贵州省安顺市普通高中2024-2025学年高一下学期期末质量监测数学试题

全市2024-2025学年度第二学期普通高中质量监测考试 高一年级数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册5.5-5.7，必修第二册。 显 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 如 1.某校高一、高二、高三年级的学生人数分别为1200.1200.1500.现用分层随机抽样的方法 胸 从该校三个年级的学生中抽取一个容量为260的样本，则从高三年级中抽取的学生人数为 A.60 B.80 C.100 D.120 长 1 2复数z一1中则：的虚部为 g A号 c D.-zi 3共部的值为 新 A号 B.5 C.1 D.-3 旅 4.设m,n,l是三条不同的直线，a,3是两个不同的平面，则下列命题正确的是 A若n⊥L,m⊥L,则mn B.若ma,aB,则mB C.若ma,a⊥B,则m⊥3 D.若m,m⊥a,则n⊥a 5.已知向量a=(一1,2)，b一(1，k),若a⊥b,则a+2b与2b的夹角为 A.45 B.135 C.30° D.60 若PA)=P(B)=行，PAB)-号，则关于事件A与B的关系正确的是 A.事件A与B相互独立但不互斥 B.事件A与B互斥但不相互独立 C.事件A与B相互独立且互斥 D.事件A与B既不相互独立也不互斥 【A高-数学第1页（共6页）合】 7.如图，一同学想利用所学习的解三角形知识测量河对岸的塔高AB,他选取了与塔底B在同 一水平面内的两个测量基点C与D,∠BCD=15°，∠CDB=105°，CD=20m,在点C处测得 塔顶A的仰角为60°，则塔高为 D A.20(W6+√2)m B.5(W6+√2)m C.10(6+√2)m D.20(W6-√2)m 8.某同学用下述方法证明了正弦定理：如图(1)所示，直线L与锐角△ABC的边AB,AC分别 交于点D,E,设BC=a,CA=b,AB=c,∠ADE=90°，记与DE方向相同的单位向量为i, 因为AB+BC=AC,所以i·(AB+BC)=i·AC,进而得i·AB+i·BC=i·AC.即acos (90°一B)=bcos(90°-A),也即asin B=bsin A,钝角三角形及直角三角形也满足.请用上 述方法探究：如图(2)所示，l与锐角△ABC的边AB,AC分别相交于点D,E,设BC=a.CA =b,AB=C,∠ADE=0,则0与△ABC的边和角之间的等量关系为 (1) (2) A.acos(B+0)+bcos(A-0)=ccos 0 B.acos(B+0)+bcos(A-0)=csin 0 C.acos(B-0)+-bcos(A+0)=ccos 0 D.acos(B-0)+bcos(A+0)=csin 0 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分。 9.某校为了解该校高一年级学生的数学成绩，从某次高一年级数学测试中随机抽取12名男生 和8名女生的测试试卷，记录其数学成绩（满分为100分），得到如下数据： 89 12名男生的数学成绩的平均数与方差分别是工，=5，=3,8名女生的数学成绩分别为 66,66,68,68,68,68,76,80.经计算得这8名女生的数学成绩的平均数与方差分别是x2 70,s号=23，这20名同学数学成绩的平均数是73，则下列说法正确的是 A.这8名女生的数学成绩的极差为14 B.这8名女生的数学成绩的第25百分位数是67 C.为了增加数学成绩的区分度，现在把这12名男生的成绩换算成150分制（每位学生的成绩 乘以二分之三)，则这12名男生数学皮绩换算后的方差是驾 D.这20名学生的数学成绩的方差是33 【盈高一数学第2页（共6页）公】 司 10.下列对函数f(x)=asin x十bcos x的判断中，正确的是 得 A.f(x)的最大值为Wa+b B当a=1.b=一5时，y=f(x)的图象可以通过y=2sinx的图象向左平移号个单位长度 而得到 C当a=1b=一5时，若f,)-号则cos(2x,）=-司 D当a=1.6=4时，若当x=0时，f(x)取到最大值，则cos0=4厘 17 11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A:B1C,D1中，E,F分别是棱BB,B,C1的中点，G是 棱CC,上的动点，则下列说法正确的是 D C 判 A.当G为棱CC中点时，直线AG平面A,EF B.三棱锥B1-A:EF外接球的表面积为24π 尔 C.若H是棱AA1上的动点，则D1H+CH的最小值为W1+8√② 上 D.若M为棱DD,的中点，平面MEF截正方体所得截面图形的周 H D 4 长为6√2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知纯虚数x满足1x十2=1，则之可以是▲ 13.某圆台的上底面半径为1，下底面半径为4，母线长为5，则该圆台的体积为▲ 14.某实验室一天的温度y(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系y=10一 acos泛（一bsin是，t∈[0,24]，a,b为正实数，若该实验室这-天的最大温差为10C,则 a十b的最大值为▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 目 15.(本小题满分13分) 一个袋子中有大小和质地均相同的四个球，其中有两个红球（标号为1和2），一个黑球（标 生 号为3)，一个白球（标号为4）.从袋中不放回地依次随机摸出2个球设事件A=“第一次摸 到红球”，B=“第二次摸到黑球”，C=“摸到的两个球恰为一个红球和一个白球” 为 (1)用数组(x1,x2)表示可能的结果，x1是第一次摸到的球的标号，x2是第二次摸到的球的 标号，试用集合的形式写出试验的样本空间2； = (2)求事件A,B,C中至少有一个发生的概率. 缋 【公高一数学第3页（共6页）A】 16.(本小题满分15分) △ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,向量m=(sinB,2cosA),n=(sinB,1) 满足mm. (1)求角A的大小： (2)若a=2,求△ABC的周长的最大值. 17.(本小题满分15分) 如图，在直三棱柱ABC-A1B,C1中，∠ABC=90°，AB=BC=AA1=2,D为棱A,B1上的 动点 (1)证明：BC1⊥CD (2)当D为棱A,B,的中点时，求二面角D-AC-B的正切值， 【A高-数学第4页（共6页）金】 18.(本小题满分17分) “文明进步是城市永恒的追求，创建文明城市是城市更新发展、人民幸福感不断提升的过程， 也是安顺实现高质量发展的需要.”安顺市积极开展“创建文明城市”工作，为了解市民对“创 建文明城市”各项工作的满意程度，某社区组织市民问卷调查给各项工作打分（分数为正整 数，满分100分)，按照市民的打分从高到低划定A,B,C,D,E共五个层次，A表示非常满 意，分数区间是[86,100]：B表示比较满意，分数区间是[71,85]：C表示满意，分数区间是 [56,70];D表示不满意，分数区间是[41.55]：E表示非常不满意，分数区间是[0,40].现从 社区的市民中随机抽取1000名市民进行问卷调查，其频率分布直方图如图所示。 十频率组距 0.02 0.01E 0.010 0.005 006动0800100分数 (1)求图中α的值，并根据频率分布直方图，估计该市市民打分的平均数（同一组中的数据用 该组区间的中点值作代表)： (2)若80%的市民达到C(即满意)及以上，则“创建文明城市”工作有效，否则工作就需要调 整。用本次样本的颜率分布直方图估计总体，试判断该市“创建文明城市”工作是否需要 调整； (3)市民参加问卷调查时会有一定的顾虑，该社区为了调查本社区市民对“创建文明城市”工 作满意度的最真实情况，对本社区市民进行了调查，调查中问了两个问题： ①你的手机尾号是不是奇数？（假设手机尾号为奇数的概率为，） ②你是否满意安顺市“创建文明城市”工作？ 调查者设计了一个随机化的装置，其中装有大小，形状和质量完全相同的50个白球和 50个红球，每个被调查者随机从装置中摸一个球（摸出的球再放回装置中），摸到白球的 市民如实回答第一个问题，摸到红球的市民如实回答第二个问题，回答“是”的人往一个 盒子中放一个小石子，回答“否”的人什么都不做.由于问题的答案只有“是”和“否”，面且 回答的是哪个问题别人并不知道，因此被调查者可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答 案.已知该社区1000名市民参加了调查，且有660名市民回答了“是”，请由此估计该社 区市民对“创建文明城市”工作满意的百分比 【A高一数学第5页（共6页）A】 19.(本小题满分17分) 如图所示，设Ox,Oy是平面内相交成0(0<0<，0≠)角的两条数轴，e1,e分别是与x 轴，y轴正方向同向的单位向量，则平面坐标系xOy为0仿射坐标系，若在0仿射坐标系下 OM=xe1十ye2,则把有序数对(x,y)叫做向量OM的仿射坐标，记为OM=(x,y). M (1)若0=号，0i=e1+2e2,求OM的模； (2)若0=于，Oi=x4e1+y1e2,O成=xe,十ye2,有同学认为OA1O成"的充要条件是 “x1x2十y1y2=0”,你认为是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由： 努 (3)在0仿射坐标系下，设Oi=(3,1),O=(1,1),∠AOB=a,若1OA-tO≥√3对 Vt∈R恒成立，求0的范围及sina的最小值. 学 紫 烟 【盈高-数学第6页（共6页）A】