江苏省扬州市邗江区实验学校2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试卷

2023−2024学年度第一学期期中试卷 七年级数学 试卷满分：150分考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 冰箱冷室的温度零上记作，保鲜室的温度零下记作（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，互为相反数的一组是（ ） A. 和 B. 2和 C. 和2 D. 和 3. 下列各式中，运算正确的是（    ） A. B. C. D. 4. 在（每两个1之间0的个数依次加1），中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下列是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 6. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. （A级选做题） 7. 某种商品原价为8元，现打五折促销，促销价为（ ） A. 2元 B. 4元 C. 16元 D. 40元 （B级选做题） 8. 某种商品原价元，现打六折促销，促销价可以表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 （C级选做题） 9. 某种商品打六折后为元，则原价可以表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 10. 如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母，先将圆周上的字母对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向右滚动(无滑动)，那么数轴上的数5所对应的点将与圆周上的字母( )重合． A. 字母 B. 字母 C. 字母 D. 字母 11. 如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母，先将圆周上的字母对应的点与数轴的数字0所对应的点重合，若将圆沿着数轴向右滚动（无滑动），那么数轴上的数2023所对应的点将与圆周上的字母（ ）重合． A. 字母 B. 字母 C. 字母 D. 字母 12. 如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母，先将圆周上的字母对应的点与数轴的数字所对应的点重合，若将圆沿着数轴向右滚动（无滑动），那么数轴上的数2023所对应的点将与圆周上的字母（ ）重合． A. 字母 B. 字母 C. 字母 D. 字母 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 13. 计算：______． 14. 单项式的系数是______． 15. 截止到2022年底，中国国家图书馆馆藏实体资源数为43300000册，数据43300000用科学记数法可以表示为______． 16. 比较大小：______（用“”或“”填空）． 17. 若是方程的解，则______． 18. 写出的一个同类项_____． 19. 如图所示的图形阴影部分的面积用代数式表示为______． 20. 按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是________． 21. 我们定义一种新的运算：，其中等号右边的运算为正常的加减乘除运算，例如 ． (1)在上述运算法则下，______． (2)在上述运算法则下，若，则______． (3)在上述运算法则下，若不论取何值时，等式总成立，则的值为______． 22. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为_____． 23. 如图，用棋子摆出一组三角形，按此规律推断：当三角形每边有枚棋子时，每个三角形棋子总数为，该三角形的棋子总数与的关系是______． 24. 我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆柱形木桩逐层堆积，形成“三角垛”，顶层记为第1层，有1根圆木桩；前2层有3根圆木桩；前3层有6根圆木桩， 往下依次是前4层、前5层如图，给出了前4层．若用表示前层的圆木桩数目，其中，则的值是______． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 25. 计算： （1）； （2）． 26. 化简： （1）； （2）． 27. 解下列方程： （1）； （2） 28. 已知有理数：． （1）请你在数轴上表示以上有理数； （2）按从小到大的顺序，用“”号将这些数的原数连接起来． 29. 已知，互为倒数，，互为相反数，． （1）根据已知条件回答：______，______，______； （2）求的值． 30. 某出租车驾驶员从公司出发．在南北向的人民路上连续接送5批客人．行驶路程记录如下（规定向南为正．向北为负．单位：）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 5 2 10 （1）接送完第5批客人后．该驾驶员在公司什么方向．距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油升．那么在这过程中共耗油多少升？ 31. 已知一个三角形的第一条边长为2a+5b，第二条边比第一条边长3a﹣2b，第三条边比第二条边短3a． （1）则第二边的边长为 ，第三边的边长为 ； （2）用含a，b的式子表示这个三角形的周长，并化简； （3）若a，b满足|a﹣5|+（b﹣3）2=0，求出这个三角形的周长． （A级选做题） 32. 阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并______； （2）运用“整体思想”合并； （3），则______． （B级选做题） 33. 阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并______； （2）已知，运用“整体思想”求的值； （3）若，，则______． （C级选做题） 34. 阅读材料：我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并______； （2）已知，运用“整体思想”求的值； （3）若，，则______． 35. 数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值，例：如图，点、在数轴上分别对应的数为，则两点间的距离表示为． 根据以上知识解题： （A级选做题） （1）______； （2）在数轴上，有理数与3所对应的两点之间的距离表示为______； （3）最小值为______，此时的取值是______． （B级选做题） （1）有理数所对应的点到原点的距离为3，则______； （2）结合数轴找出所有符合条件的整数，使得，则______； （3）的最小值为______，此时的范围是______． （C级选做题） （1）结合数轴找出所有符合条件的整数，使得，则______； （2）的最小值为______；此时的范围是______； （3）已知，则的最大值为______． 36. 如图，数轴中的点表示，点表示8，点表示14，动点同时出发，点从点出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的正方向向点运动；动点从点出发，以2单位/秒的速度沿着数轴的负方向向点运动，设运动的时间为秒． 请根据以上条件回答： （1）点和点在数轴上相距______个长度单位(直接写出结果)； （2）求动点从点运动至点需要多少时间？ （3）当两点相遇时，的值为______(直接写出结果)． 37. 如图，数轴中的点表示，点表示，点表示，动点，同时出发，点从点出发，以单位秒的速度沿着数轴的正方向向点运动；动点从点出发，以单位秒的速度沿着数轴的负方向向点运动．设运动的时间为秒． 请根据以上条件回答： （1）点和点在数轴上相距______个长度单位(直接写出结果)； （2）当，两点相遇时，求出相遇点所表示的数是多少？ （3）当，两点相距单位时，的值为______(直接写出结果)． 38. 如图，将一条数轴在原点和点处各折一下，得到一条“形数轴”．图中点A表示，点表示，点表示，我们称点和点在“形数轴”上相距个长度单位．动点，同时出发，点从点出发，以单位秒的速度沿着“形数轴”的正方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复到原来的速度；动点从点出发，以单位秒的速度沿着“形数轴”的负方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复到原来的速度．设运动的时间为秒． 请根据以上条件回答： （1）动点从点运动至点需要多少时间？ （2）当，两点相遇时，求值； （3）当，两点在“形数轴”上相距的长度与，两点在“形数轴”上相距的长度相等时，则的值为______(直接写出结果)． 2023−2024学年度第一学期期中试卷 七年级数学 试卷满分：150分考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C （A级选做题） 【7题答案】 【答案】B （B级选做题） 【8题答案】 【答案】A （C级选做题） 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（答案不唯一） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】-26 【21题答案】 【答案】 ①. ②. ③. 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】 【24题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【25题答案】 【答案】（1） （2） 【26题答案】 【答案】（1） （2） 【27题答案】 【答案】（1） （2） 【28题答案】 【答案】（1） 数轴表示如下所示： （2） 【29题答案】 【答案】（1）1，0，1． （2） 【30题答案】 【答案】（1）接送完第5批客人后．该驾驶员在公司南边10千米处 （2）在这过程中共耗油升 【31题答案】 【答案】(1)5a+3b，2a+3b；(2)9a+11b；(3)78 （A级选做题） 【32题答案】 【答案】（1）2 （2） （3）2 （B级选做题） 【33题答案】 【答案】（1）2 （2） （3） （C级选做题） 【34题答案】 【答案】（1）2 （2） （3） 【35题答案】 【答案】（A级选做题）（1）6；（2）；（3），；（B级选做题）（1）；（2）2或；（3），；（C级选做题）（1）2或；（2），；（3）6． 【36题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【37题答案】 【答案】（1）22 （2） （3）6或 【38题答案】 【答案】（1） （2） （3）或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $