黑龙江省哈尔滨市阿城区2024—2025学年八年级下学期期末测试数学试卷

阿城区八年级期末调研测试 数学学科试卷 2025.7 装一、 选择题：（每小题3分，共计30分） 1.下列各式中，是最简二次根式的是( 眉 B.√0.5 C.v5 D.V50 2.下列各组数中，能构成直角三角形的是( ） A.4,5,6 B.5,12,15 C.6,8,9 D.1,1,2 3.下列计算错误的是(). A3+2V2=5V2B.V⑧÷2=V2C.V2×V3=V6 D.√⑧-V2=√2 订4.用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形.设矩形的长为xcm,则可列方程 为( ) A.x(20+x)=64B.x(20-x)=64C.x(40+x)=64 D.x(40-x)=64 5.学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按 百分制计，然后再按控球技能占60%，投球技能占40%计算选手的综合成绩（百分制）， 选手乐乐控球技能得90分，投球技能得80分，乐乐综合成绩为( ). A.170分 B.86分 C.85分 D.84分 浅6.用配方法解一元二次方程x2-8x=9时，原方程可变形为( ）. A.(x-8)2=25 B.(x-8)2=17 C.(x-4)2=25 D.(x-4)2=17 7.下列命题中，真命题是( A.对角线相等的四边形是平行四边形 B.对角线相等的平行四边形是矩形 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 8.如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得 到第二个矩形，按照此方法继续下去.己知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积 为( (第9题图) 9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧， 分别交BA、BC于M、N两点：②分别以！、N为圆心以大于二MN的长为半径作弧，两 弧相交于点P:③作射线BP,交边AC于D点.若AB=IO,BC-6,则线段CD的长为()】 A.3 B号 c 号 10.一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B,AB长15千米，甲以15千米/ 时的速度匀速跑至点B,原地休息半小时后，再以10千米/小时的速度匀速跑至终点C: 乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C,下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小 时内运动路程y(千米)与时间x(小时)函数关系的图象是()， 阿城区八年级期末考试数学试卷第1页（共4页） x/km /km x/km x/km 20 20 20 15 20 甲 15 D 332x时 52x时 -7 二、填空题：（每小题3分，共30分） 1山.若式子√x一工在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12.计算(-1(+)的结果为 13.将函数y=2x的图象向下平移3个单位，则得到的图象相应的函数解析式为 14.菱形ABCD中，若对角线AC=6,BD=8,则菱形ABCD的边长为 15.若关于x的方程4-2r+m=0有两个相等的实数根，则m的值为 16.如图，平行四边形的活动框架，当∠ABC-90°时，面积为s,将∠ABC从90°扭动到30°，则四边 形A'BCD'面积为 (用含s的式子表示)， 17.某村的“智慧春耕”让生产更高效，使A品种玉米亩产量从两年前的1000斤增长到了今年的1210 斤，则该玉米亩产量年平均增长率为」 18.如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，且M为BC的中点，P是对角线B即上的一动点，则PWM+PC 的最小值为 A B C E (第16题图) (第18题图) (第20题图) 19.定义新运算：a⑧b=a2.4a-b,若x⑧3=-2，则x的值为 20.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AE平分∠BAD,分别交BC,BD于点 E,P,连接OE,若∠ADC=60°，AB=号BC,则下列结论： ①∠CAD=30°： ②OE=AD: ③SOAICD=;AC·BD: ④若AB=2,则BD=2V7.其中结论正确的有 三解答题（其中21~22题各7分，23~24题各8分：25~27题各10分，共计60分） 21.(本题7分) 计算(1)(W24-√6÷√5 (2) 2厄-6+3s 22.(本题7分) 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB和线段CD 的端点均在小正方形的顶点上 (1)在图中画出以AB为边的正方形ABEF,点E和点F均在小正 方形的顶点上： (2)在图中画出以CD为边的等腰三角形CDG,点G在小正方形 B 的顶点上，且△CDG的周长为10+V10.连接EG,请直接写出线段EG (第22愿图) 的长 阿城区八年级期末考试数学试卷第2页（共4页) 23.(本题8分) 某校七、八年级各有200人参加“安全知识竞赛”，两年级参赛人员中，各随机抽取 10名学生的成绩如下： 七年级：64728686976481869197 八年级：72767983888976838393 【整理数据】 成绩 60≤x≤70 70<x≤80 80<x≤90 90<x≤100 七年级 2 1 3 八年级 0 4 5 1 【分析数据】 统计量 平均数 中位数 众数 七年级 82.4 b 86 八年级 82.2 83 c 【应用数据】 (1)直接写出a=，b=,c= (2)请结合表格信息，样本中 (填：七或八)年级学生的竞赛成绩更稳定： (3)请估计该校七、八年级成绩大于80分的总人数. 24.(本题8分) 如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O, 点E是AD的中点，点F,G在AB上，连接OE、EF、OG, OG/EF,EF⊥AB. (1)求证：四边形OEFG是矩形： G (2)若AD=10,EF=4,求0E和BG的长. (第24题图) 25.(本题10分) 1号探测气球从海拔10米处出发，以1米/分的速度竖直上升.与此同时，2号探测 气球从海拔20米处出发，以a米/分的速度竖直上升.两个气球都上升了60分钟.1号、 2号气球所在位置的海拔y,y2(单位：米)与上升时间x(单位：分钟)的函数关系如 图所示.请根据图象回答下列问题： Ay/米 (1)a= ,b= (2)请分别求出y,y2与x的函数关系式（不要 y2 b 求写出自变量x的取值范围)： 20i (3)当上升多长时间时，1号气球比2号气球 10 204060x/分钟 高10米？ (第25愿图) 阿城区八年级期末考试数学试卷第3页（共4页） 26.(本题10分) 数学探究小组研究矩形中的折叠问题，在矩形ABCD中，点M,N分别在边AD,BC上，沿着N折 叠矩形ABCD,使点A,B分别落在E,K处，且点K在直线CD上，连接BM、L (1)如图1，直接写出图中两对全等三角形： (2)如图2，当点K与点D重合时，求证：四边形BND为菱形： (3)探究小组利用周长为14，面积为12的矩形ABCD继续操作(AD>AB),过点M作F⊥BC 于点F,连接BK分别交F、N于H、R,当四边形FCD为正方形时，有图3和图4两种情况，利用 图3求出HR的长，直接写出图4中HR的长 (N) (第26题图1) (第26题图2) (第26题图3) (第26题图4) 27.(本题10分) 如图，已知，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，直线AB与坐标轴交于A、B两点，A(0,6), B(-6,0) (I)求直线AB的解析式： (2)如图I,过A作射线AC⊥y轴，连接OC,过C作CD⊥OC,点D在第二象限且C0=CD,设点C 的横坐标为，点D的纵坐标为d,求d与t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）： (3)如图2，在(2)的条件下，延长DC至F,使CD=CF,连接OD交AB于点E,连接BF交OD 于点M,连接AD,H为AD中点，连接CH,若CH=OE,求点M的坐标. (第27题图1) (第27题图2) 阿城区八年级期末考试数学试垂第4页（共4页） 阿城区八年级期末调研测试数学学科参考答案及评分参考2025.7 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 2 3 4 5 7 8 9 10 答案 C D A B B C B D A 二、填空题（每小题3分，共30分） 题号 11 12 13 14 15 答案 x≥1 10 y=2x-3 5 题号 16 17 18 19 20 答案 S 10% ①②④ 2 5 2±5 三、解答题（其中21~22题各7分，23~24题各8分：25~27题各10分，共计60分） 21.(本题7分) (1)(24-√6÷√5 (2) 2-6s 解：原式=√尽-√互 …2分 解：原式=45-2√5+125 …3分 “ …川分 =145 4…1分 22.(本题7分) (1)图3分 (2)图…3分 E EG=5 B D …1分 23. (本题8分) 解：(1)a=4,b=86,c=83: …3分 (2)八： 2分 (3)400×3+5+1=260(人). 10+10 444444…2分 答：估计该校七、八年级成绩大于80分的总人数为260人. …1分 24.(本题8分) 解：(1)四边形ABCD是菱形，OB=OD. …叫分 :E是AD的中点，OE是△ACD的中位线，OE/FG, …1分 ·OG/EF,:四边形OEFG是平行四边形 …1分 :EF⊥AB,÷∠EFG=90°，平行四边形OEFG是矩形： …1分 (2):四边形ABCD是菱形，÷BD⊥AC,AB=AD=10, …1分 阿城区八年级期末调研考试数学参考答案第1页（共3页） ∠AOD=90,:E是AD的中点，0E=AE=乞AD=5: …1分 AE=5.EF=4.4AF=VAE2-EF2=3. …1分 由(1)知，四边形0EFG是矩形，·FG=0E=5, ÷BG=AB-AF-FG=10-3-5=2. …1分 25.(本题10分) (1)a=0.5,b=30: …2分 (2)设y,的函数解析式为y=kx+b, 20k1+b,=30…1分 k=1…分 yx+10, b,=10 b,=10 …1分 设y,的函数解析式为y:=kx+b2 [20k,+b2=30 …1分 k2=0.5…1分 y=0.5x+20, b2=20 1b2=20 ……1分 (3) (r+10)·(0.5r+20)=10, …1分 解得x=40. …1分 当上升40分钟时，1号气球比2号气球高10米。 26.(本题10分) 解：(I)△BMN≌△KMN△ABM≌△EKM …2分 (2)沿MN折叠矩形ABCD MB=MD E NB=ND…1分 (K) .'AD∥BC∠DMN=∠BNM∠DMN=∠BMN ∠BMN=∠BNM BN=BM …1分 MB-MD-NB-ND 四边形MBND为菱形 …1分 B (3)设AD=aAB=7-aa(7-a)=12a=3(含) a=4 AD=4 …1分 当四边形CDMH为正方形时，MF=CF=CD=DM=3, ,AD=BC=4,∴.AM=BF=1, BM=V32+1z=V1而 KM=V10 …1分 DK=VM2-DMZ=,(N1O)2-32=I△ABM≌△DMK ∠BMK=90° BR=RK△BMR是等腰直角三角形 △HR≌ △BNR HR=RN .CK=3-1=2,BC=4BK=2√5设CN=x,则BN=KN=4-x 3 在Rt△CNK中，CN24CK2=KN2,x2422=(4x)3,x= CN=- …1分 阿城区八年级期末调研考试数学参考答案第2页（共3页） 5 BN= BR、VS RN=V5 HR、V ……1分 2 2 2 如图4 HR=√5 …分 27.(本题10分) 解：(1)设直线AB的解析式为y=kx+b, b=6 b=6 …1分 y=x+6, -6k+6=0 k=1 …分 (2)过D作DG⊥x轴于点G,延长CA交DG于K ∠KG0=∠GOA=∠OAK=90° 四边形AKGO为矩形 OA=KG=6 44…1分 ∠DKC=∠CAO ∠DCK=∠AOC CD=CO .△DKC≌△CAO DK=AC=t …1分 DG=6+t d=6+t …1分 (3)过C作CN⊥AC交直线AB于点N,AC=NC=t DK∥CN DK=CN DKCN为平行四边形 ∠DKC=90° DKCN为矩形 DN=KC=0A=6 DN=0B ∠DEBN=∠BEO ∠DNE=∠EBO △DEN≌△OEB OE=DE …1分 D作A田 DC=CF AF=2CH 00=20E CH=OE AF=OD=OF …1分 过F作FP⊥OA于点P, OP=AP=3 0D=OF∠DQ0=∠FP0 ∠D0Q=∠PF0 △DQO≌△OPF D0=0P=3DN=6t=3 D(-3.9)F(9.3) …1分 设直线0D的解析式为y=kx,-3k,=9k,-3y=-3x 设直线FB的解析式为y=kx+bz 1 「9k,+b2=3 k= 5 6 -6k,+b2=0 yx+污 …1分 y=-3x 、3 16 …1分 y=x+ 9 y= 8 以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分。 阿城区八年级期末调研考试数学参考答案第3页（共3页）