甘肃省白银市实验中学2024-2025学年高一下学期期末考试模拟卷数学试题

高一年级下学期期未考试模拟卷 数学参考答案 1.A解析：根据正弦定理，得nA=“=3 sin B62 2.B解析：因为函数y=3sin3r一cos3x=2sim(3x-石)的最小正周期T-2红-2红，所以函 w 3 工= 数y=2sim(3x一)的图象相邻两条对称轴之间的距离为2=专 a-b三(2-m,2,由b八2a-b),得2m=42-m 4A解析：由题意可得，这批垫片中丰优质品约为80×≈1.1ke 5,A解析：利用斜二测画法得到的水平放置的直观图的面积为X2X3×号×号- 6.B解析：由z十3一4i=1,得|x一(-3十4i)川=1，所以复数2在复平面内对应的点到点 (一3,4)的距离恒等于1，所以复数。在复平面内对应的点的轨迹是以点（一3,4）为圆心，以1 为半径的圆，结合图形可得z的最小值为圆心（一3,4）到原点的距离减去半径，即|z /(-3)2+4°-1=4. 7.C解析：因为侧面ABB1A,是矩形，所以BB1⊥AB,因为平面ABBA1⊥平面ABC,平面 ABB,A,∩平面ABC=AB,所以BB⊥平面ABC,故∠B,BC=∠B,BA=.所以点B处 双上π十不 的离散曲率为1-∠AB,+∠CBB:+∠ABC=1-223-号 2π 2x 3 8.C解析：因为6b=5c,C=2B,所以6sinB=5sinC=5sin2B=10 sin Bcos B, 所以cosB=3 又B为三角形的内角，所以sinB=√1-cosB=4 所以mC=如2B=2nBmB=2x台×号器 又cosB<cos45°，所以B>45°，C=2B>90°， 故osC=--c=一名 ·1· 【26·YK·数学-XIB-高一下册-GSZW】 另解：mC=s2B=2xB-1=2X号-1=云 9 AD解折：2个球都是红球的概*是号×分-日·2个球都不是红球的概本是(1-号)× 一之)-行，至少有1个红球的概率是1一言音2个球中恰有1个红球的概率是号×(1- )+(1-号)×号2 10.ABC解析：AD⊥CD,AD⊥SD,.AD⊥平面CSD,即AD⊥SC. ,AC⊥SD,AC⊥BD,.AC⊥平面BSD.设AC与BD的交点为O, 连接SO,则SA与平面SBD所成的角就是∠ASO,SC与平面SBD 所成的角就是∠CSO,易知这两个角相等.BC与SA所成的角是AD 与SA所成的角，即等于∠SAD. .AD解折：y曾+10n子+9s系-曾+9（货+}.曲8≤16得 <4+<38，令20<智+in(+）<30. 则-1<m(骨1+看)<号，所以2m一吾<行：+音<2kx+音∈Z或2张x+晋<骨1+看 <2kx5k∈Z.解得6k一-2≤≤6k,k∈Z或6k+2≤1<6k+4,k∈Z. 结合8≤1≤16，所以10≤t≤12或8≤t≤10或14≤1≤16. 12.厄解桥：i=1-i∴==-1--厄. 13.3解析：依题意.b-3c0sC=cosA,由余弦定理得b-3·a2+b-c2=c.十c2-a =c· 2ab 2bc 整理得(a2十b一c2)·a=3(a2+b2一c2).由于△ABC是锐角三角形，所以a2+b2一c2> 0,则a=3. 14.7+26 3 解析：在△ABD中，AD-A店+B币，且D=2D心，则励-号BC,可得A A+配-A店+号-A+号(AC-A)=A店-号A正+号AC-号A店+号AC,又 -.-心.所以-花，A心-，可得市-责+品.因为D E.F三点共线，且点A在线外，所以哈+品-10a>0.则A+=Q+(员十忌)- ·2· 【26·YK·数学-XIB-高-下册-GSZW】 司++最号+2层·-7中5当且仅当货-多时等号成立所以+的 7+2W6 最小值为3 15.解析：若选①，因为sinA=3sinB,即a=3动，所以osB-a2+c2-b_96+c2-6 2ac 6bc 2v8bc 6bc ,当组仅当(=22b时取等号，所以(c0sB)-2,故osB的取值范围为 [2. 0°<A<180°， <180° 若选②，因为B=2A,由0°<B<180°，则0°<B<180°， 得0°<B<120°，所以 0°<C<180°， <80. 0°<180°-B-B c0sB的取值范围为（一号，1）. (1-i)2-2i(2-i) 2 4 16.解析：(1)x= 2+i-(2+i0(2-D=-551 5a+b=1, b=-1, (2)az+b-- 十b铝=1十红则 2 解得 40一4 a=-5. 17.解析：(1)从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的样本空间2={(A1,A2),(A1, A),(A1A),(A1A),(A1A6),(A2,A3),(A2A1),(A2,A),(A2Ag),(A,A), (A,A),(A3,Ag).(AA),(A4A),(Aa,A。)}. (2)由题意可知，事件为“编号为A,A,和A。的三名运动员中恰有2人被抽到”， 而事件A的样本点有(A,A),(A,A6),(A,A。),共3种. 所以事件A发生的概率PA)=1-P不)=1是-青 18.解析：（因为AC-B武-B酞=e-a,D是AC的中点，所以A币-号AC-号e-a). 因为E是BD的中点，所以A正=号(A店+A=号A店+号A心=-a+}(c-a)= a. ·3· 【26·YK·数学-XIB-高-下册-GSZW】 (2)设AF=AC,所以B示=BA+AF=BA+AAC=a+(c-a)=(1-A)a+Ac,又BF= 0+月所以X=号所以正-C故AD:DF=7:5 19.解析：(1)由题意可得B'C'∥AB,且B'C'=AB,所以四边形ABB'C'为平行四边形，同理， A'C与BC平行且相等，所以四边形A'BCC'为平行四边形，故A'BCC. 又B'C∩CC=C',AB∩A'B=B,B'C',CC'C平面B'C'C,AB,A'BC平面AA'B,所以 平面AA'B平面B'CC. (2)由平面B'CC平面AA'B,得平面A'B'C'与平面A'AB所成的 B 角a即为平面ABC与平面A'AB所成的角. .0 如图，作点A'在平面ABC上的投影E,连接OE,交AB于点D,连 B 接A'D,A'E,可知DE⊥AB,则∠A'DE即为二面角a的平面角. 因为E0=AO,所以DE=号A0=AD=AB·m号-受， DE_2=1 散cos aA'D3=3 2 ·4· 【26·YK·数学-XIB-高一下册-GSZW】高一年级下学期期未考试膜拟卷 数学试卷 (120分钟150分) 考试范围：必修第二册 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.在△ABC中，a=3,b=2,则sinA：sinB的值是 A是 B. C. 5 D. 2.函数y=√3sin3x一cos3x的图象的相邻两条对称轴之间的距离为 A若 c D.π 3.已知向量a=(1,3),b=(m,4),且b(2a一b),则实数m的值为 4 B.2 C.4 D.一2或4 4.在检测一批相同规格共800kg的航空用耐热垫片的品质时，随机抽取了360片，检 测到有5片非优质品，则这批垫片中非优质品约为 线 A.11.1kg B.36 kg C.111 kg D.50 kg 5.已知水平放置的等边三角形的边长为2，则利用斜二测画法得到的该三角形直观图 的面积为 A B.√3 C.26 6.已知复数之满足引z+3一4i=1,则|z|的最小值为 A.3 B.4 C.5 D.6 ·1· 【26·YK·数学（三）-XB-高-下册-GSZw】 7.设P为多面体2的一个顶点，定义多面体2在顶点P处的离散曲率为1一 ∠M,PM,+∠M,PM++∠M-PM+∠M4PM,其中M,(=1,2,,k, 2π 且k≥3)为多面体2的所有与点P相邻的顶点，且平面M1PM2,平面M2PM3,,平面 M-1PM,平面MPM为多面体2的所有以P为公共点的面.如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1是矩形，底面ABC是正三角形，且平面ABB1A1 ⊥平面ABC,则点B处的离散曲率为 B 5 c号 D.2 8.在△ABC中，已知6b=5c,C=2B,则cosC= 7 B酷 4 25 D.- 5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.从甲袋中摸出一个红球的概率是号，从乙袋中模出一个红球的概率是2，现从甲，乙 两袋中各摸出一个球，且相互独立，则 A2个球都是红球的概率为号 B2个球都不是红球的概率为日 C至少有1个红球的概率为？ D,2个球中恰有1个红球的概率为号 ·2· 【26·YK·数学（三）一XB一高一下册一GSZW】 l0.如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD,则 下列结论正确的是 A.AD⊥SC B.ACL平面SBD C.SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 D.BC与AS所成的角等于∠SAC 11.已知某景区有一时钟花观花区，这种花开放与环境的温度有关，在花期内，时钟花 每天可开闭一次，当温度达到20℃时花才开放，当温度上升到30℃时花就会凋 谢.已知某季节该景区在8时到16时的气温y(单位：℃)与时间t(单位：时)近似 满起溪数关系式y一10血受+9s导弘菜游客在该等节的日8时到16 37 3 sin 3 时的某时段到该景区观赏这种时钟花，则他能欣赏到这种花开放的时段是 A.810时 B.10~12时 C.12~14时 D.14~16时 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知i是虚数单位，若复数x满足zi=1一i,则|z= 13.在锐角△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b一3cosC=ccos A,则 a= 14.如图，在△ABC中，D为BC边上一点，且BD=2DC,过点D 的直线EF与直线AB相交于E点，与直线AC相交于F点 (E,F两点不重合).若A应=ABQ>0),A京-AC(u>0), 则入十3μ的最小值为 ·3· 【26·YK·数学（三）-X灯B一高一下册-GSZW] 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 在①sinA=3sinB,②B=2A这两个条件中，任选一个补充在下面的横线处，并解 决该问题。 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若 ,求cosB的取 值范围。 注：若同时选择两个条件，则按第一个条件解答 16.(15分) 已知复数 $$z = \frac { \left( 1 - i \right) ^ { 2 } } { 2 + i }$$ (1)求复数 z； (2)若 az+b=1+4i， ，求实数a，b的值. ) 17.(15分) 从乒乓球协会中抽取6名运动员，且编号分别为A1,A2,A3,A4,A5,A6,现从这6 名运动员中随机抽取2人参加双打比赛. (1)请写出此次抽取的样本空间； (2)设事件A为“编号为A4,A;和A。的三名运动员中至多有1人被抽到”，求事 件A发生的概率 18.(17分) 如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，设BA=a,BC=c. (1)用a,c表示向量AE; (2)若点F在AC上，且-a+9c,求AD:DF. ·7· 【26·YK·数学（三）一XB一高-下册-GS☑W】 19.(17分) 如图，一个水平放置的边长为，3的等边三角形ABC绕着中心点0逆时针旋转骨， 再沿竖直方向(OO)平移一定距离后，连接AA',AC,BB',BA',CC,CB',此时 侧面三角形AA'B,A'BB',BB'C,ACC'正好都是等边三角形. (1)证明：平面B'CC/平面AAB. (2)求平面A'B'C与平面A'AB所成角的余弦值. 城 B 0 幼 线 ·8· 【26.K·数学（三）-XB一高-下册-GSW]