精品解析： 吉林省松原市前郭县四校2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年吉林省松原市前郭县四校八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 与结果不相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则分别进行计算，再进行比较即可． 【详解】解：， A. ，不符合题意； B. ，不符合题意； C. ，不符合题意； D. ，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 2. 近年来，我国棉花产量规模保持相对稳定的发展态势，如表是年我国棉花产量的统计结果： 年份（年） 产量（万吨） 则年我国棉花产量的中位数为（    ） A. 万吨 B. 万吨 C. 万吨 D. 万吨 【答案】A 【解析】 【分析】根据中位数的定义进行判断．将一组数据按照大小排列后，最中间的数据或中间两个数的平均数叫做这组数据的中位数. 【详解】解：年我国棉花产量按从少到多的顺序排列为：、、、、、、、， 所以这组数据的中位数是． 故选：A． 【点睛】本题考查了中位数的计算，掌握中位数的定义是关键． 3. 对于正比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象从左到右呈上升趋势 B. 函数的图象经过第一、三象限 C. 函数的图象与y轴正半轴的夹角为 D. 图象向上平移2个单位后的表达式为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与几何变换，正比例函数的图象和性质，根据一次函数的性质以及平移的规律对四个选项逐个进行判断即可得出结论，熟练掌握正比例函数的性质以及平移的规律是解题的关键． 【详解】解：正比例函数中， 图象经过二、四象限，随着的增大而减小，函数的图象从左到右呈下降趋势，故、错误； 函数的图象图象与轴正半轴的夹角为， 函数的图象与轴正半轴的夹角不是，故错误； 函数图象向上平移2个单位后得，故正确． 故选：D． 4. 如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为27和12的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ） A. B. 6 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据题意表示出正方形的边长，进而得出答案． 【详解】解：由题意可得两正方形的边长分别为：，， 故图中空白部分的面积为：． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二次根式的应用，正确表示出正方形边长是解题关键． 5. 下列四个三角形都在正方形网格中，且三角形的顶点都在格点上，其中是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，设每个小正方形的边长为1，根据勾股定理定义判断直角三角形即可． 【详解】设每个小正方形的边长为1， A、三边长为：，，3 ，不是直角三角形，此选项不符合题意 B、三边长为：，， ，不是直角三角形，此选项不符合题意 C、三边长为：，， ，不是直角三角形，此选项不符合题意 D、三边长为：，， ，是直角三角形，此选项符合题意 故选：D． 6. 如图，某校准备在一个矩形场地中修建两条甬道，一条是矩形甬道，一条是平行四边形甬道，其余部分为草坪，若，，，则草坪面积是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减、求阴影部分的面积等知识点，明确各部分图形的面积关系成为解题的关键． 先说明，再观察得到，然后代入相关数据计算即可． 【详解】解：如图：∵， ∴， ∴ ． 故选A． 7. 某中学举行“青春风采杯”校园学科节活动，星期一至星期五都安排了丰富多彩的学科活动，学校教务处还招聘了部分同学担任学科节的志愿者，如图是每天安排的学生志愿者人数，但统计数据后，教务处发现星期三实际上有21位志愿者，那么下面关于平均数与中位数变化情况的叙述中，正确的是（    ） A. 平均数增加了1，中位数未变 B. 平均数增加了1，中位数增加了1 C. 平均数增加了1，中位数增加了5 D. 平均数增加了5，中位数增加了1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求中位数和平均数，分别求出原来的中位数，平均数和实际的中位数和平均数即可得到答案． 【详解】解：当星期三志愿者为16时，这五天志愿者人数从小到大排列分别为16、16、20、22、26，平均数为，中位数为20； 当星期三志愿者为21人时，这五天志愿者人数从小到大排列分别为16、20、21、22、26，平均数为，中位数为21； 此时平均数增加了1，中位数增加了 故选：B． 8. 如图，直线分别交坐标轴于点C、D，x轴上一点A关于直线的对称点坐标为，则k的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，交于点，连接、、，与、的坐标可知，即可得到，，，与对称的性质得到，，垂直平分，证得，即可证得四边形是菱形，得到，利用勾股定理求得，即可求得点的坐标，利用待定系数法即可求得的值． 【详解】解：连接，交于点，连接、、， 直线分别交坐标轴于点、， ， 点坐标为， ∵， ，，， 由题意可知，，，垂直平分， ， ， ， ， 四边形是菱形， ， ， ， ， 直线分别交坐标轴于点、， ， 解得． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化对称，菱形的判定和性质，勾股定理的应用，待定系数法求一次函数的解析式，求得点的坐标是解题的关键． 9. 如图，在平面直角坐标系中放置一菱形，已知，点B在y轴上，，将菱形沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转，连续翻转2024次，点B的落点依次为，……，则的坐标为（　　 ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，规律探索，能够根据图象得出规律是解题的关键．连接，再根据菱形和等边三角形的性质得出的长，画出第5次，第6次，第7次翻折后的图形，由图可发现规律，每翻转6次，图形向右平移4个单位，可得即点向右平移个单位到点，落在x轴上，即可求解． 【详解】解：连接， ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 画出第5次，第6次，第7次翻折后的图形，如图所示， 由图可知，每翻转6次，图形向右平移4个单位， ∵， ∴点向右平移个单位到点，落在x轴上， ∴的坐标为， 故选：C． 10. 如图①，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．连接四条线段得到如图②的新的图案，如果图①中的直角三角形的长直角边为，短直角边为，则图中的阴影部分的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的知识，解题的关键是根据线段之间的关系，求出，根据勾股定理求出，再根据图中的阴影部分的周长为，即可． 【详解】∵直角三角形的长直角边为，短直角边为， ∴，， ∴， ∴， ∴图中的阴影部分的周长为， 故选：B． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 边长为a，b的长方形如图所示，若它的周长为，面积为，则的值为 _____． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了因式分解的应用，二次根式的化简运算，解题的关键是正确将因式分解． 根据长方形的面积和周长得出，，再利用因式分解将原式化为，再代入计算即可． 【详解】解：∵边长为a，b的长方形周长为，面积为， ∴，， ∴ ． 故答案为：． 12. 如图，四边形中，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，勾股定理，等边对等角，三角形外角的性质，取的中点E，连接，证明是等边三角形，得到，进而利用三角形外角的性质得到，则，由勾股定理得到；再证明是等边三角形，得到，则，即可得到． 【详解】解：如图所示，取的中点E，连接， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 某芭蕾舞团新进一批女演员，她们的身高及其对应人数情况如表所示，那么，这批女演员身高的方差为______． 身高 163 164 165 166 168 人数 1 2 3 1 1 【答案】 【解析】 【分析】根据方差的定义列式计算即可． 本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义． 【详解】解：这组数据的平均数为， ∴方差为， 故答案为：． 14. 如图所示，正方形ABCD和正方形OEFG的边长均为5，O为正方形ABCD的中心，则图中重叠部分的面积是 _______． 【答案】 【解析】 【分析】如图，连接OB、OC，根据正方形的对角线相等且互相平分可得OB＝OC，再根据两角的和等于90°可以证明∠COH＝∠BOG，又∠OBG＝∠OCB＝45°，证明△OBG与△OCH全等，从而得到重叠部分的面积等于△OBC的面积，即正方形的面积的． 【详解】如图，连接OB、OC． ∵O为正方形ABCD的中心，∴OB＝OC，∠OBG＝∠OCB＝45°． ∵∠COH+∠BOH＝90°，∠BOG+∠BOH＝90°，∴∠COH＝∠BOG． 在△OBG与△OCH中，∵，∴△OBG≌△OCH（ASA），∴S△OBG＝S△OCH，∴重叠部分的面积＝△OBC的面积S正方形ABCD． ∵S正方形ABCD＝52＝25，∴重叠部分的面积是． 故答案为． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，通过全等三角形得到重叠部分的面积是正方形的面积的是求解的关键． 15. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，C在y轴的正半轴上，D在直线上，且，．若点P为线段上的一个动点，且P关于x轴的对称点Q总在内（不包括边界），则点P的横坐标m的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的综合应用．先求出点和，可求出直线和的解析式，再由对称性可得，然后根据点Q总在内(不包括边界)，可得，即可求解． 【详解】解：在中， 当时，， 当时，，解得：， ∴， ∵C在y轴的正半轴上，， ∴， ∵， ∴点D在线段的垂直平分线上， 即点D在直线上， 在中， 当时，， ∴； 设直线解析式为， 把点和代入得： ，解得：， ∴直线解析式为， 同理可得直线的解析式为， ∵点P为线段上的一个动点，且其横坐标为m， ∴， ∵P、Q关于x轴对称， ∴， ∵点Q总在内(不包括边界)， ∴ 解得：． 故答案为： 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，涉及乘法分配律、二次根式乘除法则、分母有理化，掌握二次根式运算法则是解题的关键． （1）先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答； （2）先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 阅读下列内容：设a，b，c是一个三角形的三条边的长，且a是最长边，我们可以利用a，b，c三边长之间的关系来判断这个三角形的形状：①若，则该三角形是直角三角形；②若，则该三角形是钝角三角形；③若，则该三角形是锐角三角形．例如：若一个三角形的三边长分别是4，5，6，则最长边是6，由于，故由上面的③可知该三角形是锐角三角形．请解答以下问题： （1）若一个三角形的三边的长分别是6，7，8，则该三角形的形状是 三角形． （2）若一个三角形的三边的长分别是5，12，x，且这个三角形是直角三角形，求x的值． （3）若一个三角形的三条边的长分别是，，，请判断这个三角形的形状，并写出你的判断过程． 【答案】（1）锐角 （2）x的值为13或 （3） 这个三角形是直角三角形．过程如下： ∵ ， ∴这个三条边的长分别是，，的三角形是直角三角形． 【解析】 【分析】（1）根据题意，由，即可得出结论； （2）由勾股定理可得或，求解即可； （3）由勾股定理的逆定理即可得出结论． 【小问1详解】 ∵， ∴该三角形是锐角三角形， 故答案为：锐角； 【小问2详解】 ∵这个三角形的三条边的长分别是5，12，x，且这个三角形是直角三角形， ∴或， 解得或（负值均舍去）， ∴x的值为13或． 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，并能计算推理论证是解决问题的关键． 18. 某校为了解学生的身体素质情况，对全校学生进行体能测试，现从七、八两个年级各随机抽取10名学生的成绩（满分为100分）进行调查分析，过程如下： （1）收集数据 七年级：90，85．80，95，80，90，80，85，95，100 八年级：90，85，90，80，95，100，90，85，95，100 （2）整理数据 分数 80 85 90 95 100 七年级人数 3 2 2 2 1 八年级人数 1 2 3 2 a （3）分析数据 平均数 中位数 众数 方差 七年级 88 c d e 八年级 b 90 90 39 根据以上信息回答问题： （1）直接写出表格中的值：_________，_________，_________，__________，_________． （2）该校七、八年级各有学生800人，本次竞赛成绒不低于90分的为“优秀”，估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”？ 【答案】（1）2，91，87.5，80，46；（2）960 【解析】 【分析】（1）用总人数10减去其他得分的人数即可得到a的值；根据平均数、中位数、众数、方差的定义依次计算可得答案； （2）用每个年级的总人数乘以成绩“优秀”的比例，两者相加即可得到答案． 【详解】解：（1）a=10-1-2-3-2=2； ； ； d=80； ； 故答案为：2，91，87.5，80，46； （2）（人）， 答：这两个年级共有960名学生达到“优秀”． 【点睛】此题考查统计知识，正确掌握平均数、中位数、众数、方差的定义及计算方法，求总体中部分的人数，利用部分的比例求总体中该部分的人数，正确计算是解题的关键． 19. 【阅读理解】在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点移动到点称为一次甲方式；从点移动到点称为一次乙方式．例点从原点出发连续移动2次：都按甲方式，最终移动到点；若都按乙方式，最终移动到点；若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点． 【应用】点从原点出发连续移动次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点．其中，按甲方式移动了次． （1）当时，若点恰好落在直线上，求的值； （2）无论怎样变化，点都在自变量的系数为定值的直线上，，， ①若点、点位于直线的两侧，求的取值范围； ②若点关于直线的对称点落在轴上，直接写出的值． 【答案】（1）； （2）①；②． 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，求一次函数的解析式，等腰直角三角形的判定和性质． （1）根据平移方式，求得点的坐标为，代入求解即可； （2）①根据平移方式，求得点的坐标为，代入求得，令，求得直线的解析式为，分别经过点、点即可求得的取值范围； ②画出图形根据等腰三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 解：已知，其中，按甲方式移动了次，则按乙方式移动了次， 根据平移方式，点的坐标为， 由题意得， 解得； 【小问2详解】 解：①设这条直线的解析式为，点按甲方式移动了次，又点从原点出发连续移动次，则点按乙方式移动了次， ∴点按甲方式移动了次后得到的点的坐标为，点按乙方式移动了次，得到点的坐标为， 由题意得，即， ∵无论怎样变化，点都在自变量的系数为定值的直线上， ∴， 解得，， ∴直线的解析式为， 若点、点位于直线的两侧， 情况一：直线恰好经过，代入得，即， 情况一：直线恰好经过，代入得，即， ∴若点、点位于直线的两侧，的取值范围是； ②点关于直线的对称点落在轴上， 记直线与轴、轴的交点为， 过点作轴于点，连接，与直线交于点，如图， 根据题意得，， ∴， ∴， 根据轴对称的性质得，， ∴，且， ∴是等腰直角三角形，， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴且， ∴点与点重合， ∴， ∴． 20. 数学活动课上，数学兴趣小组的几名同学探究用n个面积为的小正方形纸片剪拼成一个面积为的大正方形．下面是他们探究的部分结果： （1）如图1，当时，拼成的大正方形的边长为 如图2，当时，拼成的大正方形的边长为 如图3，当时，拼成的大正方形的边长为 （2）小李想沿着正方形纸片边的方向能否裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为？他能裁出吗？请说明理由． （3）小周想沿着正方形纸片边的方向能否裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，且要求长方形的四周至少留出的边框？若能，请给出一种合适的裁剪方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）；； （2） 能裁出这样的长方形，理由如下： 设长方形的长为，则宽为 ∴ 解得： ∴ ∴能裁出这样的长方形． （3） 不能裁出这样的长方形，理由如下： 设长方形的长为，则宽为 ∴ 解得： ∴ 又∵要求长方形的四周至少留出的边框 因此加边框后的长至少要 ∵ ∴不能裁出这样的长方形． 【解析】 【分析】（1）①先得出时图形的面积，然后根据正方形的性质，求得边长；②先得出时图形的面积，然后根据正方形的性质，求得边长；③先得出时图形的面积，然后根据正方形的性质，求得边长； （2）假设可行，设长方形的长宽分别为和，则根据面积可求得的值，发现的值比正方形的边长小，故可能； （3）假设可行，设长方形的长宽分别为和，则根据面积可求得的值，，发现加边框后的长至少要，比正方形的边长大，故不可能． 【小问1详解】 解：当时，则正方形的面积为，边长为； 当时，则正方形的面积为，边长为； 当时，则正方形的面积为，边长为． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查图形的探究，利用长宽比设未知数是解题的技巧，根据题意列方程是解题的关键． 21. 如图，在正方形中，E是线段上的动点，连接，过点D作点F在直线的下方，且，连接 （1）【动手操作】 在图中画出线段，则与的数量关系是______； （2）【问题解决】 利用（1）题画出的图形，证明B，C，F三点在一条直线上； （3）【问题探究】 取的中点P，连接，求的值． 【答案】（1）， 根据题意画出图形如图1所示：   （2） 证明：连接，如图2所示： 四边形为正方形， ，， 在和中， ， ∴， ， ， ，C，F三点在一条直线上； （3） 【解析】 【分析】此题是四边形的综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，理解正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键． （1）根据题意画出图形，根据得，根据得，由此可得与的数量关系； （2）连接，证明和全等得，进而得，由此即可得出结论； （3）连接，过点P作于H，由直角三角形斜边上的中线性质得，，则，由此可依据“”判定和全等，则，进而得为等腰直角三角形，设，则，证明为的中位线得，据此可得的值． 【小问1详解】 解：，理由如下： 四边形为正方形， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：连接，过点P作于H，如图3所示： ，， 和均为直角三角形， 点P为的中点， ，， ， 在和中， ， ， ， ， 为等腰直角三角形， 设， 由勾股定理得：， ，， ， 又点P为的中点， 为的中位线， ， ． 22. 如图1，在等腰三角形中，是边上的高线，．点是射线上的一点，作于点，连接． （1）求 ， ． （2）①当点在线段上时，若是以为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的的长度． ②如图2，设交直线于点，连接，若，则长为 （直接写出结果）． 【答案】（1）5； （2）①1或②或 【解析】 【分析】（1）由勾股定理即可计算出的长，从而计算出的长； （2）①分两种情况：当时；当时，分别进行求解即可；②分两种情况：当在线段上；当在线段延长线上，分别进行求解即可． 【小问1详解】 解： ， 又∵， ， ； 【小问2详解】 解：①分两种情况： Ⅰ．当时，则， ∵， ∴， ， ， ， Ⅱ．当时， 在和中， ， ， ， ， 综上，或； ②分两种情况： Ⅰ．当在线段上，连接， ， ， ∵， ∴， ， ，， ， ， ， ， ， 是等腰三角形， ，， ； Ⅱ．当在射线上，连接， 同理可得， ， ， 综上，的长为或． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三我的面积，余角的性质，对顶角性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，采用分类讨论的解题思想，是解题的关键． 23. 【新考法】定义：关于的方程称为”双绝对值方程”；所有满足“双绝对值方程”的坐标的点组成的图形称为“双绝对值图形”，如图是“双绝对值方程”所对应的“双绝对值图形”．求： （1）画出“双绝对值方程”所对应的“双绝对值图形”；提示：根据和的正负分类讨论去绝对值得到函数解析式 （2）点，，，组成平行四边形，写出对角线所在直线的函数解析式，并写出“双绝对值图形”所对应的“双绝对值方程”：（提示，待定系数法求直线解析式，再分别把平行四边形四条边的关系式表达出来） （3）类似地，对于方程我们可以定义“三绝对值方程”，请画出其对应的“三绝对值图形”． 【答案】（1） “双绝对值方程”所对应的”双绝对值图形”如图所示： （2）， （3） 方程对应的“三绝对值图形”如图所示． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，弄懂定义，根据绝对值的性质，分段求函数的解析式是解题的关键． （1）根据x和y的正负分类讨论去绝对值得到函数解析式，再画出图形即可； （2）用待定系数法求函数的解析式，根据x和y的正负分类讨论去绝对值得到函数解析式，最后求解即可； （3）根据x和y的正负分类讨论去绝对值得到函数解析式，再画出图形即可． 【小问1详解】 解：由， 当，时，，即； 当，时，，即； 当，时，，即； 当，时，，即； 【小问2详解】 解：如图所示， 设对角线所在直线的函数解析式为，将点，代入， 得， 解得， 对角线所在直线的函数解析式为， 同理，由点的坐标可得直线的解析式为，即， 线段上的点的方程为， 的解析式为，则线段上的点的方程为， 直线的解析式为，则线段上的点的方程为， 直线的解析式为，线段上的点的方程为， 线段在上方，而线段上的点在x轴上方，，，则，， 线段上的点在x轴下方，，，则，， 线段上的点可用； 同理，线段上的点可用， 综上可知，”双绝对值图形“所对应的“双绝对值方程”为； 【小问3详解】 解：由方程得当，时，，即， 当，时，，即， 当，，且时，，即， 当，，且时，，即， 当，，且时，即， 当，，且时，，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年吉林省松原市前郭县四校八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 与结果不相同的是（ ） A. B. C. D. 2. 近年来，我国棉花产量规模保持相对稳定的发展态势，如表是年我国棉花产量的统计结果： 年份（年） 产量（万吨） 则年我国棉花产量的中位数为（    ） A. 万吨 B. 万吨 C. 万吨 D. 万吨 3. 对于正比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象从左到右呈上升趋势 B. 函数的图象经过第一、三象限 C. 函数的图象与y轴正半轴的夹角为 D. 图象向上平移2个单位后的表达式为 4. 如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为27和12的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ） A. B. 6 C. D. 4 5. 下列四个三角形都在正方形网格中，且三角形的顶点都在格点上，其中是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，某校准备在一个矩形场地中修建两条甬道，一条是矩形甬道，一条是平行四边形甬道，其余部分为草坪，若，，，则草坪面积是（ ）． A. B. C. D. 7. 某中学举行“青春风采杯”校园学科节活动，星期一至星期五都安排了丰富多彩的学科活动，学校教务处还招聘了部分同学担任学科节的志愿者，如图是每天安排的学生志愿者人数，但统计数据后，教务处发现星期三实际上有21位志愿者，那么下面关于平均数与中位数变化情况的叙述中，正确的是（    ） A. 平均数增加了1，中位数未变 B. 平均数增加了1，中位数增加了1 C. 平均数增加了1，中位数增加了5 D. 平均数增加了5，中位数增加了1 8. 如图，直线分别交坐标轴于点C、D，x轴上一点A关于直线的对称点坐标为，则k的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中放置一菱形，已知，点B在y轴上，，将菱形沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转，连续翻转2024次，点B的落点依次为，……，则的坐标为（　　 ） A. B. C. D. 10. 如图①，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．连接四条线段得到如图②的新的图案，如果图①中的直角三角形的长直角边为，短直角边为，则图中的阴影部分的周长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 边长为a，b的长方形如图所示，若它的周长为，面积为，则的值为 _____． 12. 如图，四边形中，，则的长为______． 13. 某芭蕾舞团新进一批女演员，她们的身高及其对应人数情况如表所示，那么，这批女演员身高的方差为______． 身高 163 164 165 166 168 人数 1 2 3 1 1 14. 如图所示，正方形ABCD和正方形OEFG的边长均为5，O为正方形ABCD的中心，则图中重叠部分的面积是 _______． 15. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，C在y轴的正半轴上，D在直线上，且，．若点P为线段上的一个动点，且P关于x轴的对称点Q总在内（不包括边界），则点P的横坐标m的取值范围为______． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 阅读下列内容：设a，b，c是一个三角形的三条边的长，且a是最长边，我们可以利用a，b，c三边长之间的关系来判断这个三角形的形状：①若，则该三角形是直角三角形；②若，则该三角形是钝角三角形；③若，则该三角形是锐角三角形．例如：若一个三角形的三边长分别是4，5，6，则最长边是6，由于，故由上面的③可知该三角形是锐角三角形．请解答以下问题： （1）若一个三角形的三边的长分别是6，7，8，则该三角形的形状是 三角形． （2）若一个三角形的三边的长分别是5，12，x，且这个三角形是直角三角形，求x的值． （3）若一个三角形的三条边的长分别是，，，请判断这个三角形的形状，并写出你的判断过程． 18. 某校为了解学生的身体素质情况，对全校学生进行体能测试，现从七、八两个年级各随机抽取10名学生的成绩（满分为100分）进行调查分析，过程如下： （1）收集数据 七年级：90，85．80，95，80，90，80，85，95，100 八年级：90，85，90，80，95，100，90，85，95，100 （2）整理数据 分数 80 85 90 95 100 七年级人数 3 2 2 2 1 八年级人数 1 2 3 2 a （3）分析数据 平均数 中位数 众数 方差 七年级 88 c d e 八年级 b 90 90 39 根据以上信息回答问题： （1）直接写出表格中的值：_________，_________，_________，__________，_________． （2）该校七、八年级各有学生800人，本次竞赛成绒不低于90分的为“优秀”，估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”？ 19. 【阅读理解】在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点移动到点称为一次甲方式；从点移动到点称为一次乙方式．例点从原点出发连续移动2次：都按甲方式，最终移动到点；若都按乙方式，最终移动到点；若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点． 【应用】点从原点出发连续移动次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点．其中，按甲方式移动了次． （1）当时，若点恰好落在直线上，求的值； （2）无论怎样变化，点都在自变量的系数为定值的直线上，，， ①若点、点位于直线的两侧，求的取值范围； ②若点关于直线的对称点落在轴上，直接写出的值． 20. 数学活动课上，数学兴趣小组的几名同学探究用n个面积为的小正方形纸片剪拼成一个面积为的大正方形．下面是他们探究的部分结果： （1）如图1，当时，拼成的大正方形的边长为 如图2，当时，拼成的大正方形的边长为 如图3，当时，拼成的大正方形的边长为 （2）小李想沿着正方形纸片边的方向能否裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为？他能裁出吗？请说明理由． （3）小周想沿着正方形纸片边的方向能否裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，且要求长方形的四周至少留出的边框？若能，请给出一种合适的裁剪方案；若不能，请说明理由． 21. 如图，在正方形中，E是线段上的动点，连接，过点D作点F在直线的下方，且，连接 （1）【动手操作】 在图中画出线段，则与的数量关系是______； （2）【问题解决】 利用（1）题画出的图形，证明B，C，F三点在一条直线上； （3）【问题探究】 取的中点P，连接，求的值． 22. 如图1，在等腰三角形中，是边上的高线，．点是射线上的一点，作于点，连接． （1）求 ， ． （2）①当点在线段上时，若是以为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的的长度． ②如图2，设交直线于点，连接，若，则长为 （直接写出结果）． 23. 【新考法】定义：关于的方程称为”双绝对值方程”；所有满足“双绝对值方程”的坐标的点组成的图形称为“双绝对值图形”，如图是“双绝对值方程”所对应的“双绝对值图形”．求： （1）画出“双绝对值方程”所对应的“双绝对值图形”；提示：根据和的正负分类讨论去绝对值得到函数解析式 （2）点，，，组成平行四边形，写出对角线所在直线的函数解析式，并写出“双绝对值图形”所对应的“双绝对值方程”：（提示，待定系数法求直线解析式，再分别把平行四边形四条边的关系式表达出来） （3）类似地，对于方程我们可以定义“三绝对值方程”，请画出其对应的“三绝对值图形”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $