广东省江门市江海区2024-2025学年下学期期末统考八年级数学试题

2024-2025学年广东省江门市江海区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（　　） A．4，5，6 B．5，12，13 C．6，8，11 D．5，12，23 3．（3分）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）将直线y＝﹣2x+4平移得到直线y＝﹣2x，则移动方法为（　　） A．向左平移4个单位 B．向右平移4个单位 C．向上平移4个单位 D．向下平移4个单位 5．（3分）如图，AD∥BC，BD与AC相交于点E，设△ABE的面积为S1，△CDE的面积为S2，则下列结论正确的是（　　） A．S1＝S2 B．S1＞S2 C．S1＜S2 D．2S1＝S2 6．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC+BD＝20，BC＝8，则△AOD的周长（　　） A．28 B．24 C．18 D．14 7．（3分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（cm） 180 185 180 185 方差 8.1 7.4 3.6 3.6 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．（3分）下列说法正确的是（　　） A．菱形的四个内角都是直角 B．矩形的对角线互相垂直 C．正方形的每一条对角线平分一组对角 D．平行四边形是轴对称图形 9．（3分）如图，在Rt△AOB中，∠BAO＝90°，AB＝1，点A恰好落在数轴上表示﹣2的点上，以原点O为圆心，OB的长为半径画弧交数轴于点P，使点P落在点A的左侧，则点P所表示的数是（　　） A． B． C． D． 10．（3分）如图①，在四边形ABCD中，BC∥AD，∠A＝90°，点P从点A出发，沿A→B→C→D运动到点D．图②是点P运动时，△PAD的面积S与点P运动的路程x之间的关系图象，则a的值为（　　） A． B．4 C．5 D．6 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是 　 　 ． 12．（3分）正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点A（﹣1，3），则k＝　 　 ． 13．（3分）如图，直线y1＝k1x与直线y2＝k2x+b交于点A（1，2）．当y1≤y2时，x的取值范围是 　 　 ． 14．（3分）用一根长20cm的铁丝围一个矩形ABCD，设AB的长为x cm，BC的长为y cm，则y关于x的函数解析式为 　 　 （不写自变量的取值范围）． 15．（3分）小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先把活动学具制作成图1所示菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具制作成图2所示正方形，并测得正方形的对角线AC＝a cm，则图1中对角线AC的长为 　 　 cm． 三、解答题（一）（本题共3小题，每小题7分，共21分） 16．（7分）计算： （1）； （2）． 17．（7分）如图，在▱ABCD中，点E、F在BD上，且DE＝BF，求证：∠AED＝∠CFB． 18．（7分）如图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图，现测得AB＝CD＝6dm，BC＝3dm，AD＝9dm，其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件连接（即∠ABD＝90°）． （1）请求出BD的长度； （2）根据安全标准需满足BC⊥CD，通过计算说明该车是否符合安全标准． 四、解答题（二）（本题共3小题，每小题9分，共27分） 19．（9分）如图，直线l经过点A（1，6）和点B（﹣3，﹣2）． （1）求直线l的解析式，直线与坐标轴的交点坐标； （2）求△AOB的面积． 20．（9分）支付宝、微信、现金、其他移动支付（每人只选一项），形成如下调查报告： 课题主题 “移动支付方便你我他”﹣移动支付在人们生活中的作用 活动目标 了解移动支付的使用情况和发展前景，增强社会责任意识，科技创新意识 调查方式 抽样调查 数据的收集、整理与描述 手机支付是中国移动面向用户提供的一项综合性移动支付服务，可使用支付账户完成生活消费、缴话费、网上购物、水电燃气账单支付等远程消费． 移动支付的调查问卷 您好！这是一份关于移动支付方式的问卷调查，请选择一项您最常使用的方式（只选一项），在其后的括号内打“√”，非常感谢您的配合！ 移动支付方式 A．支付宝支付 　 　 B．微信支付 　 　 C．现金支付 　 　 D．其他移动支 　 　 调查结果 … 任务二：解决问题 请根据以上调查报告，解答下列问题： （1）这次调查的样本容量是 　 　 ；并补全条形统计图； （2）根据条形统计图可得，该社区中20～40岁居民使用支付宝、微信、现金、其他移动支付人数分别为100、90、20、15，这四个数据的中位数是 　 　 ； （3）该社区中40～60岁的居民约6000人，估算这些人中最喜欢用“支付宝”支付方式的人数． 21．（9分）在解决问题“已知，求（a﹣2）2的值”时，小明是这样分析与解答的： ∵， ∴， ∴（a﹣2）2＝3． 请你观察小明的解答过程后，解决如下问题： （1）化简：； （2）若，求2a2+4a﹣1的值． 五、解答题（三）（本题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22．（13分）综合与实践 某科技社团正在研发一款智能巡检机器人，用于校园内自动巡检与数据采集．该机器人机械手臂的手腕部分为合金材质．第一实验小组承担了研制这种合金材料的任务，他们利用金属A和C制作出了合金M，利用金属B和C制作出了合金N．在制作过程中，质量损失忽略不计，两种合金的硬度均与其所含金属C的质量百分比有关．当合金中所含金属C的质量百分比为x%时，同学们分别记录了在一定实验条件下合金M的硬度y1（单位：HRC）和合金N的硬度y2（单位：HRC），部分数据如表： x 10 20 30 40 50 60 70 80 90 合金M的硬度y1/HRC 55 60 65 75 80 85 90 95 合金N的硬度y2/HRC 62 68 72 74 75 73 71 66 59 根据数据可以发现，y1与x之间近似满足一次函数的关系，也可以用函数刻画y2与x之间的关系． （1）补全表格； （2）在给出的平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象； （3）第一实验小组准备了70g金属C，全部用于制作100g合金M和100g合金N，根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①两种合金中金属C的质量均为35g，则合金N与合金M的硬度差约为多少HRC？（结果保留整数）； ②假设合金N的硬度会受温度影响，温度每升高1℃，硬度下降0.2HRC．如果合金M的硬度为70HRC，问：当合金N的温度升高多少℃时，两种合金的硬度会相同？ 23．（14分）综合与实践课上，同学们以“折纸”为主题开展数学活动． 【动手操作】 如图1，将边长为8cm的正方形ABCD对折，使点D与点B重合，得到折痕AC．打开后，再将正方形ABCD折叠，使得点D落在BC边上的点P处，得到折痕GH，折痕GH与折痕AC交于点Q．打开铺平，连接PQ、QD、PD． 【探究提炼】 （1）如图1，点P是BC上任意一点，线段QD和线段PQ存在什么关系？并说明理由； （2）如图2，连接PH，当PH恰好垂直于AC时，求线段CQ的长度； 【类比迁移】 （3）如图3，某广场上有一块边长为40m的菱形草坪ABCD，其中∠BCD＝60°．现打算在草坪中修建步道AC和MN﹣ND﹣DM，使得点M在BC上，点N在AC上，且MN＝ND． ①求∠NMD的度数； ②请问步道MN﹣ND﹣DM所围成的△MND（步道宽度忽略不计）的面积是否存在最小值？若存在，请直接写出最小值；若不存在，说明理由． 2024-2025学年广东省江门市江海区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D D A C D C A D 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、是最简二次根式，符合题意； B、2，不是最简二次根式，不符合题意； C、，不是最简二次根式，不符合题意； D、，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：A． 2．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（　　） A．4，5，6 B．5，12，13 C．6，8，11 D．5，12，23 【解答】解：A、42+52≠62，不是勾股数，不符合题意； B、52+122＝132，是勾股数，符合题意； C、62+82≠112，不是勾股数，不符合题意； D、52+122≠232，不是勾股数，不符合题意， 故选：B． 3．（3分）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A．2，故本选项不符合题意； B．和不能合并同类二次根式，故本选项不符合题意； C．，故本选项不符合题意； D．（）2＝2，故本选项符合题意； 故选：D． 4．（3分）将直线y＝﹣2x+4平移得到直线y＝﹣2x，则移动方法为（　　） A．向左平移4个单位 B．向右平移4个单位 C．向上平移4个单位 D．向下平移4个单位 【解答】解：∵y＝﹣2x+4＝﹣2（x﹣2）， ∴将一次函数y＝﹣2x+4的图象向左平移2个单位或者向下平移4个单位，可得到函数y＝﹣2x， 故选：D． 5．（3分）如图，AD∥BC，BD与AC相交于点E，设△ABE的面积为S1，△CDE的面积为S2，则下列结论正确的是（　　） A．S1＝S2 B．S1＞S2 C．S1＜S2 D．2S1＝S2 【解答】解：∵AD∥BC， ∴S△ABC＝S△DBC， ∴S△ABC﹣S△EBC＝S△DBC﹣S△EBC，即S△ABE＝S△CDE， ∴S1＝S2， 故选：A． 6．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC+BD＝20，BC＝8，则△AOD的周长（　　） A．28 B．24 C．18 D．14 【解答】解：AC、BD是▱ABCD的对角线， ∴OA＝OCAC，OB＝ODBD， OA+OB（AC+BD）20＝10， ∵BC＝8， ∴AD＝8， ∴△AOD的周长＝OA+OB+AD＝10+8＝18． 故选：C． 7．（3分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（cm） 180 185 180 185 方差 8.1 7.4 3.6 3.6 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【解答】解：∵， ∴从丁和乙中选择一人参加比赛， ∵丁的方差比乙的方差小， ∴选择丁参赛． 故选：D． 8．（3分）下列说法正确的是（　　） A．菱形的四个内角都是直角 B．矩形的对角线互相垂直 C．正方形的每一条对角线平分一组对角 D．平行四边形是轴对称图形 【解答】解：A．菱形的四个内角不一定都是直角，故A选项不符合题意； B．矩形的对角线不一定互相垂直，故B选项不符合题意； C．正方形的每一条对角线平分一组对角，故C选项符合题意； D．平行四边形不一定是轴对称图形，故D选项不符合题意； 故选：C． 9．（3分）如图，在Rt△AOB中，∠BAO＝90°，AB＝1，点A恰好落在数轴上表示﹣2的点上，以原点O为圆心，OB的长为半径画弧交数轴于点P，使点P落在点A的左侧，则点P所表示的数是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵Rt△AOB中，∠BAO＝90°，AB＝1，AO＝2， ∴OB， 又∵OB＝OP， ∴OP， 又∵点P在原点的左边， ∴点P表示的数为． 故选：A． 10．（3分）如图①，在四边形ABCD中，BC∥AD，∠A＝90°，点P从点A出发，沿A→B→C→D运动到点D．图②是点P运动时，△PAD的面积S与点P运动的路程x之间的关系图象，则a的值为（　　） A． B．4 C．5 D．6 【解答】解：如图，过点C作CE⊥AD于点E， 由图象可知，点P从A到B运动的路程是3， 当点P与点B重合时，△ADP的面积是， ∴， 解得AD＝7， 又∵BC∥AD，∠A＝90°，CE⊥AD， ∴∠B＝90°，∠CEA＝90°， ∴四边形ABCE是矩形， ∴CE＝AB＝3，BC＝AE， 设BC＝x，则DE＝7﹣x，CD＝8﹣x， 在Rt△DCE中，DE2+CE2＝CD2， 即（7﹣x）2+32＝（8﹣x）2， 解得x＝3， ∴a＝3+3＝6． 故选：D． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是 　x≤2　 ． 【解答】解：由题意得，2﹣x≥0， 解得x≤2． 故答案为：x≤2． 12．（3分）正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点A（﹣1，3），则k＝　﹣3　 ． 【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点A（﹣1，3）， ∴3＝﹣1×k， ∴k＝﹣3． 故答案为：﹣3． 13．（3分）如图，直线y1＝k1x与直线y2＝k2x+b交于点A（1，2）．当y1≤y2时，x的取值范围是 　x≤1　 ． 【解答】解：由图象可知，y1≤y2时，x的取值范围是x≤1． 故答案为：x≤1． 14．（3分）用一根长20cm的铁丝围一个矩形ABCD，设AB的长为x cm，BC的长为y cm，则y关于x的函数解析式为 　y＝﹣x+10　 （不写自变量的取值范围）． 【解答】解：根据题意可得：x+y＝20÷2＝10， ∴y＝﹣x+10； 故答案为：y＝﹣x+10． 15．（3分）小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先把活动学具制作成图1所示菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具制作成图2所示正方形，并测得正方形的对角线AC＝a cm，则图1中对角线AC的长为 　a　 cm． 【解答】解：如图1，2中，连接AC． 在图2中，∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC，∠B＝90°， ∵AC＝a， ∴AB＝BCa， 在图1中，∵∠B＝60°，BA＝BC， ∴△ABC是等边三角形， ∴AC＝BCa， 故答案为：a． 三、解答题（一）（本题共3小题，每小题7分，共21分） 16．（7分）计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 17．（7分）如图，在▱ABCD中，点E、F在BD上，且DE＝BF，求证：∠AED＝∠CFB． 【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC， ∴∠ADE＝∠CBF， 在△ADE和△CBF中， ， ∴△ADE≌△CBF（SAS）， ∴∠AED＝∠CFB． 18．（7分）如图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图，现测得AB＝CD＝6dm，BC＝3dm，AD＝9dm，其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件连接（即∠ABD＝90°）． （1）请求出BD的长度； （2）根据安全标准需满足BC⊥CD，通过计算说明该车是否符合安全标准． 【解答】解：（1）在Rt△ABD中，BD2＝AD2﹣AB2＝92﹣62＝45， ∴BD＝3， 答：BD的长度为3． （2）该车符合安全标准，理由如下： 在Rt△ABD中，BD2＝AD2﹣AB2＝92﹣62＝45， 在△BCD中，BC2+CD2＝32+62＝45， ∴BC2+CD2＝BD2， ∴△BCD是直角三角形， 即∠BCD＝90°， ∴BC⊥CD， ∴该车符合安全标准． 四、解答题（二）（本题共3小题，每小题9分，共27分） 19．（9分）如图，直线l经过点A（1，6）和点B（﹣3，﹣2）． （1）求直线l的解析式，直线与坐标轴的交点坐标； （2）求△AOB的面积． 【解答】解：（1）设直线解析式为y＝kx+b， 把点A（1，6）和点B（﹣3，﹣2）代入， 得，， 解得：k＝2，b＝4， 所以，y＝2x+4， x＝0时，y＝4， y＝0时，x＝﹣2， 则直线与x轴交点为（﹣2，0），与y轴交点为（0，4）， （2）△AOB的面积2×62×2＝8． 20．（9分）支付宝、微信、现金、其他移动支付（每人只选一项），形成如下调查报告： 课题主题 “移动支付方便你我他”﹣移动支付在人们生活中的作用 活动目标 了解移动支付的使用情况和发展前景，增强社会责任意识，科技创新意识 调查方式 抽样调查 数据的收集、整理与描述 手机支付是中国移动面向用户提供的一项综合性移动支付服务，可使用支付账户完成生活消费、缴话费、网上购物、水电燃气账单支付等远程消费． 移动支付的调查问卷 您好！这是一份关于移动支付方式的问卷调查，请选择一项您最常使用的方式（只选一项），在其后的括号内打“√”，非常感谢您的配合！ 移动支付方式 A．支付宝支付 　×　 B．微信支付 　√　 C．现金支付 　×　 D．其他移动支 　×　 调查结果 … 任务二：解决问题 请根据以上调查报告，解答下列问题： （1）这次调查的样本容量是 　400　 ；并补全条形统计图； （2）根据条形统计图可得，该社区中20～40岁居民使用支付宝、微信、现金、其他移动支付人数分别为100、90、20、15，这四个数据的中位数是 　55　 ； （3）该社区中40～60岁的居民约6000人，估算这些人中最喜欢用“支付宝”支付方式的人数． 【解答】解：移动支付的调查问卷，我最常使用的方式是微信支付． （1）由题意知，这次调查的样本容量是400， 使用现金支付的人数为400×20%＝80（人）， ∴其中40～60岁居民使用现金支付的有80﹣20＝60（人）， 补图如下； 故答案为：400； （2）由题意知，区中20～40岁居民使用支付宝、微信、现金、其他移动支付人数分别为共100、90、20、15， 从小到大依次排序为15，20，90，100， ∴中位数为第2、3位数的平均数为55， 故答案为：55； （3）60002400（人）， 答：估算这些人中最喜欢用“支付宝”支付方式的人数约2400人． 21．（9分）在解决问题“已知，求（a﹣2）2的值”时，小明是这样分析与解答的： ∵， ∴， ∴（a﹣2）2＝3． 请你观察小明的解答过程后，解决如下问题： （1）化简：； （2）若，求2a2+4a﹣1的值． 【解答】解：（1） ； （2）， ∴2a2+4a﹣1 ＝2（a2+2a+1）﹣3 ＝2（a+1）2﹣3 ＝2×2﹣3 ＝4﹣3 ＝1． 五、解答题（三）（本题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22．（13分）综合与实践 某科技社团正在研发一款智能巡检机器人，用于校园内自动巡检与数据采集．该机器人机械手臂的手腕部分为合金材质．第一实验小组承担了研制这种合金材料的任务，他们利用金属A和C制作出了合金M，利用金属B和C制作出了合金N．在制作过程中，质量损失忽略不计，两种合金的硬度均与其所含金属C的质量百分比有关．当合金中所含金属C的质量百分比为x%时，同学们分别记录了在一定实验条件下合金M的硬度y1（单位：HRC）和合金N的硬度y2（单位：HRC），部分数据如表： x 10 20 30 40 50 60 70 80 90 合金M的硬度y1/HRC 55 60 65 75 80 85 90 95 合金N的硬度y2/HRC 62 68 72 74 75 73 71 66 59 根据数据可以发现，y1与x之间近似满足一次函数的关系，也可以用函数刻画y2与x之间的关系． （1）补全表格； （2）在给出的平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象； （3）第一实验小组准备了70g金属C，全部用于制作100g合金M和100g合金N，根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①两种合金中金属C的质量均为35g，则合金N与合金M的硬度差约为多少HRC？（结果保留整数）； ②假设合金N的硬度会受温度影响，温度每升高1℃，硬度下降0.2HRC．如果合金M的硬度为70HRC，问：当合金N的温度升高多少℃时，两种合金的硬度会相同？ 【解答】解：（1）补全表格如下： x 10 20 30 40 50 60 70 80 90 合金M的硬度y1/HRC 55 60 65 70 75 80 85 90 95 合金N的硬度y2/HRC 62 68 72 74 75 73 71 66 59 故答案为：70； （2）函数图象如图所示； （3）①由图象可得，35%， 即当x＝35时，y1≈67.5HRC，y2≈73.2HRC， ∴y2﹣y1≈6HRC； ②由题可知合金N的温度提高10℃时，则合金N的硬度会下降0.2×10＝2HRC． 又∵合金M的硬度为70HRC， ∴合金M中金属C质量为100×40%＝40g． ∴合金N中金属C质量为＝70﹣40＝30g，此时合金N所含金属C的质量百分比30%， ∴由表格可知当x＝30时，y2＝72HRC，下降2HRC，则为70HRC， ∴合金N的温度应升高10℃． 答：当合金N的温度升高10℃时，两种合金的硬度会相同． 23．（14分）综合与实践课上，同学们以“折纸”为主题开展数学活动． 【动手操作】 如图1，将边长为8cm的正方形ABCD对折，使点D与点B重合，得到折痕AC．打开后，再将正方形ABCD折叠，使得点D落在BC边上的点P处，得到折痕GH，折痕GH与折痕AC交于点Q．打开铺平，连接PQ、QD、PD． 【探究提炼】 （1）如图1，点P是BC上任意一点，线段QD和线段PQ存在什么关系？并说明理由； （2）如图2，连接PH，当PH恰好垂直于AC时，求线段CQ的长度； 【类比迁移】 （3）如图3，某广场上有一块边长为40m的菱形草坪ABCD，其中∠BCD＝60°．现打算在草坪中修建步道AC和MN﹣ND﹣DM，使得点M在BC上，点N在AC上，且MN＝ND． ①求∠NMD的度数； ②请问步道MN﹣ND﹣DM所围成的△MND（步道宽度忽略不计）的面积是否存在最小值？若存在，请直接写出最小值；若不存在，说明理由． 【解答】解：（1）QP＝QD，理由： 由折叠可知：QP＝QD； 连接QD、QB， 由折叠可知QB＝QD＝QP，∠QBC＝∠QDC＝∠QPB，∠AQB＝∠AQD， 设∠QBC＝x°，则∠AQB＝∠AQD＝45°+x°，∠BQP＝180°﹣2x°， ∴∠DQP＝360°﹣∠AQB﹣∠AQD﹣∠BQP＝360°﹣2（45°+x°）﹣（180°﹣2x°）＝90°， ∴DQ⊥QP； （2）由折叠可知：∠PHQ＝∠DHQ，∠PQH＝∠DQH，QP＝QD； 在正方形ABCD中，AD＝CD＝BC＝AB＝8，∠BCD＝90°，∠ACD＝∠ACBBCD＝45°， ∵PH⊥AC， ∴∠PHC＝∠HPC＝45°， ∴∠QHD∠PHD（180°﹣∠PHC）＝67.5°，如图，连接QD， ∵HI＝PI，PH⊥AC，即QC是PH垂直平分线， ∴QP＝QH， ∴QH＝QD， ∴∠QHD＝∠QDH＝67.5°， ∴∠CQD＝180°﹣∠QDC﹣∠QCD＝180°﹣67.5°﹣45°＝67.5°， ∴∠CQD＝∠QDC， ∴CQ＝CD＝8cm； （3）①如图；过点N作NE⊥BC，垂足为E，过点N作NF⊥CD，垂足为F， ∵∠BCD＝60°， ∴∠ENF＝360°﹣∠NFC﹣∠NEC﹣∠BCD＝120°， ∵在菱形ABCD中，AC是∠BCD的角平分线，∠BCD＝60°， ∴NE＝NF， ∵NM＝ND， ∴Rt△NEM≌Rt△NFD（HL）， ∴∠ENM＝∠FND， ∴∠ENM+∠MNF＝∠MNF+∠FND， ∴∠DNM＝∠ENF＝120°， ∵DN＝MN， ∴∠NMD＝∠NDM（180°﹣∠DNM）＝30°； ②过点N作NK⊥DM于点K，设DM＝a， 则MKDMa，NKMN， ∵MN2＝NK2+MK2，即（2NK）2＝NK2+（）2， 解得：NKa， 则S△NDKMD•NK， ∴当a最小时，△MND面积最小， ∴当DM⊥BC时，△MND面积最小， 如图， ∵DM⊥BC，∠BCD＝60°， ∴∠CDM＝30°， ∴MCCD20（m）， ∴DM， 则S△NDK100（m2）， ∴△MND的面积存在最小值为100m2． 学科网（北京）股份有限公司 $$