内蒙古自治区赤峰市松山区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

松山区教育教学研究中心七年级数学第 1 页 共 8页 2024-2025 学年度下学期松山区教育质量监测试卷 七年级数学 （时间：90 分钟 满分：100 分） 一、选择题(每小题 3 分，共 24 分) 1.如图，用面积为 3 的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长是： A． 3 B．3 C． 6 D．6 2．无理数的产生不仅是数学史上的一个重要里程碑，也对整个科学和哲学产生了深远的 影响．下列四个数是无理数的是： A．3.14159 B． 6 1 C． 3 8 D．- 4  3．已知点 M（a，2），点 N（3，b）关于 y 轴对称，则（a+b） 2025 的值是： A．1 B．-1 C．3 D．-3 4.如图所示,是古城墙的一角,要测量墙角∠AOB 的度数,但人站在墙外,无法直接测量; 甲、乙两名同学提供了间接测量方案: 方案Ⅰ:①延长 AO 到 C;②测得 ∠COB的度数;③再利用180°-∠COB的度 数可得∠AOB 的度数. 方案Ⅱ:①分别延长 AO,BO 到点 C,D;②测得 ∠COD 的度数;③根据∠AOB=∠COD,即可得到 ∠AOB 的度数. 对于方案Ⅰ、Ⅱ,说法正确的是： A.Ⅰ、Ⅱ都可行 B.Ⅰ、Ⅱ都不可行 C.Ⅰ可行、Ⅱ不可行 D.Ⅰ不可行、Ⅱ可行 松山区教育教学研究中心七年级数学第 2 页 共 8页 5．下列说法： ① 9的平方根是±3； ②点（-3,2）到 x 轴的距离是 3； ③同旁内角互补；④若 a>b， 则 ac 2 >bc 2 ； ⑤如果一个角的两边垂直于另一个角的两边，那么这两个角互补；其中正确 的是： A．0个 B．1 个 C．2个 D．3个 6．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是： A. 对市辖区水质情况 B. 对电视台“今日松山”栏目收视率 C. 对某小区每天丢弃塑料袋数量 D. 对某班学生最喜爱的运动项目 7．如图，某同学的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜反射的原理找到了乒乓球的位置．已 知法线 OC⊥MN，反射光线 AO 与水平线的夹角∠AOD=α0(00<α<900)，则平面镜 MN 与水平线 BD 的夹角∠DON 的大小为（入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角）： A．(90-α)0 B．( 2  )0 C．α0 D．( 3  )0 8.中国古代的数学著作《孙子算经》中，有这样一道题：“今有三人共车，二车空；二人 共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每辆车坐 3 个人，那么就有 2辆车空出来；如果每辆车坐 2个人，那么就有 9 个人没车可坐，需步行．假 设有 x 个人，有 y 辆车，可以获得的方程组为： A． 2 3 9 2 x y x y         B． 2 3 9 2 x y x y         C．  3 2 9 2 x y x y       D．  3 2 9 2 x y x y       二、填空题(每小题 3 分，共 12 分) 9．平方根等于它本身的数是_____． 松山区教育教学研究中心七年级数学第 3 页 共 8页 10．若（m+3）x >2（m+3）的解集为 x < 2，则 m的取值范围是 . 11．如图，将直角ΔABC 沿边 AC 的方向平移到ΔDEF 的位置，连结 BE，若 CD=4，AF=8， 则 BE 的长为 . 12. 将一副三角板按如图所示的方式放置，有下列结论：①若∠1=50 0 ，则∠3=50 0 ；②若 ∠2 与∠E 互为余角，则 AC∥DE；③如果 BC∥AD，则有∠2=45 0 ；④∠2+∠CAD=180 0 ．其中 正确的有 .（填序号即可） 三、解答题(共 6 小题，计 64 分) 13．（10 分） 数 a、b在数轴上的位置如图所示，化简 a﹣|b﹣a|并求值：其中 a=1， b= -12+（ 3 8- +23）÷ 26- ）（ - 3-7 松山区教育教学研究中心七年级数学第 4 页 共 8页 14.（10 分）如图是赤峰市某区部分区域简图，图中每个小正方形的边长代表 100米长， 为了确定各标志物的位置，请解答以下问题： （1）以文化宫为原点建立平面直角坐标系，并写出市场、超市的坐标； （2）在（1）中，小明从医院出发，沿 A（500，﹣300），B（500，200），C（100，200） 的路线走了一段路，问：他经过了哪些标志物，走了多少米？离 C 最近的标志物是哪一 个？ 松山区教育教学研究中心七年级数学第 5 页 共 8页 15.（10 分） 在相应的横线上按照要求填写证明步骤或证明依据 已知：如图，AB⊥BC，AE⊥ED，若∠1+∠2=90 0 ， 求证：AB∥CD 证明：∵AB⊥BC ∴∠1+ =90 0 (垂直的定义) 又∵AE⊥DE ∴∠ +∠ =90 0 ∴∠1=∠ （ ） ∵ ∠1+∠2=90 0 ∴∠2+∠ =90 0 ∴∠ =90 0 ∴∠ +∠ =180 0 ∴AB∥CD （ ） 松山区教育教学研究中心七年级数学第 6 页 共 8页 16.（10 分）某校开展“健康生活运动周”活动，一周结束后，学校对七年级学生在此次 活动中的运动时长进行抽样调查，根据调查结果绘制了如下的不完整统计图，请根据统计 图信息解答下列问题： （1）一共有多少名学生参与了本次问卷调查； （2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“1小时”所在扇形的圆心角度数； （3）若该校七年级有 500 名学生，请你估计参与此次活动 3 小时的学生人数。 松山区教育教学研究中心七年级数学第 7 页 共 8页 17.（12 分）由于今年春夏之交雨水较频繁，春苗长势喜人，同时农田里的杂草也非常茂 盛，农贸市场上除草剂十分紧俏，小明爸爸准备购进一批除草剂，已知 1 瓶 A 型除草剂 和 3 瓶 B 型除草剂共需 26 元；3瓶 A型除草剂和两瓶 B型除草剂共需 29 元。 （1）求 1 瓶 A 型除草剂和 1 瓶 B 型除草剂的售价各是多少元？ （2）小明爸爸准备购进这两种型号的除草剂共 50 瓶，其中 A 型除草剂数量不少于 35 瓶，且不多于 B 型除草剂的 3 倍，请你帮助小明爸爸确定一下有哪些购买方案？哪种方案 最省钱？ 松山区教育教学研究中心七年级数学第 8 页 共 8页 18.（12 分）已知:在平面直角坐标系内有三个点 A，B，C,其中点 A(a,b),点 B(5,0)且 a,b 是方程组       5ba2 5 2 ba 2 3 的解,点 C 在 x 轴负半轴上,AC 与 y 轴交于点 E. (1)求点 A 的坐标； (2)如图(1)所示,若 S△ABC=35,求线段 BC 的长； (3)如图(2)所示,在(2)的条件下,点 P 从点 E 出发,以每秒 2 个单位长度的速度先沿线段 EO 运动到点 O,再继续以相同的速度沿 x 轴正半轴运动到点 B 停止,设运动时间为 t 秒,求 当 t 为何值时,△BEP 的面积是△AOE 面积的 2 倍. 图(1) 图(2) 2024-2025 学年度下学期松山区教育质量监测试卷 七年级数学参考答案 一、选择题（每小题 3 分，计 24 分） CDBAA DBD 二、填空题（每小题 3 分，计 12 分） 9．0； 10．m<-3 ； 11. 2 12.①②③④ 三、解答题（6小题，计 64 分） 13．本题满分 10 分 解：∵a＞0，b＜0， ∴a﹣|b﹣a|＝a+b﹣a＝b-------------------------------3 分 ∵b=-1 2 +（ 3 8- +23）÷ 26- ）（ - 3-7 =-1+（-2+8）÷6-（3- 7 ）----------------------5 分 =-1+1-3+ 7 ------------------------------------8 分 ∴a﹣|b﹣a|= 7 -3（或-3+ 7 ）---------------------10 分 14.（本题满分 10 分） 解：（1）以文化宫为原点，建立平面直角坐标系如图所示：----1 分 由图可知市场的坐标为 （700，200），----------------------2 分 超市的坐标为 （500，﹣400）；----------------------------3 分 （2）在平面直角坐标系中将 A（500，﹣300），B（500，200），C（100，200），标出如图所 示：----------------------------------------------------6 分，每个点 1分 由图可知，小明从医院出发沿 A，B，C 的路线经过宾馆，-----7 分 共走了 4×100+5×100+4×100＝1300 （米），---------------9 分 由图可知离 C 最近的标志物是体育场．