精品解析：湖北省十堰市2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

2024-2025学年度（下）八年级期末质量检测 数学 本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、准考证号填写在答题卡上． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡非答题区域均无效． 3．非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡非答题区域均无效． 4．考试结束后，只上交答题卡． 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】掌握二次根式的运算性质是解题的关键.一般地，二次根式的乘法规定：；二次根式的加减时，先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 【详解】、原式，所以选项错误； 、原式，所以选项正确； 、原式，所以选项错误； 、原式，所以选项错误． 故选． 【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，是解题的关键. 2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义：①被开方数不含能开方的因数；②被开方数不含分母．逐一分析选项即可确定答案． 【详解】解：A． ：被开方数，其中是完全平方数，可化简为，不是最简二次根式，故此选项不符合题意． B． ：被开方数，可化简为，结果为整数，不是二次根式，故此选项不符合题意． C． ：被开方数是质数，无平方因数，且不含分母，符合最简二次根式的条件，故此选项符合题意． D． ：被开方数为，含分母，可化简为，不是最简二次根式，故此选项不符合题意． 故选：C． 3. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是 A. 1，，3 B. 1.5，2，2.5 C. 2，3，4 D. 4，5，6 【答案】B 【解析】 【分析】利用勾股定理的逆定理逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A、，不能构成直角三角形，故不符合题意； B、，能构成直角三角形，故符合题意； C、，不能构成直角三角形，故不符合题意； D、，不能构成直角三角形，故不符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查利用勾股定理的逆定理判断三边能否构成直角三角形，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 4. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数图象与x轴的交点为 B. 当时， C. 点，在该函数图象上，若，则 D. 函数图象经过第二、三、四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与性质以，逐一分析各选项的正误即可． 【详解】A．当时，，函数图象与轴的交点为，选项A不符合题意； B．当时，，，选项B不符合题意； C．∵，∴y随x的增大而减小， ∵点，在该函数图象上，若， ∴，选项C符合题意； D．一次函数的图象经过第一、二、四象限，选项D不符合题意． 故选：C． 5. 某品牌女运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋码运动鞋的销售量如表： 鞋码 平均每天销售量/双 如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查统计的有关知识，了解平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键；平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数． 【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故老板最关注的销售数据的统计量是众数． 故选：C． 6. 下列是4位同学所画的菱形，依据所标数据，不一定为菱形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形的判定即可选出答案. 【详解】解：A选项：由于四边形的四条边都是2，四条边都相等的四边形是菱形，故A选项正确； B选项：由于四边形三条边都是2，邻边相等 ， 四边形的一组对边互相平行， 四边形的另一组对边都是2， 不能证明四边形的为平行四边形， 一组邻边相等的四边形不是菱形，故B选项不正确； C选项：由于四边形邻边都是2， 邻边相等， 四边形内角和为， 四边形的剩余的最后一个角为，故四边形的两组对角相等， 四边形为平行四边形， 根据一组邻边相等的平行四边形为菱形，故C选项正确； D选项：， 四边形的一组对边互相平行， 四边形的这组对边都是2， 四边形为平行四边形， 四边形的邻边都是2， 根据一组邻边相等的平行四边形为菱形，故D选项正确. 【点睛】本题考查的是菱形的判定，熟练掌握菱形的四条判定定理是解题的关键. 7. 综合实践课上，嘉嘉画出，利用尺规作图找一点C，使得四边形为平行四边形．图1~图3是其作图过程． （1）作的垂直平分线交于点O； （2）连接，在的延长线上截取； （3）连接，，则四边形即为所求． 在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 对角线互相平分 D. 一组对边平行且相等 【答案】C 【解析】 【分析】根据作图步骤可知，得出了对角线互相平分，从而可以判断． 【详解】解：根据图1，得出的中点，图2，得出， 可知使得对角线互相平分，从而得出四边形为平行四边形， 判定四边形ABCD为平行四边形的条件是：对角线互相平分， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的判断，解题的关键是掌握基本的作图方法及平行四边形的判定定理． 8. 如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角角为的菱形，剪口与折痕所成的角的度数为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查菱形的性质以及折叠问题，关键是熟练掌握菱形的性质：菱形的对角线平分每一组对角． 折痕与，，根据菱形的性质：菱形的对角线平分对角，可得，根据平行线的性质可得，从而可求得 ，所以剪口与折痕所成的角的度数应为或． 【详解】解：如图， ∵四边形是菱形， ∴，，， 若， ∴， ∴， ∴． ∴剪口与折痕所成的角的度数应为或． 故选：A． 9. 如图，在中，，，，P为边上一动点，于E，于F，M为的中点，则的最小值为（　　） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求证四边形是矩形，再根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，利用三角形面积求得最短时的长，然后即可求出的最小值． 【详解】解：连接，如图所示： ∵，，， ∴， ∵于E，于F， ∴四边形是矩形， ∴，与互相平分， ∵M是的中点， ∴M为的中点， ∴， 根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短， 即时，最短，同样也最短， ∴当时，， ∴最短时，， ∴当最短时，． 10. 如图，在正方形中，，E为对角线上与点A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接，，，有以下结论∶ ①；②；③；④的最小值为⑤当为等腰三角形时，的面积为8或．其中正确结论的序号为（ ） A. ①②③⑤ B. ②③④⑤ C. ①②③④ D. ①③④ 【答案】C 【解析】 【分析】①连接，易知四边形为矩形，可得；由可得，所以；②延长，交于，交于点，由矩形可得，则；由，则；由四边形为正方形可得，即，所以，即，可得； ③由②中的结论可得；④由于点为上一动点，当时，根据垂线段最短可得此时最小，最小值为，由①知，所以的最小值为．⑤分两种情况：当时 ，当时 ，分别求出的面积，即可判定． 【详解】解：①连接，交于点，如图， ，， ． ， 四边形为矩形． ，． 四边形为正方形， ，． 在和中， ， ． ． ．故①正确； ②延长，交于，交于点， ， ． 由①知：， ． ． ， ． ． 即：， ．故②正确； ③由②知：． 即：．故③正确； ④点为上一动点， 根据垂线段最短，当时，最小． ，， ． ． 由①知：， 的最小值为，故④正确． ⑤当时 ， ∵正方形 ∴ ∵ ∴ ∴是等腰直角三角形， ∴ ∴ ∴ 当时 ， ∵正方形 ∴ ∴ ∴是等腰直角三角形， ∴ ∵是等腰直角三角形， ∴ ∴ ∴ 综上，的面积为8或，故⑤错误， 综上，正确的有①②③④， 故选：C． 【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定，垂线段最短，勾股定理，等腰直角三角形，矩形的判定与性质，此题属四边形综合题目，熟练掌握相关性质是解题的关键． 二、填空题（每题3分，共15分，请直接将答案填写在答题卡中，不写过程） 11. 的算术平方根是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再根据算术平方根的定义，即可解答． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 12. 已知x，y是实数，且满足则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义条件，以及代数式求值，解题的关键在于由二次根式有意义条件推出x，y的取值． 根据二次根式有意义条件，推出，，再将其代入中计算，即可解题． 【详解】解：由二次根式有意义条件可知，， 解得，即， 当时，， 则； 故答案为：． 13. 如图，函数的图象与函数的图象交于点，则不等式的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和不等式，数形结合分析问题是解题关键； 根据图象可知，当 时， 的图象在 函数的图象下方； 【详解】解：∵函数的图象与函数的图象交于点， 当 时， 的图象在 函数的图象下方，则； ∴不等式的解集为. 故答案为：. 14. 如图，在一个长、宽、高的房间里放进一根竹竿，竹竿最长可以是_____． 【答案】##7米 【解析】 【分析】根据题意画出图形，利用勾股定理计算出的长，再利用勾股定理计算出的长即可得到答案． 【详解】解：由勾股定理得：底面对角线， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方． 15. 如图，在菱形中，，，，点P是线段上一动点，点F是线段上一动点，则的最小值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、轴对称的性质，作点关于的对称点点，连接，则，，连接，过点作于，证明为等腰直角三角形，结合勾股定理求出，再求出，当点与点重合时，（最短），由此即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图，作点关于的对称点点，连接， 则，， 连接，过点作于， ∵在菱形中，，， ∴，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵当点与点重合时，（最短）， ∴的最小值是， 故答案为：． 三、解答题（本题有9个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0；（2）6 【解析】 【分析】（1）分别化简各项，再作加减法； （2）利用平方差公式展开，再计算． 【详解】解：（1） = =0； （2） = = =6 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则，尤其注意平方差公式的运用． 17. 已知：如图，在平行四边形中，E、F分别是、的中点，求证： 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，通过此题可以发现：证明两条线段相等，除了通过证明全等三角形的方法，也可通过特殊四边形的性质进行证明． 要证明，可以证明它们所在的两个三角形全等，也可以通过证明四边形是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等进行证明． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ，， 、F分别是、的中点， ，， ，， 四边形是平行四边形， 18. 已知x＝2＋，求代数式(7－4)x2＋(2－)x＋的值． 【答案】2＋ 【解析】 【分析】把已知数据代入原式,根据平方差公式计算即可. 【详解】解：当时, 原式= = =49-48+4-3+ =2+. 19. 某校组织学生参加植树活动，要求每人植棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵，将各类的人数绘制成扇形图和条形图． 回答下列问题： （1）在这次调查中D类型有多少名学生? （2）写出被调查学生每人植树量的众数、中位数； （3）若全校共有100名学生参加此次植树活动，估计此次植树活动共植树多少棵? 【答案】（1） （2）棵，棵 （3）棵 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，众数，中位数，平均数，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先求出在这次调查中总人数，再利用这次调查中总人数乘以D类型所占的百分比即可得解； （2）根据中位数和众数的定义求解即可； （3）先求出每人植树棵数的平均数，再乘以即可得解． 【小问1详解】 解：在这次调查中总人数为（名）， 故在这次调查中D类型有名学生； 【小问2详解】 解：由题意可得：被调查学生每人植树量为棵出现的次数最多，故众数为棵， 被调查学生每人植树量处于第位、第位的是棵，故中位数为棵； 【小问3详解】 解：（棵）， 故全校共有100名学生参加此次植树活动，此次植树活动共植树（棵）． 20. 在物理力学实验探究活动中，同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B与物体C均放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降．实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，实验初始状态如图1所示，物体C到定滑轮A的垂直距离是，．定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计． （1）求绳子的总长度； （2）如图2，若物体C升高，求滑块B向左滑动的距离． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，熟悉掌握勾股定理是解题的关键． （1）利用勾股定理运算求解即可； （2）根据勾股定理和线段的和差即可得到结论． 【小问1详解】 解：设，则， 在中，， ∴， 解得：， ∴， ∴绳子长度； 【小问2详解】 解：如图进行标注： 若物体升高，则此时， ∴在中，， 由（1）可知：， ∴， 答：滑块向左滑动的距离为． 21. 下列一组方程：①；②；③；…… 小明通过观察，发现了其中蕴含的规律，并顺利地求出了前三个方程的解，解答过程如下： 由①，得或； 由②，得或； 由③，得或． （1）请写出第4个方程，并按照小明的解题思路求出该方程的解． （2）若n为正整数，请写出第n个方程及其方程的解． （3）若n为正整数，关于x的方程的一个解是，求n的值． 【答案】（1）第4个方程为：，得或， （2）第个方程为：，得或， （3）或． 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程的解，解题的关键在于找对规律并计算正确． （1）根据前三个方程蕴含的规律求解，即可解题； （2）根据前三个方程蕴含的规律，写出第n个方程及其方程的解即可； （3）根据原方程得到方程的一个解是，再结合题干规律分析，即可得出n的值． 【小问1详解】 解：根据题意可知，第4个方程为：， 得或， 经检验，或是该方程的解； 【小问2详解】 解：根据题意可知，第个方程为：，即； 得或， 经检验，或是该方程的解； 【小问3详解】 解：n为正整数，关于x的方程的一个解是， 即方程的一个解是， 则， 得或， 解得或． 22. 某文旅公司计划组装A，B两种型号的健身器材共40套，捐赠给辖区学校使用．组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个．公司现有甲种部件220个，乙种部件200个． （1）公司在组装A，B两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案； （2）组装一套A型健身器材需费用30元，组装一套B型健身器材需费用20元．求总组装费用最少的组装方案，最少组装费用是多少? 【答案】（1）公司在组装A，B两种型号的健身器材时，共有种组装方案； （2）组装方案为组装A型健身器材套，组装B型健身器材套，总组装费用为元． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． （1）设组装A型健身器材x套，则组装B型健身器材套，然后根据已知条件得到关于x的关系式，并联立组成不等式组； 解出x的取值范围，结合x只能取整数，得到不同的设计方案，即可解题； （2）根据题意列出总组装费用的表达式，再结合一次函数性质求解，即可解题． 【小问1详解】 解：设组装A种型号的健身器材套，则组装B种型号的健身器材套， 根据题意可得：， 解得， x只能取整数， 则x能取， 故公司在组装A，B两种型号的健身器材时，共有种组装方案； 【小问2详解】 解：根据题意可知，总组装费用， ，总组装费用随的增大而增大， 当最小时，总组装费用最少， 即组装方案为组装A型健身器材套，组装B型健身器材套，总组装费用最少， 最少组装费用是：（元）． 23. 在正方形的边上任意取一点G，以为边长向外作正方形，将正方形绕点B顺时针旋转． （1）如图①，当在上时，连接 ，与相交于点P．求证: （2）如图②，在（1）的条件下，连接 ，请判断的形状，并说明理由． （3）如图③，将正方形绕点B顺时针旋转α，连接，点P是的中点，连接， ，，的形状是否发生改变？请说明理由． 【答案】（1）见解析； （2）是等腰直角三角形，理由见解析； （3）的形状不改变，见解析 【解析】 【分析】（1）连接，根据正方形的性质求出，证明，推出，再利用余角的性质求出，推出即可； （2）根据正方形的性质直接得到，推出， ，得到是等腰直角三角形； （3）延长至点，使，连接，，证明，得到，推出，设交于点，交于点，得到，由得到，推出，进而得到，再证明，得到，，证得，再由，根据等腰三角形的三线合一的性质求出，即可证得是等腰直角三角形． 【小问1详解】 证明：如图，连接， ∵四边形是正方形， ∴ ∴ ∵四边形是正方形 ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 【小问2详解】 是等腰直角三角形， ∵四边形是正方形， ∴ ∴， ∴是等腰直角三角形； 【小问3详解】 的形状不改变， 延长至点，使，连接， ∵四边形是正方形， ∴ ∵点是中点 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 设交于点，交于点， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴是等腰直角三角形. 【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行线的性质等，（3）中作辅助线利用中点构造全等三角形是解题的难点，熟练掌握各性质和判定定理是解题的关键． 24. 如图，平面直角坐标系中，矩形的两条邻边分别在x轴、y轴上，对角线，点B的坐标为． （1）求对角线所在直线的解析式． （2）把矩形沿直线对折使点C落在点A处，直线与的交点分别为D，F，E，求点D和点E的坐标． （3）若点M在y轴上，则在平面直角坐标系中是否存在这样的点N，使得以A、D、N、M为顶点的四边形是菱形?若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）， （3）或或或 【解析】 【分析】（1）利用矩形性质和勾股定理求出，进而得到，设对角线所在直线的解析式为，利用待定系数法求解，即可解题； （2）连接，由折叠性质可知，，设，则，利用勾股定理建立等式求出，即可得到点D的坐标，同理求出，即可得到点E的坐标； （3）根据菱形的性质和判定，分三种情况结合勾股定理讨论：①当为菱形的边时，②当为菱形的边，为菱形对角线时，③当为菱形的边， 为菱形对角线时，即可解题． 【小问1详解】 解：四边形为矩形， ， 点B的坐标为，． ， 解得或（舍去）， 点B的坐标为， 则， ， 设对角线所在直线的解析式为， ， 解得， 对角线所在直线的解析式为； 【小问2详解】 解：连接， 由折叠性质可知，， 设，则， ， ， 解得， ，， 同理可得， 则， ； 【小问3详解】 解：存在， ①当为菱形的边时， 四边形为菱形， ， ，， ， 或； ②当为菱形的边，为菱形对角线时， 四边形为菱形， ， ； ③当为菱形的边， 为菱形对角线时， 四边形为菱形， ， 设， ， ， ， 解得， ， ； 综上所述，或或或． 【点睛】本题考查了一次函数，折叠的性质，坐标与图形性质，勾股定理，矩形的性质，菱形的判定及性质，利用了分类讨论的思想，熟练掌握相关性质是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度（下）八年级期末质量检测 数学 本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、准考证号填写在答题卡上． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡非答题区域均无效． 3．非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡非答题区域均无效． 4．考试结束后，只上交答题卡． 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是 A. 1，，3 B. 1.5，2，2.5 C. 2，3，4 D. 4，5，6 4. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数图象与x轴的交点为 B. 当时， C. 点，在该函数图象上，若，则 D. 函数图象经过第二、三、四象限 5. 某品牌女运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋码运动鞋的销售量如表： 鞋码 平均每天销售量/双 如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 6. 下列是4位同学所画的菱形，依据所标数据，不一定为菱形的是（ ） A. B. C. D. 7. 综合实践课上，嘉嘉画出，利用尺规作图找一点C，使得四边形为平行四边形．图1~图3是其作图过程． （1）作的垂直平分线交于点O； （2）连接，在的延长线上截取； （3）连接，，则四边形即为所求． 在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 对角线互相平分 D. 一组对边平行且相等 8. 如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角角为的菱形，剪口与折痕所成的角的度数为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 9. 如图，在中，，，，P为边上一动点，于E，于F，M为的中点，则的最小值为（　　） A. 2 B. C. D. 10. 如图，在正方形中，，E为对角线上与点A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接，，，有以下结论∶ ①；②；③；④的最小值为⑤当为等腰三角形时，的面积为8或．其中正确结论的序号为（ ） A. ①②③⑤ B. ②③④⑤ C. ①②③④ D. ①③④ 二、填空题（每题3分，共15分，请直接将答案填写在答题卡中，不写过程） 11. 的算术平方根是______． 12. 已知x，y是实数，且满足则的值为________． 13. 如图，函数的图象与函数的图象交于点，则不等式的解集为________． 14. 如图，在一个长、宽、高的房间里放进一根竹竿，竹竿最长可以是_____． 15. 如图，在菱形中，，，，点P是线段上一动点，点F是线段上一动点，则的最小值为___________． 三、解答题（本题有9个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知：如图，在平行四边形中，E、F分别是、的中点，求证： 18. 已知x＝2＋，求代数式(7－4)x2＋(2－)x＋的值． 19. 某校组织学生参加植树活动，要求每人植棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵，将各类的人数绘制成扇形图和条形图． 回答下列问题： （1）在这次调查中D类型有多少名学生? （2）写出被调查学生每人植树量的众数、中位数； （3）若全校共有100名学生参加此次植树活动，估计此次植树活动共植树多少棵? 20. 在物理力学实验探究活动中，同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B与物体C均放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降．实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，实验初始状态如图1所示，物体C到定滑轮A的垂直距离是，．定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计． （1）求绳子的总长度； （2）如图2，若物体C升高，求滑块B向左滑动的距离． 21. 下列一组方程：①；②；③；…… 小明通过观察，发现了其中蕴含的规律，并顺利地求出了前三个方程的解，解答过程如下： 由①，得或； 由②，得或； 由③，得或． （1）请写出第4个方程，并按照小明的解题思路求出该方程的解． （2）若n为正整数，请写出第n个方程及其方程的解． （3）若n为正整数，关于x的方程的一个解是，求n的值． 22. 某文旅公司计划组装A，B两种型号的健身器材共40套，捐赠给辖区学校使用．组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个．公司现有甲种部件220个，乙种部件200个． （1）公司在组装A，B两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案； （2）组装一套A型健身器材需费用30元，组装一套B型健身器材需费用20元．求总组装费用最少的组装方案，最少组装费用是多少? 23. 在正方形的边上任意取一点G，以为边长向外作正方形，将正方形绕点B顺时针旋转． （1）如图①，当在上时，连接 ，与相交于点P．求证: （2）如图②，在（1）的条件下，连接 ，请判断的形状，并说明理由． （3）如图③，将正方形绕点B顺时针旋转α，连接，点P是的中点，连接， ，，的形状是否发生改变？请说明理由． 24. 如图，平面直角坐标系中，矩形的两条邻边分别在x轴、y轴上，对角线，点B的坐标为． （1）求对角线所在直线的解析式． （2）把矩形沿直线对折使点C落在点A处，直线与的交点分别为D，F，E，求点D和点E的坐标． （3）若点M在y轴上，则在平面直角坐标系中是否存在这样的点N，使得以A、D、N、M为顶点的四边形是菱形?若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $