外接球模型课件-2024-2025学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

第 十一 章 立体几何初步 外接球模型 复习旧知 球的表面积、体积 先要把一球形金属材料加工 成为一个边长为5cm的正方体工件，问:这球形半径为多少时，能最节省材料？ 引例 1、 几何体的外接球定义： 若一个几何体的各顶点都在一个球的球面上，则称这个几何体是这个球的内接多面体，这个球是这个几何体的外接球 球 1. 用一个平面去截球，截面是圆面； 用一个平面去截球面，截线是圆。 2. 球心和截面圆心的连线垂直于截面 3.球心和截面圆心的距离d与球的半径R及截面圆的半径r的关系 球心在哪里？ O O L1 L2 新知探究 长方体模型 1.长方体的外接球球心在体对角线的中点，半径为长 问题： 1.图（1）和图（2）中的棱锥和其长方体的外接球是一个吗？ 2.什么样的几何体共享一个外接球？ 探 （1） （2） 新知探究 动起手来 补形法 新知探究 1、底面为直角三角形的直三棱柱.（堑堵） 新知探究 2、侧棱垂直底面，底面为矩形的四棱锥. 3、墙角模型：由一点出发的三条侧棱（面）两两垂直的几何体. 新知探究 新知探究 4、侧棱垂直底面，底面有直角的棱锥. 快速应用 2、已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两互相垂直，且PA=PC= ，PB= ,求此三棱锥外接球的体积。 S A B C 又称“鳖臑” 鳖臑”和“阳马”都是我国古代数学家创造的立体几何名称，出自《九章算术·商功》。该文中这么写道：斜解（剖开）立方，得两“壍堵”。斜解“壍堵”，其一为“阳马”，一为“鳖臑”。阳马居二，鳖臑居一，不易之率也。 数学文化 阳马 堑(qian)堵 鳖臑(bie nao) 5.对棱相等模型：三棱锥的三组对棱长分别相等.（正四面体为该模型的特例即当 ） 新知探究 展 评 三、课堂小结： 本节讲述了求几何体的外接球模型的一种方法（补形法） 1.长方体的外接球模型很容易找到球心，在体对角线的重点上。 2.椎体的外接球模型 ①对棱相等的②侧棱垂直底面，底面有直角的三棱锥或四棱锥 初期可以通过补型来解决. 当然，下一节我们将讲述其他锥体外接球的其他类型，使你对球的认识更深一步，也将给你带来更大的挑战。 习题 1.用折纸或者三角板制作一个鳖臑，并求出它的外接球的表面积和体积。 2.尝试应用新知里的4道题。 （1）已知正四面体的边长为2，求此四面体外接球的表面积_____________ （2）在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是边长为2的正方形，且PA=2，则此四棱锥的外接球的体积为_____________ （3）四面体ABCD的四个顶点都在球O上且AB=AD=BC=CD=2,AC=BD= ,则球O的表面积为____ （4）已知矩形ABCD,AB=2,BC= ,将三角形ADC沿对角线AC翻折成直二面角，则三棱锥D-ABC的外接球体积为_________ 致球心 我知道， 你喜欢直角三角形。 因为你像痴情的鸟儿， 在他们的公共斜边上重复着单调的歌曲； 你也喜欢侧棱都相等的锥， 因为你像攀岩的凌霄花， 借它的高枝炫耀着自己； 你还喜欢侧棱垂直底面的锥， 因为补形能增加你的高度， 衬托你的威仪， 只需小r和高的一半儿， 你就现形得酣畅淋漓； 你更喜欢侧面垂直底面的锥， 每当面面垂直像风一样吹过， 两个外心就彼此致意； 它们伸长臂膀架起爱的天梯， 迎接尊贵无比的你； 你如此神秘，又这般让人痴迷， 今天，我终于发现： 你经常流连过外心垂直底面的线， 也偶尔光顾直角三角形的斜边中点， 甚至还曾拈花惹草于异面直线的中垂线， 如果，想让我装着看不见， 就请在高考路上，助学子们披荆斩棘， 我们期待着他们带回一个个绚烂无比的明天！ $$