---------------------10 分 15（10 分） 每空 1分，计 10 分 证明：∵AB⊥BC ∴∠1+ ∠AEB =900 又∵AE⊥DE ∴∠ AEB +∠ DEC =900 ∴∠1=∠ DEC （ 等式的性质 ） ∵ ∠1+∠2=900 ∴∠2+∠ DEC =900 ∴∠ C =900 ∴∠ B +∠ C =1800 ∴AB∥CD （ 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，两条直线平行 ） 16 题（本题满分 10 分） 解：（1）20÷40%=50 人， 答：一共有 50 名学生参与了本次问卷调查；------------------------------3 分 （2）50-20-10-4=16 人，补全条形统计图如图所示：-----------------------6 分 360 0 × 50 4 =28.8 0 ，-----------------------------------------------------9 分 （3）500×32%=160 人 -------------12 分 17.（本题满分 12分） 解：(1)设 1 瓶 A 型除草剂的售价是 a元，1 瓶B 型除草剂的售价是b 元，依题意，得      29b2a3 26b3a ----------------------------------------2 分 解得：     7b 5a -----------------------------------------4 分 答：1 瓶 A 型除草剂的售价是 5 元， 1 瓶 B 型除草剂的售价是 7 元.--------------------------5 分 (2) 设购进A 型除草剂x 个，依题意，得      ）（ x503x 35x ----7 分 解得 35≤x≤37.5.---------------------------- ---8 分 ∵x 为整数， x=35,36,37. 方案如下： 方案 A型除草剂/瓶 B型除草剂/瓶 一 35 15 二 36 14 三 37 13 选择方案一所需费用为 5×35+7×15=280(元)----------9 分 选择方案二所需费用为 5×36+7×14=278(元),---------10 分 选择方案三所需费用为 5×37+7×13=276(元).---------11 分 ∵280>278>276, ∴x=37 时，最省钱. 答：有三种购买方案，其中方案三最省钱.----------------------12分 18.（本题满分 12 分） 解:(1)解方程组       5ba2 5 2 ba 2 3 得      7b 1a --------------2 分 ∴点 A的坐标是(1,7).----------------------------3 分 (2)过点 A 作 AH⊥x 轴于点 H,如图①所示, 图① ∵A(1,7),∴AH=7,--------------------------------5 分 ∴S△ABC= 2 1 BC·AH= 2 1 BC×7=35,---------------------6 分 ∴BC=10.----------------------------------------7 分 (3)∵B(5,0),∴OB=5. ∵BC=10,∴OC=BC-OB=10-5=5. ∵S△ABC=S△AOB+S△AOE+S△COE, ∴35= 2 1 ×5×7+ 2 1 OE×1+ 2 1 ×5×OE, ∴OE= 6 35 .---------------------------------------9 分 图② ①当点 P 在线段 OE 上时,如图②所示,PE=2t, ∵S△BEP=2S△AOE, ∴ 2 1 ×2t×5=2× 2 1 × 6 35 ×1, 解得 t= 6 7 ;--------------------------------------10 分 ②当点 P 在线段 OB 上时,如图③所示, ∵S△BEP=2S△AOE, ∴ 2 1 （ 6 35 +5-2t）× 6 35 =2× 2 1 × 6 35×1, 解得 t= 12 53 .-----------------------------------11 分 综上所述,当 t= 6 7 或 t= 12 53 时,△BEP 的面积是△AOE 面积的 2 倍.------------12 分