壶（如图），汉代文物，现藏于中国国家博物馆，它的运行由一块浮标控制，当水从底部的一个小出口慢慢流出时，浮标也一点点地下沉．浮标与一根圆杆相连接．圆杆在下沉时指示柄随之移动． 安安同学根据漏壶原理制作了一个简易漏壶，记录数据如下： 时间 0 1 2 3 4 5 壶底到水面高度 48 46 44 42 40 38 （1）壶底到水面高度与时间的关系是什么？请你求出关系式． （2）若开始记录的时间是上午8时，那什么时刻水面高度达到？ 20. 【项目背景】厦门同安地区，是全国六大龙眼产地县之一．同安龙眼粒大皮薄、肉厚多汁、清甜爽口，有400多年栽培历史．在龙眼收获季节，同学们前往同安某龙眼园开展综合实践活动，对龙眼单果大小进行调查统计． 【数据收集与整理】从龙眼园采摘的龙眼中随机选取200个．在技术人员的指导下，测量每个龙眼的重量作为样本数据，将收集的样本数据进行如下分组： 单果重量 个数 15 50 70 15 （1）直接写出表格中a的值，并估计这片龙眼园的平均单果大小． （2）果实商品率是衡量农产品经济价值关键指标，通常指果实中符合市场销售标准的部分占总产量的比例（计算方式：果实商品率）．结合市场情况，将单果重认定为一级果，单果重认定为二级果，单果重认定为三级果，其中一级果、二级果均符合市场销售标准．根据收集的样本数据，试估计这片龙眼园的商品率．（结果保留两位小数） 21. 如图，在中，，分别为边，的中点， （1）在直线左侧找一点，使得四边形是平行四边形（尺规作图，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连接，如果，请判断四边形是什么特殊的平行四边形，并证明． 22. 生态公园计划在园内的坡地上造一片有两种树的混合林，需要购买这两种树苗2000棵，种植两种树苗的相关信息如表． 品种 成活率 劳务费（元/棵） 3 4 已知购买种树10棵，种树5棵，需要花费250元；已知购买种树5棵，种树10棵，需要花费275元． （1）A，B两种树的单价分别是多少？ （2）若要求这批树苗种植后至少成活1960棵，生态公园能把造这片林的总费用控制在多少元？ 23. 如图，菱形中，，点在上，点在上，且． （1）如图1，若，相交于点，点恰好与点重合，求的度数； （2）如图2，当点在上运动时，的度数会发生变化吗？请说明理由． 24. 约定：如果函数的图象经过点，我们就把此函数称作“族函数”．比如：正比例函数的图象经过点(1，2)，所以正比例函数就是“族函数”．已知一次函数（为常数，） （1）已知一次函数是族函数，求之间的关系． （2）当时，无论取何值，一次函数必为族函数．若直线平分的面积，其中点的坐标分别为，，，是否为定值？如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由； （3）已知一次函数和都是“族函数”．当时，一次函数的函数值满足，求的取值范围． 25. 我们生活中常见的纸是由国际标准化组织的ISO216定义的，规格．世界上多数国家所使用的纸张尺寸都是采用这一国际标准，我们通过折纸活动探究纸的长、宽之比： 方法一：如图1，E是纸边上一点，将矩形沿折叠，使点的对应点恰好落在边上，另一张纸的长边恰好与重合． 方法二：如图2，E，N分别是纸边上一点，先将矩形沿折叠，使点的对应点恰好落在边上，再继续沿折叠，使点的对应点落在边上，点的对应点为点，发现此时点与点重合． 方法三：如图3，是纸边上的点，将矩形沿折叠，使点的对应点落在边上，然后将矩形展开，再将矩形沿折叠，使点的对应点恰好落在边上，然后将矩形展开，折痕与交于点O．如图4，将如图3的纸片沿折叠，发现与重合，与重合…… （1）①通过以上折纸，直接写出纸的长宽比_____； ②如图2，若，直接写出线段的长度为_____； （2）如图4，若点是的中点，求证点在同一条直线上． （3）如图5，一张纸可以裁剪成两张纸，两张纸拼在一起正好是一张纸，两张纸拼在一起，正好是一张纸……系列纸张由共10种不同尺寸的纸张组成，且长宽比几乎不变．请你证明系列纸张的长宽比均相等，并简单说明国际上使用系列纸张的理由． 松柏中学2024-2025学年第二学期期末考试八年级数学试卷 一、选择题（每小题4分，共32分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】25． 【12题答案】 【答案】24 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】且 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 【17题答案】 【答案】（1） （2）， 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）晚上点时水面高度达到． 【20题答案】 【答案】（1）50； （2） 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）四边形是菱形，证明见解析 【22题答案】 【答案】（1）A种树的单价是15元，B种树的单价是20元 （2）生态公园能把造这片林总费用控制在不超过45000元 【23题答案】 【答案】（1）； （2）当点N在上运动时，的度数不发生变化，始终等于． 【24题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）． 【25题答案】 【答案】（1）①② （2）见解析 （3）见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$