福建省莆田市2024-2025学年高一下学期期末质量调研数学试卷

莆田市2024-2025学年下学期期末质量调研试卷 高一数学 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 2. 现有男志愿者120人，女志愿者80人，按性别进行分层，采用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为15的样本，则女志愿者应抽取的人数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 3. 已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A. 若则 B. 若则 C. 若则 D. 若则 4. 若向量满足，且与垂直，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 5. 若，则（ ） A. 0.5 B. 0.4 C. 0.3 D. 0.2 6. 为了测量某建筑物的高度，选取与该建筑物底部在同一水平面内的两个测量点.现测得米，在点处测得该建筑物顶部的仰角为，则该建筑物的高度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 一个袋子中有标号分别为的4个球，除标号外没有其他差异.从中不放回地依次随机摸出2个球.设事件“第一次摸出球的标号小于3”，事件“第二次摸出球的标号为奇数”，则（ ） A. 与对立 B. 与互斥但不对立 C. 与相互独立 D. 与既不互斥也不独立 8. 已知三棱锥的底面与侧面均是边长为2的正三角形，且平面平面，则该三棱锥外接球的表面积是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若向量，则（ ） A. B. C. 在上的投影向量为 D. 与的夹角为 10. 若复数满足，复数的虚部为1，且是实数，则（ ） A. 的实部是-2 B. 在复平面上对应的点位于第四象限 C. 的共轭复数是 D. 复数满足，则的最大值是 11. 在棱长为4的正方体中，点在棱上，且，点在正方形内（含边界）运动，则（ ） A. 当时，平面截该正方体所得的截面面积为18 B. 当时，点到平面的距离为 C. 当，且平面时，点的轨迹长度为5 D. 当，且时，点的轨迹长度为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在四边形中，，以所在直线为轴，其他三边旋转一周形成的面围成的几何体的体积为__________. 13. 已知一组数据的平均数和方差均为1.若，则数据的方差为__________. 14. 已知点是的重心，过点的直线分别交边于点，设，，则__________；若，则的最小值是__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 寒假期间某学校团委组织学生开展志愿服务活动，假期过后对学生的志愿服务时长（单位：小时）作一次随机抽样调查，画出频率分布直方图如图所示.根据志愿服务时长从长到短，时长在前的学生可获得“优秀志愿之星”的称号. （1）求的值，并估计该校学生志愿服务时长的平均数（同一组数中的数据用该组区间的中点值作为代表）； （2）试估计至少需要参加多少小时的志愿服务活动方可获得本次“优秀志愿之星”的称号. 16. 如图，在棱长均为2的正三棱柱中，点为棱的中点. （1）证明：平面； （2）求异面直线与所成的角的余弦值. 17. 记的内角所对的边分别为，向量，且. （1）求角A； （2）若，点为的内心，求面积的最大值. 18. 如图，正方形所在的平面与直角梯形所在的平面互相垂直，已知，，点在线段上. （1）求证：平面平面； （2）当直线与平面所成的角的正切值为时，求二面角的大小. 19. 黑棋和白棋从数轴的原点出发.每次移动由甲和乙各抛掷一枚质地均匀的硬币决定：若甲掷出正面，则黑棋向右移动一个单位；若甲掷出反面，则黑棋不移动.若乙掷出正面，则白棋向右移动一个单位；若乙掷出反面，则白棋不移动. （1）若甲抛掷3次，求黑棋离开原点的概率； （2）若甲乙各抛掷2次，求黑棋比白棋向右移动更远的概率； （3）现黑棋落后白棋一个单位，若甲再抛掷10次，乙再抛掷9次，求最终黑棋不落后于白棋的概率. 莆田市2024-2025学年下学期期末质量调研试卷 高一数学 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 ①. 3 ②. ## 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1），21.92 （2）24 【16题答案】 【答案】（1） 连接交于，连接， 侧面为平行四边形，为的中点. 又点为的中点，， 又平面平面， 平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）. 【18题答案】 【答案】（1）证明：四边形为正方形，， 又平面平面，平面平面平面， 平面， 又平面. 取中点，连接，由已知得， 又， 又平面平面，平面. 又平面平面平面. （2）. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $