河南省驻马店市2024-2025学年高二下学期7月期末质量监测数学试题

驻马店市2024~2025学年度第二学期期末质量监测 高二数学试题 本试卷共19道题，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效． 2．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚． 4．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 5．保持卷面清洁，不折叠、不破损． 一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 已知随机变量等可能取值为（），若，则（ ） A. B. C. D. 3. 在数列中，已知，，，则（ ） A. 3 B. C. 6 D. 4. 已知直线是双曲线（，）的一条渐近线，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 5. 在等比数列中，，若函数，则（ ） A. B. C. 1 D. 6. 定义在上的奇函数（不是常数函数）的导函数为，当时，恒有，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点M，N为圆上两点，且，点P在直线上，点Q为线段中点，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 设函数，若恒成立，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分． 9. 下列求导运算不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 设是等差数列的前n项和，若，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 时，最大 D. 使的n的最大值为13 11. 已知抛物线的准线为l，焦点为F，P为抛物线C上的动点，过点P作：的一条切线，Q为切点，过P作l的垂线，垂足为B，则（ ） A. 准线l与圆A相切 B. 过点F，A的直线与抛物线相交的弦长为5 C. 当点P，A，B三点共线时， D. 满足的点P有且仅有2个 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数的单调递增区间是__________. 13. 在的展开式中，含项的系数为________． 14. 如图，在三棱锥中，平面，记与平面所成的角为，，，，．若Q为平面内一动点，满足，则最大值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 某人工智能芯片需经过两道独立的性能测试．首次测试（测试Ⅰ）通过率为p（），未通过测试Ⅰ的芯片进入第二次测试（测试Ⅱ），通过率为q（）．通过任意一次测试即为合格芯片，否则报废． （1）若某批次生产了n枚芯片，合格数为随机变量X．当，时，求X的期望与方差； （2）已知一枚芯片合格，求这枚芯片是通过测试Ⅰ的概率． 16. 已知数列的前n项和为，且． （1）求的通项公式； （2）设，记数列的前n项和为，证明：． 17. 如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，，，，且，． （1）证明：平面平面； （2）求二面角所成平面角的正弦值． 18. 已知椭圆（）的长轴长为，以椭圆E的焦点和短轴端点为顶点的四边形的面积为8． （1）求椭圆E的方程； （2）过点且斜率为k（）的直线与椭圆E交于A，B两点． （ⅰ）若线段的中点横坐标为1，求k； （ⅱ）点C与点B关于x轴对称．在x轴上是否存在定点，使A，C，D三点共线？若存在，求实数m的值，若不存在，说明理由． 19. 已知函数（自然常数）． （1）当时，求函数在处的切线方程； （2）讨论函数的极值点个数； （3）若恒成立，求a的取值范围． 驻马店市2024~2025学年度第二学期期末质量监测 高二数学试题 本试卷共19道题，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效． 2．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚． 4．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 5．保持卷面清洁，不折叠、不破损． 一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】20 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）证明：因为， 所以， 因为，数列为单调递增数列，所以， 即． 【17题答案】 【答案】（1） 由题意：，，平面，， 所以平面. 因为平面，所以. 又，平面，且四边形为梯形，且，所以与必相交， 所以平面. 又平面， 所以平面平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）；（ⅱ）存在， 【19题答案】 【答案】（1） （2） 当时，函数无极值点； 当时，函数有1个极大值点，无极小值点. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $