甘肃省武威市凉州区武威第八中学2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

武威八中2025年春学期七年级期末考试试卷 数　学 满分120分，考试时间：120分钟 一、单选题 1．的立方根是（ ） A．2 B．4 C．2 D．4 2．下列调查中，适合采用普查方式的是（   　） A．调查某品牌电视机的市场占有率 B．调查某电视连续剧在全国的收视率 C．调查七年级（1）班的男女学生的比例 D．调查某品牌电动车的使用寿命 3．下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． 4．已知点在第四象限，到轴的距离是，到轴的距离是，点的坐标为（ ） A． B． C． D． 5．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（ ） A．∠1＝∠3 B．∠2＋∠4＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1＋∠4＝180° 6．若是方程的一组解，则（ ） A． B．7 C．5 D． 7．如图，将一张长方形纸片折叠后再展开，如果，那么等于（ ） A． B． C． D． 8．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 9．为了响应“劳动教育进课堂”的号召，某班组织学生利用劳动课时间去学校实践基地种藿香．若每小组7人，则余2人；若每小组8人，则差4人．设该班有人，分成个组，可列出方程组（ ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中A（﹣1，1）B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1），一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，问第2021秒瓢虫在（ ）处． A．（3，1） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（3，﹣2） 二、填空题 11．的相反数是 ． 12．不等式的正整数解是 ． 13．若，则 ． 14．点在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为 ． 15．如图所示为某校七年级学生到校方式扇形统计图，若该校骑自行车到校的学生有200人，则乘公共汽车到校的学生有 人． 16．如果方程组的解是方程的一个解，那么 ． 17．如图，有一块长为，宽为的长方形地，中间的阴影部分是一条小路，空白部分为花圃.如果小路的宽度为，那么花圃的面积为 . 18．某乒乓球馆有两种计费方案，如下表．李强和同学们打算周末去此乒乓球馆连续打球4小时，经服务生测算后，告知他们包场计费方案会比人数计费方案便宜，则他们参与包场的人数至少为 包场计费：包场每场每小时50元，每人须另付入场费5元 人数计费：每人打球2小时20元，接着续打球每人每小时6元 三、解答题 19．计算：． 20．解不等式组并将解集表示在数轴上． 21． 解方程组： 22．如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别是． （1）将△ABC向上平移个单位长度得到，请画出； （2）请直接写出的坐标； （3）求△ABC的面积． 23．如图，，，，试说明．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 解：，（已知） ___①___．（________②___________________） ．（___________③____________________） ，（已知） ．（等量代换） ．（_________④________________） _____⑤_____．（两直线平行，同位角相等） ，（已知） ．（___________⑥_____________________） ．（等量代换） 24．儿童青少年近视防控工作已上升为国家战略,河南省儿童青少年近视防控健康管理指导中心已于近期成立．某学校为增强学生保护视力的意识,开展了“爱护眼睛,预防近视”网络知识竞赛,并随机抽取了30名学生的竞赛成绩（百分制）,进行整理､描述和分析．过程如下: 77,83,86,85,89,95,96,93,88,87,83,82,82,83,87,87,83,88,87,82,82,80,86,85,90,92,94,88,86,92． 整理数据对这30个数据按组距4进行分组,并统计整理,绘制了如下尚不完整的统计图表: 成绩分组统计表 组别 成绩分组 频数 A 2 B C 12 D 4 E [应用数据]请根据以上图表,解答下列问题: （1）表格中的______,______; （2）请补全频数分布直方图; （3）该校共有学生1500人．若成绩不低于85分为优秀,请估计该校成绩达到优秀的学生人数; （4）请提出两条保护视力的建议． 25．已知的算术平方根是5，的立方根是3，是的整数部分，求的平方根． 26．如图所示，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠AOE=30°，求∠BOD和∠BOC的度数． 27．秋季由于气候干燥，天气转冷，用火用电情况大量增加，起火原因增多，火灾危险性加大．为了加强秋季防火用电安全，提高同学们的安全防范意识，某学校组织了“用电安全”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干支钢笔和中性笔．购买支钢笔和支中性笔共需元；购买支钢笔和支中性笔共需元． （1）求购买支钢笔和支中性笔各需多少元； （2）若学校购买钢笔和中性笔共支，其中钢笔的数量不得少于中性笔数量的，且总支出不超过元，那学校有哪几种购买方案？ 28．有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题∶ 已知实数、满足①，②，求和的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①②可得，由①＋②可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题∶ （1）已知二元一次方程组则______，______． （2）某班级组织活动购买小奖品，买13支铅笔、5块橡皮、2本日记本共需31元，买25支铅笔、9块橡皮、3本日记本共需55元，则购买3支铅笔、3块橡皮、3本日记本共需多少元？ （3）对于实数、，定义新运算∶，其中、、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么______． 八中 七年级数学试卷·第 7 页（共 3 页） 八中 七年级数学试卷·第 7 页（共 3 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 《武威八中2025年春学期七年级期末考试试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D D D B A D A A 1．A 【分析】本题考查立方根的计算，注意看清题目是关键．，所以计算8的立方根即可． 【详解】∵，8的立方根是2， ∴的立方根是2． 选A． 2．C 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断． 【详解】解：A．调查某品牌电视机的市场占有率，适合抽样调查，故不符合题意； B．调查某电视连续剧在全国的收视率，适合抽样调查，故不符合题意； C．调查七年级（1）班的男女同学的比例，适合普查，故符合题意； D．调查某品牌电扇的使用寿命，适合抽样调查，不符合题意． 故选：C． 3．D 【分析】根据算术平方根和立方根及有理数的乘方的定义逐一计算可得． 【详解】解：A．，此选项计算错误； B.，此选项计算错误； C.，此选项计算错误； D.，此选项计算正确； 故选D． 【点睛】本题考查立方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根和立方根及有理数的乘方的定义． 4．D 【分析】根据点到轴的距离是，到轴的距离是，可得出点的纵坐标为，横坐标为，又因为点在第四象限，即可确定点A的坐标． 【详解】解：∵点到轴的距离是，到轴的距离是 ∴点的纵坐标为，横坐标为 ∵点在第四象限 ∴点A的横坐标大于0，纵坐标小于0 ∴A点坐标为 故选：D 【点睛】本题考查了直角坐标系中象限及点的坐标有关性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． 5．D 【分析】根据“同位角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”进行判断，即可得出结论． 【详解】解：A.由∠1＝∠3，可得直线a与b平行，故A能判定； B. 如下图，由∠2＋∠4＝180°，∠5＋∠4＝180°，可得∠2＝∠5，故直线a与b平行，故B能判定； C.由∠1＝∠4，∠4＝∠3，可得∠1＝∠3，故直线a与b平行，故C能判定； D.由∠1＋∠4＝180°，不能判定直线a与b平行， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法． 6．B 【分析】本题考查了二元一次方程解的定义，熟练掌握定义，灵活变形计算是解题的关键． 把方程的解代入得，从而确定，整体代入计算即可． 【详解】是方程的一个解， ， ， ， 故选：B． 7．A 【分析】根据翻折的性质可得∠3=∠1，然后根据平角等于180°列式求出∠4，再根据两直线平行，内错角相等解答即可． 【详解】解：如图， 根据翻折的性质，∠3=∠1=62°， ∴∠4=180°-∠1-∠2=180°-62°-62°=56°， ∵长方形纸条的对边平行， ∴∠2=∠4=56°． 故选：A． 【点睛】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，翻折变换的性质，熟记性质是解题的关键． 8．D 【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：， ∴， ∴， 解得：， 在数轴上表示为： ， 故选：D． 9．A 【分析】本题主要考查了列二元一次方程组，设该班有人，分成个组，根据若每小组7人，则余2人；若每小组8人，则差4人，列出二元一次方程组即可． 【详解】解：设该班有人，分成个组， 根据题意有：， 故选：A 10．A 【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出第2021秒是爬了第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案． 【详解】 A（﹣1，1）B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1） 四边形ABCD是矩形 瓢虫转一周，需要的时间是 秒 ， 按A→B→C→D→A顺序循环爬行，第2021秒相当于从A点出发爬了5秒，路程是：个单位，10=3+4+3，所以在D点 ． 故答案为：A 【点睛】本题考查了点的变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2021秒瓢虫爬完了多少个整圈的矩形，不成一圈的路程在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键． 11． 【分析】本题考查了相反数．根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数计算即可． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 12．1，2，3，4，5 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤． 不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解，然后求出正整数解即可． 【详解】解： 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得， ∴正整数解是1，2，3，4，5． 故答案为：1，2，3，4，5． 13． 【分析】由绝对值的非负性、算术平方根的非负性及完全平方数的非负性可得，，，解方程即可求出、、的值，然后将其代入求值即可． 【详解】解：， ，，， 解得：，，， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了绝对值非负性，利用算术平方根的非负性解题，代数式求值等知识点，熟练掌握绝对值的非负性、算术平方根的非负性及完全平方数的非负性是解题的关键． 14． 【分析】本题考查了在x轴上点坐标的特征．熟练掌握在x轴上点坐标的纵坐标为0是解题的关键． 根据在x轴上点坐标的纵坐标为0，可求m的值，进而可求点P的坐标． 【详解】解：∵在直角坐标系的x轴上， ∴， 解得，， ∴. 故答案为：． 15．450 【分析】由扇形统计图可知，步行人数所占比例，再根据骑自行车人数是200人，即可求出总人数以及乘公共汽车的人数. 【详解】解：若该校骑自行车到校的学生有200人，则该校的学生总人数为200÷20%＝1000（人）， 所以乘公共汽车到校的学生有1000×45%＝450（人）， 故答案为：450． 【点睛】此题主要考查了扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 16．2 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法、二元一次方程的解的定义等知识点，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 先解方程组，然后把求出的方程组的解代入方程可得关于m的方程求解即可． 【详解】解：解方程组，可得：， 将代入方程可得： ，解得：． 故答案为：2． 17．80 【分析】本题考查了利用平移解决实际问题，长方形的面积计算，根据被小路公开的两部分可以重新组合成一个长方形即花圃的面积，根据长方形的面积公式计算即可． 【详解】解：被小路公开的两部分可以重新组合成一个长方形， 花圃的面积， 故答案为： 80． 18． 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，设参与包场的人数为人，根据题意列不等式求出的取值范围，然后取最小整数解题即可． 【详解】解：设参与包场的人数为人， ， 解得， ∵人数为整数， ∴至少为人， 故答案为：． 19． 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及求一个数的立方根和算术平方根，以及化简绝对值，掌握运算法则，正确化简是解题的关键． 分别化简计算算术平方根、绝对值，立方根，再进行加减计算． 【详解】解： ． 20．数轴见解析，． 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点． 【详解】解：解不等式①，得． 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 该不等式组的解集在数轴上表示如图． 21． 【分析】此题考查了解二元一次方程组的方法，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】 ①得， 解得：， 把代入①得， 解得， ∴． 22．(1)见解析 (2)，， (3)的面积为 【分析】（1）根据图形平移的方法即可求解； （2）图形结合，根据坐标与图形的关系即可求解； （3）运用割补法将补成梯形，根据几何图形面积的计算方法即可求解． 【详解】（1）解：向上平移个单位长度， ∴根据图形平移的规律，如图所示， ∴即为所求图形． （2）解：由（1）中的图形的位置可得，，，． （3）解：如图所示，将补成梯形， ∴，，，，， ∴，，， ∴， ∴的面积为． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中几何图形的变换，掌握画平移图形，点坐标的性质以及三角形面积的求法，正确得出平移后的对应点是解答本题的关键． 23．；同位角相等，两直线平行； 两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行；；垂直的定义 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．根据平行线的性质与判定条件以及垂线的定义进行证明即可． 【详解】解：，（已知） ．（同位角相等，两直线平行） ．（两直线平行，内错角相等） ，（已知） ．（等量代换） ．（同旁内角互补，两直线平行） ．（两直线平行，同位角相等） ，（已知） ．（垂直的定义） ．（等量代换） 故答案为：；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行；；垂直的定义． 24．（1）8,4;（2）见解析;（3）100人;（4）答案不唯一,合理即可,如不要长时间盯着电脑屏幕､少玩手机､多到室外活动等 【分析】（1）根据所给数据可确定答案; （2）根据频数分布表补全频数分布直方图即可; （3）利用样本估计总体的方法计算即可． 【详解】（1）成绩在中的有82,82,82,82,83,83,83,83,共有8个,即; 成绩在中的有93,94,95,96,共有4个,即． （2）补全频数分布直方图如下: （3）（人）． 答:该校成绩达到优秀的学生约有1000人． （4）答案不唯一,合理即可,如不要长时间盯着电脑屏幕､少玩手机､多到室外活动等． 【点睛】本题主要考查了频数分布直方图,频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势,解题的关键是理解并掌握相关知识． 25． 【分析】本题考查估算无理数的大小，算术平方根、立方根，理解算术平方根、立方根的定义，掌握估算无理数的方法是正确解答的前提．根据算术平方根、立方根以及估算无理数的大小确定、、的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵的算术平方根是5， ， 解得：， ∵的立方根是3， ∴ 解得：， ∵， ∴， ∴， 是的整数部分， ， ∴， ∵25平方根为， ∴的平方根为． 26．∠BOD=120°；∠BOC=60°． 【分析】根据角平分线的定义，对顶角的性质与邻补角的定义，即可求解 【详解】∵OE平分∠AOD， ∴∠AOD=2∠AOE； ∵∠AOE=30°， ∴∠AOD=60°， ∵∠AOD和∠BOC是对顶角， ∴∠BOC=60°， ∵∠AOD和∠BOD是互补， ∴∠BOD=120°． 【点睛】本题主要考查角平分线的定义，对顶角的性质与邻补角的定义，掌握对顶角相等，补角的定义，是解题的关键． 27．(1)元；元 (2)种，方案见解析 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出二元一次方程组和一元一次不等式组． （）设购买一支钢笔需元，一支中性笔需元，根据购买支钢笔和支中性笔共需元；购买支钢笔和支中性笔共需元．可得出方程组，解出即可． （）设购买支钢笔，则购买支中性笔，根据钢笔的数量不得少于中性笔数量的，且总支出不超过元，列不等式组求出的取值范围，即可得出购买方案． 【详解】（1）解：设购买一支钢笔需元，一支中性笔需元． 由题意，得 解得 答：购买一支钢笔需元，一支中性笔需元． （2）解：设购买支钢笔，则购买支中性笔． 由题意，得 解得 ∵为整数， ∴，，． ∴有以下种购买方案： ①当购买钢笔的数量为支时，中性笔数量为支； ②当购买钢笔的数量为支时，中性笔数量为支； ③当购买钢笔的数量为支时，中性笔数量为支． 28．（1）4，2；（2）21元；（3）24 【分析】（1）让两个式子相加即可求出，然后让两个式子相减即可求出； （2）设购买1支铅笔元、1块橡皮元、1本日记本元，根据题意列出方程组求解即可； （3）首先根据已知建立一个关于a，b，c的方程组，通过对方程变形即可得出答案． 【详解】（1） ①-②得， ①+②得， ∴； （2）设购买1支铅笔元、1块橡皮元、1本日记本元， 根据题意得 ①②得：， ∴， 答：购买3支铅笔、3块橡皮、3本日记本共需21元． （3），， ①-②得， ②×3-①×2得， ， ． 【点睛】本题主要考查解方程组及整体代入法，掌握解方程组的方法是关键．   学科网（北京）股份有限公司 $$