精品解析：黑龙江省绥化市海伦市第三中学 2023—2024 学年上学期期中测试 七年级数学试卷

海伦市第三中学2023—2024学年度第一学期期中测试 七年级数学试卷 考生注意： 1．考试时间90分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 一、选择（每小题3分，共30分） 1. 如果水位下降时水位变化记作，那么水位升高时水位变化记作（ ） A. B. C. D. 2. 用四舍五入法将精确到后得到的近似数为（ ） A. 2.15 B. 2.14 C. 2.144 D. 2.145 3. 下列图中可以作为一个正方体的展开图的是（ ） A. B. C. D. 4. 单项式的系数和次数分别是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 5. 下列说法正确的有（ ） ①0不是单项式 ②一个数前面带有“”号，则这个数负数 ③的底数是，指数是4 ④ ⑤多项式是四次四项式 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 长方形的一边长等于，其邻边比它长，则这个长方形的周长是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是（ ） A. 图① B. 图② C. 图③ D. 图④ 8. 下列说法错误的有（ ） ①延长直线；②若，则它的补角等于；③若，则点E是线段的中点；④钟表在3点30分时，它的时针和分针所成的角是． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 已知代数式的值是8，那么的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中( ) A. 亏了10元钱 B. 赚了10钱 C. 赚了20元钱 D. 亏了20元钱 二、填空（每小题3分，共33分） 11. 青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米，数据2 500 000用科学记数法表示为_______________． 12. ﹣1.5的倒数的相反数为_____． 13. 如图，把一段弯曲的公路改成直道可以缩短路程，其理由是__________． 14. 若整式7a-5与3-5a互为相反数，则a的值为______． 15. 比较：__________（填“>”，“<”或“=”）． 16. 若关于方程的解是，则的值为___________． 17. 点A，B，C在同一条直线上，，_________． 18. 若与的和是单项式，则__________． 19. 若，，则的值为__________． 20. 已知一张桌子配4张椅子，现有90立方米木料，若1立方米木料可做5张椅子或1张桌子，要使桌子和椅子所使用的木料刚好配套，设用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为__________． 21. 用火柴棒按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律继续摆下去，第个图形需要______根火柴棒（用含的代数式表示）． 三、解答题（本题共57分） 22. 计算 （1） （2） 23. 先化简，再求值： 3x2y2－［5xy2－（4xy2－3）+2x2y2］,其中x=－3，y=2 24. 解方程 （1） （2） 25. 甲、乙两站相距480千米，一列慢车从甲站开出，每小时行80千米，一列快车从乙站开出，每小时行120千米，若慢车先开出1小时，快车再出发，两车相向而行，问快车出发多少小时后两车相遇？ 26. 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东方向上，同时在它北偏东、西北（即北偏西）方向上又分别发现了客轮B和海岛C． （1）仿照表示灯塔方位方法，分别画出表示客轮B和海岛C方向的射线，（不写作法）； （2）若有一艘渔船D，且是它补角的，则渔船D在货轮O的__________（写出方位角） 27. 已知：如图OM，ON分别平分和， （1）若，若，求的度数． （2）若，求的度数． 28. 在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙两队合做完成． （1）甲、乙两队合作多少天？ （2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 海伦市第三中学2023—2024学年度第一学期期中测试 七年级数学试卷 考生注意： 1．考试时间90分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 一、选择（每小题3分，共30分） 1. 如果水位下降时水位变化记作，那么水位升高时水位变化记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反意义的量，解答即可． 本题考查了相反意义的量，熟练掌握意义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得水位下降时水位变化记作，那么水位升高时水位变化记作或， 故选：B． 2. 用四舍五入法将精确到后得到的近似数为（ ） A. 2.15 B. 2.14 C. 2.144 D. 2.145 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数．精确到即对千分位上的数字进行四舍五入，据此可得答案． 【详解】解：用四舍五入法将精确到后得到的近似数是． 故选：B． 3. 下列图中可以作为一个正方体的展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况），据此可得答案． 【详解】解：根据正方体展开图的特点可知，只有A选项中的图形可以作为正方体的展开图， 故选A． 4. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据整式的相关概念可直接得出答案. 【详解】解：的系数是，次数， 故选：C. 【点睛】本题考查了整式的认识，熟知单项式的系数就是它的数字因数，次数就是各字母的指数之和是解题关键. 5. 下列说法正确的有（ ） ①0不是单项式 ②一个数前面带有“”号，则这个数是负数 ③的底数是，指数是4 ④ ⑤多项式是四次四项式 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式，正负数，有理数幂，多项式，根据相关概念，逐一判断各说法的正误即可． 【详解】解：0是单项式，单独一个数属于单项式．故①错误； 若原数为负数或0，加负号后可能为正数或0，不一定是负数．故②错误； 的底数是3，指数是4，负号不参与乘方运算．故③错误； ，，显然．故④正确； 多项式中，最高次项四次，共有四项，故为四次四项式．故⑤正确； 故选：B． 6. 长方形的一边长等于，其邻边比它长，则这个长方形的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】该题考查了整式加减应用，先求出长方形的另一边长，再利用周长公式计算即可． 【详解】解：已知一边长为 ，邻边比它长 ， 则邻边长为：， 则长方形的周长为， 故选：A． 7. 如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是（ ） A. 图① B. 图② C. 图③ D. 图④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：图①，∠α+∠β=180°﹣90° 互余； 图②，根据同角的余角相等，∠α=∠β； 图③，根据等角的补角相等∠α=∠β； 图④，∠α+∠β=180°，互补． 故选A． 【点睛】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键． 8. 下列说法错误的有（ ） ①延长直线；②若，则它的补角等于；③若，则点E是线段的中点；④钟表在3点30分时，它的时针和分针所成的角是． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查尺规作图的概念，补角的概念，线段中点的概念以及钟面角的求法．根据尺规作图，补角的概念，线段中点的概念以及钟面角的知识依次判断即可． 【详解】解：①直线是无限延伸的，无端点，不可“延长”，故①错误； ②若，则它的补角等于，故②正确； ③若点E在线段上且，则点E是线段的中点，故③错误； ④钟表在3点30分时，它的时针和分针所成的角是，故④正确． 综上，错误的有①和③，共2个， 故选：B． 9. 已知代数式的值是8，那么的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】该题考查了代数式求值，由已知代数式，可求出的值，再将其代入目标代数式中计算即可． 【详解】解：由已知条件，移项得：， 代数式可变形为：， 将代入，得：， 因此，代数式的值为5， 故选：D． 10. 某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中( ) A. 亏了10元钱 B. 赚了10钱 C. 赚了20元钱 D. 亏了20元钱 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可以列出相应的方程，求出两件商品的进价，然后用总的售价减去总的进价即可解答本题． 【详解】解：设一件的进件为元，另一件的进价为元， 则，， 解得，，， ， 这家商店这次交易亏了10元， 故选：A． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，列出形应的方程． 二、填空（每小题3分，共33分） 11. 青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米，数据2 500 000用科学记数法表示为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可． 【详解】解：2 500 000=2.5×106． 故答案为：2.5×106． 【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键． 12. ﹣1.5的倒数的相反数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据倒数和相反数的定义可得到答案. 【详解】－1.5的倒数为－，而－的相反数是，故答案为. 【点睛】本题主要考查了倒数和相反数的定义. 13. 如图，把一段弯曲公路改成直道可以缩短路程，其理由是__________． 【答案】两点间线段最短 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质：两点间线段最短；根据此性质解答即可． 【详解】解：把一段弯曲公路改成直道可以缩短路程，其依据是两点间线段最短； 故答案为：两点间线段最短． 14. 若整式7a-5与3-5a互为相反数，则a的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值． 【详解】根据题意得：7a−5+3−5a=0， 移项合并得：2a=2， 解得：a=1， 故答案为1 【点睛】本题考查了解一元一次方程.根据相反数的定义列出关于a的方程是解题的关键. 15. 比较：__________（填“>”，“<”或“=”）． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查度量计算，根据得，进而求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：>． 16. 若关于的方程的解是，则的值为___________． 【答案】1 【解析】 【分析】将x=2代入原方程即可求出答案． 【详解】解：将x=2代入8-3x=ax，得 8-3×2=2a 解得a=1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法． 17. 点A，B，C在同一条直线上，，_________． 【答案】5或1##1或5 【解析】 【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意画出的图形进行解答． 【详解】解：本题有两种情形： （1）当点C在线段上时，如图，， 又∵， ∴； （2）当点C在线段的延长线上时，如图，， 又∵， ∴． 故线段或． 故答案为：5或1． 【点睛】考查了两点间的距离，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解． 18. 若与的和是单项式，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查单项式的定义、同类项的定义、代数式求值，根据单项式的定义和同类项的定义得，，求得，，再代入求解即可． 【详解】解：∵与的和是单项式， ∴与是同类项， ∴，， ∴，， ， 故答案为：． 19. 若，，则的值为__________． 【答案】3或5 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的计算，理解绝对值的意义是关键；由题意可求得x与y的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 综上，的值为3或5． 故答案为：3或5． 20. 已知一张桌子配4张椅子，现有90立方米木料，若1立方米木料可做5张椅子或1张桌子，要使桌子和椅子所使用的木料刚好配套，设用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 根据题意，求出桌子和椅子的数量，再利用一张桌子配4张椅子，且桌子和椅子所使用的木料刚好配套，列出相应的方程． 【详解】解：设用x立方米的木料做桌子，则用立方米的木料做椅子， 可做x张桌子，张椅子， 根据一张桌子配4张椅子，且桌子和椅子所使用的木料刚好配套， 可得， 故答案为：． 21. 用火柴棒按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律继续摆下去，第个图形需要______根火柴棒（用含的代数式表示）． 【答案】## 【解析】 【分析】仔细分析所给图形的特征可得每一个图形所需的火柴棒数目均比上一个图形多根，根据这个规律求解即可． 【详解】解：第个图形有根火柴棒， 第个图形有根火柴棒， 第个图形有根火柴棒， 第个图形有根火柴棒， 第个图形有根火柴棒， …… 第个图形有根火柴棒． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了图形规律探究，解题的关键是找出图形规律，每一个图形所需的火柴棒数目均比上一个图形多根． 三、解答题（本题共57分） 22. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键． （1）先用乘法分配律展开，再进行乘法运算，最后进行加减运算； （2）先算乘方，再算乘法，最后进行加法运算； 【小问1详解】 ， ， ． 【小问2详解】 ， ， ． 23. 先化简，再求值： 3x2y2－［5xy2－（4xy2－3）+2x2y2］,其中x=－3，y=2 【答案】， 【解析】 【详解】解：原式 当时，原式． 24. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键； （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤，即可求解； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤，即可求解． 【小问1详解】 解：去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1，得：； 【小问2详解】 解：去分母得： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1，得：； 25. 甲、乙两站相距480千米，一列慢车从甲站开出，每小时行80千米，一列快车从乙站开出，每小时行120千米，若慢车先开出1小时，快车再出发，两车相向而行，问快车出发多少小时后两车相遇？ 【答案】快车出发2小时后两车相遇 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找到等量关系列出方程是解题的关键；设快车出发x小时后两车相遇，根据等量关系：快车与慢车行驶的路程和等于甲乙两站距离，列出一元一次方程，并解方程即可． 详解】解：设快车出发x小时后两车相遇，则慢车从出发到相遇行驶了小时， 由题意得：， 解得：， 答：快车出发2小时后两车相遇． 26. 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东的方向上，同时在它北偏东、西北（即北偏西）方向上又分别发现了客轮B和海岛C． （1）仿照表示灯塔方位的方法，分别画出表示客轮B和海岛C方向的射线，（不写作法）； （2）若有一艘渔船D，且是它补角的，则渔船D在货轮O的__________（写出方位角） 【答案】（1）画图见解析 （2）南偏东或北偏东 【解析】 【分析】本题考查方位角以及补角的含义，一元一次方程的应用，解题关键在于熟悉方位角定义． （1）根据方向角的度数，再画图可得答案； （2）根据补角的含义，可得的度数，根据角的和差，可得方向角． 【小问1详解】 解：客轮B和海岛C方向的射线，如图所示： ； 【小问2详解】 解：∵是它补角的， ∴, 解得：， 如图， 故D在O南偏东或北偏东． 27. 已知：如图OM，ON分别平分和， （1）若，若，求的度数． （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义，根据图形理清角之间的和差关系是解题的关键． （1）由角平分线的定义，求出，再由求解； （2）由题得，再利用角平分线的定义，结合求解； 【小问1详解】 平分，， ， 平分，， ， ． 【小问2详解】 由题知，， 平分，平分， ，， ， ， ． 28. 在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙两队合做完成． （1）甲、乙两队合作多少天？ （2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？ 【答案】（1）24（2）在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱 【解析】 【分析】（1）设甲、乙两队合作t天，甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天，所以乙队单独完成这项工程的速度是甲队单独完成这项工程的，由题意可列方程60-20=t（1+），解答即可； （2）把在工期内的情况进行比较即可. 【详解】（1）设甲、乙两队合作t天， 由题意得：乙队单独完成这项工程的速度是甲队单独完成这项工程的， ∴60﹣20＝t（1+） 解得：t＝24 （2）设甲、乙合作完成需y天，则有（+）×y＝1． 解得，y＝36， ①甲单独完成需付工程款为60×3.5＝210（万元）． ②乙单独完成超过计划天数不符题意， ③甲、乙合作完成需付工程款为36×（3.5+2）＝198（万元）． 答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱． 【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$