山东省烟台市莱山区（五四制）2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

2024-2025学年度第二学期第二阶段检测练习题 初三数学 注意事项： 1．本试卷共6页，共120分；考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 5．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效． 6．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验． 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 已知点在反比例函数的图象上，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 6 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 把多项式进行配方，结果为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 是最简二次根式 B. C. D. 与可以合并 5. 如图，若添加一个条件后，仍不能判定与相似的是（ ） A. B. C. D. 6. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 7. 在同一直角坐标系中，函数与的大致图象可能为（ ） A. B. C. D. 8. 随着山西旅游热持续升温，某景区推出一款文创产品，每件成本30元，为了合理定价，现投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是50元时，平均每天能售出40件；当销售单价每降低2元时，平均每天就能多售出15件．该景区想要这款文创产品的销售利润平均每天达到1200元，每件应降价多少元？设这款文创产品每件降价元，根据题意可得方程（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE，下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点处与地面的距离为1.6米，车头近似看成一个矩形，且满足，若盲区的长度是6米，则车宽的长度为（ ）米． A. B. C. D. 11. 如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，在轴上，若点，的面积为4，则实数的值为（ ） A. 4 B. C. D. 12. 如图，四边形是一张矩形纸片．将其按如图所示的方式折叠：使边落在边上，点落在点处，折痕为；使边落在边上，点落在点处，折痕为．若矩形与原矩形相似，，则的长为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分） 13. 最简二次根式与最简二次根式可以合并，则的值为________． 14. 反比例函数的图象经过点，则反比例函数的表达式为______． 15. 已知，，则代数式的值等于__________． 16. 已知、是实数，且 ， 则 的立方根为_________； 17. 黄金分割在生活中处处可见，例如：主持人如果站在舞台上的黄金分割点处，观众观感最好，若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是______． 18. 若一元二次方程的两根为m，n，则的值为________． 19. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．小明同学依照此法测量学校操场边一棵树的高度，如图，点在同一水平线上，与相交于点D．测得，，，则树高________m． 20. 如图所示， 在中， ， ， 点P从点A 出发， 沿以的速度向点B运动，同时点Q从C点出发，沿CA 以的速度向点A运动，设运动时间为x秒．当能与相似，x的值为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分60分） 21. （1）计算： ； （2）解方程：． 22. 如图，小华利用网络画板在平面直角坐标系中画出了的位似图形． （1）与的位似中心的坐标为___________； （2）以点为位似中心，在图中轴的左侧画出的位似图形，且与的位似比为． 23. 列表法、表达式法、图像法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系．下表是函数与部分自变量与函数值的对应关系： 1 1 ________ ________ ________ 7 （1）求、的值，并补全表格； （2）结合表格，当的图像在的图像上方时，直接写出的取值范围． 24. 【阅读材料】先来看一个有趣的现象：，这个根号里的2经过适当的演变，竟然可以“跑”到根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”．具有这现象的数还有许多，例如：等． 【猜想】（1） ； 【推理证明】（2）请你用一个正整数n（n为“穿墙”数，）表示含有上述规律的等式，并给出证明． 【创新应用】（3）按此规律，若（a，b为正整数），求的值． 25. 如图，四边形中，为边上一点，连接，交于点，且，． （1）求证：； （2）若，求的长． 26. 电动车虽然方便了我们的日常出行，但是部分电动车充电过程中十分危险，一旦发生着火、爆炸，将造成非常严重的危害．“人车分离”是保障大家生命安全的重要手段．阳光小区为实现“人车分离”，在小区外面搭建了两个矩形电动车车棚（如图），一边利用小区的后墙（可利用墙长为），其他的边用总长的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个长的出口（出口处不用栅栏），不锈钢栅栏状如“山”字形． （1）若车棚占地面积为，试求出电动车车棚的长和宽； （2）若小区拟利用现有栅栏对电动车车棚进行扩建，请问能围成占地面积为的电动车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 27. 如图，直线分别交轴，轴于，两点，与双曲线交于点． （1）求直线和双曲线的解析式； （2）过点作轴于点，点在轴上，若以O，A，P为顶点的三角形与相似，请求出点的坐标． 28. 综合与实践 （1）【问题发现】 在学习了“特殊平行四边形”后，兴趣小组的同学发现了这样一个问题：如图1，已知正方形，为对角线上一动点，过点作垂直于的射线，点在射线上，且，连接通过观察图形，直接写出与的数量关系：_________． （2）【类比探究】 兴趣小组的同学在探究了正方形中的结论后，将正方形换成矩形继续探究．如图2，已知矩形，，，为对角线上一动点，过点作垂直于的射线，点在射线上，且，连接请判断线段与的数量关系，并说明理由． （3）【拓展应用】 在（2）的条件下，点E在对角线上运动，当四边形为轴对称图形时，请直接写出线段的长． 2024-2025学年度第二学期第二阶段检测练习题 初三数学 注意事项： 1．本试卷共6页，共120分；考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 5．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效． 6．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验． 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分） 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】7 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】6 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】5或 三、解答题（本大题共8个小题，满分60分） 【21题答案】 【答案】（1）；（2）， 【22题答案】 【答案】（1） （2）如图所示 【23题答案】 【答案】（1），补全表格：7；-2； （2）的取值范围为或； 【24题答案】 【答案】（1） （2），证明如下： ； （3）71 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）6 【26题答案】 【答案】（1）电动车车棚的长为，宽为； （2） 解：不能围成占地面积为的电动车车棚，理由如下： 设车棚宽为，则车棚长为， 由题意，得， 整理，得， ， 原方程无解， 不能围成占地面积为的电动车车棚． 【27题答案】 【答案】（1）直线解析式为，双曲线解析式为 （2）点P坐标为或或或 【28题答案】 【答案】（1） （2）； 理由如下： ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）的长为或1 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $