辽宁省朝阳市建平县2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

2024--2025 学年度第二学期期末学业水平质量监测 七年级数学试题 (考试时间120分钟，满分120分)注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷(选择题) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的代号用2B铅笔涂在答题卡相应的位置上，不涂、错涂或填涂的选项超过一个，一律得0分) 1. “接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红.”已知荷花粉的直径大约为0.0025米，数据0.002 5用科学记数法表示为( ) A. 0.25×10³米 B. 2.5×10⁻³米 C. 25×10⁵米 D. 2.5×10³米 2.如图，生活中，有以下两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是( ) A.两个现象均可用两点之间线段最短来解释 B.现象1用垂线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释 C.现象1用垂线段最短来解释，现象2用两点之间线段最短来解释 D.现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用垂线段最短来解释 3.下列事件是必然事件的是 ( ) 学科网（北京）股份有限公司 A.抛出的篮球不会下落 B.射击运动员射击一次，命中10环 C.早晨太阳从东方升起 D.任意掷一枚硬币，落地后正面向上 4.若 则以a、b为边长的等腰三角形的周长为( ) A. 7 B. 9或12 C. 9 D. 12 5.下列计算中，正确的是 ( ) C. - 3(a-b)=-3a-b 6.下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是 ( ) A. ②③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①④ 7.如图，把长短确定的两根木棍AB、AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆出△ABC，再将木棍AC绕A转动，得到△ABD，这个实验说明( ) A.有两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形不一定全等 B.有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 C.有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形不一定全等 D.有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形一定不全等 8.随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是单车车架的示意图，线段AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管(点C在AB上)，EF为后下叉。已 学科网（北京）股份有限公司 知AB∥DE, AD∥EF, ∠BCE=67°, ∠CEF=133°, 则∠ADE 的度数为( ) A. 57° B. 66° C. 67° D. 74° 9.若 则m—n的值是( ) A. 6 B. 4 C. 2 D. -2 10.如图1, 已知△ABD和△ACD关于直线AD 对称; 在射线AD 上取点E, 连接BE, CE, 如图2;在射线AD上取点F连接BF，CF，如图3，依此规律，第n个图形中全等三角形的对数是( ) A. n B. 2n-1 D. 3(n+1) 第II卷(非选择题) 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分.只需要将结果直接填写在答题纸对应题号处的横线上，不必写出解答过程.不填、填错，一律得0分) 11.2024年农业主导品种主推技术发布，山西的谷子品种“晋谷21号”上榜。为了进一步验证该种子的性能，某生物兴趣小组的同学在相同实验条件下，对其发芽率进行了研究，并得到了以下部分数据： 种子数 30 75 150 200 400 800 1200 2500 发芽数 28 69 141 192 388 778 1167 2435 发芽频率 0.933 0.920 0.940 0.960 0.970 0.973 0.973 0.974 根据上面的数据，估计这种粮食种子在该实验条件下发芽的概率是 。(结果精确到0.01) 12.凤凰山是朝阳著名的景点之一，五一期间，某中学组织20名教师和x名学生到凤凰山开展活动，已知成人票每张50元，学生票每张25元，若设门票的总费用为y元，则y与x之间的关系式为 。 学科网（北京）股份有限公司 13.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于两点M,N;②作直线MN交AB 于点 D,连接CD。若 则 的周长= 。 14.如果 (2a+2b+1)(2a+2b-1) =63, 那么a+b的值为 。 15.如图,在面积为12 的△ABC中, AB=AC, BC=6, AD⊥BC于点D, AB的垂直平分线交AB于点E,交BC于点F，P为直线EF上一动点，则△PBD周长的最小值为 。 三、 解答题(本大题共8小题，满分75分.解答题应写出必要的步骤、文字说明，或证明过程) 16.(10分) 计算: (2)先化简，再求值： 其中 17. (8分) 如图, 若AB∥CD, CE平分∠DCB, 且∠B+∠DAB=180°, 试说明: 18.(8分)数学兴趣小组利用三块木板摆成如图①的滑道，研究小球的滑行速度和时间之间的变化，小组成员小涵记录了小球从光滑斜板AB滚下，经过粗糙水平木板BC，再沿光滑斜板CD上坡至速度变为0 dm/s的全过程。 学科网（北京）股份有限公司 (1)在小球的滑行过程中，自变量是 ，因变量是 。 (2)小涵同学记录的小球滑行速度v与滑行时间t 的关系如下表，并根据表中数据，将滑行速度v与滑行时间t的关系用图象表示，如图②。 滑行时间t/s 0 1 2 4 6 7 8 9 10 12 滑行速度 v/(dm/s) 0 2 4 8 12 11 10 9 8 0 ①小球在粗糙水平木板 BC上的滑行时间为 s； ②点M表示的实际意义是 (3)若木板 CD的斜面长为20dm，请根据记录数据计算说明，当小球上坡至速度为0dm/s时，是否达到斜板顶端D。 在同一段路程中，路程 19.(10分) 如图, 已知△ABC和△ADE, AB=AD, ∠BAD=∠CAE, ∠B=∠D, AD与BC交于点P, 点C 在 DE上。(1) 试说明: BC=DE; (2) 若∠B=30°, ∠APC=70°.求∠E的度数。 20.(8分)如图是小明家的地板砖的一部分(图中所有三角形都是等腰直角三角形)。 (1)这个图形 (填“是”或“不是”)轴对称图形，若是，它有 条对称轴，并在图中画出所有的对称轴； (2)一只小老鼠在这个地板砖上跑来跑去，并随机停留在某块地板砖上，求小老鼠停留在阴影区域 学科网（北京）股份有限公司 的概率。 (3)请你设计一个与问题2概率相同的游戏。 21. (8分) 同学们请认真观察以下三个算式，尝试着去发现存在的规律： 请你结合这些算式，解答下列问题： (1)请你再写出两个符合上述规律的算式： 。 (2)设两个连续奇数为2n-1，2n+1(其中n为正整数)，请说明它们的平方差是8的整数倍. 22. (11分) 【方法回顾】在学习整式的乘法时，我们曾用两种不同的方法，表示同一个长方形的面积，进而得到单项式与多项式相乘的法则，也曾经用两种不同的方法，表示同一个正方形的面积来验证和解释乘法公式，我们将这种方法称为“等积法”。它的基本思想是：将同一个量从两个不同角度计算两次，我们常用“等积法”列出等量关系、求线段长度或线段之间的数量关系。 【方法应用】如图1，正方形ABCD是由长为a、宽为b的4个全等的小长方形拼摆而成的，我们可以利用该正方形面积的不同表示方法验证一个与完全平方公式相关的等量关系。 (1)请你写出这个等量关系。 (2) 根据上述关系, 已知a+b=5, ab=5, 求 的值。 【方法迁移】如图2，长方形ABCD是由8个长为a、宽为b的全等的小长方形拼摆而成的，请你根据“等积法”计算两次的基本思想，解答下列问题： ①求a，b之间的数量关系；②若长方形ABCD 的宽AB=40cm，求小长方形的面积。 学科网（北京）股份有限公司 23. (12分) 问题提出： (1)我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做“偏等积三角形”.如图1， 中， ，P为AB上一点，思考当点P在什么位置时， 与 是偏等积三角形?并说明理由。 问题探究： (2) 如图2, 与 是偏等积三角形， ，且线段AD的长度为正整数，过点C作 交AD的延长线于点E，求AE的长； 问题解决： (3)如图3，四边形ABED是一片绿色花园， 是等腰直角三角 请问 与 是偏等积三角形吗?说明理由。 学科网（北京）股份有限公司 七年级期末试题答案 一. 选择题： 1. B 2. C 3. C 4. D 5. B 6. C 7. B 8. B 9. A 10. C 二. 填空题： 11.0.97 12. y=25x+1000 13.13 14.±4 15.7 16. (10分) 解： =1-2+1+2 =2。 ··5分 =-x , 当x=2025时, 原式=-2025. ………………………………………………5分 17.(8分) 证明: ∵CE平分∠DCB ∴∠1=∠2 ∵AB∥CD ∴∠2=∠3 ∴∠1=∠3 ∵∠B+∠DAB=180° ∴AD∥BC ∴∠1=∠E ∴∠E=∠3 18. (8分) 解：(1)小球滑行的时间 小球滑行的速度…………………………………2分 (2)①4………………………………………………………………………………1分 ②当小球从C沿光滑的斜坡CD上坡运动，滑行到11 s时，速度为4d m/s………………2分 (3)由图象,知当小球到达点C时速度为8 dm/s,滑行2 s后,速度为0 dm/s,故CD段的 ………………………………………3分 /1 学科网（北京）股份有限公司 所以小球在 CD段运动的路程s=2×4=8(dm)。 因为8<20, 所以达不到斜板顶端D。 19. (10分) 解: (1) ∵∠BAD=∠CAE, ∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC, 即∠BAC=∠DAE. 在△BAC和△DAE 中, ∵∠B=∠D, AB=AD, ∠BAC=∠DAE, ∴△BAC≌△DAE (ASA), ∴BC=DE……………………………………………………………………5分 (2) ∵∠APC=70°, ∵∠B=30°, ∴∠BAP=180° -∠BAP-∠B=40°, ∴∠CAE=40°. ∵△BAC≌△DAE, ∴AC=AE, ∴∠E=∠ACE= (180° -40° ) ÷2=70°…………………………………5分 20.(8分) 解：(1)这个图形 是 (填“是”或“不是”)轴对称图形，若是，它有 4 条对称轴，它的对称轴如图中虚线所示. ………………………………………………………………………………3分 (3)正方形的面积平均分成16份，阴影部分占4份，所以停在阴影区域的概率为 ………………………………………………………2分 (3)答案不唯一，如袋子中有4个除颜色外完全相同的小球，其中一个红色，三个绿色，充分摇匀后从中随机摸出一个小球是红球的概率。………………………………………3分 21.(8分) (1) 解: 故答案为： (答案不唯一).…3分 (2)解：设两个连续奇数为2n+1，2n-1(其中n为正整数)，则它们的平方差为 学科网（北京）股份有限公司 =4n×2 =8n, 所以它们的平方差是8的整数倍.……………………………………………………5分 22.(11分) 解：【方法应用】 …1 分 (2) ∵a+b=5, ab=5, ∴(a-b)²+(a+1)(b+1)=5+ ab+a+b+1=5+5+5+1=16……………5分 【方法迁移】①因为长方形ABCD的面积为2a·(a+b)，小长方形的面积为 ab，所以2a·(a+b)=8ab,即 所以 即 因为a≠0，所以 ,所以a=3b。…………………………………………2分 ②因为AB=40cm, 所以a+b=40cm, 所以3b+b=40cm, 解得b=10cm, 所以a=3b=30cm, 所以小长方形的面积为 ab=30×10=300(cm²)。……………………………3分 23.(12分) 解: (1) 当点 P在AB中点时, △ACP 与△BCP 是偏等积三角形,理由如下： 设点 C到AB的距离为h， 则 当点 P在 AB中点时, AP=BP ∵AC≠BC, ∴△ACP 与△BCP 不全等, ∴△ACP 与△BCP 是偏等积三角形…………………………………………4分 (2)设点A到BC的距离为n，则 ∵△ABD与△ACD是偏等积三角形, 学科网（北京）股份有限公司 ∴BD=CD, ∵CE∥AB, ∴∠ECD=∠B, ∠E=∠BAD, 在△CDE和△BDA中, ∴△CDE≌△BDA(AAS), ∴CE=AB=2, ED=AD, ∴AE=ED+AD=2AD, ∵线段AD的长度为正整数， ∴ AE的长度为偶数， 在△ACE中, AC=6, CE=2, ∴6-2<AE<6+2, 即: 4<AE<8, ∴AE=6; ……………………………………………………………4分 (3) ①△ACD与△BCE 是偏等积三角形, 理由如下： 过A作AM⊥DC于M, 过B作BN⊥CE于N, 如图3所示: 则∠AMC =∠BNC=90°, 是等腰直角三角形， ∴∠ACB=∠DCE=90°, AC=BC, CD=CE, 学科网（北京）股份有限公司 ∴∠BCN+∠ACD=360°-∠ACB-∠DCE=360°-90°-90°=180°, ∵∠ACM+∠ACD=180°, 在 和△BCN中, ∴AM =BN, ∴∠ACD≠∠BCE, ∴△ACD与△BCE不全等, ∴△ACD与△BCE是偏等积三角形; …………………………………………4分 学科网（北京）股份有限公司 $$