贵州省黔东南州2024-2025学年高一下学期期末文化水平测试数学试卷

黔东南州2024一2025学年度第二学期期末文化水平测试 高一数学试卷 注意事项： 1.本试卷分为选择题和非选择题两部分，共19道小题，满分150分，考试用时120分钟 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，将 条形码贴在答题卡“考生条形码区”. 3.回答选择题时，选出每小题答聚后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 请用橡皮擦干净后，再选涂其他答聚标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上 无效. 第1卷选择题部分（共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选 项符合题目要求， 1.已知复数z满足z=3-2i,则z= A.-2-3引 B.2+3i C.2-3i D.-2+3i 2.一个公司共有240名员工，要采用分层抽样的方法从全体员工中抽取一个容量为30的样本。己 知某部门有80名员工，那么从这一部门抽取的员工人数为 A.9 B.6 C.10 D.8 3.袋中装有除颜色外其他均相同的2个白球，4个黄球，3个红球，从中任取一球，取到红球的概 率为 A合 B. 9 c D 4.已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边，a=3,b=3,c=4,则B= A.30° B.60° D C.150° D.120° 5.如图，在正方体ABCD-AB,C,D,中，异面直线AB与CD所成角为 A君 B. c骨 D. (第5题图) 6.如图，在△ABC中，B0=20C,则A0等于 A.+ 3 3 B +G 而+c c. D. +号c (第6题图) 7.设l是直线，a,B是两个不同的平面，下面命题中正确的是 A.若111a,l∥B,则alIB B.若l11a,1⊥B,则a⊥B c.若l⊥B,a⊥B,则111a D.若111a,a⊥B,则l⊥B 高一数学试卷第1页（共4页） 8.己知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边，下面四个结论错误的是 A.若acos A=bcosB,则△ABC为等腰三角形或直角三角形 B.在锐角△ABC中，不等式sinA>cosB恒成立 C.若B=行，a=4h5,且△ABC有两解，则b的取值范围是(6,4同 D.若cos2A+cos2B<1+cos2C,则△ABC为锐角三角形 二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9.凯里市某七天每天的最高气温分别是37,35,34,36,39,36,34（单位℃），则 A.该组数据的平均数为36 B.该组数据的极差为5 C.该组数据的第60百分位数为37 D.该组数据的中位数为36 10.已知向量ā=(2，-1)，6=(-3，-)，则 A.(a+b)⊥a B。向量ā在向量石上的投影向量是- C.迈+d=io D,与向量方向相同的单位向量是 3而io 1010 11.如图，现有一个与中国国家馆结构类似的正四棱台ABCD-AB,C,D,上下底面的中心分别为O 和O,已知正四棱台的上、下底面的边长分别为2、4，侧棱长为2，则关于此正四棱台 ABCD-AB,C,D,的结论正确的有 A.侧面积为123 B.体积为282 C.侧面与底面所成角的正切值为√3 D.外接球的表面积为40元 (第11题图) 第川卷非选择题部分（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上， 12.若z=-1+i,则1z 13.相看两不厌，只有敬亭山.李白曾七次登顶拜访的敬亭 山位于安徽省宣城市北郊，其上有一座太白独坐楼（如 图(1)，如图(2)，为了测量该楼的高度AB,一研究 小组选取了与该楼底部B在同一水平面内的两个测量 基点C与D,现测得∠BCD=30°，∠CDB=45°， BD=15m,在C点处测得该楼顶端A的仰角为60°， 则该楼的高度AB为 m. 图(1) 图(2) 高一数学试卷第2页（共4页） 14,《哪吒2》的玉虚宫，形态由九宫八卦阵演变而来，设计灵感来源于汉代，内饰充满了中国文化 符号。我校高一数学实践小组将玉虚宫轮廓抽象为正八边形，结合向量知识进行主题探究活 动.如图，正八边形ABCDEFGH,边长为2，点Q为线段CD上的动点，则A0·QE的最大值 为 D 分 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本题小题满分13分) 己知向量à=(1,2)，6=(-5，)： (1)若a1B,求同的值： (2)若a⊥(a+2),求实数k的值. 16.(本题小题满分15分) 记△ABC的内角A、B、c的对边分别为a、bc,已知bsinB+(b+c)sinC=asinA. (1)求A: (2)若a=7,b+c=8,求△ABC的面积. 17.(本题小题满分15分) 中国AI大模型正处于一个技术进步迅速、市场规模快速增长的爆发式发展阶段为了解中国AI 大模型用户的年龄分布，A公司调查了500名中国AI大模型用户，统计他们的年龄（都在[15,65]内）， 按照[15,25)，[25,35)，[35,45)，[45,55)，[55,65]进行分组，得到如图所示的频率分布直方图. (1)求m的值： 个频率 组距 (2)求这500名中国AI大模型用户的年龄在[35,65内的人数： 0.040= (3)估计这500名中国AI大模型用户年龄的平均数（各组数据以 0.030 该组区间的中点值作代表)， 0.010 0.005 0V152535455565年龄/岁 高一数学试卷第3页（共4页） 18.(本题小题满分17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，AD1IBC,AD⊥DC,BC=CD=AD=1,E为棱AD的中点， PA⊥平面ABCD. (1)求证：AB/平面PCE: (2)求证：平面PAB⊥平面PBD: (3)若二面角P-CD-A的大小为45°，求直线PA与平面PBD所成角的正弦值. 19.(本题小题满分17分) 为了建设书香校园，营造良好的读书氛围，学校开展“送书券”活动该活动由三个游戏组成，每个 游戏各玩一次且结果互不影响连胜两个游戏可以获得一张书券，连胜三个游戏可以获得两张书券游 戏规则如下表： 游戏一 游戏二 游戏三 箱子中球的 大小质地完全相同的红球3个，白球2个 颜色和数量 (红球编号为“1,2,3”，白球编号为“4,5”) 取球规则 取出一个球 有放回地依次取出两个球 不放回地依次取出两个球 获胜规则 取到白球获胜 取到两个白球获胜 编号之和为m获胜 (1)分别求出游戏一，游戏二的获胜概率； (2)当m=3时，求游戏三的获胜概率； (3)一名同学先玩了游戏一，试问m为何值时，接下来先玩游戏三比先玩游戏二获得书券的概率更大 高一数学试卷第4页（共4页）