精品解析：河北省石家庄市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

2024-2025学年第二学期期末学业质量监测 八年级数学（冀教版S） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分，考试时长90分钟． 2．答卷前将密封线左侧的项目填写清楚． 3．答案须用黑色字迹的签字笔书写． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的） 1. 点与点关于轴对称，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 某学校为了解全校学生交通知识的掌握情况，从3000名学生中随机抽取200名进行交通安全法规知识测试，以下说法正确的是（ ） A. 该调查方式是普查 B. 样本容量是3000 C. 200名学生是总体 D. 每名学生的测试成绩是个体 3. 如图，点为观测站，一艘巡航船位于观测站的南偏西方向上的点处，一艘渔船在点右侧的点处，若，则该渔船在观测站的（ ） A. 南偏东方向上 B. 北偏东方向上 C. 北偏西方向上 D. 南偏东方向上 4. 如图，在平行四边形中，点从点出发运动到点停止，点从点出发运动到点停止，的面积是以为自变量的函数，则自变量可以为（ ） A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长 5. 如图，是的中位线，若，则的长为（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 10 6. 如图，在平面直角坐标系中，为原点，的顶点，的坐标分别为和，则顶点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 嘉嘉的手表只剩的电量，接上充电器后手表显示的电量为，若充电器匀速稳定充电，则手表的电量与充电时间之间的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，的周长是，其对角线和交于点，，和的周长差是，则的长是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，小明去超市购买一种水果，付款金额（元）与购买数量（千克）之间的函数图像由线段和射线组成．现有两种购买方案： 方案一：一次购买千克水果； 方案二：分两次购买，第一次购买千克水果，第二次购买千克水果． 方案一比方案二节省（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 10. 已知直线与直线交于点，点的横坐标为．现有如下结论： ①；②；③不等式的解集为； ④不等式的解集为． 其中正确结论的个数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，将平行四边形沿折叠，使点恰好落在边上的点处，若此时将边沿进行折叠，点又恰好落在点处，则平行四边形的较小内角为（ ） A. B. C. D. 12. 一个多边形被截去一个角后，其内角和为，求原多边形的边数．以下是甲、乙、丙三位同学的说法． 甲：边数可以为6；乙：边数可以为7；丙：边数可以为9； 以上说法正确的是（ ） A. 只有甲正确 B. 只有乙正确 C. 甲、乙、丙都正确 D. 只有甲、乙正确 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．其中16小题第一个空2分，第二个空1分） 13. 函数的自变量的取值范围是_____． 14. 若一个多边形的外角和是内角和的，则这个多边形的边数是__________． 15. 近年来，计算步数的软件悄然兴起，每天监测自己的行走步数已成为当代人的一种习惯．某机构调查了某小区200名居民当天行走的步数（单位：千步），并将数据整理绘制成如下所示的频数分布直方图，则行走步数为4千步千步的频率为__________． 16. 某乡镇为了实现村村通柏油马路，对该乡镇村庄进行了坐标标注（单位：km）点和点是一条公路上的两个村庄，点是乡镇中学所在地． （1），两个村庄的距离为______km； （2）为方便学生上学，准备从中学到公路修一条路，所修道路的最短距离为 ，则的值为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 如图，在等腰三角形中，，，点在边上运动（不与点，重合），连接，设，的面积为． （1）求底边上的高； （2）求与之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围． （3）当的长度为4时，求出相应的的值． 18. 在平面直角坐标系中，点，． （1）画出线段； （2）平移线段，得到线段，若点的对应点为点，连接，，求四边形的面积． 19. 图1是工人师傅想要制作的一种四边形模板，标准的模板要求，，，且． （1）如图2所示，该模板在制作过程中不慎摔坏了一个角，导致无法测量的度数与，的长度，现测得，，，通过计算判断该模板损坏前是否标准． （2）现将模板修补完整，工人师傅需要在上找一点，并将模板沿切割成两块材料，且两块材料最终能拼接成一个矩形，在图3中找到点的位置（点与点不重合），并画出拼接好的矩形（不用证明）． 20. 在某中学举办的运动会上，初二5班和6班两队运动员进行了铅球项目预赛，获胜的 班级将进入决赛，已知两队人数相等，且所有参赛队员的成绩只有7分、8分、9分、10分（满分为10分）四种．依据测试成绩绘制了尚不完整的统计表和统计图，如图所示． 5班铅球项目成绩统计表 成绩 7分 8分 9分 10分 人数 1 3 5 请根据图表信息解答下列问题： （1）计算每班参加比赛的总人数，并补全条形统计图； （2）填空：_____，_____°； （3）分别求出两个班的平均分，比较大小，哪个班可以进入决赛？ 21. 如图，正方形的边长为4，点为对角线的中点，点为边上的动点，点在边上，连接，，． （1）求证：； （2）当点在边上运动时，四边形的面积是否会发生变化？若不变，请求出其面积； 22. 【情境】数学课上，老师引导同学们用三角板探究四边形的判定和性质，老师先将两个全等的三角板和在同一平面内按如图所示的位置摆放．保持点A，，，在同一直线上，三角板可以沿直线平移（点，不重合）．已知，，，连接和． 【发现】证明：四边形是平行四边形； 【探究】移动三角板的过程中，当点和点重合时，求证：四边形是菱形； 【拓展】当四边形是矩形时，其周长是多少？ 23. 如图1，点，，在一条直线上，点从点出发，匀速运动到点停止，点从点出发，匀速运动经过点后，到达点停止．两点同时开始运动，且点，的速度比为，设运动时间．图2为，两点到点的距离与点的运动时间的函数图像，其中点的坐标为，解决下列问题． （1）在图2中，_____，并求，两点之间的距离； （2）求直线的解析式． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于，两点，直线与交于点，分别与轴、轴交于点和点，点为的中点． （1）求直线的解析式； （2）求的面积； （3）若直线与直线，和轴分别交于点，，，当三个交点中的两点关于第三点对称时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期期末学业质量监测 八年级数学（冀教版S） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分，考试时长90分钟． 2．答卷前将密封线左侧的项目填写清楚． 3．答案须用黑色字迹的签字笔书写． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的） 1. 点与点关于轴对称，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律∶关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案． 【详解】解∶A的坐标为，点关于轴对称，得． 故选：C 2. 某学校为了解全校学生交通知识的掌握情况，从3000名学生中随机抽取200名进行交通安全法规知识测试，以下说法正确的是（ ） A. 该调查方式是普查 B. 样本容量是3000 C. 200名学生是总体 D. 每名学生的测试成绩是个体 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 【详解】解：A. 该调查方式是抽样调查，原说法错误； B. 样本容量是200，原说法错误； C. 3000名学生的测试成绩是总体，原说法错误； D. 每名学生的测试成绩是个体，说法正确； 故选：D． 3. 如图，点为观测站，一艘巡航船位于观测站的南偏西方向上的点处，一艘渔船在点右侧的点处，若，则该渔船在观测站的（ ） A. 南偏东方向上 B. 北偏东方向上 C. 北偏西方向上 D. 南偏东方向上 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查方位角，注意两个物体间的位置关系，相对而言时，所得到的方向是相反的，角度是相同的． 由巡航船位于观测站的南偏西方向上的点处，可得该渔船在观测站的南偏东方向上． 【详解】解：因为巡航船位于观测站的南偏西方向上的点处，， 所以该渔船在观测站的南偏东方向上． 故选：A． 4. 如图，在平行四边形中，点从点出发运动到点停止，点从点出发运动到点停止，的面积是以为自变量的函数，则自变量可以为（ ） A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数的定义，平行四边形的性质，三角形的面积，根据平行四边形的性质可得，的面积与的位置有关，与点无关，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点从点出发运动到点停止，点从点出发运动到点停止， ∴到的距离不变， ∴的面积与的位置有关，与点无关 ∴的面积是以为自变量的函数，则自变量可以为或的长， 故选：D． 5. 如图，是的中位线，若，则的长为（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理，掌握定理内容是解题的关键． 根据三角形中位线定理得到，计算即可． 【详解】解：∵是的中位线， ∴， ∵， ∴， ， 故选：A． 6. 如图，在平面直角坐标系中，为原点，的顶点，的坐标分别为和，则顶点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考用平行四边形的基本性质以及坐标的认识，掌握好基础知识是解题关键． 利用平行四边形的对边平行且相等的性质，通过，两点的坐标，利用平移即可求出点坐标． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，点，点， ， ∴点向左平移 2 个单位得到点， 故选：B． 7. 嘉嘉的手表只剩的电量，接上充电器后手表显示的电量为，若充电器匀速稳定充电，则手表的电量与充电时间之间的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的运用，理解题意，掌握待定系数法是关键，根据题意，手表的电量与充电时间呈线性关系，已知初始电量为，充电3分钟后电量增至，由此可求出充电速率，进而确定函数关系式． 【详解】解：设函数关系式为 ，其中 为初始电量， 当 时，，代入得 ，即 ， 当 时，，代入方程：， 解得，， 函数关系式为 ， 故选：C． 8. 如图，的周长是，其对角线和交于点，，和的周长差是，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，三角形的周长，根据平行四边形的性质得，，，，，根据的周长是及和的周长差是，得①，②，可得结论．解题的关键是掌握：平行四边形的对边相等，对角线互相平分． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，其对角线和交于点，， ∴，，，， ∴， ∵的周长是， ∴， ∴①， ∵和的周长差是，， ∴， ∴②， ①②，得：， ∴， 即的长是． 故选：A． 9. 如图，小明去超市购买一种水果，付款金额（元）与购买数量（千克）之间的函数图像由线段和射线组成．现有两种购买方案： 方案一：一次购买千克水果； 方案二：分两次购买，第一次购买千克水果，第二次购买千克水果． 方案一比方案二节省（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，设的解析式为，直线的解析为，求出两个解析式，然后分别计算出方案一和方案二的花费，即可得到答案．解题的关键确定一次函数的解析式． 【详解】解：设的解析式为，过点， ∴， 解得：， ∴的解析式为， 设直线的解析为，过点，， ∴， 解得：， ∴直线的解析为， ∴方案一：一次购买千克水果， 费用为：（元）， 方案二：分两次购买，第一次购买千克水果，第二次购买千克水果， 费用为：（元）， ∵（元）， ∴方案一比方案二节省元． 故选：B． 10. 已知直线与直线交于点，点的横坐标为．现有如下结论： ①；②；③不等式的解集为； ④不等式的解集为． 其中正确结论的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线与直线交于点的横坐标为，得，求解后可判断①；根据，，得，可判断②；根据图象知：当时，直线在直线的上方，可得不等式的解集，可判断③；确定直线的解析式，再确定直线与轴交点的横坐标，可判断④． 【详解】解：∵直线与直线交于点，点的横坐标为， ∴， 解得：，故①正确； ∵，， ∴，故②不正确； ∵直线与直线交于点，点的横坐标为， ∴当时，直线在直线的上方， ∴不等式的解集为，故③正确； ∵， ∴直线的解析式为， 当时，得：，解得：， 当时，直线在轴的上方， ∴不等式的解集为，故④正确； 综上所述，正确结论的个数为． 故选：C． 【点睛】本题是一次函数的交点问题，考查了待定系数法确定函数解析式，两直线交点的坐标满足两直线的解析式，利用函数图象解不等式，一次函数与轴的交点坐标，利用数形结合的思想解决问题是解题的关键． 11. 如图，将平行四边形沿折叠，使点恰好落在边上的点处，若此时将边沿进行折叠，点又恰好落在点处，则平行四边形的较小内角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设，根据平行线的性质得，，根据对称的性质得，，，，继而得到，然后在中，根据三角形内角和定理列出关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：设， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵将平行四边形沿折叠，点恰好落在边上的点处， ∴，， ∵将边沿进行折叠，点又恰好落在点处， ∴，， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， 解得：， ∴，， ∴平行四边形的较小内角为． 故选：C． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，对称的性质，三角形内角和定理，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握：两个图形关于某直线成轴对称，则它们的对应边相等，对应角相等． 12. 一个多边形被截去一个角后，其内角和为，求原多边形的边数．以下是甲、乙、丙三位同学的说法． 甲：边数可以为6；乙：边数可以为7；丙：边数可以为9； 以上说法正确的是（ ） A. 只有甲正确 B. 只有乙正确 C. 甲、乙、丙都正确 D. 只有甲、乙正确 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查截多边形，多边形内角和定理，原多边形被截去一个角后，边数可能减少1、不变或增加1，截后的多边形内角和为，可求出其边数为7，由此推断原多边形的边数可能为6、7或8，分别验证甲、乙、丙的说法是否成立即可． 【详解】解：设截后多边形的边数为，根据内角和公式：， 解得，， ∴截后的多边形为7边形， ∵截去一个角后，原多边形的边数（的正整数）可能变为、或， ∴原多边形的边数可能为6、7或8， 综上，只有甲、乙正确， 故选：D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．其中16小题第一个空2分，第二个空1分） 13. 函数的自变量的取值范围是_____． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查了函数自变量的取值范围，根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解． 【详解】解：根据题意得，且， 解得且， 故答案为：且． 14. 若一个多边形的外角和是内角和的，则这个多边形的边数是__________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查的是多边形的内角和与外角和综合．根据多边形的内角和的公式和多边形的外角和公式，解方程即可求出n的值． 【详解】解：设这个多边形的边数为n，则根据多边形内角和与外角和公式可得方程 ， 解得， 故答案为：10． 15. 近年来，计算步数的软件悄然兴起，每天监测自己的行走步数已成为当代人的一种习惯．某机构调查了某小区200名居民当天行走的步数（单位：千步），并将数据整理绘制成如下所示的频数分布直方图，则行走步数为4千步千步的频率为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及频率频数总数．由直方图知，行走步数为4千步千步的频数，再除以总数即可． 【详解】解：由直方图知，行走步数为4千步千步的频数为， ∴行走步数为4千步千步的频率为， 故答案为：． 16. 某乡镇为了实现村村通柏油马路，对该乡镇村庄进行了坐标标注（单位：km）点和点是一条公路上的两个村庄，点是乡镇中学所在地． （1），两个村庄的距离为______km； （2）为方便学生上学，准备从中学到公路修一条路，所修道路的最短距离为 ，则的值为__________． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系两点间距离计算，垂线段最短，熟练掌握坐标间关系是解题的关键． （1）由于点和点的纵坐标相同，两点位于水平线上，直接利用横坐标之差即可求出距离； （2）公路所在的直线方程为，根据垂线段最短，结合题目给出的最短距离为 ，得到，求解的值． 【详解】解：（1），， ， 故答案为：； （2），， 公路所在的直线方程为， 所修道路的最短距离为 ， 点到公路的垂线段最短， 即， 解得或， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 如图，在等腰三角形中，，，点在边上运动（不与点，重合），连接，设，的面积为． （1）求底边上的高； （2）求与之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围． （3）当的长度为4时，求出相应的的值． 【答案】（1）8 （2） （3）16 【解析】 【分析】本题考查三角形的面积、函数关系式，掌握三角形的面积计算公式是解题的关键． （1）根据在等腰三角形的性质和勾股定理计算即可； （2）根据三角形面积公式计算即可； （3）当时，求出对应S的值即可． 【小问1详解】 解：过点A作于点D． ∵在等腰三角形中，， ∴， 在中利用勾股定理，得， ∴底边上的高h为8． 【小问2详解】 解：， ∴S与x之间的函数关系式及自变量的取值范围为． 【小问3详解】 解：当时，． 18. 在平面直角坐标系中，点，． （1）画出线段； （2）平移线段，得到线段，若点的对应点为点，连接，，求四边形的面积． 【答案】（1） 如图所示：线段即为所求； （2） 如图所示，线段即为所求， 【解析】 【分析】题目主要考查画线段，画平移后的图形，利用网格求面积等，立即题意，作出相应图形是解题关键． （1）根据题意，描点，连线即可； （2）作出平移后的图形，利用网格求面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 四边形的面积为：． 19. 图1是工人师傅想要制作的一种四边形模板，标准的模板要求，，，且． （1）如图2所示，该模板在制作过程中不慎摔坏了一个角，导致无法测量的度数与，的长度，现测得，，，通过计算判断该模板损坏前是否标准． （2）现将模板修补完整，工人师傅需要在上找一点，并将模板沿切割成两块材料，且两块材料最终能拼接成一个矩形，在图3中找到点的位置（点与点不重合），并画出拼接好的矩形（不用证明）． 【答案】（1） 解：延长，交于点C，连接， ∵四边形 中，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故该模板损坏前标准． （2） 解：作的垂直平分线交于点E，连接，在射线上取点H，使，连接， 则，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴是矩形． ∴， 故矩形ADCH符合要求． 【解析】 【分析】（1）延长，交于点C，连接，可得，由，，得，得，即得故该模板损坏前是否标准． （2）作的垂直平分线交于点E，在射线上取点H，使，连接，证明，得，得，可得，得四边形是平行四边形，由，得是矩形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查三角形与四边形综合．熟练掌握四边形内角和性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质定理，平行四边形的判定和性质，矩形的判定，是解题的关键． 20. 在某中学举办的运动会上，初二5班和6班两队运动员进行了铅球项目预赛，获胜的 班级将进入决赛，已知两队人数相等，且所有参赛队员的成绩只有7分、8分、9分、10分（满分为10分）四种．依据测试成绩绘制了尚不完整的统计表和统计图，如图所示． 5班铅球项目成绩统计表 成绩 7分 8分 9分 10分 人数 1 3 5 请根据图表信息解答下列问题： （1）计算每班参加比赛的总人数，并补全条形统计图； （2）填空：_____，_____°； （3）分别求出两个班的平均分，比较大小，哪个班可以进入决赛？ 【答案】（1）人 （2） （3）初二5班可以进入决赛 【解析】 【分析】本题考查了画条形统计图，求扇形统计图的圆心角，平均数，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用初二6班的8分人数除以对应的占比，得出每班参加比赛的总人数，再分别减去其他的分数的人数，得出初二6班的9分人数，即可作答． （2）运用总人数减去其他的分数的人数，得出初二5班的9分人数，再根据6班9分人数求出对应的圆心角，即可作答． （3）分别求出两个班级的平均数，再比较大小，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，， ∵两队人数相等， ∴每班参加比赛的总人数为人， 则（人） 补全条形统计图，如下图所示： 【小问2详解】 解：由（1）得每班参加比赛的总人数为人， 则（人） ∴ 故答案为：； 【小问3详解】 解：依题意，初二5班的平均分：（分）， 初二6班的平均分：（分）， ∵， ∴初二5班可以进入决赛． 21. 如图，正方形的边长为4，点为对角线的中点，点为边上的动点，点在边上，连接，，． （1）求证：； （2）当点在边上运动时，四边形的面积是否会发生变化？若不变，请求出其面积； 【答案】（1）见解析 （2）不会发生变化，面积为4 【解析】 【分析】（1）过点作于点于点，根据正方形的性质证明四边形是正方形，再证明，即可得证； （2）根据可知，根据即可得解． 【小问1详解】 证明：过点作于点于点，如图所示： ， 四边形是正方形，且边长为4， ， ， 四边形是矩形， ， ， ， 矩形是正方形， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 解：当点在边上运动时，四边形的面积不会发生变化，始终等于4，理由如下： 连接，如图所示： 四边形是正方形，点为对角线的中点， ， 是等腰直角三角形， ， ，则． 由（1）得， ，， 由（1）得，矩形是正方形， 则． 22. 【情境】数学课上，老师引导同学们用三角板探究四边形的判定和性质，老师先将两个全等的三角板和在同一平面内按如图所示的位置摆放．保持点A，，，在同一直线上，三角板可以沿直线平移（点，不重合）．已知，，，连接和． 【发现】证明：四边形是平行四边形； 【探究】移动三角板的过程中，当点和点重合时，求证：四边形是菱形； 【拓展】当四边形是矩形时，其周长是多少？ 【答案】 发现：证明：∵三角板和是两个全等的三角板， ∴， ． 又， ， 四边形是平行四边形． 探究：证明：由（1）知，四边形为平行四边形． 当点和点重合时， ∴， 四边形为菱形． 拓展： 【解析】 【分析】本题考查平行四边形、菱形、矩形的判定与性质和直角三角形的相关知识，解题关键是利用全等、特殊角、判定定理及性质，结合图形平移分析边与角的关系． 发现：利用全等三角形性质得和，由内错角相等证，根据“一组对边平行且相等”判定平行四边形． 探究：根据平行四边形结论，结合点、重合时，依据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”判定． 拓展：由矩形性质得，在中用角性质和勾股定理求，同理得，再用矩形周长公式计算． 【详解】发现：略 探究：略 拓展：解：如图，当四边形为矩形时，． ， 在中， ，，设，则． 由勾股定理，得， 即， 解得（负值舍去）， ． ∵ ，，， ∴， ∴ 在中， 设，则． 由勾股定理，得， 即， 解得（负值舍去）， ∴， 矩形的周长为． 23. 如图1，点，，在一条直线上，点从点出发，匀速运动到点停止，点从点出发，匀速运动经过点后，到达点停止．两点同时开始运动，且点，的速度比为，设运动时间．图2为，两点到点的距离与点的运动时间的函数图像，其中点的坐标为，解决下列问题． （1）在图2中，_____，并求，两点之间的距离； （2）求直线的解析式． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了函数与图像，求一次函数解析式，解题的关键是正确获取图像中蕴含的信息． （1）观察图1和图2，可得，结合，可得点的速度，进而得到点的速度，继而求得，再由点从12s运动到18s的路程是，两点之间的距离，即可求解； （2）由（1）可得，，利用待定系数法即可求得的解析式． 【小问1详解】 解：由图1与图2知，， ， 的运动时间为， 即的速度为， 点，的速度比为， 点的速度为， ， 当点从12s运动到18s的路程是，两点之间的距离， ，两点之间的距离为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由（1）得，，， 设直线的解析式为， ，在直线上， ， 解得， 直线的解析式为． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于，两点，直线与交于点，分别与轴、轴交于点和点，点为的中点． （1）求直线的解析式； （2）求的面积； （3）若直线与直线，和轴分别交于点，，，当三个交点中的两点关于第三点对称时，直接写出的值． 【答案】（1）； （2）； （3）或或． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数解析式的求法、平面直角坐标系中点的坐标的关系、解二元一次方程组，解决本题的关键是根据平面直角坐标系中点的坐标的关系列方程，根据方程求出的值． 根据直线的解析式求出点的坐标是，根据点是的中点，可以求出点的坐标是，利用待定系数法求出直线的解析式即可； 根据直线和的解析式分别求出点、的坐标，从而可得，连立直线和的解析式可得方程组，解方程组求出点的坐标，点的纵坐标即为的边上的高，根据三角形的面积公式计算即可； 根据直线与直线，和轴分别交于点，，，可得：点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，根据点，，的位置关系可得关于的方程，解方程求出的值即可． 【小问1详解】 解：当时，， 点的坐标是， 点是的中点， 点的坐标是， 把点的坐标代入， 可得：， 直线的解析式为； 【小问2详解】 解：当时， 可得：， 解得：， 点的坐标是， 当时， 可得：， 解得：， 点的坐标是， ， 解方程组， 可得：， 点的坐标是， 的边上的高为， ； 【小问3详解】 解：直线与直线，和轴分别交于点，，， 点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为， 当点与点关于点对称时， 可得：， 解得：； 当点与点关于点对称时， 可得：， 解得：； 当点与点关于点对称时， 可得：， 解得：， 综上所述，的值为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $