精品解析：江苏省扬州市邗江区实验学校2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试卷

2023−2024学年度第一学期期中试卷 七年级数学 试卷满分：150分考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 冰箱冷室的温度零上记作，保鲜室的温度零下记作（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，根据正负数表示相反意义的量，零上温度用正数表示，零下温度用负数表示． 【详解】解：冰箱冷室的温度零上记作，保鲜室的温度零下记作． 故选：D． 2. 下列各组数中，互为相反数的一组是（ ） A. 和 B. 2和 C. 和2 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了相反数的定义．根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”，对每个选项逐个判断即可． 【详解】解：A、和不是互为相反数，本选项不符合题意； B、2和不是互为相反数，本选项不符合题意； C、和2互为相反数，本选项符合题意； D、和不是互为相反数，本选项不符合题意； 故选：C． 3. 下列各式中，运算正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据合并同类项的法则计算即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，不合题意； B、，正确，符合题意； C、与不是同类项，不能合并，不合题意； D、，不合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查的是合并同类项，掌握其运算法则是解决此题的关键． 4. 在（每两个1之间0的个数依次加1），中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数：“无限不循环小数”，进行判断即可． 【详解】解：在（每两个1之间0的个数依次加1），中，无理数有（每两个1之间0的个数依次加1），共2个； 故选B． 5. 下列是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义，是解题的关键．根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程）进行判断． 【详解】解：A. 方程中含有两个未知数x和y，属于二元一次方程，故A不符合题意； B. 方程中未知数x的次数为2，属于一元二次方程，故B不符合题意； C. 方程中仅含有一个未知数x，且次数为1，符合一元一次方程的定义，故C符合题意； D. 该式是不等式，不是方程，直接排除，故D不符合题意． 故选：C． 6. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，根据点在数轴上的位置，判断数的大小关系，进而判断出式子的符号即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴四个选项中只有C选项正确，符合题意； 故选C． （A级选做题） 7. 某种商品原价为8元，现打五折促销，促销价为（ ） A. 2元 B. 4元 C. 16元 D. 40元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数乘法的实际应用． 将原价乘以折扣率计算促销价即可． 【详解】解：商品原价为8元，打五折即按原价的出售， ∴促销价为：（元）， 故选：B． （B级选做题） 8. 某种商品原价元，现打六折促销，促销价可以表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，根据原价元，表示出现打六折促销后的价格即可． 【详解】解：商品原价为元，打六折促销价可以表示为：元． 故选：A． （C级选做题） 9. 某种商品打六折后为元，则原价可以表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式．根据元相当于原价的，即可列式表达原价，解题的关键是读懂题意，列出代数式． 【详解】解：商品打六折后为元， 原价可以表示为元， 故选：D． 10. 如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母，先将圆周上的字母对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向右滚动(无滑动)，那么数轴上的数5所对应的点将与圆周上的字母( )重合． A. 字母 B. 字母 C. 字母 D. 字母 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数轴，由题意可知，将圆沿着数轴向右滚动一周，字母A将与数轴上的数5所对应的点重合，即可得出答案． 【详解】解：∵圆的周长为4个单位长度，字母A对应的点与数轴的数字1所对应的点重合， ∴将圆沿着数轴向右滚动一周，字母A将与数轴上的数5所对应的点重合， 即数轴上的数5所对应的点将与圆周上的字母A重合． 故选：A． 11. 如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母，先将圆周上的字母对应的点与数轴的数字0所对应的点重合，若将圆沿着数轴向右滚动（无滑动），那么数轴上的数2023所对应的点将与圆周上的字母（ ）重合． A. 字母 B. 字母 C. 字母 D. 字母 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴，一次求出与数，，，，…对应的点重合的字母，发现规律即可解决问题，能根据题中圆的运动方式，发现字母，，，分别与数轴上表示数字，，，，…，的点重合，是解此题的关键． 【详解】解：圆的周长为4个单位长度， 将圆沿着数轴向右滚动（无滑动）时， 字母与数字所对应的点重合， 字母与数字所对应的点重合， 字母与数字所对应的点重合， 字母与数字所对应的点重合， 字母与数字所对应的点重合， …， 依次类推，字母，，，分别与数轴上表示数字，，，，…，的点重合， 余， 数轴上的数2023所对应的点将与圆周上的字母重合， 故选：D． 12. 如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母，先将圆周上的字母对应的点与数轴的数字所对应的点重合，若将圆沿着数轴向右滚动（无滑动），那么数轴上的数2023所对应的点将与圆周上的字母（ ）重合． A. 字母 B. 字母 C. 字母 D. 字母 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴，一次求出与数，，，，…对应的点重合的字母，发现规律即可解决问题，能根据题中圆的运动方式，发现字母，，，分别与数轴上表示数字，，，，…，的点重合，是解此题的关键． 【详解】解：圆的周长为4个单位长度， 将圆沿着数轴向右滚动（无滑动）时， 字母与数字所对应的点重合， 字母与数字所对应的点重合， 字母与数字所对应的点重合， 字母与数字所对应的点重合， 字母与数字所对应的点重合， …， 依次类推，字母，，，分别与数轴上表示数字，，，，…，的点重合， 余， 数轴上的数2023所对应的点将与圆周上的字母重合， 故选：B． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 13. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法运算；根据有理数的加法进行计算即可求解． 【详解】解：； 故答案为：． 14. 单项式的系数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的知识，掌握单项式中数字因数叫做单项式的系数是解题关键．根据单项式系数的定义作答即可． 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为：． 15. 截止到2022年底，中国国家图书馆馆藏实体资源数为43300000册，数据43300000用科学记数法可以表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可，确定的值是关键． 【详解】解：； 故答案为：． 16. 比较大小：______（用“”或“”填空）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的比较大小，求绝对值，先求出两个数的绝对值，再根据两个负数进行比较，绝对值大的反而小即可得出答案，熟练掌握两个负数进行比较，绝对值大的反而小是解此题的关键． 【详解】解：，，， ， 故答案为：． 17. 若是方程的解，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，根据一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值把代入原方程求解m的值即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 写出的一个同类项_____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据同类项的定义写出一个只含未知数的单项式即可． 【详解】解：由同类项的定义可知，和是同类项． 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查的是同类项的定义，同类项的定义是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项． 19. 如图所示的图形阴影部分的面积用代数式表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，用代数式表达式，大的长方形面积减去小正方形面积，即为 【详解】解：依题意，如图所示的图形阴影部分的面积用代数式表示为 故答案为： 20. 按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是________． 【答案】-26 【解析】 【分析】首先把x=2代入计算出结果，判断是否小于0，若小于0，直到输出的结果是多少，否则将计算结果再次代入计算，直到小于0为止． 【详解】解：当x=2时，， 故执行“否”，返回重新计算， 当x=6时，， 执行“是”，输出结果：-26． 故答案为：-26． 【点睛】此题主要考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，要熟练掌握．解题关键是理解计算流程． 21. 我们定义一种新的运算：，其中等号右边的运算为正常的加减乘除运算，例如 ． (1)在上述运算法则下，______． (2)在上述运算法则下，若，则______． (3)在上述运算法则下，若不论取何值时，等式总成立，则的值为______． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，有理数的混合运算； （1）先根据已知条件中的新定义，把*写成有理数混合运算的算式，按照有理数混合运算法则进行计算即可． （2）根据运算定义列出一元一次方程并求解． （3）先根据新定义，求出*再根据不论取何值时，等式*总成立，得到，然后分解因式，列出关于的方程，求出即可． 【详解】解：（1）*， * ， 故答案为：． （2）解：由题意得，， 解得， 故答案为：． （3）解：*， * ， 不论取何值时，等式*总成立， ， ， ， ， ， 故答案为：． 22. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据正数与负数的意义可得算式，计算可求解． 【详解】解：由题意得2＋（−5）＝−3， 故答案为−3． 【点睛】本题主要考查正数与负数，理解题意是解题的关键． 23. 如图，用棋子摆出一组三角形，按此规律推断：当三角形每边有枚棋子时，每个三角形棋子总数为，该三角形的棋子总数与的关系是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形类变化规律，根据图形的变化寻找规律即可，解决本题的关键是观察图形的变换寻找规律． 【详解】解：由图可得： 当三角形每边有枚棋子时，三角形棋子总数为， 当三角形每边有枚棋子时，三角形棋子总数为， 当三角形每边有枚棋子时，三角形棋子总数为， …， 当三角形每边有枚棋子时，每个三角形棋子总数为， 故答案为：． 24. 我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆柱形木桩逐层堆积，形成“三角垛”，顶层记为第1层，有1根圆木桩；前2层有3根圆木桩；前3层有6根圆木桩， 往下依次是前4层、前5层如图，给出了前4层．若用表示前层的圆木桩数目，其中，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形类变化规律、有理数的混合运算，由图得出，再由此规律进行计算即可得出答案，根据图形得出规律，熟练掌握有理数的混合运算法则是解此题的关键． 【详解】解：由图可得： ， ， ， …， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 25. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是关键． （1）先计算加法，再计算减法即可； （2）先计算乘方，再计算乘除法即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 26. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减． （1）根据合并同类项法则求解即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 27. 解下列方程： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程解法，熟练掌握解一元一次方程的步骤是关键． （1）按照移项、合并同类项、系数化为1进行计算即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行计算即可． 【小问1详解】 解： 移项得， 合并同类项得到， 解得 【小问2详解】 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得到， 解得 28. 已知有理数：． （1）请你在数轴上表示以上有理数； （2）按从小到大的顺序，用“”号将这些数的原数连接起来． 【答案】（1） 数轴表示如下所示： （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，化简绝对值和化简多重符号，正确在数轴上表示出各数是解题的关键． （1）先化简多重符号和化简绝对值，再在数轴上表示出各数； （2）根据数轴上左边的数小于右边的数结合（1）所求用小于号将各数连接起来即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：由数轴上点的位置可得：． 29. 已知，互为倒数，，互为相反数，． （1）根据已知条件回答：______，______，______； （2）求的值． 【答案】（1）1，0，1． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数、倒数的定义、绝对值的意义、代数式求值等知识点，熟练掌握相反数、倒数的定义、绝对值的意义是解题的关键． （1）根据相反数、倒数的定义可得及的值，由绝对值的性质可得，从而可得的值即可； （2）由（1）可得、、，然后代入进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵，互为倒数，，互为相反数，， ∴、、， ∴、、． 故答案为：1，0，1． 【小问2详解】 解：由（1）可得：、、， ∴． 30. 某出租车驾驶员从公司出发．在南北向的人民路上连续接送5批客人．行驶路程记录如下（规定向南为正．向北为负．单位：）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 5 2 10 （1）接送完第5批客人后．该驾驶员在公司什么方向．距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油升．那么在这过程中共耗油多少升？ 【答案】（1）接送完第5批客人后．该驾驶员在公司南边10千米处 （2）在这过程中共耗油升 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的加减的应用， （1）将运送5批次客人的路程直接相加，即可作答； （2）将运送5批次客人的路程的绝对值相加，即可作答． 【小问1详解】 ， 答：接送完第5批客人后．该驾驶员在公司南边10千米处． 【小问2详解】 （升）． 答：在这过程中共耗油升． 31. 已知一个三角形的第一条边长为2a+5b，第二条边比第一条边长3a﹣2b，第三条边比第二条边短3a． （1）则第二边的边长为 ，第三边的边长为 ； （2）用含a，b的式子表示这个三角形的周长，并化简； （3）若a，b满足|a﹣5|+（b﹣3）2=0，求出这个三角形的周长． 【答案】(1)5a+3b，2a+3b；(2)9a+11b；(3)78 【解析】 【详解】解：（1）∵三角形的第一条边长为2a＋5b，第二条边比第一条边长3a－2b，第三条边比第二条边短3a， ∴第二条边长＝(2a＋5b)＋(3a－2b) ＝2a＋5b＋3a－2b ＝5a＋3b， 第三条边长＝(5a＋3b)－3a ＝5a＋3b－3a ＝2a＋3b； 故答案为：5a+3b，2a+3b； （2）周长：； （3）∵|a﹣5|＋（b﹣3）2＝0， ∴a－5＝0，b－3＝0， 即a＝5，b＝3， ∴周长：9a＋11b＝45＋33＝78． 【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键． （A级选做题） 32. 阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并______； （2）运用“整体思想”合并； （3），则______． 【答案】（1）2 （2） （3）2 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的求值、合并同类项等知识点，掌握运用整体代入法求解代数式的值是解题的关键． （1）运用“整体思想”合并同类项即可解答； （2）运用“整体思想”合并同类项即可解答； （3）把写成，然后将整体代入即可解答． 【小问1详解】 解： ． 故答案为：2． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解：∵， ∴． 故答案为：2． （B级选做题） 33. 阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并______； （2）已知，运用“整体思想”求的值； （3）若，，则______． 【答案】（1）2 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的求值、合并同类项等知识点，掌握运用整体代入法求解代数式的值是解题的关键． （1）运用“整体思想”合并同类项即可解答； （2）把写成，然后将整体代入即可解答； （3）将和相加可得，写成，然后将整体代入即可解答． 【小问1详解】 解： ． 故答案为：2． 【小问2详解】 解：∵， ∴． 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∴． 故答案为：． （C级选做题） 34. 阅读材料：我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并______； （2）已知，运用“整体思想”求的值； （3）若，，则______． 【答案】（1）2 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了代数式的求值、合并同类项，掌握整体代入法求代数式的值是解题关键． （1）运用“整体思想”合并同类项即可； （2）先合并同类项，再运用“整体思想”代入求值即可； （3）把写成，再整体代入即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 故答案为：2； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ； 【小问3详解】 解：∵，， ∴ ； 故答案为：． 35. 数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值，例：如图，点、在数轴上分别对应的数为，则两点间的距离表示为． 根据以上知识解题： （A级选做题） （1）______； （2）在数轴上，有理数与3所对应的两点之间的距离表示为______； （3）最小值为______，此时的取值是______． （B级选做题） （1）有理数所对应的点到原点的距离为3，则______； （2）结合数轴找出所有符合条件的整数，使得，则______； （3）的最小值为______，此时的范围是______． （C级选做题） （1）结合数轴找出所有符合条件的整数，使得，则______； （2）的最小值为______；此时的范围是______； （3）已知，则的最大值为______． 【答案】（A级选做题）（1）6；（2）；（3），；（B级选做题）（1）；（2）2或；（3），；（C级选做题）（1）2或；（2），；（3）6． 【解析】 【分析】本题主要考查利用数轴表示同一直线上两点间的距离用绝对值表示，理解题干的表示方法是解决问题的关键．（B级）前两个小问直接用定义法解方程即可，第三小问要数形结合才是解决问题的关键．（C级）前两个小问主要考查整数解和求一点到和两点间距离的最小值，利用数形结合是解决的关键，第问要用分析法，，分别求出和的范围，最后在求出的范围，进而求出的最大值． （A级选做题）（1）根据数轴上两点间的距离公式可以求解； （2）根据数轴上两点的距离公式可以求解； （3）根据数轴上两点间的距离可以求解； （B级选做题）（1）距离原点的距离为3，所以，可得； （2）结合数轴，即与的点距离为3的数； （3）利用偶中段，可得． （C级选做题）（1）根据的意义得到或即可； （2）所表示的意义即可得出答案； （3）由（2）可得当时，的最小值为3，当时，的最小值为5，进而得出当时，的值最大即可． 【详解】（A级选做题） （1）； 故答案为：6； （2）在数轴上，有理数与3所对应的两点之间的距离表示为； 故答案为：； （3）∵表示在数轴上，有理数与所对应的两点之间的距离， ∴当时，有最小值为0， 即最小值为0，此时的取值是． 故答案为：． （B级选做题） （1）， 故答案为：； （2）， 或 故答案为：2或； （3）的最小值为2，此时， 故答案为：． （C级选做题） （1）因为， 所以或， 解得或， 故答案为：2或； （2）所表示的意义为：数轴上表示数的点到表示数，表示数2的点的距离之和， 所以当时，的值最小，此时这个最小值为， 故答案为：； （3）由（2）可知的最小值为的最小值为5，此时， 所以当时，的值最大，． 故答案为：6． 36. 如图，数轴中的点表示，点表示8，点表示14，动点同时出发，点从点出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的正方向向点运动；动点从点出发，以2单位/秒的速度沿着数轴的负方向向点运动，设运动的时间为秒． 请根据以上条件回答： （1）点和点在数轴上相距______个长度单位(直接写出结果)； （2）求动点从点运动至点需要多少时间？ （3）当两点相遇时，的值为______(直接写出结果)． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点距离，在数轴上表示有理数，一元一次方程的应用； （1）由点表示，可得点和点在数轴上相距个长度单位； （2）求出，即得（秒）； （3）表示的数为表示的数为可得从而可解得答案． 【小问1详解】 解：点表示， 点和点在数轴上相距个长度单位； 故答案为：； 【小问2详解】 ∵点表示，点表示， ， 动点从点出发，以单位秒的速度沿着数轴的负方向运动， 秒， 动点从点运动至点需要秒； 【小问3详解】 表示的数为表示的数为， ， 解得， ，两点相遇时，的值为； 故答案为：． 37. 如图，数轴中的点表示，点表示，点表示，动点，同时出发，点从点出发，以单位秒的速度沿着数轴的正方向向点运动；动点从点出发，以单位秒的速度沿着数轴的负方向向点运动．设运动的时间为秒． 请根据以上条件回答： （1）点和点在数轴上相距______个长度单位(直接写出结果)； （2）当，两点相遇时，求出相遇点所表示的数是多少？ （3）当，两点相距单位时，的值为______(直接写出结果)． 【答案】（1）22 （2） （3）6或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点距离，一元一次方程的应用； （1）由点表示，点表示，可知点和点在数轴上相距个长度单位； （2）表示的数为表示的数为故得，从而，即相遇点所表示的数是； （3）由，知或，即可解得答案． 【小问1详解】 解：点表示，点表示， 点和点在数轴上相距个长度单位； 故答案为：； 【小问2详解】 表示的数为表示的数为 ， 解得， ， 相遇点所表示的数是； 【小问3详解】 表示的数为，表示的数为， ， 即或， 解得或， 故答案为：或． 38. 如图，将一条数轴在原点和点处各折一下，得到一条“形数轴”．图中点A表示，点表示，点表示，我们称点和点在“形数轴”上相距个长度单位．动点，同时出发，点从点出发，以单位秒的速度沿着“形数轴”的正方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复到原来的速度；动点从点出发，以单位秒的速度沿着“形数轴”的负方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复到原来的速度．设运动的时间为秒． 请根据以上条件回答： （1）动点从点运动至点需要多少时间？ （2）当，两点相遇时，求值； （3）当，两点在“形数轴”上相距的长度与，两点在“形数轴”上相距的长度相等时，则的值为______(直接写出结果)． 【答案】（1） （2） （3）或或或 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，数轴上两点距离． （1）由点表示，点表示，点表示，得，，，即可得动点从点运动至点需要； （2）从到需要，从到需要，可知在上运动时，表示的数为，表示的数为，有，即可解得当，两点相遇时，的值为； （3）①当时，，②当时，，③当时，，④当时，，⑤当时，，分别解方程可得答案． 【小问1详解】 解：点表示，点表示，点表示， ，，， ， 动点从点运动至点需要； 【小问2详解】 从到需要，从到需要， 在上运动时，表示的数为，表示的数为， ， 解得， 当，两点相遇时，的值为； 【小问3详解】 ①当时，在上，在上，表示的数为表示的数为 ， 解得， ②当时，在上，在上，表示的数为，表示的数为 ， 解得； ③当时，在上，在上，表示的数为，表示的数为， ， 解得； ④当时，在上，在上，表示的数为，表示的数为， ， 方程无解； ⑤当时，在上，在上，表示的数为，表示的数为， ， 解得； 综上所述，的值为或或或． 故答案为：或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023−2024学年度第一学期期中试卷 七年级数学 试卷满分：150分考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 冰箱冷室的温度零上记作，保鲜室的温度零下记作（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，互为相反数的一组是（ ） A. 和 B. 2和 C. 和2 D. 和 3. 下列各式中，运算正确的是（    ） A. B. C. D. 4. 在（每两个1之间0的个数依次加1），中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下列是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 6. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. （A级选做题） 7. 某种商品原价为8元，现打五折促销，促销价为（ ） A. 2元 B. 4元 C. 16元 D. 40元 （B级选做题） 8. 某种商品原价元，现打六折促销，促销价可以表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 （C级选做题） 9. 某种商品打六折后为元，则原价可以表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 10. 如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母，先将圆周上的字母对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向右滚动(无滑动)，那么数轴上的数5所对应的点将与圆周上的字母( )重合． A. 字母 B. 字母 C. 字母 D. 字母 11. 如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母，先将圆周上的字母对应的点与数轴的数字0所对应的点重合，若将圆沿着数轴向右滚动（无滑动），那么数轴上的数2023所对应的点将与圆周上的字母（ ）重合． A. 字母 B. 字母 C. 字母 D. 字母 12. 如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母，先将圆周上的字母对应的点与数轴的数字所对应的点重合，若将圆沿着数轴向右滚动（无滑动），那么数轴上的数2023所对应的点将与圆周上的字母（ ）重合． A. 字母 B. 字母 C. 字母 D. 字母 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 13. 计算：______． 14. 单项式的系数是______． 15. 截止到2022年底，中国国家图书馆馆藏实体资源数为43300000册，数据43300000用科学记数法可以表示为______． 16. 比较大小：______（用“”或“”填空）． 17. 若是方程的解，则______． 18. 写出的一个同类项_____． 19. 如图所示的图形阴影部分的面积用代数式表示为______． 20. 按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是________． 21. 我们定义一种新的运算：，其中等号右边的运算为正常的加减乘除运算，例如 ． (1)在上述运算法则下，______． (2)在上述运算法则下，若，则______． (3)在上述运算法则下，若不论取何值时，等式总成立，则的值为______． 22. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为_____． 23. 如图，用棋子摆出一组三角形，按此规律推断：当三角形每边有枚棋子时，每个三角形棋子总数为，该三角形的棋子总数与的关系是______． 24. 我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆柱形木桩逐层堆积，形成“三角垛”，顶层记为第1层，有1根圆木桩；前2层有3根圆木桩；前3层有6根圆木桩， 往下依次是前4层、前5层如图，给出了前4层．若用表示前层的圆木桩数目，其中，则的值是______． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 25. 计算： （1）； （2）． 26. 化简： （1）； （2）． 27. 解下列方程： （1）； （2） 28. 已知有理数：． （1）请你在数轴上表示以上有理数； （2）按从小到大的顺序，用“”号将这些数的原数连接起来． 29. 已知，互为倒数，，互为相反数，． （1）根据已知条件回答：______，______，______； （2）求的值． 30. 某出租车驾驶员从公司出发．在南北向的人民路上连续接送5批客人．行驶路程记录如下（规定向南为正．向北为负．单位：）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 5 2 10 （1）接送完第5批客人后．该驾驶员在公司什么方向．距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油升．那么在这过程中共耗油多少升？ 31. 已知一个三角形的第一条边长为2a+5b，第二条边比第一条边长3a﹣2b，第三条边比第二条边短3a． （1）则第二边的边长为 ，第三边的边长为 ； （2）用含a，b的式子表示这个三角形的周长，并化简； （3）若a，b满足|a﹣5|+（b﹣3）2=0，求出这个三角形的周长． （A级选做题） 32. 阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并______； （2）运用“整体思想”合并； （3），则______． （B级选做题） 33. 阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并______； （2）已知，运用“整体思想”求的值； （3）若，，则______． （C级选做题） 34. 阅读材料：我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并______； （2）已知，运用“整体思想”求的值； （3）若，，则______． 35. 数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值，例：如图，点、在数轴上分别对应的数为，则两点间的距离表示为． 根据以上知识解题： （A级选做题） （1）______； （2）在数轴上，有理数与3所对应的两点之间的距离表示为______； （3）最小值为______，此时的取值是______． （B级选做题） （1）有理数所对应的点到原点的距离为3，则______； （2）结合数轴找出所有符合条件的整数，使得，则______； （3）的最小值为______，此时的范围是______． （C级选做题） （1）结合数轴找出所有符合条件的整数，使得，则______； （2）的最小值为______；此时的范围是______； （3）已知，则的最大值为______． 36. 如图，数轴中的点表示，点表示8，点表示14，动点同时出发，点从点出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的正方向向点运动；动点从点出发，以2单位/秒的速度沿着数轴的负方向向点运动，设运动的时间为秒． 请根据以上条件回答： （1）点和点在数轴上相距______个长度单位(直接写出结果)； （2）求动点从点运动至点需要多少时间？ （3）当两点相遇时，的值为______(直接写出结果)． 37. 如图，数轴中的点表示，点表示，点表示，动点，同时出发，点从点出发，以单位秒的速度沿着数轴的正方向向点运动；动点从点出发，以单位秒的速度沿着数轴的负方向向点运动．设运动的时间为秒． 请根据以上条件回答： （1）点和点在数轴上相距______个长度单位(直接写出结果)； （2）当，两点相遇时，求出相遇点所表示的数是多少？ （3）当，两点相距单位时，的值为______(直接写出结果)． 38. 如图，将一条数轴在原点和点处各折一下，得到一条“形数轴”．图中点A表示，点表示，点表示，我们称点和点在“形数轴”上相距个长度单位．动点，同时出发，点从点出发，以单位秒的速度沿着“形数轴”的正方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复到原来的速度；动点从点出发，以单位秒的速度沿着“形数轴”的负方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复到原来的速度．设运动的时间为秒． 请根据以上条件回答： （1）动点从点运动至点需要多少时间？ （2）当，两点相遇时，求值； （3）当，两点在“形数轴”上相距的长度与，两点在“形数轴”上相距的长度相等时，则的值为______(直接写出结果)． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $