精品解析：广西桂林市宝贤中学2024-2025学年八年级上学期数学期中考试试卷

2024－2025学年度上学期期中检测试卷八年级数学 （考试用时120分钟，满分120分） 注意事项： 1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．考试结束，只需将答题卡交回即可． 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的定义，根据分式的定义即可判断，掌握分式的定义是解题的关键． 【详解】解：A、是分式，故选项符合题意； B、不是分式，故选项不符合题意； C、不是分式，故选项不符合题意； D、不是分式，故选项不符合题意； 故选：A． 2. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不为零，由此计算即可得解，熟练掌握分式有意义的条件是解此题的关键． 【详解】解：要使分式有意义，分母不能等于零，即， 解得， 因此，的取值范围是， 故选：A． 3. 计算（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，根据零指数幂的运算法则，任何非零实数的零次幂都等于1，计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故选：A． 4. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出． 【详解】根据定义可得A选项是作BC边上的高，符合题意， B选项作的不是三角形ABC的高，不符合题意， C选项是作AB边上的高，不符合题意， D选项是作AC边上的高，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查三角形高线的作法，熟练掌握定义是解题关键． 5. 数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成的形式，其中为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：， 故选：B． 6. 下列各分式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查最简分式的判断，即分子和分母没有公因式的分式．需逐一分析各选项是否存在可约分的公因式． 【详解】解：选项A：，分子6与分母有公因数2，可约分为，故不是最简分式． 选项B：，分子与分母有公因式，可约分为，故不是最简分式． 选项C：，分子与分母无公因式（在实数范围内不可分解），无法约分，故为最简分式． 选项D：，分子可分解为，与分母有公因式，可约分为，故不是最简分式． 故选：C． 7. 以下列各组线段为边长，能组成三角形的是（　　） A. 2，3，6 B. 3，4，8 C. 5，6，10 D. 7，8，18 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系逐项判断即可得．三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边． 【详解】解：A、，不满足三角形的三边关系定理，不能组成三角形； B、，不满足三角形的三边关系定理，不能组成三角形； C、，满足三角形的三边关系定理，能组成三角形； D、，不满足三角形的三边关系定理，不能组成三角形． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题关键． 8. 下列命题中的假命题是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 对顶角相等，两直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理，根据平行线的判定定理及对顶角的性质逐一判断即可，熟练掌握平行线的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：A、同位角相等，两直线平行：这是平行线的判定定理之一，正确，故不符合题意； B、内错角相等，两直线平行：这是平行线的判定定理之一，正确，故不符合题意； C、同旁内角互补，两直线平行：这是平行线的判定定理之一，正确，故不符合题意； D、对顶角相等，两直线平行：对顶角相等是几何性质，但该性质与两直线是否平行无关，例如，两条相交直线形成的对顶角相等，但两直线不平行，因此命题的条件与结论无必然联系，是假命题，故符合题意； 故选：D． 9. 我们定义：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作，若，则该等腰三角形的顶角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的知识，灵活运用这部分知识是解决本题的关键． 根据“特征值”再由三角形内角和定理即可求得． 【详解】解：如图．∵中，， ∴， ∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作，若， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 故选：A． 10. 如图，DE是△ABC的边AC的垂直平分线，AB＝5cm，BC＝4cm，那么△BEC的周长为（ ） A. 5cm B. 4cm C. 9cm D. 8cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质定理可得AE=CE，然后由题意及三角形周长求解即可． 【详解】解： DE是AC边的垂直平分线， ∴AE=CE， AB＝5cm，BC＝4cm，AB=AE+BE， ∴． 故选C． 【点睛】本题主要考查线段的垂直平分线的性质定理，熟练掌握线段的垂直平分线的性质定理是解答本题的关键． 11. 在体育课上，甲，乙两名同学进行跳绳比赛．在相同时间内，甲跳360下，乙比甲少跳40下．已知甲每分钟比乙多跳20下，设甲每分钟跳下，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列分式方程，设甲每分钟跳下，则乙每分钟跳下，甲跳360下与乙跳320下所用时间相等，利用时间相等建立方程即可，理解题意是解此题的关键． 【详解】解：设甲每分钟跳下，则乙每分钟跳下， 故甲跳360下所需时间为，乙跳下所需时间为， 根据时间相等，列方程， 故选：A． 12. 已知，则的值是（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】该题考查了分式的化简求值，利用已知方程将分母中的二次项降次，转化为一次表达式，从而简化分式． 【详解】解：∵， ∴． ∴． 故选：A． 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 当分式的值为0时，的值是___________， 【答案】 2 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为0．分式的值为0的条件是分子等于0且分母不等于0 【详解】解：∵分式的值为0 ∴， 解得； 当 时，分母 ，满足条件， 故答案为：2． 14. 在中，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理，根据三角形内角和等于减去，的度数，即可求出的度数． 【详解】解：∵且，， ∴ ， 故答案为：． 15. 已知一个等腰三角形的一边是6，另一边是8，则这个等腰三角形的周长是______． 【答案】或##22或20 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义、三角形三边关系，分两种情况：当腰为时；当腰长为时；结合三角形三边关系进行判断能否组成三角形，进而求出周长即可得解，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：当腰为时，三边长分别为，，，符合三角形的三边关系，则其周长为； 当腰长为时，三边长分别为，，，符合三角形的三边关系，则其周长为； 综上所述，这个等腰三角形的周长是或， 故答案为：或． 16. 如图，五角星的顶点分别是A，B，C，D，E，那么______． 【答案】##180度 【解析】 【分析】本题考查三角形的外角，根据三角形的外角的性质，结合三角形的内角和定理，进行求解即可． 【详解】解：如图， ∵，， ∴； 故答案为：． 17. 若关于的分式方程有增根，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据同分母分式的加减运算法则先计算，由结果等于0得到分子，再根据增根的定义得到，代入计算即可． 【详解】解：， ， ∴， ∵原分式方程有增根， ∴最简公分母， 解得，， ∴， 解得， ． 18. 如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积为____. 【答案】7 【解析】 【分析】连接AB1，BC1，CA1，根据等底等高的三角形的面积相等求出△ABB1，△A1AB1的面积，从而求出△A1BB1的面积，同理可求△B1CC1的面积，△A1AC1的面积，然后相加即可得解． 【详解】如下图，连接A1C，B1A，C1B，，因B是线段B1C的中点，所以B1B=BC. △A1B1A和△AB1B等底同高，根据等底同高的两个三角形面积相等可得S△B1AB=S△ABC=1；同理可得S△A1B1A=S△AB1B=1；所以=S△A1B1A+S△AB1B=1+1=2；同理可得S△C1CB1=2， S△C1AA1=2. S△A1B1C1= S△A1BB1+ S△C1CB1+ S△C1AA1+S△ABC=2+2+2+1=7. 【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线把三角形进行分割是解题的关键． 三．解答题（共8小题） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了含负整数指数幂的运算，同底数幂的除法等知识点，熟练掌握各知识点是解题的关键． （1）分别计算负整数指数幂和乘方，再尽心加减计算； （2）分别计算负整数指数幂，幂的、积的乘方运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 小胡在解分式方程时，发现了问题，请你帮他将正确的解题步骤写出来． 检验：当时 左边= 右边左边 【答案】 解： 去分母，得：， 解得：； 检验，当时，， ∴是原方程的增根，舍去； ∴原方程无解． 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，将分式方程转化为整式方程，求解后，进行检验即可． 【详解】略 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查的是分式的混合运算，化简求值，先计算括号内分式的加减运算，再计算分式的除法运算得到化简的结果，最后把代入计算即可． 【详解】解： ； 当时， 原式． 22. 如图，在中，． （1）用圆规和直尺在边上作点P，使点P到A，B的距离相等；(保留作图痕迹) （2）若(1)的点P到的距离相等，求的度数． 【答案】（1）如图，点P即为所求： （2） 【解析】 【分析】（1）作线段的垂直平分线，交于点P，得； （2）由角平分线判定定理得．由等边对等角，得，于是，得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意，得， ∴． ∵， ∴ ∵， ∴． ∴． 【点睛】本题考查垂直平分线的性质，等腰三角形性质，角平分线的判定定理；理解垂直平分线性质，角平分线的判定定理是解题的关键． 23. 京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成． （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由． 【答案】（1）乙队单独完成这项工程需90天，则甲队单独完成这项工程需60天 （2）工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用： （1）设甲单独完成这项工程所需天数，表示出乙单独完成这项工程所需天数及各自的工作效率．根据工作量工作效率工作时间列方程求解； （2）根据题意，甲乙合作工期最短，所以须求合作的时间，然后计算费用，作出判断． 【小问1详解】 解：设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成这项工程需天，根据题意得： ， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意， 此时， 答：乙队单独完成这项工程需90天，则甲队单独完成这项工程需60天； 【小问2详解】 解：工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元，理由： 设两队合作y天完成，根据题意得： ， 解得：， 此时元元， 所以工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元． 24. 【实验目的】 通过糖水实验，从生活经验中抽象出数学式子，探索并理解分式的相关性质，感受模型思想． 【实验内容】 在一杯水中加入糖后，水会变甜，再加入一些水，甜味变淡．请用数学语言描述这种现象： （1）表示糖水甜度：把糖放进杯中，加白开水，使糖充分溶化并搅匀，得到一杯质量为的糖水，请用式子表示糖水浓度______；（） （2）分别添加糖、水，感受变化：若在这杯糖水中再添加的糖，则糖水的浓度为______；若在这杯糖水中再添加的白开水，则糖水的浓度为______；（请用数学式子进行描述） （3）甲，乙两杯中均盛有的糖水，甲杯中糖的质量为，乙杯中糖的质量为，且，将糖水搅拌均匀，第一次调剂过程是将甲杯中的一半糖水倒入乙杯中，第二次调剂过程是将乙杯中新得到的糖水的一半倒入甲杯中． 【实验数据】 把实验（3）调剂前后的甲，乙两杯中糖水的浓度填写在下面的表格中： 调剂前 第一次调剂后 第二次调剂后 甲杯中糖水的浓度 乙杯中糖水的浓度 【思考与探究】 在实验（3）中，每次调剂后甲，乙两杯糖水的浓度有什么变化？并猜想第十次调剂后，哪个杯中的糖水浓度更高． 【答案】（1）；（2），； （3）填表如下： 调剂前 第一次调剂后 第二次调剂后 甲杯中糖水的浓度 乙杯中糖水的浓度 第一次调剂后，甲杯糖水浓度不变，乙杯糖水浓度升高； 第二次调剂后，甲杯糖水浓度降低，乙杯糖水浓度不变； 猜想：第十次调剂后，甲杯糖水浓度比乙杯糖水浓度高． 【解析】 【分析】本题考查不等式的应用，列代数式． （1）根据糖水浓度（）代入数据即可； （2）根据糖水浓度（）代入数据即可； （3）根据糖水浓度（）代入数据分别计算即可填表，再利用分式大小比较方法比较即可得出结论． 【详解】（1）解：根据题意表示糖水浓度为； 故答案为：； （2）解：若在这杯糖水中再添加的糖，则糖水的浓度为； 若在这杯糖水中再添加的白开水，则糖水的浓度为； 故答案为：，； （3）解： 第一次调剂后乙杯中糖水的浓度为， 第二次调剂后甲杯中糖水的浓度为， 第二次调剂后乙杯中糖水的浓度为， 填表如下： 调剂前 第一次调剂后 第二次调剂后 甲杯中糖水的浓度 乙杯中糖水的浓度 ∵， ∴， 同理，， ∴第一次调剂后，甲杯糖水浓度不变，乙杯糖水浓度升高，第二次调剂后，甲杯糖水浓度降低，乙杯糖水浓度不变， 第三次调剂后甲杯中糖水的浓度为， 第三次调剂后乙杯中糖水的浓度为， 第四次调剂后甲杯中糖水的浓度为， 第四次调剂后乙杯中糖水的浓度为， ∵， ∴第一次调剂， 第二次调剂， 第三次调剂， 第四次调剂， ； ∴第十次调剂后，甲杯糖水浓度比乙杯糖水浓度高． 25. 在中，． （1）是上的高，． ①如图1，如果，则______°； ②如图2，如果，则______°． （2）思考：通过以上两小题，你发现与之间有什么关系？请用式子表示：______． （3）如图3，如果不是上的高，，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由． 【答案】（1）①15；②20； （2） （3） 解：仍有上述关系，理由如下： ， ， ， 又， ， ，即． 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形“三线合一”和等边对等角的性质是解题的关键． （1）①等腰三角形三线合一，所以，又因为，所以，所以． ②同理，证明，所以． （2）利用等腰三角形 “三线合一”的性质得，再根据，得，再根据，从而可得出结论． （3）由于，所以，根据已知，证明，而，所以． 【小问1详解】 解：①在中，，是上的高， ， ， ， ， ， 是上的高， ． 故答案为：15； ②在中，，是上的高， ， ， ， ， ， ． 故答案为：20； 【小问2详解】 解：在中，，是上的高， ， ∵ ∴， ∵是上的高， ∴ ∴ ∴． 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度上学期期中检测试卷八年级数学 （考试用时120分钟，满分120分） 注意事项： 1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．考试结束，只需将答题卡交回即可． 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 计算（ ） A. 1 B. 0 C. D. 4. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下列各分式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 7. 以下列各组线段为边长，能组成三角形的是（　　） A. 2，3，6 B. 3，4，8 C. 5，6，10 D. 7，8，18 8. 下列命题中的假命题是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 对顶角相等，两直线平行 9. 我们定义：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作，若，则该等腰三角形的顶角为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，DE是△ABC的边AC的垂直平分线，AB＝5cm，BC＝4cm，那么△BEC的周长为（ ） A. 5cm B. 4cm C. 9cm D. 8cm 11. 在体育课上，甲，乙两名同学进行跳绳比赛．在相同时间内，甲跳360下，乙比甲少跳40下．已知甲每分钟比乙多跳20下，设甲每分钟跳下，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 12. 已知，则的值是（ ） A. B. 2 C. D. 3 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 当分式的值为0时，的值是___________， 14. 在中，，则的度数为______． 15. 已知一个等腰三角形的一边是6，另一边是8，则这个等腰三角形的周长是______． 16. 如图，五角星的顶点分别是A，B，C，D，E，那么______． 17. 若关于的分式方程有增根，则的值为________． 18. 如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积为____. 三．解答题（共8小题） 19. 计算： （1） （2） 20. 小胡在解分式方程时，发现了问题，请你帮他将正确的解题步骤写出来． 检验：当时 左边= 右边左边 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，在中，． （1）用圆规和直尺在边上作点P，使点P到A，B的距离相等；(保留作图痕迹) （2）若(1)的点P到的距离相等，求的度数． 23. 京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成． （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由． 24. 【实验目的】 通过糖水实验，从生活经验中抽象出数学式子，探索并理解分式的相关性质，感受模型思想． 【实验内容】 在一杯水中加入糖后，水会变甜，再加入一些水，甜味变淡．请用数学语言描述这种现象： （1）表示糖水甜度：把糖放进杯中，加白开水，使糖充分溶化并搅匀，得到一杯质量为的糖水，请用式子表示糖水浓度______；（） （2）分别添加糖、水，感受变化：若在这杯糖水中再添加的糖，则糖水的浓度为______；若在这杯糖水中再添加的白开水，则糖水的浓度为______；（请用数学式子进行描述） （3）甲，乙两杯中均盛有的糖水，甲杯中糖的质量为，乙杯中糖的质量为，且，将糖水搅拌均匀，第一次调剂过程是将甲杯中的一半糖水倒入乙杯中，第二次调剂过程是将乙杯中新得到的糖水的一半倒入甲杯中． 【实验数据】 把实验（3）调剂前后的甲，乙两杯中糖水的浓度填写在下面的表格中： 调剂前 第一次调剂后 第二次调剂后 甲杯中糖水的浓度 乙杯中糖水的浓度 【思考与探究】 在实验（3）中，每次调剂后甲，乙两杯糖水的浓度有什么变化？并猜想第十次调剂后，哪个杯中的糖水浓度更高． 25. 在中，． （1）是上的高，． ①如图1，如果，则______°； ②如图2，如果，则______°． （2）思考：通过以上两小题，你发现与之间有什么关系？请用式子表示：______． （3）如图3，如果不是上的高，，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $