内蒙古自治区赤峰市松山区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

八年级数学第 1 页 共 8 页 松山区 2024-2025 学年度期末质量监测 八年级数学 （时间：90 分钟 满分：100 分） 一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分） 1．某班级的四个数学小组在制作直角三角形模型，分别以下列各组数为边，其中不能组成 直角三角形的是： A．3，4，5 B． 5， 12， 13 C．6，8，10 D．1.5，2，2.5 2．下列二次根式是最简二次根式的是： A． 3 1 B． 9 C． 5 D． 8 3．在平面直角坐标系中，函数 y＝﹣ 2 1 x-1 的图象经过（ ）象限． A．第一、第二、第三 B．第二、第三、第四 C．第一、第三、第四 D．第一、第二、第四 4．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数 y＝-2x+3 图象上的两点，则下列判断正确的是： A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．当 x1＜x2时，y1＜y2 D．当 x1＜x2时，y1＞y2 5．如图，四边形 ABCD 是平行四边形，O是对角线 AC 与 BD 的交点，AB⊥AC，若 AB=8，AC=12， 则 BD 的长是： A. 13 B. 20 C. 21 D. 22 （5 题图） 八年级数学第 2 页 共 8 页 6．如图是用 4 个全等的直角三角形与 1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形 面积为 49，小正方形面积为 4，若用 a、b 表示直角三角形的两直角边（a＞b），下列四个 说法：①a 2 +b 2 ＝49，②a﹣b＝2，③2ab+4＝49，④a+b＝9．其中说法正确的是： A．①②③ B．①② C．①②④ D．①②③④ 7．如图，长方体的长为 3，宽为 2，高为 4，一只蚂蚁从点 A 出发，沿长方体表面到点 B 处吃食物，那么它爬行最短路程是： A．7 B．3+2 5 C．4+ 13 D． 41 8.A、B 两地相距 80km，甲、乙两人沿同一条路从 A 地到 B 地．l1，l2，分别表示甲、乙两 人离开 A 地的距离 s（km）与时间 t（h）之间的关系．对于以下说法正确的是 A．乙车出发 1.5 小时后甲才出发 B．两人相遇时，他们离开 A 地 40km C．甲的速度是 80 km / h 3 D．乙的速度是 40 km / h 3 （6题图） （7 题图） （8题图） 二、填空题：（本题共 12 分，每题 3 分） 9．一组数据的方差计算为： 则这组数据的平均数 为 ． 10.如图，在正方形 ABCD 外侧，作等边三角形 ABE，AC，DE 相交于点 F，则∠BFE 为 _____________度． （10 题图） 八年级数学第 3 页 共 8 页 11.观察下列各式： 3 22 3 22  ； 8 33 8 33  ； 15 44 15 44  ，类比上述式子，用字母表示式子所呈现的数学 规律：________________________。 12.如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点 P 是 AB 边上的一点（不与 A，B 两点重合），过点 P 分别作 AC，BC 边的垂线，垂足分别为 M，N，连接 MN，则 MN 的最 小值是 。 三、解答题(本题共 6 个小题，共 64 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 13．（10 分）已知：x= 12  ，y= 12  求：（1）x2+y2； （2） y x x y  八年级数学第 4 页 共 8 页 14.（10 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC、BD 相交于点 O，E、F、G、H 分别为 OA、OB、OC、OD 的中点，AB=3cm，BC=4cm. （1）求证：四边形 EFGH 为平行四边形； （2）求四边形 EFGH 的周长。 八年级数学第 5 页 共 8 页 15（10 分）．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B的坐标分别为（2，0），（0，4）． （1）求直线 AB 的函数表达式； （2）若 P 为直线 AB 上一动点，△AOP 的面积为 6，求点 P 的坐标． 八年级数学第 6 页 共 8 页 16．（10 分）某校七、八年级开展了一次综合实践知识竞赛，按 10 分制进行评分，成绩 （单位：分）均为不低于 6 的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取 10 名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制成统计图表，部分信息如下： 八年级 10 名学生活动成绩统计表 成绩（分） 6 7 8 9 10 人数 1 2 a b 2 已知八年级 10 名学生成绩的中位数为 8.5 分． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）样本中，七年级活动成绩为 7 分的学生数是 ，七年级活动成绩的众数 为 分． （2）a＝ ，b＝ ． （3）若认定活动成绩不低于 9 分为“优秀”，则根据样本数据，判断本次活动中优秀 率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由． 八年级数学第 7 页 共 8 页 17.（12 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 的中点，连接 DE，过 E 作 DE 的垂 线，交正方形外角的平分线于点 F，求证：（1）∠FEB=∠EDC；（2）EF=DE 八年级数学第 8 页 共 8 页 18．（12 分）某商场在全市少数民族运动会期间，欲买进健力宝和大窑两种饮料共 50 箱， 两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进健力宝饮料 x 箱（x 为正整数），且所购 进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为 W 元（注：总利润=总售价﹣总进价）． 饮料 健力宝 大窑 进价（元/箱） 51 36 售价（元/箱） 61 43 （1）设商场购进大窑 y 箱，直接写出 y 与 x 的函数关系式； （2）求总利润 w 关于 x 的函数关系式； （3）如果购进两种饮料的总费用不超过 2100 元，那么该商场如何进货才能获利最多？并 求出最大利润． 松山区2024-2025学年度期末质量监测 八年级数学参考答案 一、选择题 1-8:BCBD BABD 二、填空题 9.45. 10.75 11. n "n-i= n: (字母可以更换) n Vn2-1 12.12 5 三、解答题 13.(本题满分10分) 解：(1)x2+y =(W2+1)2+(W2-1)2 -1分 =3+2V2+3-2W2 -2分 =6: -3分 (2)x+y=V2+1+V2-1=2W2, -4分 x-y=V2+1-(2-1)=2, -5分 xy=(2+1)(V2-1)=1, 6分 ￥-月 =2-x -7分 xy =+x0g-9 -8分 w =2w2x(-2) -9分 2 =-2√2. 10分 14.(本题满分10分) (1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD, --2分 ,B、F、G、H分别是OA、OB、0C、OD的中点 ∴.EF是△OAB的中位线，GH是△OCD的中位线 1 1 ∴.BF∥AB,EF=一AB,GH∥CD,GH=一CD 一一4分 2 2 ∴.EF∥GH,EF=GH ∴四边形FGH是平行四边形： -6分 第1页 (2)由(1)知H=FG=二BC 2 ,AB=3,BC=4 13 ,∴，EF=GH= 2 EH=FG=2- -8分 ∴.平行四边形EFGH的周长是7cm: 10分 15.(本题满分10分) 解：(1)设直线AB的解析式为y=kx+b, 把A2,0),B(0,分别代入得+生=0， 一一一2分 解得化二+子 -4分 ∴.直线AB的解析式为y=-2x+4: -5分 (2)设P(t,-2t+4), 6分 ,△A0P的面积为6， ∴2×2×|-2t+4=6, -8分 解得t=-1或t=5, -9分 ∴.P点坐标为(-1,6)或(5，-6). 10分 16.(本题满分10分) 解：(1)故答案为：：8. 一-2分（每空1分） (2)a=2,b=3 4分（每空1分） (3)不是， -5分 理由如下： +2 结合(1)(2)中所求可得七年级的优秀案为 10 ×100%=40%,一-6分 八年级的优秀素3+】 ×100%=50%, -7分 10 ×7+5×8+2×9+2×10 七年级的平均成馈为 =8.5(分) -8分 10 ×6+2×7+2×8+3×9+2×10 八年级的平均成绩为 =8.3(分) 9分 10 ,40%<50%,8.5>83. ∴，本次活动中优秀率高的年级并不是平均成绩也高. -10分 第2页 17.(本题满分12分) (1)证明：，四边形ABCD是正方形， .∠DCE-90,BC-DC -2分 ∴.∠DBC+∠EDC=90° 4分 又：DE⊥FE ∴.∠DEC+∠FEB=90 ∴.∠FEB=∠EDC -6分 (2)取DC中点G,连接EG, ,E为BC中点 ∴.BE=DG,EC-GC- 7分 ∴.∠GEC=∠CGE=45 ,F是正方形外角平分线 ∴.∠FBB=135=∠DGB -8分 在AFEB和ADG中 ∠FBE=∠EGD ∠FEB=∠EDC BE=DG .AFEB≌AEDG -10分 ..EF=DE- -12分 18.(本题满分12分) 解：(1)y与x的函数关系式为：y=50-x: -2分 (2)总利润W关于x的函数关系式为： w=(61-51)x+(43-36)(50-x) -5分 =3x+350; -7分 (3)由题意，得51x+36(50-x)≤2100， 8分 解得x≤20， 9分 ,y=3x+350,y随x的增大而增大， 10分 ∴.当x=20时，y大=3×20+350=410元， -11分 此时购进B品牌的饮料50-20=30箱， ∴，该商场购进A、B两种品牌的饮料分别为20箱、30箱时，能获得最大利润410元. -12分 第3页