10.3整式的加法和减法（基础篇）练习2025-2026学年沪教版（五四制） 数学七年级上册

10.3整式的加法和减法 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 整式的加减运算法则 1. 整式加减的实质：整式的加减实质上就是合并同类项。 2. 整式加减的一般步骤：如果有括号，先根据去括号法则去括号；然后找出同类项；最后按照合并同类项的法则合并同类项。 3. 整式加减的结果：整式加减的结果还是整式。 整式加减的应用 1. 化简代数式：运用整式的加减法则将复杂的代数式进行化简，使其形式更简洁。 2. 求代数式的值：先对代数式进行化简，再将字母所取的值代入化简后的式子中计算，可使运算过程简便。 3. 解决实际问题：根据实际问题中的数量关系列出整式，然后通过整式的加减运算解决问题。 型 习 练 题 整式的加减运算 1．比较与的大小，正确的是（    ） A． B． C．大小只与有关 D．大小只与有关 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，通过计算两个表达式的差，发现差值与x无关，只与y有关，因此大小关系只取决于y． 【详解】解：， ∴当 时，，即； 当时，，即； 当时，，即． ∴大小关系只与有关， 故选：D． 2．一个多项式加上，结果是，则这个多项式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的加减运算，解题的关键是利用“和减去一个加数等于另一个加数”计算目标多项式． 用运算结果减去已知的多项式，去括号后合并同类项得到所求多项式． 【详解】解：所求多项式为 ， ． 故选：B． 3．下列算式：①；②；③；④，其中正确的是（    ） A．①④ B．①② C．②④ D．③④ 【答案】A 【分析】题目主要考查有理数的混合运算，整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 通过逐一计算每个算式，判断其正确性即可． 【详解】解：① ，正确； ②，错误； ③，错误； ④，正确； ∴ 正确的是①④， 故选：A． 4．下列各式中运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，掌握合并同类项时，字母和字母的指数不变，系数相加减是解题的关键． 根据合并同类项法则逐项判断即可． 【详解】解：A．，故错误，不符合题意； B．和不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意； C．和指数不同，不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意； D．，故正确，符合题意． 故选D． 5．计算：的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，熟练掌握整式的运算法则是关键． 先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】解：原式 = = ． 故选：C． 整式加减的应用 6．小豪在作业本上写一个正确的演算过程，随后用一片树叶盖住一个多项式： ，则被树叶盖住的多项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减的应用，解题的关键是熟练掌握运算法则． 通过移项，利用整式的加减运算法则即可求解被盖住的多项式Q． 【详解】解：∵ ∴ 因此，被树叶盖住的多项式是， 故选：B． 7．数学活动课上，趣味小组的亮亮、睿睿、浩浩三位同学做了一个有趣的游戏．游戏开始时他们手中卡片数量相同，然后依次完成下面三个步骤：第一步，亮亮拿出5张卡片给睿睿；第二步，睿睿拿出3张卡片给浩浩；第三步，亮亮手中此时有多少张卡片，睿睿就拿出多少张卡片给亮亮．则第三步结束后睿睿手中卡片有（    ） A．3张 B．5张 C．7张 D．9张 【答案】C 【分析】本题主要考查整式加减的应用，解题的关键是理解题意；设初始每人卡片数为x，按步骤计算卡片变化，第三步后睿睿卡片数恒为7张，与x无关． 【详解】∵初始每人有x张卡片， 第一步：亮亮给睿睿5张， ∴亮亮剩张，睿睿有张，浩浩有x张， 第二步：睿睿给浩浩3张， ∴睿睿剩张，浩浩有张，亮亮有张， 第三步：睿睿拿出亮亮当前卡片数张给亮亮， ∴睿睿剩余卡片数：张； 故第三步结束后睿睿手中卡片有7张； 故选C． 8．如图是某住宅的平面结构图（单位：米），房的主人计划将卧室以外的地面都铺上地砖．如果他选用地砖的价格为元/米2，则买砖至少需用（    ）元． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查整式加减的实际应用，求出除卧室外的面积，再乘以单价即可得出结果． 【详解】解：由题意，； （元）； 故选：B． 9．一个两位数十位上的数是1，个位上的数是x．若把1与对调，则新两位数与原两位数的差是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查整式加减的应用，表示出两个两位数，作差即可． 【详解】解：由题意，； 故选A． 10．刺绣是中国民间传统手工艺之一，如图是李阿姨的一幅刺绣作品，现需要给这幅作品装裱一个边框并给边框上色，根据图中信息，上色部分（空白部分）的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查整式的加减的应用，根据长方形的面积公式求解即可． 【详解】解：由图可知，上色部分（空白部分）的面积是 ． 故选：B． 整式中的加减中的化简求值 11．先化简，再求值： (1)，其中，． (2)，其中，． 【答案】(1)；3 (2)；2 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可； （1）先去括号，再合并同类项，最后将代入计算即可； （2）先去括号，再合并同类项，最后将代入计算即可． 【详解】（1）解： ， 当，时， 原式； （2）解： ， 当，时， 原式. 12．先化简，再求值：，其中a是相反数等于它本身的数． 【答案】，2 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，相反数，先去括号，再合并同类项得到化简的结果，再求出，然后代入求解即可． 【详解】解： ， ∵a是相反数等于它本身的数， ∴， ∴原式． 13．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查整式的加减化简求值，将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 14．先化简再求值：，其中，． 【答案】，． 【分析】本题考查了整式的加减——化简求值，先运用去括号法则去括号，然后合并同类项，化简整式，最后把，代入求值即可，解题的关键是熟练掌握运算法则． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 15．计算 (1)化简； (2)先化简，再把代入求值． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查了合并同类项，整式的加减中的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）直接合并同类项即可； （2）把原式合并同类项化简，然后代入数值即可解答． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式， 当时， 原式． 带有字母的绝对值化简问题 16．已知，，为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示． (1)根据数轴化简：_____；_____；_____； (2)，，，求的值． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题主要考查了数轴，化简绝对值，代数式求值等知识． （1）根据数轴可知：，进而化简绝对值即可． （2）根据，，，结合数轴上三个点的位置，得出a，b，c的值，再代入代数式，进而得出答案． 【详解】（1）解：根据数轴可知：， 则，， ∴ ，，， 故答案为：，，． （2）解：根据数轴可知：， ∵，，， ∴，，， ∴． 17．有理数a，b在数轴上的位置如图所示： (1)用“”或“”填空：________0，________0； (2)化简：． 【答案】(1)，； (2) 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示，绝对值的意义及有理数的运算，熟练掌握数轴上有理数的表示，绝对值的意义及有理数的运算是解题的关键； （1）由数轴可得，，且，然后问题可求解； （2）由（1）及结合绝对值的意义可进行求解． 【详解】（1）解：由数轴可得，，且， ，； 故答案为：，； （2）解： ． 18．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示. (1)比较大小： ___0， ___0， ____0（直接填写“”“”或“=”） (2)化简：． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题考查了利用数轴确定式子的符号，整式的加减运算，化简绝对值等知识点．解题的关键是正确从数轴得到的符号以及大小． （1）由数轴可得，即可判断各式子的符号； （2）根据，，，再化简绝对值进行整式的加减运算即可． 【详解】（1）解：由数轴可得， ∴，，， 故答案为：，，； （2）解： ． 19．已知a、b、c三点在数轴上对应的位置如图所示．    (1)若，，，则_______，________． (2)化简：． 【答案】(1)3，3 (2) 【分析】本题考查了数轴以及化简绝对值，有理数的运算，解题的关键是观察数轴，找出a、b、c之间的关系，掌握绝对值的化简． （1）把a，b，c的值代入，化去绝对值符号即可； （2）根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再判断出及的符号，最后根据绝对值的性质去绝对值符号，合并同类项即可． 【详解】（1）解：∵、、， ；. 故答案为：3，3； （2）解：， ， 原式 ． 20．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． 化简：． 【答案】 【分析】本题考查了数轴与绝对值，整式的加减计算，解题的关键是在于判断题干绝对值符号里面各个式子的符号，进而化简得出结果． 根据数轴判断的符号，以及绝对值中式子的符号，再去绝对值化简． 【详解】解：由数轴可得， 则，， ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.3整式的加法和减法 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 整式的加减运算法则 1. 整式加减的实质：整式的加减实质上就是合并同类项。 2. 整式加减的一般步骤：如果有括号，先根据去括号法则去括号；然后找出同类项；最后按照合并同类项的法则合并同类项。 3. 整式加减的结果：整式加减的结果还是整式。 整式加减的应用 1. 化简代数式：运用整式的加减法则将复杂的代数式进行化简，使其形式更简洁。 2. 求代数式的值：先对代数式进行化简，再将字母所取的值代入化简后的式子中计算，可使运算过程简便。 3. 解决实际问题：根据实际问题中的数量关系列出整式，然后通过整式的加减运算解决问题。 型 习 练 题 整式的加减运算 1．比较与的大小，正确的是（    ） A． B． C．大小只与有关 D．大小只与有关 2．一个多项式加上，结果是，则这个多项式为（   ） A． B． C． D． 3．下列算式：①；②；③；④，其中正确的是（    ） A．①④ B．①② C．②④ D．③④ 4．下列各式中运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．计算：的结果是（   ） A． B． C． D． 整式加减的应用 6．小豪在作业本上写一个正确的演算过程，随后用一片树叶盖住一个多项式： ，则被树叶盖住的多项式是（   ） A． B． C． D． 7．数学活动课上，趣味小组的亮亮、睿睿、浩浩三位同学做了一个有趣的游戏．游戏开始时他们手中卡片数量相同，然后依次完成下面三个步骤：第一步，亮亮拿出5张卡片给睿睿；第二步，睿睿拿出3张卡片给浩浩；第三步，亮亮手中此时有多少张卡片，睿睿就拿出多少张卡片给亮亮．则第三步结束后睿睿手中卡片有（    ） A．3张 B．5张 C．7张 D．9张 8．如图是某住宅的平面结构图（单位：米），房的主人计划将卧室以外的地面都铺上地砖．如果他选用地砖的价格为元/米2，则买砖至少需用（    ）元． A． B． C． D． 9．一个两位数十位上的数是1，个位上的数是x．若把1与对调，则新两位数与原两位数的差是（    ） A． B． C． D． 10．刺绣是中国民间传统手工艺之一，如图是李阿姨的一幅刺绣作品，现需要给这幅作品装裱一个边框并给边框上色，根据图中信息，上色部分（空白部分）的面积是（   ） A． B． C． D． 整式中的加减中的化简求值 11．先化简，再求值： (1)，其中，． (2)，其中，． 12．先化简，再求值：，其中a是相反数等于它本身的数． 13．先化简，再求值：，其中． 14．先化简再求值：，其中，． 15．计算 (1)化简； (2)先化简，再把代入求值． 带有字母的绝对值化简问题 16．已知，，为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示． (1)根据数轴化简：_____；_____；_____； (2)，，，求的值． 17．有理数a，b在数轴上的位置如图所示： (1)用“”或“”填空：________0，________0； (2)化简：． 18．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示. (1)比较大小： ___0， ___0， ____0（直接填写“”“”或“=”） (2)化简：． 19．已知a、b、c三点在数轴上对应的位置如图所示．    (1)若，，，则_______，________． (2)化简：． 20．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． 化简：． 学科网（北京）股份有限公司 $