辽宁省沈阳市法库县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

2024一2025学年度第二学期期末教学质量监测 八年级数学试题 试题满分：120分 考试时间：120分钟 注意事项： 1.答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题规定位置填写自己的姓名、准 考证号； 2.考生须在答题卡上作答，不能在本试题上做答，答在本试题上无效： 3.考试结束，将本试题和答题卡一并交回； 4本试题包括三道大题，23道小题，共8页.如缺页、印刷不清，考生须声明、否则 后果自负 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形 的是（点） A」 D 2.若a<b,则下列选项中，一定成立的是(A) A.a+3<b+3 B.a-3>b-3 C.3a>3b D.-3a<-3b 3.要使分式？有意义，则x的取值应满足（▲) A.x≠2 B.x≠-1 C.x=2 D.x=-1 4.若将A点先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到点B(-3,2),则A点 的坐标为（A) A.(-2,6) B.(-4.6) C.(-2,-2) D.(-4,-2) 5.如图.AC=BC=6m,∠B=15°，AD⊥BC于点D、则AD的长为（▲) A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 第5题图 八年级数学试题第1页（共8页） 6.如图，在平行四边形ABCD中，尺规作图得AE.若BF=6.AB=5,则AE长为 (A） A.6 B.8 C.10 D.12 D 第6题图 7.如图，将△ABC旋转得到△ADE,DE经过点C,若AD⊥BC,∠B=40°，则∠ACB 的度数为(A) A.650 B.55 C.450 D.40° 第7题图 x-a<0 8.关于x的不等式组 恰好有3个整数解，则α的取值范围是(A) 8-2x≤4 A.4≤a<5 B.4≤a≤5 C.4<a≤5 D.4<a<5 9.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,1)，点P在x轴上运动，当以点A、P, O为顶点的三角形为等腰三角形时，点P的个数为(A) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.如图，在△ABC中，AB=AC,M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点. 连结DN、EM若AB=13cm,BC=10cm,DE=5cm,则图中阴影部分的面积为 (A) A.20cm2 B.30m2 C.40cm2 D.50cm2 N 第10题图 八年级数学试题第2页（共8页） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.分解因式2x2-8=▲· I2.如图、某景区要在BC处架一条钢丝，已知点P,Q分别是△ABC的边AB和AC的 中点、且P=I0米，则BC的长是▲ 水池 第12题图 13.一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍，它是▲边形 14.直线l:y=x+】与直线：y=mx+n相交于点P(a,2),则关于x的不等式x+1≥ mx+n的解集为 第14题图 15.如图，等边△ABC中有一点P,且PA=3,PB=4,PC=5,则∠APB的度数为 B 第15题图 八年级数学试题第3页（共8页） 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(本小题10分) 2x-1>x① (1)解方程：，1+1=3 2x-4+2=2-x (2)解不等式组： 号≤1® 此处不得答题 17.(本小题8分) 先化简：(-+1+名，再从-1<a<3中选出一个合适的整数a的值，代人求 值 此处不得容题魔 八年级数学试题第4页（共8页） 18.(本小题8分) 某种商品进价20元.标价30元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于 5%,请你帮助售货员计算一下，这种商品最多可以按几折销售？ 此处不得答题 19.(本小题8分) 如图(1)所示是某校篮球架实物图，如图(2)所示是篮球架的侧面示意图，篮板侧边 AB垂直于地面.八年级的“综合与实践”数学小组开展测量篮球架篮板AB高度的实 践活动.在不便于直接测量的情况下，小组设计了如下测量方法：如图(3)所示，小 组成员将竹竿HE垂直固定在地面CD上，小明从竹竿上的F点处观察篮板底部B点， 用测角仪测量视线FB与竹竿HE的夹角∠HFB的度数为48°，接着将观察点沿着竹竿 向上移动到G点，使得从G点观察篮板顶部A点的视线GA与竹竿HE的夹角∠HGA 的度数恰好等于∠HFB的度数时，在竹竿上标注G点的位置，测量GF的长度为1m 活动分享时，小明说：“GF的长度就是篮板AB的高度”，你认为小明的说法是否正 确.并说明理由。 D 图(1) 图(2) 图(3) 第19题图 此处不得答题 八年级数学试题第5页（共8页） 20.(本小题8分) 如图，在平行四边形ABCD巾，点E为BC边的中点，按以下步骤作图：①以点E为圆 心，任意长为半径画弧，交BC于M,N两点：②分别以M,N两点为圆心，大于号 MN的长为半径画弧，两弧交于点P:③作射线EP交BD于点F,连接CF (1)由图中的尺规作图可知，线段EF与线段MN的位置关系为▲； (2)若∠ADB=40°，AD=BD,求∠DCF的度数. M 第20题图 此处不得答题鑫 21.(本小题9分)》 为提高学生身体素质，加强学生体育锻炼，某校计划利用每日的“阳光大课间”开展跳 绳活动，并准备购买甲、乙两款跳绳.已知甲款跳绳的单价比乙款跳绳的单价少5元， 用250元购买甲款跳绳的数量与用300元购买乙款跳绳的数量相同. (1)求甲、乙两款跳绳的单价各是多少元： (2)该校计划购买甲，乙两款跳绳共50条，且甲款跳绳的数量不超过乙款跳绳数量的 一半，求购买这批跳绳的最少费用. 此处不得答题 八年级数学试题第6页（共8页） 22.(本小题12分) 材料I:将一个形如a2+pa+g的二次三项式因式分解时.如果能满足g=m且p=m+n. 则可以把x+px+因式分解成(a+m)(x+n),例如： ①x2+3+2=(a+1)(x+2): ②2-2x-8=(x-4)(x+2) 材料2：因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1. 解：将“+y”看成一个整体，令x+y=A,则原式=A+2A+1=(A+1)尸， 再将“A”还原，得：原式=(x+y+1)门 上述解题用到“整体思想”、“整体思想”是数学解题中常见的一种思想方法，请你解 答下列问题： (1)根据材料1，把x-x-2分解因式： (2)结合材料1和材料2，完成下面小题： ①分解因式：(-y)2+5(x-y)+4; ②分解因式：（m+n)(m+n-6)+5. 此处不得答题 八年级数学试题第7页（共8页） 23.(本小题12分) 【猜想证明] (I)在平面内，R:△ABC的直角顶点A放置在直线1上，∠BAC=90°，AB=AC,分别 过B.C两点作直线1的垂线，垂足分别为D,E. ①如图1所示，旋转Rt△ABC,当B,C两点在直线l的同侧时.请直接写出△ABD≌ ②如图2，旋转Rt△ABC,当B,C两点在直线1的异侧时（点D在A,E两点之间， 猜想BD,CE,DE三条线段之间有怎样的数量关系，并证明你的结论： 【问题解决】 (2)如图3，直线m⊥1于点O,Q为直线m上的任意一点，P为直线l上点0右侧的 动点，连接PQ,过点P作MN⊥PQ,且M=PN=PQ,OP的长度为2，求△MON的面 积 图1 图2 图3 第23题图 此处不得答题 八年级数学试题第8页（共8页） 2024-2025学年度第二学期期末教学质量监测 八年数学试卷参考答案及评分标准 （请评卷老师评卷前先核对答案！试题如有其它做法，请参照标准酌情赋分！） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A C B B A C D B 二、 填空题（本题共5小题，每小题3分， 共15分） 11. 2（x+2）（x-2） 12. 20米 13. 十 14. x1 15. 150° 三、 解答题（本题共8小题，共75分） 16. （本小题10分） （1） 方程两边同乘2（x-2）得：1+（x-2）=-6………………………………2分 解得：x=-5………………………………4分 经检验，x=-5是原分式方程的根.………………………………5分 （2） 解：解不等式①，得x＞1 ………………………………7分 解不等式②，得x≤4 ………………………………9分 ∴原不等式组的解集为 1＜x≤4………………………………10分（不画数轴不扣分） 17.（本小题8分） 解：化简结果为 ；(化简过程3分，结果2分.) 当a=2时，原式= . (选择恰当的数代入求值3分.) 18.（本小题8分） 解：设这种商品最多可以按x折销售，………………………………1分 根据题意得：30×≥20（1+5%），………………………………5分 解这个不等式得：x≥7，………………………………7分 答：这种商品最多可以按7折销售.………………………………8分 19.（本小题8分） 解：我认为小明的说法正确．………………………………2分 理由如下： ∵， ∴， ∴AB∥GF， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，………………………………7分 ∴的长度就是篮板的高度． ………………………………8分 20.（本小题8分） (1)EF⊥MN； ………………………2分 (2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ， ∴AD⫽BC，AD=BC ， ∴∠DBC=∠ADB=40°，∠ADC+∠DCB=180°，………………………3分 ∵AD=BD， ∴BC=BD， ∴∠BDC=∠BCD， ∴∠BCD=70°，………………………5分 ∵E为线段BC、MN的中点，EF垂直平分MN， ∴EF垂直平分BC， ∴BF=FC ， ∴∠FCB=∠DBC=40°………………………7分 ∴∠DCF=∠BCD-∠FCB=30°.………………………8分 21.（本小题9分） 解：（1）设甲款跳绳单价是x元，则乙种跳绳单价为（x+5）元，……………………………1分 根据提题意，得 ，……………………………3分 解得， x=25， 经检验， x=25是原方程的解，且符合题意， ∴x+5=30，……………………………4分 答：甲款跳绳25元，乙款跳绳30元；……………………………5分 （2）设购买乙款跳绳m个，则购买甲款跳绳（50-m）个， 设购买这批跳绳的费用为w元，……………………………6分 根据题意，得w=25（50-m）+30m=5m+1250，……………………………7分 ∵5＞0，∴w随m的增大而增大， 根据题意，得50-m.解得. ∵m为整数，∴m的最小值是34. ∴当m=34时，w有最小值，最小值为 ……………………………8分 答：购买这批跳绳的最少费用为1420元.……………………………9分 22.(本小题12分） （1）解：； …………………………4分 （2）解：①令， 则原式， 将A还原，所以； …………………………8分 ②令， 则原式 ， 将B还原，所以原式 …………………………12分 23.（本小题12分） 解：…………………………2分 ②，理由如下：…………………………4分 ∵直线l，直线l， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴；…………………………8分 （2）分别过、两点作直线的垂线，垂足分别为、. ∵直线，直线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵直线， ∴，即， ∵， ∴，即， ∴， ∵，， ∴， ∴，∴， ∴ （2+2）. 即△MON的面积是4. …………………………12分 1 学科网（北京）股份有限公司 $$