专题2.3 实数（九大题型）（题型训练+易错精练）-2025-2026学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（苏科版新教材）

专题2.3 实数（九大题型） 【题型1：无理数的概念】.......................................................................................................1 【题型2：无理数的大小估算】.................................................................................................2 【题型3：无理数整数部分的有关计算】...............................................................................3 【题型4：实数概念理解】......................................................................................................6 【题型5：实数的性质】...........................................................................................................8. 【题型6：实数与数轴】.........................................................................................................9 【题型7：实数的大小比较】.................................................................................................12 【题型8：程序设计与实数运算】.........................................................................................14 【题型9：近似数】................................................................................................................16 【题型1：无理数的概念】 1．下列各数中，无理数是（   ） A． B． C． D．0 2．下列实数中，是无理数的是（   ） A． B． C． D． 3．在实数中，无理数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．下列各数中，无理数有（　　） （每两个2之间逐次增加1个0） A．个 B．个 C．个 D．个 【题型2：无理数的大小估算】 1．估计的值应在（   ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 2．估计的值在（   ） A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 7．估算的值是在（    ） A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 【题型3：无理数整数部分的有关计算】 1．若整数是80的算术平方根的整数部分，则（ ） A．9 B．8 C．6 D．2 2．若的整数部分为，小数部分为，则代数式的值为（   ） A． B．1 C． D． 3．估算的整数部分 ． 4．在数学中，我们可以通过区间估计法估算一个无理数的近似值．例如： ，即， 的整数部分为2， 的小数部分为． (1)求的整数部分和小数部分． (2)已知的立方根是的算术平方根是是的整数部分，求的平方根． 5．已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分．求： (1)，，的值； (2)的算术平方根． 【题型4：实数概念理解】 1．下列实数是负数的是（   ） A．7 B．1.9 C． D． 2．在实数（两个5之间依次增加一个0）中，无理数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列说法正确的是（   ） A．实数分为正实数和负实数 B．两个无理数的和还是无理数 C．是最大的负数 D．有理数和无理数统称实数 4．下列各数中，是负分数的是（     ） A． B． C． D．0 【题型5：实数的性质】 1．实数的倒数是（    ） A．2 B． C． D． 2．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．的相反数是 ． 4．化简： ． 【题型6：实数与数轴】 1．无理数在数轴上的对应点如图所示，则的值可能是（    ） A． B． C． D． 2．如图，直径为2厘米的圆从0刻度开始沿直尺向右滚动一周到达点A，则点A表示的数是（　　）厘米． A．1 B．2 C．π D． 3．如图，正方形的面积为3，顶点在数轴上，且点表示的数为2，数轴上有一点在点的左侧，若，则点表示的数为（    ） A． B． C． D． 4．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，且b是无理数，则b的值可以是（   ） A． B． C． D． 5．将图1中的5个边长为1的小正方形，剪拼成图2中的大正方形．在数轴上，以原点为圆心，为半径作弧，交数轴于点，则点表示的数为（    ） A． B．或 C．5 D．5或 6．实数，，，在数轴上的位置如图所示，则能表示的是（   ）    A． B． C． D． 【题型7：实数的大小比较】 1．下列实数中最大的是（    ） A．3 B． C． D．2 2．比较大小： 4（用“”，“”或“”填空） 3．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则与的大小关系是 b．（填“”“”或“”） 4．比较大小： （填“”，“”或“”）． 5．比较大小： ． 【题型8：程序设计与实数运算】 1．有一个数值转换器，原理如下图所示：当输入的数是9时，输出的结果等于（    ） A． B．3 C． D． 2．如图，是一个数值转换器示意图，根据图示工作原理解决：当为时，的值是（    ） A． B． C． D． 3．在如图所示的运算程序中，若输入x的值是64，则输出的y值是（   ） A． B． C．2 D．8 4．在如图所示的运算程序中，输入的值是时，输出的值是（   ） A． B． C． D． 5．有一个数值转换器，原理如下图所示，当输入的时，输出的值是（    ） A．4 B． C． D．2 【题型9：近似数】 1．已知一个正方形的面积是，则它的边长是（，精确到）（   ） A． B． C． D． 2．精确到千位的近似值为（    ） A． B． C． D． 3．根据要求，用四舍五入法取近似数： （精确到百分位）． 4．将精确到得到的数是 ． 5．鹦鹉螺在地球上已经存在超过5亿年的时间，被誉为“海洋活化石”，为研究地球生命历史提供了宝贵的信息．如图，动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为，近似数精确到 ． 1．a和b是两个连续的整数，，那么 ． 2．若的整数部分为，小数部分为，则 ． 3．在实数，，，中，有理数有 个． 4．化简：（1） ；（2） ；（3） ． 5．比较大小： 6．比较两数的大小： ．（“”“”或“”） 7．比较大小： ， 1（填“”或“”） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.3 实数（九大题型） 【题型1：无理数的概念】.......................................................................................................1 【题型2：无理数的大小估算】.................................................................................................2 【题型3：无理数整数部分的有关计算】...............................................................................3 【题型4：实数概念理解】......................................................................................................6 【题型5：实数的性质】...........................................................................................................8. 【题型6：实数与数轴】.........................................................................................................9 【题型7：实数的大小比较】.................................................................................................12 【题型8：程序设计与实数运算】.........................................................................................14 【题型9：近似数】................................................................................................................16 【题型1：无理数的概念】 1．下列各数中，无理数是（   ） A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】本题考查无理数，无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可． 【详解】解：A. 是分数，属于有理数． B. ，结果为整数，属于有理数． C. 是圆周率，属于无限不循环小数，不能表示为分数，因此是无理数． D. 是整数，属于有理数． 故选：C． 2．下列实数中，是无理数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是无理数，掌握无理数的概念是解题的关键．根据无理数的定义，判断各选项是否为无限不循环小数或无法表示为分数的数即可． 【详解】解：A.是有理数，故选项不是无理数，不符合题意； B.是分数，是有理数，故选项不是无理数，不符合题意； C.是圆周率，是无限不循环小数，故选项是无理数，符合题意； D.为有限小数，是有理数，故选项不是无理数，不符合题意； 故选：C． 3．在实数中，无理数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题考查了无理数、算术平方根和立方根，掌握无理数的定义是关键．根据无理数是无限不循环小数解答即可． 【详解】解：， 则在实数， ，，0，， ， 中，无理数有， 共2个． 故选：A． 4．下列各数中，无理数有（　　） （每两个2之间逐次增加1个0） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】此题考查了无理数的定义，算术平方根，根据无理数的定义（无限不循环小数），逐一判断各数的类型． 【详解】， ∴无理数有（每两个2之间逐次增加1个0），共4个． 故选：C． 【题型2：无理数的大小估算】 1．估计的值应在（   ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】C 【分析】本题考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键，要估计的值，可以通过比较已知的平方数来确定其范围． 【详解】解：∵，，且10介于9和16之间， ∴应在3和4之间， 故选：C． 2．估计的值在（   ） A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 【答案】C 【分析】本题主要考查了无理数的估算．首先确定的范围，再通过加法运算确定的范围，即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴的值在4到5之间． 故选：C 7．估算的值是在（    ） A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 【答案】B 【分析】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握完全平方数是解题的关键．首先估算的范围，再减去2确定结果所在的区间． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∴的值在3到4之间． 故选：B． 【题型3：无理数整数部分的有关计算】 1．若整数是80的算术平方根的整数部分，则（ ） A．9 B．8 C．6 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了求无理数的整数部分．找到两个相邻的整数，使其平方分别小于和大于80即可 【详解】解：∵， ∴， 即． ∴的整数部分为8． 因此，整数m的值为8， 故选：B． 2．若的整数部分为，小数部分为，则代数式的值为（   ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查估算无理数的大小，熟练掌握无理数估算的方法是解题的关键． 先估算的大小后即可求得，的值，然后代入中计算即可． 【详解】解：， ， ， 则，， 那么， 故选：D 3．估算的整数部分 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查了无理数的估算，根据得到，进而可得，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴的整数部分是5， 故答案为：5． 4．在数学中，我们可以通过区间估计法估算一个无理数的近似值．例如： ，即， 的整数部分为2， 的小数部分为． (1)求的整数部分和小数部分． (2)已知的立方根是的算术平方根是是的整数部分，求的平方根． 【答案】(1)的整数部分为4， 小数部分为． (2) 【分析】本题考查了估算无理数的大小，立方根和算术平方根以及平方根的定义，审清题意掌握相关概念是解题的关键． （1）根据无理数的估算方法求解即可； （2）根据题意立方根和算术平方根的定义求出a、b的值，再仿照题意求出c的值，然后代入求其值，最后根据平方根的定义可得答案． 【详解】（1）解：（1）∵， ∴， ∴的整数部分为4， ∴的小数部分为． （2）解：∵的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴的整数部分是3， ∴， ∴， ∴的平方根是． 5．已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分．求： (1)，，的值； (2)的算术平方根． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，无理数的估算，根据算术平方根和立方根求原数等等，熟知算术平方根和立方根的定义是解题的关键； （1）对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根， 若满足，那么a就叫做b的立方根，据此可求出a、b的值，再利用无理数的估算方法求出的范围即可求出c； （2）根据（1）所求求出的值，再由算术平方根的定义可得答案． 【详解】（1）解：∵的立方根是， ∴， ∴； ∵的算术平方根是， ∴， ∴； ∵， ∴， ∵是的整数部分， ∴； （2）解：由（1）得， ∴得算术平方根为． 【题型4：实数概念理解】 1．下列实数是负数的是（   ） A．7 B．1.9 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了负数的意义，利用负数的意义即比0小的数为负数解答即可． 【详解】解：A、7是正数，不符合题意； B、1.9是正数，不符合题意； C、是负数，符合题意； D、是正数，不符合题意． 故选：C． 2．在实数（两个5之间依次增加一个0）中，无理数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的定义，算术平方根，根据无理数的定义（无限不循环小数），逐一判断各数是否为无理数． 【详解】解：是分数，属于有理数； 是整数，属于有理数； ，是整数，属于有理数； 是无限不循环小数，属于无理数； （两个5之间依次增加一个0）的规律不循环，属于无限不循环小数，故为无理数． 综上，无理数有2个， 故选：B． 3．下列说法正确的是（   ） A．实数分为正实数和负实数 B．两个无理数的和还是无理数 C．是最大的负数 D．有理数和无理数统称实数 【答案】D 【分析】本题考查实数的分类以及性质，根据实数的分类以及性质，逐一分析判断即可． 【详解】解：A．实数分为正实数、负实数和零．所以原分类错误，故此选项不符合题意． B．两个无理数的和可能为有理数．例如，与的和为（有理数），所以原说法错误，故此选项不符合题意． C．负数没有最大值．例如，比大，所以原说法错误，故此选项不符合题意． D．根据实数定义，有理数和无理数统称为实数，正确，故此选项符合题意． 故选：D． 4．下列各数中，是负分数的是（     ） A． B． C． D．0 【答案】A 【分析】本题主要考查了无理数、负分数的概念，解题的关键是要熟练掌握负分数的定义． 根据负分数的定义，在正分数前面加负号的数叫做负分数，即可判断． 【详解】解：A、是负分数，故本选项符合题意； B、是正分数，故本选项不符合题意； C、是无理数，故本选项不符合题意； D、0是整数，故本选项不符合题意； 故选：A． 【题型5：实数的性质】 1．实数的倒数是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了倒数，根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数即可求解． 【详解】解：实数的倒数是指与相乘等于1的数， ∴实数的倒数是， 故选：D． 2．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查实数的性质，绝对值的意义，根据绝对值的意义，进行求解即可． 【详解】解： 故选：C． 3．的相反数是 ． 【答案】 【分析】此题考查了实数的性质和相反数的定义．只有符号不同的两个数互为相反数，据此进行解答即可． 【详解】解：的相反数是， 故答案为： 4．化简： ． 【答案】 【分析】此题考查了实数的性质，根据相反数的定义进行解答即可． 【详解】解：， 故答案为： 【题型6：实数与数轴】 1．无理数在数轴上的对应点如图所示，则的值可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查无理数估算、实数与数轴，先由数轴得到，再结合、、、即可得到答案．熟记常见无理数的估计值是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示，， A、，则的值不可能是，该选项不符合题意； B、，则的值可能是，该选项符合题意； C、，则的值不可能是，该选项不符合题意； D、，则的值不可能是，该选项不符合题意； 故选：B． 2．如图，直径为2厘米的圆从0刻度开始沿直尺向右滚动一周到达点A，则点A表示的数是（　　）厘米． A．1 B．2 C．π D． 【答案】D 【分析】本题考查圆的周长及数轴上点的意义，解题关键是通过图形求得圆的周长．根据圆的周长作答即可． 【详解】解：圆旋转一周，周长为， ∴点A所表示的数为． 故选：D． 3．如图，正方形的面积为3，顶点在数轴上，且点表示的数为2，数轴上有一点在点的左侧，若，则点表示的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了实数与数轴，求一个数的算术平方根，根据正方形面积计算公式可得，再根据数轴上两点距离计算公式求解即可． 【详解】解：∵正方形的面积为3， ∴， ∴， ∵点表示的数为2， ∴点表示的数为， 故选：B． 4．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，且b是无理数，则b的值可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了实数与数轴、无理数的估算，由数轴可得，估算出，，，结合题意即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由数轴可得，， ∵，，， ∴，，， ∴，，， ∵， ∴b的值可以是， 故选：B． 5．将图1中的5个边长为1的小正方形，剪拼成图2中的大正方形．在数轴上，以原点为圆心，为半径作弧，交数轴于点，则点表示的数为（    ） A． B．或 C．5 D．5或 【答案】B 【分析】本题考查了算术平方根的计算以及数轴的应用，解题的关键是先求出大正方形的边长，再确定点表示的数． 先根据小正方形个数求出大正方形面积，进而得出边长，再结合圆的半径与数轴的关系，确定点表示的数． 【详解】解：大正方形的面积就是， 设大正方形的边长为，根据正方形面积公式， 由，可得（边长不能为负，舍去），即， 以原点为圆心，为半径作弧，交数轴于点，则． 因为数轴上原点两侧到原点距离为的点有两个，分别在原点右侧和左侧，所以点表示的数为或， 故选：B． 6．实数，，，在数轴上的位置如图所示，则能表示的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了无理数的估算，实数与数轴，先估算出，根据数轴得到，即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， 根据数轴可知，， 则能表示的是， 故选：C． 【题型7：实数的大小比较】 1．下列实数中最大的是（    ） A．3 B． C． D．2 【答案】A 【分析】比较平方的幂的大小解答即可． 本题考查了实数的大小比较，选择正确的比较方法是解题的关键． 【详解】解：，，，， 由， 故， 故选：A． 2．比较大小： 4（用“”，“”或“”填空） 【答案】 【分析】根据无理数的估算，实数大小比较解答即可． 本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算思想是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 3．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则与的大小关系是 b．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了实数的大小比较，实数与数轴，熟练掌握数轴上右边的点表示的数总比左边的大是解题的关键． 根据在数轴上，右边的点表示的数总比左边的大即可得到答案． 【详解】解：由数轴得：， ∴， 故答案为：． 4．比较大小： （填“”，“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键．根据实数大小比较的方法进行比较即可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 5．比较大小： ． 【答案】 【分析】本题考查比较实数的大小，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．先比较和的大小，再根据负数绝对值大的反而小，即可比较和的大小．本题中要注意的是是无理数，即无限不循环小数． 【详解】解：， ， 故答案为：． 【题型8：程序设计与实数运算】 1．有一个数值转换器，原理如下图所示：当输入的数是9时，输出的结果等于（    ） A． B．3 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了算术平方根的应用，根据数值转换器流程，3的算术平方根是输出结果可确定选项． 【详解】解：∵，3不是无理数， ∴再输入3，求得3的算术平方根为． 故选：C． 2．如图，是一个数值转换器示意图，根据图示工作原理解决：当为时，的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了实数与流程图计算，根据流程图计算即可求解，看懂流程图是解题的关键． 【详解】解：当为时，，， ∵不是无理数， ∴输入，， ∵的算术平方根是，是无理数， ∴的值是， 故选：． 3．在如图所示的运算程序中，若输入x的值是64，则输出的y值是（   ） A． B． C．2 D．8 【答案】B 【分析】本题考查有理数的混合运算，代数式求值，根据程序框图计算，直至结果是无理数即可． 【详解】解：输入x的值是64时， 则， 那么， 因此2的算术平方根为是无理数，输出y的值， 故选B． 4．在如图所示的运算程序中，输入的值是时，输出的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了程序运算，算术平方根、立方根及有理数和无理数，按照运算程序逐步运算即可得到答案，看懂运算程序是解题的关键． 【详解】解：当时，算术平方根为，是有理数，再取立方根，是有理数，倒回再取的算术平方根为，是无理数， ∴输出的值为， 故选：． 5．有一个数值转换器，原理如下图所示，当输入的时，输出的值是（    ） A．4 B． C． D．2 【答案】B 【分析】本题考查算术平方根和有理数、无理数的判别，根据数值转换器，输入，进行计算，一直到是无理数则输出即可． 【详解】解：当输入的时， 第一次计算，，为有理数， 第二次计算，为有理数， 第三次计算，为无理数， ∴, 故选：B． 【题型9：近似数】 1．已知一个正方形的面积是，则它的边长是（，精确到）（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了近似数，算术平方根，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据正方形面积可得边长是，精确到即可． 【详解】解：∵正方形的面积是， ∴它的边长是， 故选：C． 2．精确到千位的近似值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了求一个数的近似数，精确到千位，只需要对百位上的数字进行四舍五入即可，熟练掌握精确到哪一位，就对这一位的下一位数字进行四舍五入是解题的关键． 【详解】解：精确到千位的近似值为， 故选：． 3．根据要求，用四舍五入法取近似数： （精确到百分位）． 【答案】 【分析】此题考查了近似数，掌握近似数精确到哪一位，应当看末尾数字实际在哪一位是解题的关键． 根据近似数的精确度把千分位上的数字4进行四舍五入即可． 【详解】用四舍五入法取近似数：． 故答案为：． 4．将精确到得到的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了近似数，灵活运用四舍五入法则是解题的关键． 根据四舍五入法则计算即可． 【详解】解：（精确到）． ∴将精确到得到的数是． 故答案为：． 5．鹦鹉螺在地球上已经存在超过5亿年的时间，被誉为“海洋活化石”，为研究地球生命历史提供了宝贵的信息．如图，动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为，近似数精确到 ． 【答案】千分位 【分析】本题考查了近似数，比较简单，熟练掌握精确度的确定方法是解题的关键．近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，据此进行求解即可． 【详解】解：近似数精确到千分位， 故答案为：千分位． 1．a和b是两个连续的整数，，那么 ． 【答案】9 【分析】本题考查了无理数的估算，根据，得，即，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵a和b是两个连续的整数，， ∴， ∴， 故答案为：9 2．若的整数部分为，小数部分为，则 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了无理数的估算，解题的关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．根据首先确定的值，则小数部分即可确定． 【详解】解：， ∴， ， ∴． 故答案为：． 3．在实数，，，中，有理数有 个． 【答案】 【分析】本题考查了实数的分类，根据有理数的定义即可解答，解题的关键是正确理解有理数的定义． 【详解】解：在实数，，，中，有理数为，，共个， 故答案为：． 4．化简：（1） ；（2） ；（3） ． 【答案】 3 1 【分析】本题主要考查了算术平方根、二次根式的性质、绝对值等知识点，掌握相关定义和性质成为解题的关键． （1）直接根据算术平方根的定义求解即可； （2）直接根据二次根式的性质求解即可； （3）先判断的正负，然后根据绝对值的定义求解即可． 【详解】解：（1）； （2）； （3）由，则． 5．比较大小： 【答案】 【分析】本题考查实数的大小比较，估算无理数．熟练掌握会估算无理数的大小是解题的关键． 先估算出，从而得出，再利用不等式性质得到即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 即， 故答案为：． 6．比较两数的大小： ．（“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查比较实数的大小，利用平方法，比较两数的大小即可． 【详解】解：∵，， ∴； 故答案为：． 7．比较大小： ， 1（填“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了不等式的性质，无理数的估算，以及实数比较大小，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先结合，得，即；因为，则，即． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵ ∴ ∴ 故答案为：， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$