甘肃省白银市实验中学2024-2025学年高二下学期期末考试模拟卷数学试题

高二年级下学期期未考试模拟卷 数学参考答案 1.B解析：分两种情况：当集合C中的元素属于集合A时，有2种：当集合C中的元素属于集 合B时，有4种.又因为集合A与集合B有公共元素4，所以集合C的个数为5. 2.A解析：设事件A为“第一次抛出的是点数6”，事件B为“第二次抛出的是奇数点” 1.1 P(AB)6X2 1 则P(BA)= P(A) 1 2 6 3A因为y=nx-D+ax,所以y=高十a,则1+a=2,所以a=l 则切点坐标为(2,2)，所以切线方程为y一2=2(x一2)，则b=一2. 4.D解析：AC-(2-a,10,-6),BC=(2,7-b,-3),因为A,B,C三点共线，所以ACBC, 显然7-60所以22=，”，-5 =7二b=一3解得a=-2,h=2. D解标：由题意得=3所以P0X=2》号-号 6.D 解析：由题意得PX=0)=品PGX=1D=号，P(X=2)=。,故X的分布列为 3 X 0 1 2 P 10 10 所X)=音放DX)=(信)°×高+（传）×号+（号）×品-品 7.A解析：分三类：种三种花有CA种种法：种四种花有2CA种种法：种五种花有A种种 法.故共有CA+2CA+A=420种. 8.D解析：因为{√a.}是公比为g的等比数列，所以{a,}是公比为g的等比数列， 因为a,+a=16,所以u二10所以a+g=g+116 9+1-1>7, 当且仅当g2=3时，a1十g2取最小值7. 9.ABD解析：，44>0，∴y与x正相关，故A项正确：由经验回归方程知细胞数逐分增加，平 均每分钟增加44个左右，故C项错误：由表中数据可知x一写×(1+2+3+4十5)=3，又： 回归方程为少=4r十10，把元=3代入回归方程中，解得了=142，：=号×(52+95十a十 185十227)=142，解得a一151，故B项正确：将x=10代入回归方程中，得y=450,故D ·1· 【26·YK·数学一XIB-高二下册-GSZW】 项正确。 1QAC解析：由题意可得1-p)X×写-8则p一子 由P(=1D=号x××1-g)+×××1-g+写××号×1-g)解 得=2 由题意知所有的可能取值为0,12,3.则P(g=0)=8P(G=D=6P(传=2)=号× (信×+×g+4x号×)-Pg=3)=意+×（号×写+×）+8-8 所以：的分布列为 0 1 2 3 P 5 3 18 8 故E)=0Xg+1×嘉+2x号+9xg-号 11.BCD解析：由f(x)=e·(x-1),得f(x)=e·(x-1)3+c·3(.x-1)2=e·(x- 1)2(x十2)，所以f(.x)在（一∞，-2）上单调递减，在（一2，十o0)上单调递增，当x<1时，恒 有f(x)<0,当x>1时，恒有f(x)>0,且f(1)=0,故A项不正确，C项正确：f(x)在 (一2，十∞)上单调递增，又0<e3<1nr<2,所以f(e3)<f(lnx)<f(2),故B项正确： 方程f(x)=k(x一1)，即e·(x一1)户=k(x一1)，且方程有一根为x=1,令h(x)=e·(x-1)2, 则h'(x)=e·(x-1)2+e·2(.x-1)=e·(x-1)(x+1),令h'(x)=e·(x-1)(x+1)>0, 得x>1或x<-1,令h'(x)=e·(x-1)(x+1)<0,得-1<r<1,所以h(.x)在(-oo,一1)和 1,十o)上单调递增，在(-1,1D上单调递减.h(-1D=e,(一2P=冬A=心×矿=0.作出 函数h()y=k的图象（图略）.由图象可知当0<k<。时，e·(红一1)严=k有3个实数解，此时 f(x)=k(x一1)有4个实数解，故D项正确. 12[+) 解析：因为f(x)=x3-a.x2,所以f'(x)=3.x2-2a.x=x(3x-2a), 由题意知号≥3，则a>≥》 解析：已知AB的中点为(m,一2)，设A,B两点坐标分别为(x1y1),(x,ye). y=6x1(1),x1+x2=2m, 则 且 y=6.x2(2),y1+y2=-4. 由(2)-()可得-y听=6(x:一)=-4y:-y）,所以k=二当=-多 xg一x12 ·2· 【26·YK·数学一XIB-高二下册-GSZW】 解析：设OQ=OP=(x,A,2x),则QA=(1-x,2-A,3-2x),QB=(2-1.1-x, 2-21). ∴.QA·QB=(1-1)(2-A)+(2-1)(1-1)+(3-2)(2-2x)=6a-16x+10=6(a- “当X=号时，Qi·Q店取得最小值-号 B C sin 2 sin 5.解析：D若选①，因为向量m=(a+b+c,a+b+c)n=气。2，。2 m·n 2, B sin 2 sin C 所以m·n=(a十b+c,a+b+c)·（b, 3 sin2 即a+b+c).b2+a+b+c),一 .w+c+a)(25sin号+2sin 23 2 )=3bc. 6+c+a),[b1-cosC)+c1-cosB)]=3ac,(b+c+a)…[6+c-(a+2-c+ 2a 4+)]-8冰，可得6十e)-a2=改，即+2-a2=c.由余弦定理得osA 2a b2+c2-a2 bc 1 2bc 2h=2,又A∈(0，)，所以A= 3 若进②，由儡合2得血AC=2AnC.又名-号所以2如B=3如G所以 2sin(A+C)=3sinC,即2 sin Acos C+2 cos Asin C=3sinC,所以6 cos Asin C=3sinC.因为 mC≠0，所以oA=号，因为0<A<x,所以A=子 (2)由1)知A-受a-35,由余弦定理得a2-b+e2-2k0sA,即45=+2-c,所 以45=b2+c2一bc≥2bc一bc=bc,即bc≤45，当且仅当b=c时，等号成立，所以S= smA<号×45x号-6 2三4，故△ABC的面积的最大值为3 16.解析：(1)f（x)-3x+4ax十b,且函数f(x)在x-- 处有极值会 号6=1当a=6=1时.f()=3r2+4r+1 27' 3x+1D(x+)当x<-1或x>-3时，f(x)>0,当-1<x<-3时，f(x)<0,故 ·3· 【26·YK·数学一XIB-高二下册-GSZW】 f(x)在x= 号处取得极小值，满足题意.综上a-6一1 (2)当a=1,6-1时f(x)=x+2x2+x+1,则f(x)=3x2+4x+1=3(x+1(x+3） 当x变化时，'(x)与f(x)的变化情况如表所示： (-1.3） (r) 0 + f(x) 单调递减 极小值号 单调速增 5 所以当x∈[一1,1门时，f(x)的最大值为5. 17,解析：1)依题意有P(>1)=P(=2)+P(=3)=0.8X(}+)=0.4 (2)随机变量的取值是0,1,2,3. 在0)=0.2，P()=0.8X2=0.4,P(g=2)=0.2,P(g8) 则：的分布列为 0 1 2 3 P 0.2 0.4 0.2 0.2 故E()=0×0.2+1×0.4+2×0.2+3×0.2=1.4. 18.解析：(1)连接PQ,因为P,Q分别为A1D1,AD的中点，所以PQC,C,PQ=C,C,所以四 边形PQCC,是平行四边形，所以CQC,P. 又因为CQ过平面PAC,C,PC平面PAC,,所以CQ平面PAC. (2)因为AA,⊥平面ABCD,AA1∥PQ,所以PQ⊥ABCD.以Q为坐标原点，分别以直线 QA,QP为x,x轴建立空间直角坐标系Q-xyz,则y轴在平面ABCD内， 所以A(1,0,0),P(0,0,2),C1(-2,1,2),B(2,1,0),PA=(1,0,-2),PC=(-2,1,0), n·PA=0,x-2x=0, 设平面PAC,的法向量为n=(x,y,:),则 n.PC=01-2x+y=0, 解得n=(2,4, 1), 取平面PAD的一个法向量为m=(0,1,0),所以c0sm,m)=4②I 21· 又因为二面角CAP-D为悦二面角，所以二面角CAP-D的余弦值为 21 3存在点E,使PE与平面PAC,所成角的正弦值是，兽 设点E(al,0),一2≤a≤2，所以PE-(a,1,-2),设PE与平面PAC,所成的角为0， ·4· 【26·YK·数学一XIB-高二下册-GSZW】 所以sin0=|cos(n,PE1=2y14 21,所以一12a+2 _214 2I·va2+5 21,解得a=1,所以BE=1. 19.解析：(1)设点P(xy),M(xy),则Q(x,0),由QP=√2QM. 可得0=√2(x-x),y=√2(y-0),即x=xyo=√2y, x8+y=20,.x2+2y2=20. x2+2y2=20. (2)将曲线C与直线1联立得 y=x十， 消去y得3.x2+4m.x+2m-20=0. ,直线L与曲线C交于A,B两点，设A(x1y1),B(x2,y:), ∴.△=16m2-4×3×(2m2-20)>0. 又m≠0.∴.0<m'<30,x1十r2= 47m 3x1x2 2m2-20 3 “点0到直线AB:x一y十m=0的距离d=m, √2 |AB|=√1+k2|x1一x:=√(1+k)儿(x1十x)-4xx2J √2x(6g-4x2m。29 /16 3 =√g(30-m) ∴Saw= 2V9(30-m2)×1m 1/16 2 S△a4B= 4xm30=m≤号×m-（30-m252@ 3 当且仅当m2=30一m2,即m2=15时取等号. ∴.三角形OAB面积的最大值为5√2. ·5· 【26·YK·数学-XIB-高二下册-GSZW】注意事项 0②3 高二年级下学期期末考试模拟卷 数学试卷 考生 须使用黑色签字笔 将选择题 填入 (120分钟150分) 考试范围：高考全部内容， 填写清 题后的答题表中 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 1.已知集合A={0,4},B={1,2,4,8},集合C二(AUB),当集合C中有且只有一个 元素时，则满足条件的集合C的个数为 A.6 B.5 C.4 D.3 部 2.一枚骰子连续抛掷两次，在第一次抛出的点数是6的情况下，第二次抛出的点数是 奇数的概率为 到 1 B c 数 3.已知曲线y=ln(x一1)十ax在x=2处的切线方程为y=2x十b,则b= A.-2 B.-1 C.1 D.2 4.已知点A(a,一3,5)，B(0,b,2),C(2,7,一1)，若A,B,C三点共线，则a,b的值分 别是 A.-2,3 B.-1,2 C.1,3 D.-2,2 5.一袋中有白球2个、红球n个，从中任取4个球，记红球的个数为X,已知X的取值 为2,3，则P(X=2)= c号 6.假设有两个分类变量X,Y,它们的可能取值分别为{x1,x2}和{y1,y2},其2X2列 ·1· 【26·YK·数学（三）一X灯B一高二下册-GSW] 联表为 yI ya 合计 x1 a b a+b T2 d c+d 合计 a+c b+d a+b+c+d 以下各组数据中，对于同一样本能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为 Aa=2,b=3,c=3,d=7 B.a=1,b=4,c=2,d=8 C.a=1,b=4,c=4,d=1 D.a=9,b=1,c=4,d=1 7.如图，一环形花坛分成A,B,C,D,E五块区域，现有5种不同的花供 D 选种，要求在每块区域里种一种花，且相邻的2块区域种不同的花，则 不同的种法总数为 A.420 B.380 C.360 D.320 8.若数列{√am}是公比为q的等比数列，且a1十a2=l6,则a1十g的最小值为 A10 B.9 C.8 D.7 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.某种细胞在培养正常的情况下，时刻x(单位：分)与细胞数y(单位：个)的部分数据 如下表所示： 1 2 3 4 6 y 52 95 185 227 若y与x线性相关，由上表数据求得经验回归方程为y=44x十10，则下列说法正 ·2· 【26·YK·数学（三）一XJB一高二下册-GSZW】 确的是 Ay与x正相关 B.a=151 C.细胞数逐分增加，平均每分钟增加10个左右 D.预计10分钟后细胞数约为450个 10.某次体育比赛团体决赛实行五场三胜制，且任何一方获胜三场即比赛结束.甲、乙 两个代表队最终进人决赛，根据双方排定的出场顺序及以往战绩统计分析，甲队依 次派出的五位选手分别战胜对手的概率如下表： 出场顺序 1号 2号 3号 4号 5号 获胜概率 2 景 2 5 若比赛结束时甲队获胜的场数为，且P(G=0)=8,P(一1)=6，则 Ap号 R号 C.P(E=3)= 5 D.E()= 81 11.已知函数f(x)=e·(x一1)3，则下列结论正确的是 Af(x)在（一∞，一2）上单调递增，在（一2，十∞）上单调递减 B.f(e3)<f(lnπ)<f(2) C.函数y=f(x)只有1个零点 D.存在实数k,使得方程f(x)=k(x一1)有4个实数解 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若函数f(x)=x3一ax2在(1,3)上单调递减，则实数a的取值范围为 13.抛物线C:y2=6x与直线l交于A,B两点，且AB的中点为(m,一2)，则l的斜率为 ·3· 【26·YK·数学（三）-XB一高二下册-GSZW] 14.已知点O(0,0,0),A(1,2,3),B(2,1,2),P(1,1,2),点Q在直线OP上运动，则 QA·QB的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 已知在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 在①m=(a十b sin 2 Sin +c,a+b+c,a=(,)且m=@-，且=2中任选 2 tan C 一个条件填在上面横线中，并解答下列问题， (1)求角A的大小； (2)若a=3√5，求△ABC的面积的最大值， 注：若选择两个条件分别作答，则按第一个解答计分， 线 ·4· 【26·YK·数学（三）一X灯B一高二下册-GSW】 16.(15分) 已知函数fx)=x+2ax2+bx十a在x=-号处取得极小值 23 (1)求a,b的值； (2)当x∈[一1,1]时，求f(x)的最大值. 17.(15分) 如图，转盘被分成8个均匀的扇形区域，其转盘游戏规则：用力 旋转转盘，转盘停止时箭头A所指区域的数字就是游戏所得的 点数（转盘停留的位置是随机的），由于分界线较粗，假设箭头 指到区域分界线的概率为0.2，同时规定所得点数为0.某同学进行了一次游戏，记 所得点数为 (1)求P(>1); (2)求￡的分布列及数学期望 18.(17分) 如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD,底面ABCD为梯形， AD/BC,AB=DC=2,AD=AA1=2BC=2,P,Q分别为AD1,AD的中点. (1)求证：CQ平面PAC1· (2)求二面角C1AP-D的余弦值. (3)在线段BC上是否存在点E,使得PE与平面PAC1所成角 的正弦值是2平？若存在，求BE的长若不存在，请说明 2wW14 理由. 19.(17分) 已知0为坐标原点，P为圆x2+y2=20上的动点，过点P作直线l垂直x轴于点 Q,点M满足QP=√2QM. (1)求动点M的轨迹C的方程； (2)若直线l:y=x十m(m≠0)与曲线C交于A,B两点，求三角形OAB面积的最 大值. 家 到 ® ·8· 【26·YK·数学（三）-X灯B-高二下册-GSZW】