贵州省六盘水市2024-2025学年高二下学期期末质量监测数学试题

六盘水市2024-2025学年度第二学期期末质量监测 高二年级数学试题卷 （考试时长：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答题时，务必在答题卡上填写姓名和准考证号等相关信息并贴好条形码. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试题卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 第I卷（选择题，共58分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 复数满足，则（ ） A. B. C. 3 D. 5 4. 已知向量，满足，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则的离心率为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 6. 已知函数，若，则（ ） A. B. C. D. 2 7. 将4辆车停放到5个并排车位上，由于甲车的车体较宽，停放时需要占两个车位，并且乙车与甲车相邻停放，则不同的停放方法种数为（ ） A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 8. 已知数列满足，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 已知直线，和平面，，下列说法中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 10. 下列说法中正确的是（ ） A. 样本数据7，8，6，8，4，7，3，9的下四分位数为4 B. 的展开式中所有项的系数和与二项式系数和相等 C. 已知随机变量，若，则 D. 成对样本数据的线性相关程度越强，则样本相关系数的值越接近于1 11. 定义在区间上的函数满足，，且对任意的，都有，则（ ） A. B. C. 不等式在区间上恒成立 D. 若，都有，则的最小值为 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 记等差数列的前项和为，已知，，则的公差为_____. 13. 椭圆规是用来画椭圆的一种器械，它的构造如图所示，在一个十字形的金属板上有两条互相垂直的导槽，在直尺上有两个固定滑块，，它们可分别在横槽和纵槽中滑动，在直尺上的点处用套管装上铅笔，使直尺转动一周就画出一个椭圆.现以横槽和纵槽所在直线分别为轴和轴建立直角坐标系，若，是的中点，则的轨迹方程为_____. 14. 理想状态下，在一个底面直径和高均为的圆柱形石材中，挖去一个半径为的球体后，剩余石材最多还能打磨出_____个体积最大的小球.（参考数据：） 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 为了解高中学生数学成绩与物理成绩的关联性，现从某高中学校抽取100人，得到如下信息：数学成绩与物理成绩都优秀的有10人，都不优秀的有65人. （1）依据上述信息完善下列列联表，并根据小概率的独立性检验，能否认为数学成绩与物理成绩有关联； 数学成绩 物理成绩 合计 优秀 不优秀 优秀 20 不优秀 合计 100 （2）从数学成绩优秀的学生中，用比例分配的分层随机抽样方法抽取6人，若从这6人中随机抽2人、记为物理成绩优秀的学生人数，求的分布列及数学期望. 附：，. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16. 设函数. （1）求的定义域，并证明：； （2）讨论的单调性，并比较与的大小. 17. 如图，在长方体中，，，，分别在，上，且. （1）求证：平面平面； （2）若是的中点，三棱锥的体积为，求平面与平面夹角的余弦值. 18. 在中，记内角，，所对的边分别为，，，已知且. （1）求； （2）求的最大值； （3）若的角平分线交于点，求的取值范围. 19. 如图，抛物线上纵坐标为的点到焦点的距离为，点，是上的两点，且. （1）求的方程； （2）过线段的中点作轴的垂线交于点，过线段的中点作轴的垂线交于点，过线段的中点作轴的垂线交于点，，依此操作次，记的面积为. ①求的面积； ②证明：. 六盘水市2024-2025学年度第二学期期末质量监测 高二年级数学试题卷 （考试时长：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答题时，务必在答题卡上填写姓名和准考证号等相关信息并贴好条形码. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试题卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 第I卷（选择题，共58分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】AB 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】30 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1）列联表见解析，根据小概率的独立性检验，认为数学成绩与物理成绩有关联； （2）分布列： 0 1 2 【16题答案】 【答案】（1）；证明：因为中，中，综合可得得定义域为， ； （2）函数在区间上单调递减；在区间上单调递增； 【17题答案】 【答案】（1）证明：如图，以点为坐标原点，直线所在方向分别为轴建立空间直角坐标系， 则，，，， 所以，， 因为，所以， 因为平面，平面，所以， 又，平面， 所以平面，又平面， 所以平面面. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）①； ②证明：设，与线段的交点为， 则，， 即，， 又，即，， 则数列是以为首项，为公比的等比数列， 即， 则， 则， 又， 则. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $