10.3整式的加法和减法（题型专练）数学沪教版五四制2024七年级上册

10.3 整式的加法和减法 题型一、添、去括号问题 1．下列去括号或添括号的变形中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了去括号法则与添括号法则，熟练掌握去括号及添括号的法则是关键．去括号法则：当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“－”号时，去掉括号和前面的“－”号，括号内各项的符号都要变号．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．结合各选项进行判断即可． 【详解】解：A．，故不正确； B．，故不正确； C．，正确；     D． ，故不正确； 故选C． 2．下面去括号正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了去括号，括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变．括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号．据此即可求解． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意． 故选：C． 3．下列各式去括号正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据去括号的法则逐项判断即得答案. 【详解】解：A、，故本选项去括号错误； B、，故本选项去括号错误； C、，故本选项去括号正确； D、，故本选项去括号错误； 故选：C. 【点睛】本题考查了去括号的法则和整式的加减运算，熟练掌握去括号法则是解题的关键；注意括号前面是“-”时，去掉括号后，括号里的每一项都要变号. 4．化简： ． 【答案】/ 【分析】本题考查整式的加减，去括号，合并同类项即可. 【详解】解： 故答案为：． 题型二、多项式的加减运算 5．（24-25七年级上·上海宝山·期末）计算： ． 【答案】/ 【分析】本题考查整式的加减．先去括号，然后合并同类项求解． 【详解】解：， 故答案为：． 6．计算： 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算，其实质是去括号、合并同类项；先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 7．（24-25七年级上·上海崇明·期中）计算： 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．先去括号，再合并同类项即可得到结果． 【详解】解：原式 ． 8．（24-25七年级上·上海浦东新·期中）计算： 【答案】 【分析】本题考查整式的加减运算，先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解：原式 ． 9．在横线上填入正确的整式让等式成立： ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算．根据整式加减法则列出算式，计算即可． 【详解】解：根据题意： ， 则横线上应该填入：， 故答案为：． 10．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）如果，那么（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 利用整式的加减的法则进行求解即可． 【详解】解：， ． 故选：B． 11．（24-25七年级上·上海虹口·期中）设，，已知为任意有理数，那么的值（    ） A．一定为正 B．一定为0 C．一定为负 D．不能确定 【答案】A 【分析】本题考查整式的加减，先整体代入求出，再根据平方的非负性求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故选：A． 题型三、多重符号化简问题 12．（24-25七年级上·上海宝山·期中）化简得到（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减，先去括，然后合并同类项，即可求解． 【详解】解： 故选：B． 13．（24-25七年级上·上海松江·期中）计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 14．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查的知识点是去括号原则、整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号原则．原式遵循从里到外的顺序，先去小括号，再去中括号，最后去大括号，合并得到最简结果后，把与的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式， ， ． 当，时， 原式． 题型四、根据和差关系语句求整式 15．一个整式与的和等于，则这个整式是 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练会整式的加减运算进行转换是解决问题的关键． 根据整式加减运算法则进行计算即可解答。 【详解】解：根据题意得： ， 故答案为：． 16．（24-25七年级上·上海崇明·期中）比少的整式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．根据题意列出关系式，去括号合并同类项即可得到结果． 【详解】解：根据题意，得 ， 故答案为：． 17．已知减去整式，所得的差是，则等于 【答案】 【分析】本题考查整式的加减运算，根据题意得到，然后利用整式的加减运算法则去括号求解即可． 【详解】解：由题意， ， 故答案为：． 18．（24-25七年级上·上海宝山·期中）多项式 减去多项式的差是 ． 【答案】 【分析】此题考查了整式的加减，根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：， 故答案为：． 题型一、整式加减运算中的无关型问题（高频考点） 19．若关于的整式不含一次项，则该式的常数项为 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式的相关概念，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键． 根据题意可得，求出的值，进而可求出常数项． 【详解】解：关于的整式不含一次项， 该式的常数项为 故答案为：． 20．（24-25七年级上·上海宝山·期中）如果多项式与的和中不含项，则的值为 ． 【答案】/0.5 【分析】本题考查的是整式的加减运算中与某项无关，掌握“与某项无关则合并同类项后某项的系数为”是解本题的关键.先把含的同类项合并，再利用含项的系数为，从而可得答案. 【详解】解： 多项式与的和中不含项， 解得： 故答案为： 21．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）已知关于x的整式中不含有x的一次项和二次项，则 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，根据关于x的整式中不含有x的一次项和二次项，可得含有x的一次项和二次项的系数为0，据此可得，则，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵关于x的整式中不含有x的一次项和二次项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 22．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）整式减去后，若不含与，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减，先计算两个整式的差，根据结果不含与，即这两项系数为0，即可求出 【详解】解： ， 因为它们的差不含与， 所以，， ∴，， 故选B． 23．（24-25七年级上·上海·阶段练习）已知：，，的值与字母取值无关，求的值． 【答案】11 【分析】本题主要考查了整式的无关项问题，先根据整式的混合运算计算出的值，再根据无关项计算出的值，代入计算即可求解． 【详解】解： ， ∵的值与字母取值无关， ∴， ∴， ∴． 24．（24-25七年级上·上海静安·期末）已知，，当取任意数值时，的值一定是定值，请求出这个定值. 【答案】 【分析】本题考查整式的加减，代数式求值，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题； 本题先求出的代数式，然后根据取任意数值时，的值一定是定值，求得和的值，进而求解定值； 【详解】解： ， ∵当取任意数值时，的值一定是定值， ∴，， ∴，， 即当，时，取任意数值时，的值一定是定值，定值. 25．（24-25七年级上·上海黄浦·期中）已知整式，整式，且的结果中不含的一次项，求值． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式加减运算中的无关项问题，根据题意先计算，再根据题意令的一次项系数为，即可求解． 【详解】解：∵整式，整式， ∴ ， ∵的结果中不含的一次项， ∴， 解得：． 26．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）已知代数式，，若的值与的取值无关，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的加减化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．利用整式的加减的法则对所求的式子进行整理，结合条件进行分析即可． 【详解】解：，， ， 的值与的取值无关， ， 解得：． 27．已知，小明在计算时，误将其按计算，结果得到． (1)求代数式B的表达式； (2)若的值与无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减． （1）根据代入计算即可； （2）由的值与无关得，得出y的值，再代入计算即可． 【详解】（1）解：由题意得：， ； （2）解：由题意得：， 的值与x无关， ， 解得：， ． 28．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）小杰准备完成题目“求整式：■与整式：的差”，发现系数“■”印刷不清楚． (1)他把“■”猜成，求与的差； (2)小明说：“你猜错了，我看到该题的标准答案结果是常数”．请通过计算说明原题中的“■”是多少？ 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则． （1）原式去括号、合并同类项即可得； （2）设“■”是，将看作常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为，据此得出的值． 【详解】（1）解： ； （2）解：设“■”是， 则原式 ， ∵标准答案的结果是常数， ∴， 解得：． 原题中的“■”是． 题型二、整式加减中的化简求值问题 29．求代数式的值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的化简求值，先对整式进行化简，再求出的值，最后代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握整体代入法是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ∵，， ∴， 原式 ， ， ． 30．（24-25七年级上·上海闵行·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查整式的加减—化简求值，先将原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 31．（24-25七年级上·上海宝山·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，掌握“去括号，合并同类项的法则”是解本题的关键． 先去小括号，再去中括号，再合并同类项可得化简的结果，再把代入化简后的代数式进行计算即可． 【详解】解： ∵，， ∴原式． 32．（24-25七年级上·上海·阶段练习）先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【分析】本题考查了整式加减的化简求值；从内往外依次去括号，再合并同类项，最后代值计算即可．注意每去一层括号，要合并同类项后，再去括号，减少运算量． 【详解】解： ； 当，时， 原式 ． 33．【数学思想·整体代入】若实数x满足，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式化简求值，掌握整体代入的思想，根据已知代数式的值将所求代数式进行恒等变形是解决问题的关键． 将恒等变形为，然后将根据变形为，代值求解后进一步变形为，代值求解即可． 【详解】解：实数x满足， ， ， 故答案为：． 34．【数学思想·整体代入】（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）已知多项式（其中是常数），当时的值分别是23和，那么 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式加减的求值，分别将和代入，再整理相加即可得出答案． 【详解】当时，①． 当时，， 即②， 变形可得，再整体代入②得， 得， 解得． 故答案为：． 题型三、整式和差倍运算问题（期中高频考点） 35．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）已知，，．求：． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减，先代入，再根据整式加减法法则计算即可． 【详解】∵， ∴ ． 36．（24-25七年级上·上海·期中）已知，，， (1)求： (2)当，求（1）中结果的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式加减运算顺序和运算法则． （1）先根据去括号，合并同类项进行化简可得， （2）再将��的值代入计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：当时， ． 37．一位同学做一道题：已知两个多项式、，计算，他误将“”看成“”求得的结果为，已知，求的正确答案． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．根据“”先求出多项式A，然后根据“” 求正确答案即可． 【详解】依题意得： 38．已知，，求． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，掌握整式加减的步骤，括号前面有负数去括号时括号内的各项要变号是解题关键． 先化简原式为，然后代入，，去括号、合并同类项得出最简式子． 【详解】解： ， 把，代入 原式 ． 39．（24-25七年级上·上海虹口·期中）已知整式、、满足，其中，． (1)求整式； (2)当时，，求当时，整式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减的化简求值问题和绝对值的非负性，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先推出，再整体代入化简即可； （2）首先由时，得到，然后将代入求解即可． 【详解】（1）解：∵ ∴ ； （2）解：∵时，， ∴ ∴ 当时， ． 40．（24-25七年级上·上海普陀·期中）已知两个整式，，求． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，把，代入，然后去括号合并同类项即可． 【详解】解∶                      ． 41．（24-25七年级上·上海·阶段练习）设，． (1)求：； (2)若，且，求a的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，非负数的性质，解一元一次方程等知识，关键是熟练进行整式加减运算． （1）去括号，再合并同类项即可； （2）由非负数的性质求得x、y的值，再把两个值代入等式中即可求得结果． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵，且， ∴， ∴； ∵， ∴； 把代入上式中，得：， 解得：． 42．（24-25七年级上·上海·阶段练习）先化简，再求值： 已知，，其中．求的值． 【答案】； 【分析】本题主要考查整式的加减—化简求值，利用整式的加减法的法则进行化简，再把相应的值代入运算即可． 【详解】解： ， ∵，， ∴原式 当时， 原式 题型四、整式加减运算的应用（难点） 43．下列语句中正确的有（    ）个 （1）次数为10 （2）1是整式 （3）一个关于x的四次多项式和一个关于y的五次多项式相加，结果是一定是一个五次多项式 （4）两个三次多项式相加的结果可能是一个二次单项式 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据单项式的次数，整式的定义，以及整式的加减逐一判断即可解答． 【详解】（1）的次数是次，不是次，不符合题意； （2）是整式，符合题意； （3）一个关于的四次多项式和一个关于的五次多项式相加，结果是一定是一个五次多项式，符合题意； （4）两个三次多项式相加的结果可能是一个二次单项式，符合题意； 故（2）（3）（4）正确，正确的个数为个， 故选：D 【点睛】本题考查了单项式的次数，整式的定义，以及整式的加减，解题关键是熟练掌握整式加减后的次数不大于整式加减前的最高次数． 44．已知，比较M与N的大小关系：M N．（在横线上填写“>”“<”或“＝”） 【答案】＜ 【分析】本题主要考查了整式的加减及作差法比较大小，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．利用作差法比较大小即可得解． 【详解】 即， 故答案为：< 45．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减，根据长方形的周长公式分别列出表示两个阴影周长的代数式，再利用整式加减的运算法则进行计算即可．先设小长方形卡片的长为a，宽为b，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案． 【详解】解：设小长方形卡片的长为a，宽为b， ∴，， ∴ ， 又∵， ∴． 故选：B． 46．在计算时，小明同学将括号前面的“-”号抄成了“+”号，得到的运算结果是，则多项式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值问题．由题意得：，可得，即可求解； 【详解】解：由题意得：， ∴ ， 故答案为： 47．（24-25七年级上·上海奉贤·期中）已知 ， 且恒成立，则 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的运算，以及解一元一次方程，解题的关键在于熟练掌握相关知识．根据整式的加减进行整理，得出关于x的方程，解方程可得x的值． 【详解】解：因为， 且恒成立， 所以 ， 故答案为：． 48．（24-25七年级上·上海·阶段练习）如图，正方形的边长为a，长方形的长和宽分别为b和c，且，请用代数式表示阴影部分三角形的面积 ． 【答案】 【分析】本题考查列代数式以及整式的加减运算，根据阴影部分三角形的面积，分别求出面积可得得出答案． 【详解】解：阴影部分三角形的面积 ， 故答案为：． 49．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）小诸同学从A地出发，在一条道路上东西往返，每次行走的路程（向东为正），四次行走路程记录如下：、、、，单位，且，求他一共走了多少？四次行走以后的终点在起点哪个方向多少处？ 【答案】；西边，且距离为 【分析】根据正负数的应用，绝对值，有理数的加减运算解答即可． 本题考查了正负数的应用，绝对值，有理数的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， ∴，， ∴一共走了 ； 根据题意，得 ， 又， 故四次行走以后的终点在起点的西边，且距离为处． 50．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）为了增强学生体质，加强体育锻炼，学校组织了春季运动会班有47名同学分成三组进行列队表演，第一组有人，第二组比第一组的一半多6人，求第三组的人数（用含m，n的式子表示）． 【答案】人． 【分析】本题主要考查整式的加减，列代数式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．先求得第二组的人数，进而求得第三组的人数即可． 【详解】解：第二组的人数为： ， 第三组的人数为： ． 答：第三组的人数为人． 51．窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是，计算：    (1)窗户的面积； (2)窗户的外框的总长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式运算的应用，结合图形列出代数式是解题关键． （1）根据图示，用边长是的4个小正方形的面积加上半径是的半圆的面积，即可求出窗户的面积； （2）根据图示，用3条长度是的边的长度和加上半径是的半圆圆弧的长度，即可求出窗户的外框的总长． 【详解】（1）解： （）． 答：窗户的面积为； （2）解：（）． 答：窗户的外框的总长为． 52．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1），分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图2，3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．设图2中阴影部分图形的周长为，图3中两个阴影部分图形的周长的和为， (1)用含m，n的式子表示图2阴影部分的周长 (2)若，求m，n满足的关系？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式加减的应用： （1）观察图形，可知，阴影部分的周长等于长方形的周长，计算即可； （2）设小卡片的宽为x，长为y，则有，再将两阴影部分的周长相加，通过合并同类项即可求解，根据，即可求m、n的关系式． 【详解】（1）解：由图可知，阴影部分的周长等于长方形的周长， 故； （2）设小长形卡片的宽为x，长为y，则， ∴， 所以两个阴影部分图形的周长的和为： ， 即为 ∵， ∴ 整理得：． 53．学校计划在一块长为，宽为的长方形空地上设置劳动实践基地，现面向全校师生征集设计方案． (1)图为小敏的设计方案，长方形的劳动实践基地在空地中央，在基地外围铺设宽度均为的小路，劳动实践基地四周用栅栏围挡，请计算所需栅栏的长度； (2)图为小亮的设计方案，将劳动实践基地分为两个长方形部分，区种植蔬菜，区种植花卉，两个基地的四周都用栅栏围挡，其他区域铺设为石子路供人们通过，请计算所需栅栏的长度． 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据图形列出算式即可求解； （）根据图形列出算式即可求解； 本题考查了整式加减的实际应用，正确识图是解题的关键． 【详解】（1）解：， 答：所需栅栏的长度为； （2）解：， 答：所需栅栏的长度为． 1．【新情境·墨迹覆盖】下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面． ，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮往的一项应是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项的方法是解答本题的关键． 先计算，然后对比题干中的式子，即可得到被墨水遮住的一项． 【详解】解： ， ∴被墨水遮住的一项应是， 故选：A． 2．【新情境·古典数学】（24-25七年级上·上海杨浦·期中） 【数学背景】幻方是一种中国传统益智游戏，它是将数字安排在正方形格子中使每行、每列及对角线上的数字和都相等的方法． 【问题提出】 （1）如表①，将1，2．3，4，5，6，7，8，9九个数填入到的方格内，使每行、每列及对角线上的数字和都相等，则这个和是______． 表① 【模型迁移】 （2）表②是显示部分式子的幻方，用含的式子表示． 表② （3）表③是显示部分式子的幻方，求的值． 表③ 【答案】（1）15；见详解；（2）；（3）15 【分析】本题主要考查了整式运算以及代数式求值，理解题意，准确运用整式运算法则是解题关键． （1）分析题意，确定答案即可；填入符合要求的数字即可； （2）根据题意可得，整理即可获得答案； （3）结合题意，先求得，进而计算出，然后整体代入求值即可． 【详解】解：（1）将九个数填入到的方格内， 若使每行、每列及对角线上的数字和都相等，则这个和是15． 故答案为：15； 在图①中填入数字，如下图； 2 9 4 7 5 3 6 1 8 （2）根据题意，可有， 整理可得； （3）根据题意，可有， 整理，可得， 又因为， 所以． 3．【定义新运算】[定义]如果一个三位数满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，称这个三位数为“异数”． [发现]若是一个“异数”，交换百位和个位上的数字后，用较大数与较小数作差后除以99，商必为正整数．记这个整数为． [例如]若，交换百位数字与个位数字得到652，，则，，所以． 解决问题： (1)求的值； (2)请你用学过的整式的加减知识说明上述发现是正确的； 小明同学说理过程如下：设“异数”的百位数字为，十位数字为，个位数字为，则．（请你继续完成小明同学的说理过程） (3)若，都是“异数”，，（其中，均为小于10的正整数），若恒为正整数，求的最大值，并写出此时，的值． 【答案】(1)8 (2)见解析 (3)最大值为，或9， 【分析】本题考查新定义题型，解题的关键是掌握整式的加减运算法则 （1）根据题目中的定义，交换百位和个位上的数字后，用较大数与较小数作差后除以99，商必为正整数．记这个整数为即可得解． （2）根据题意，，交换个位与百位后得数为：，，商为正整数，即可得出结果； （3）根据“异数”的定义，易得，，由恒为正，得，结合均为小于10的正整数，当时最大，继而得解； 【详解】（1）， （2）， 交换个位与百位后得数为： ，均为整数 必为整数 （3）， ， 恒为正整数 ，即或9 当取最大值时，取最大值 为小于10的正整数 此时，取得最大值为 试卷第1页，共3页 1 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$ 10.3 整式的加法和减法 题型一、添、去括号问题 1．下列去括号或添括号的变形中，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．下面去括号正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列各式去括号正确的是（　　） A． B． C． D． 4．化简： ． 题型二、多项式的加减运算 5．（24-25七年级上·上海宝山·期末）计算： ． 6．计算： 7．（24-25七年级上·上海崇明·期中）计算： 8．（24-25七年级上·上海浦东新·期中）计算： 9．在横线上填入正确的整式让等式成立： ． 10．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）如果，那么（   ） A． B． C． D． 11．（24-25七年级上·上海虹口·期中）设，，已知为任意有理数，那么的值（    ） A．一定为正 B．一定为0 C．一定为负 D．不能确定 题型三、多重符号化简问题 12．（24-25七年级上·上海宝山·期中）化简得到（   ） A． B． C． D． 13．（24-25七年级上·上海松江·期中）计算： ． 14．先化简，再求值：，其中，． 题型四、根据和差关系语句求整式 15．一个整式与的和等于，则这个整式是 ． 16．（24-25七年级上·上海崇明·期中）比少的整式是 ． 17．已知减去整式，所得的差是，则等于 18．（24-25七年级上·上海宝山·期中）多项式 减去多项式的差是 ． 题型一、整式加减运算中的无关型问题（高频考点） 19．若关于的整式不含一次项，则该式的常数项为 ． 20．（24-25七年级上·上海宝山·期中）如果多项式与的和中不含项，则的值为 ． 21．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）已知关于x的整式中不含有x的一次项和二次项，则 ． 22．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）整式减去后，若不含与，则（    ） A．， B．， C．， D．， 23．（24-25七年级上·上海·阶段练习）已知：，，的值与字母取值无关，求的值． 24．（24-25七年级上·上海静安·期末）已知，，当取任意数值时，的值一定是定值，请求出这个定值. 25．（24-25七年级上·上海黄浦·期中）已知整式，整式，且的结果中不含的一次项，求值． 26．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）已知代数式，，若的值与的取值无关，求的值． 27．已知，小明在计算时，误将其按计算，结果得到． (1)求代数式B的表达式； (2)若的值与无关，求的值． 28．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）小杰准备完成题目“求整式：■与整式：的差”，发现系数“■”印刷不清楚． (1)他把“■”猜成，求与的差； (2)小明说：“你猜错了，我看到该题的标准答案结果是常数”．请通过计算说明原题中的“■”是多少？ 题型二、整式加减中的化简求值问题 29．求代数式的值：，其中，． 30．（24-25七年级上·上海闵行·期中）先化简，再求值：，其中，． 31．（24-25七年级上·上海宝山·期中）先化简，再求值：，其中，． 32．（24-25七年级上·上海·阶段练习）先化简，再求值：，其中，． 33．【数学思想·整体代入】若实数x满足，则的值为 ． 34．【数学思想·整体代入】（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）已知多项式（其中是常数），当时的值分别是23和，那么 ． 题型三、整式和差倍运算问题（期中高频考点） 35．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）已知，，．求：． 36．（24-25七年级上·上海·期中）已知，，， (1)求： (2)当，求（1）中结果的值． 37．一位同学做一道题：已知两个多项式、，计算，他误将“”看成“”求得的结果为，已知，求的正确答案． 38．已知，，求． 39．（24-25七年级上·上海虹口·期中）已知整式、、满足，其中，． (1)求整式； (2)当时，，求当时，整式的值． 40．（24-25七年级上·上海普陀·期中）已知两个整式，，求． 41．（24-25七年级上·上海·阶段练习）设，． (1)求：； (2)若，且，求a的值． 42．（24-25七年级上·上海·阶段练习）先化简，再求值： 已知，，其中．求的值． 题型四、整式加减运算的应用（难点） 43．下列语句中正确的有（    ）个 （1）次数为10 （2）1是整式 （3）一个关于x的四次多项式和一个关于y的五次多项式相加，结果是一定是一个五次多项式 （4）两个三次多项式相加的结果可能是一个二次单项式 A．0 B．1 C．2 D．3 44．已知，比较M与N的大小关系：M N．（在横线上填写“>”“<”或“＝”） 45．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（　　） A． B． C． D． 46．在计算时，小明同学将括号前面的“-”号抄成了“+”号，得到的运算结果是，则多项式是 ． 47．（24-25七年级上·上海奉贤·期中）已知 ， 且恒成立，则 ． 48．（24-25七年级上·上海·阶段练习）如图，正方形的边长为a，长方形的长和宽分别为b和c，且，请用代数式表示阴影部分三角形的面积 ． 49．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）小诸同学从A地出发，在一条道路上东西往返，每次行走的路程（向东为正），四次行走路程记录如下：、、、，单位，且，求他一共走了多少？四次行走以后的终点在起点哪个方向多少处？ 50．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）为了增强学生体质，加强体育锻炼，学校组织了春季运动会班有47名同学分成三组进行列队表演，第一组有人，第二组比第一组的一半多6人，求第三组的人数（用含m，n的式子表示）． 51．窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是，计算：    (1)窗户的面积； (2)窗户的外框的总长． 52．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1），分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图2，3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．设图2中阴影部分图形的周长为，图3中两个阴影部分图形的周长的和为， (1)用含m，n的式子表示图2阴影部分的周长 (2)若，求m，n满足的关系？ 53．学校计划在一块长为，宽为的长方形空地上设置劳动实践基地，现面向全校师生征集设计方案． (1)图为小敏的设计方案，长方形的劳动实践基地在空地中央，在基地外围铺设宽度均为的小路，劳动实践基地四周用栅栏围挡，请计算所需栅栏的长度； (2)图为小亮的设计方案，将劳动实践基地分为两个长方形部分，区种植蔬菜，区种植花卉，两个基地的四周都用栅栏围挡，其他区域铺设为石子路供人们通过，请计算所需栅栏的长度． 1．【新情境·墨迹覆盖】下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面． ，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮往的一项应是（   ） A． B． C． D． 2．【新情境·古典数学】（24-25七年级上·上海杨浦·期中） 【数学背景】幻方是一种中国传统益智游戏，它是将数字安排在正方形格子中使每行、每列及对角线上的数字和都相等的方法． 【问题提出】 （1）如表①，将1，2．3，4，5，6，7，8，9九个数填入到的方格内，使每行、每列及对角线上的数字和都相等，则这个和是______． 表① 【模型迁移】 （2）表②是显示部分式子的幻方，用含的式子表示． 表② （3）表③是显示部分式子的幻方，求的值． 表③ 3．【定义新运算】[定义]如果一个三位数满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，称这个三位数为“异数”． [发现]若是一个“异数”，交换百位和个位上的数字后，用较大数与较小数作差后除以99，商必为正整数．记这个整数为． [例如]若，交换百位数字与个位数字得到652，，则，，所以． 解决问题： (1)求的值； (2)请你用学过的整式的加减知识说明上述发现是正确的； 小明同学说理过程如下：设“异数”的百位数字为，十位数字为，个位数字为，则．（请你继续完成小明同学的说理过程） (3)若，都是“异数”，，（其中，均为小于10的正整数），若恒为正整数，求的最大值，并写出此时，的值． 试卷第1页，共3页 1 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$