精品解析：甘肃省兰州市第八中学2023—2024学年上学期七年期中考试数学试题

兰州八中2023-2024学年第一学期七年级期中试卷数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. ﹣6的倒数是（　　） A. ﹣ B. C. ﹣6 D. 6 【答案】A 【解析】 【详解】解：﹣6的倒数是﹣．故选A． 2. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若把气温为零上8℃记作℃，则℃表示气温为（ ） A. 零上5℃ B. 零下5℃ C. 零上3℃ D. 零下3℃ 【答案】B 【解析】 【分析】零上温度记为正，则零下温度就记为负，则可得出结论． 【详解】解：若把气温为零上8℃记作℃，则℃表示气温为零下5℃． 故选B． 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 3. 2022年10月12号，“神舟十四号”飞行乘组，在距地面约390000米的中国空间站问天实验舱开展第三次天宫授课，大大激发了广大青少年的追求科学的兴趣，数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：； 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 如图，将图中的纸片折起来可以做成一个正方体，这个正方体“文”字所在面的对面是（ ）字． A. 创 B. 明 C. 市 D. 城 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体的展开图知识可知，将如图的纸片折起来，这个正方体“文”字所在面的对面是“市”字．据此解答即可． 【详解】解：将如图的纸片折起来可以做成一个正方体，这个正方体“文”字所在面的对面是“市”字． 故选：C． 【点睛】本题考查了正方体的展开图知识，结合题意分析解答即可． 5. 已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据数轴判断式子的正负，熟练掌握有理数的乘法，加法，减法法则是解题的关键． 根据数a，b在数轴上对应点的位置得到，，再根据有理数加减和乘法运算法则，绝对值的几何意义，判断选项中式子的符号即可． 【详解】解：由图知，，， A、由，得，故本选项不符合题意； B、由，，得，故本选项不符合题意； C、由，，得，，故本选项符合题意； D、由，得，故本选项不符合题意； 故选：C． 6. 按如图所示的运算程序，若输入，，则输出结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了求代数式的值与流程图，有理数乘方运算，由题意可得，代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴ ∴由题意得， 故选：． 7. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数和倒数的定义，根据相反数和倒数的定义，得出，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵ a、b互为相反数，c、d互为倒数， ∴， ∴． 故选：C． 8. 你喜欢吃兰州牛肉面吗？拉面师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下图所示．请问要想拉出128根面条，需要拉伸的次数是（ ） A. 5次 B. 6次 C. 7次 D. 8次 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键． 根据题意归纳总结得到第次捏合，可拉出根面条，结合可得到结果． 【详解】第一次捏合，可拉出2根面条； 第二次捏合，可拉出根面条； 第三次捏合，可拉出根面条； 以此类推，第次捏合，可拉出根面条， 又， ∴第7次捏合，可拉出128根面条． 故选：C． 9. 下列说法正确的是（　　） A. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 B. 互为相反数的两个数的绝对值相等 C. 有理数的相反数一定比小 D. 两数相减，差一定小于被减数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值和相反数的定义，熟练掌握绝对值、相反数及有理数减法的性质是解题的关键．根据以上知识点，逐一分析各选项，然后进行判断． 【详解】解：A、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，选项中的说法错误，故本选项不符合题意； B、互为相反数的两数绝对值相等，选项中的说法正确，故本选项符合题意； C、小于的有理数的相反数大于，选项中的说法错误，故本选项不符合题意； D、若减数为负数，差可能大于被减数，例如，选项中的说法错误，故本选项不符合题意； 故选：B． 10. 若x=﹣，y=4，则代数式3x+y﹣3的值为（　　） A. ﹣6 B. 0 C. 2 D. 6 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：∵x=﹣，y=4， ∴代数式3x+y﹣3=3×（﹣）+4﹣3=0． 故选B． 考点：代数式求值 11. 如果 ，那么的值是（ ） A. B. 2023 C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】先根据非负数的性质求出a和b的值，然后代入所给代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选C． 【点睛】本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出a和b的值是解答本题的关键． 12. 若，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用特殊值法进行计算，即可得出结论． 【详解】解：当时，，， ∵， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 如图所示的五棱柱，它有______个面，______条棱． 【答案】 ①. 7 ②. 15 【解析】 【分析】本题主要考查了立体图形的特点，认识立体图形的特点是解题的关键．根据图形可知此图形它有7个面，15条棱． 【详解】解：由图可知：如图所示的五棱柱，它有7个面，15条棱． 故答案为：7，15． 14. 绝对值小于2.5的整数有___________个，它们的积为___________ 【答案】 ①. 5 ②. 0 【解析】 【分析】根据绝对值的性质得到整数，计算乘积即可． 【详解】解：绝对值小于2.5的整数有2，1，0，-1，-2，共5个， 它们的积为0， 故答案为5,0． 【点睛】此题考查了绝对值的性质，有理数的乘法计算法则，正确理解绝对值的性质得到整数是解题的关键． 15. 把笔尖看作一个点，当笔尖在纸上移动时，形成一条线，这说明点动成线，那么时钟的秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了______． 【答案】线动成面 【解析】 【分析】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．由秒针是一条线，从而可得答案. 【详解】解：时钟的秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了线动成面． 故答案为：线动成面． 16. 用牙签按下列图示搭三角形： 照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要_______根牙签．（用含n的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用代数式表示图形的变化规律，根据图形发展规律准确推理和归纳是本题的解题关键．根据规律可知每次增加2根牙签，再列式表示即可． 【详解】解：由图可知，三角形个数为1时，有根牙签； 三角形个数为2时，有根牙签； 三角形个数为3时，有根牙签； 三角形个数为4时，有根牙签； 归纳可得：搭n个这样的三角形需要根牙签； 故答案为： 三、解答题：本大题共12小题，共72分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的减法和乘法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键； （1）根据有理数的减法法则计算，即可求解； （2）根据有理数的乘法法则计算，即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】有理数的混合运算的顺序：先去括号，再进行乘方运算，然后进行乘除运算，最后进行加减运算． 【详解】解：原式 考点：本题考查了有理数的混合运算 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟知有理数的混合运算的顺序，即可完成． 19. 画出数轴，在数轴上把下列各数表示出来，并比较它们的大小，用“”连接起来． 3 ， ，1.5 ， ，0． 【答案】 将各数表示在数轴上如图所示： ， ． 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小，先将各数表示在数轴上，结合数轴即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】略 20. 如图，是由7个大小相同的小立方块搭建的几何体，请按要求在方格内分别画出从三个不同方向看到的几何体的形状图． 【答案】 如图所示． 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据从不同方向看到的形状画图即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】略 21. 如图所示是一个几何体的表面展开图． （1）该几何体的名称是______，其底面半径为______； （2）根据图中所给信息，求该几何体的表面积和体积（结果保留）． 【答案】（1）圆柱； （2）表面积为；体积为． 【解析】 【分析】本题主要考查了几何体的展开图； （1）依据展开图中有长方形和两个全等的圆，即可得出结论； （2）依据圆柱的表面积和体积计算公式，即可得到该几何体的侧面积和体积． 【小问1详解】 解：该几何体的名称是圆柱，其底面半径为1， 故答案为：圆柱；1； 【小问2详解】 该几何体的表面积为 该几何体的体积． 22. 影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数．有研究表明，汽车晴天在公路上行驶时，速度与汽车的刹车距离之间满足的关系是：；雨天行驶时，速度与汽车的刹车距离之间满足的关系是：．若一辆汽车行驶的速度是，请分别求出这辆汽车在晴天行驶和雨天行驶时的刹车距离． 【答案】这辆汽车在晴天行驶的刹车距离；这辆汽车在雨天行驶的刹车距离． 【解析】 【分析】把分别代入公式，求出晴天行驶及雨天行驶的刹车距离即可． 【详解】解：当时， 这辆汽车在晴天行驶的刹车距离， 这辆汽车在雨天行驶的刹车距离． 【点睛】本题考查了代数式求值，代入v值，求出s的值是解题的关键． 23. 阅读下面的解题过程并解答问题： 计算： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （1）上面解题过程从第______步开始出错，错误的原因是______． （2）请写出正确的解答过程． 【答案】（1）二，运算顺序不对 （2） 解： . 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的乘除混合运算； （1）根据有理数的乘除混合运算的运算顺序可得答案； （2）先计算括号内的运算，再按照从左至右的顺序进行计算即可. 【小问1详解】 解：上面解题过程从第二步开始出错，错误的原因是运算顺序不对； 【小问2详解】 略 24. 有8筐萝卜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下： 第一筐 第二筐 第三筐 第四筐 第五筐 第六筐 第七筐 第八筐 1.2 -3 0.8 -0.5 1 -1.5 -2 -1 回答下列问题： （1）这8筐萝卜中，最接近标准重量的这筐萝卜重_____千克； （2）这8筐萝卜中，有两筐萝卜的重量相差最大，这两筐萝卜的重量相差_______千克； （3）若这批萝卜以2元/千克全部售出，可售得多少元？ 【答案】（1）24.5；（2）4.2；（3）390元 【解析】 【分析】（1）与标准重量比较，绝对值越小的越接近标准重量； （2）与标准重量比较，判断出8筐萝卜中最重的并求出其重量，然后判断出最轻的并计算其重量，求其差即得； （3）先求出8筐萝卜的总质量，再根据“总价=单价×数量”计算即可． 【详解】解：（1）该组数据中，-0.5的绝对值最小，最接近25千克的标准，是第4筐， 这筐萝卜重25-0.5=24.5（千克）． 故答案是：24.5； （2）最重的一筐是第1筐，重量是25+1.2=26.2（千克）； 最轻的一筐是第2筐，重量是25-3=22（千克）； 最重的一筐比最轻的一筐重：26.2-22=4.2（千克）； 故答案是：4.2； （3）1.2-3+0.8-0.5+1-1.5-2-1=-5（千克）， （25×8-5）×2=390（元）． 答：这批萝卜以2元/千克全部售出，可售得390元． 【点睛】本题考查了有理数的运算在实际中的应用．体现了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量． 25. 阅读材料，回答下列问题．通过计算容易发现：①；②；③；…… （1）观察上面的三个算式，请写出一个像上面这样的算式：________． （2）通过观察，计算的值________．（直接写出结果） （3）探究上述的运算规律，试计算的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）观察①②③三个算式，可知分母中两个乘数的差为1，分子的差也为1，直接写出一个类似的算式即可； （2）根据上述规律得原式，计算即可得出答案； （3）所给算式分母中两个乘数的差为2，但分子的差为1，故前面乘以，则可以用裂项法进行计算． 【小问1详解】 ， 故答案为： 【小问2详解】 故答案为： 【小问3详解】 【点睛】本题考查了裂项法在有理数的混合运算中的应用，明确裂项法的形式是解题的关键． 26. 阅读下面文字： 对于，可以按如下方法计算： 原式 上面这种方法叫做拆项法，仿照上面的方法，请你计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法运算，根据题干给定的方法，利用拆项法进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 27. 某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为（）的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图为无盖的长方体纸盒，图为有盖的长方体纸盒），请你动手操作验证制作的可行性并解答问题．（纸板厚度及接缝处忽略不计） 【动手操作一】根据图方式制作一个无盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为（）的小正方形，再沿虚线折合起来． （1）该长方体纸盒的底面面积为 ；（用含，的代数式表示） （2）若，，则长方体纸盒的底面积为 ，体积为 ． 【动手操作二】根据图方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为（）的小正方形和两个同样大小的边长适当的小长方形，再沿虚线折合起来． （3）该长方体纸盒的底面积为 ；（用含，的代数式表示） （4）长方体纸盒的体积为 ．（用含，的代数式表示） 【问题解决】 （5）现有两张边长均为的正方形纸板，分别按图、图的要求制作无盖和有盖的两个长方体盒子，那么无盖盒子的体积是有盖盒子体积的多少倍？ 【答案】（1） （2）； （3） （4） （5）倍 【解析】 【分析】（1）先判定底面是正方形，再计算正方形的边长为，最后计算面积即可． （2）根据底面面积为，代入求值即可；利用计算即可． （3）设底面长方形的长为x，宽为y，根据拼剪的示意图，得到，计算出利用计算即可． （4）利用计算即可． （5）根据，分别计算出盒子的体积，在计算商即可． 【小问1详解】 根据题意，得到底面四边形的各边相等，且都为，故该四边形是一个正方形， 故其面积为． 故答案为：． 【小问2详解】 根据（1）得底面面积为， 当，时， ， ∴， 故答案为：；． 【小问3详解】 设底面长方形的长为x，宽为y，根据拼剪的示意图，得到， ∴， ∴， 故答案为：． 【小问4详解】 根据， 故答案为：． 【小问5详解】 根据， 则无盖子的盒子的体积为， ． 答：无盖盒子的体积是有盖盒子体积的2倍． 【点睛】本题考查了剪图的意义，长方体的体积计算，熟练掌握拼图的几何意义，几何体的体积计算公式是解题的关键． 28. 数轴上有A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点到其他两个点之间的距离相等时，则称该点是其他两个点的“中点”，这三点为“中点关联点”． 例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，5，此时点B是点A，C的中点． （1）若点A表示数，点B表示数1，若点B是点A与点C的中点，求点C所表示的数； （2）点A表示数，点B表示数15，P为数轴上一个动点，若点A、B、P是“中点关联点”，求此时点P表示的数． 【答案】（1）4 （2）或或40 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴两点间的距离，一元一次方程的应用，利用分类讨论思想解答是解题的关键． （1）根据新定义可得点C，B间的距离为，即可求解； （2）设点P表示的数为x，分三种情况，结合新定义解答即可． 【小问1详解】 解：∵点A表示数，点B表示数1， ∴点A，B间的距离为， ∵点B是点A与点C的中点， ∴点C，B间的距离为， ∴点C所表示的数为； 【小问2详解】 解：设点P表示的数为x， 当点P是点A与点B的中点时， ， 解得：， 此时点P表示的数为； 当点A是点P与点B的中点时， ， 解得：， 此时点P表示的数为； 当点B是点P与点A的中点时， ， 解得：， 此时点P表示的数为40； 综上所述，点P表示的数为或或40． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兰州八中2023-2024学年第一学期七年级期中试卷数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. ﹣6的倒数是（　　） A. ﹣ B. C. ﹣6 D. 6 2. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若把气温为零上8℃记作℃，则℃表示气温为（ ） A. 零上5℃ B. 零下5℃ C. 零上3℃ D. 零下3℃ 3. 2022年10月12号，“神舟十四号”飞行乘组，在距地面约390000米的中国空间站问天实验舱开展第三次天宫授课，大大激发了广大青少年的追求科学的兴趣，数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将图中的纸片折起来可以做成一个正方体，这个正方体“文”字所在面的对面是（ ）字． A. 创 B. 明 C. 市 D. 城 5. 已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 按如图所示的运算程序，若输入，，则输出结果为（ ） A. B. C. D. 7. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 3 8. 你喜欢吃兰州牛肉面吗？拉面师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下图所示．请问要想拉出128根面条，需要拉伸的次数是（ ） A. 5次 B. 6次 C. 7次 D. 8次 9. 下列说法正确的是（　　） A. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 B. 互为相反数的两个数的绝对值相等 C. 有理数的相反数一定比小 D. 两数相减，差一定小于被减数 10. 若x=﹣，y=4，则代数式3x+y﹣3的值为（　　） A. ﹣6 B. 0 C. 2 D. 6 11. 如果 ，那么的值是（ ） A. B. 2023 C. D. 1 12. 若，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 如图所示的五棱柱，它有______个面，______条棱． 14. 绝对值小于2.5的整数有___________个，它们的积为___________ 15. 把笔尖看作一个点，当笔尖在纸上移动时，形成一条线，这说明点动成线，那么时钟的秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了______． 16. 用牙签按下列图示搭三角形： 照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要_______根牙签．（用含n的代数式表示） 三、解答题：本大题共12小题，共72分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算： 19. 画出数轴，在数轴上把下列各数表示出来，并比较它们的大小，用“”连接起来． 3 ， ，1.5 ， ，0． 20. 如图，是由7个大小相同的小立方块搭建的几何体，请按要求在方格内分别画出从三个不同方向看到的几何体的形状图． 21. 如图所示是一个几何体的表面展开图． （1）该几何体的名称是______，其底面半径为______； （2）根据图中所给信息，求该几何体的表面积和体积（结果保留）． 22. 影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数．有研究表明，汽车晴天在公路上行驶时，速度与汽车的刹车距离之间满足的关系是：；雨天行驶时，速度与汽车的刹车距离之间满足的关系是：．若一辆汽车行驶的速度是，请分别求出这辆汽车在晴天行驶和雨天行驶时的刹车距离． 23. 阅读下面的解题过程并解答问题： 计算： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （1）上面解题过程从第______步开始出错，错误的原因是______． （2）请写出正确的解答过程． 24. 有8筐萝卜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下： 第一筐 第二筐 第三筐 第四筐 第五筐 第六筐 第七筐 第八筐 1.2 -3 0.8 -0.5 1 -1.5 -2 -1 回答下列问题： （1）这8筐萝卜中，最接近标准重量的这筐萝卜重_____千克； （2）这8筐萝卜中，有两筐萝卜的重量相差最大，这两筐萝卜的重量相差_______千克； （3）若这批萝卜以2元/千克全部售出，可售得多少元？ 25. 阅读材料，回答下列问题．通过计算容易发现：①；②；③；…… （1）观察上面的三个算式，请写出一个像上面这样的算式：________． （2）通过观察，计算的值________．（直接写出结果） （3）探究上述的运算规律，试计算的值． 26. 阅读下面文字： 对于，可以按如下方法计算： 原式 上面这种方法叫做拆项法，仿照上面的方法，请你计算： 27. 某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为（）的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图为无盖的长方体纸盒，图为有盖的长方体纸盒），请你动手操作验证制作的可行性并解答问题．（纸板厚度及接缝处忽略不计） 【动手操作一】根据图方式制作一个无盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为（）的小正方形，再沿虚线折合起来． （1）该长方体纸盒的底面面积为 ；（用含，的代数式表示） （2）若，，则长方体纸盒的底面积为 ，体积为 ． 【动手操作二】根据图方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为（）的小正方形和两个同样大小的边长适当的小长方形，再沿虚线折合起来． （3）该长方体纸盒的底面积为 ；（用含，的代数式表示） （4）长方体纸盒的体积为 ．（用含，的代数式表示） 【问题解决】 （5）现有两张边长均为的正方形纸板，分别按图、图的要求制作无盖和有盖的两个长方体盒子，那么无盖盒子的体积是有盖盒子体积的多少倍？ 28. 数轴上有A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点到其他两个点之间的距离相等时，则称该点是其他两个点的“中点”，这三点为“中点关联点”． 例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，5，此时点B是点A，C的中点． （1）若点A表示数，点B表示数1，若点B是点A与点C的中点，求点C所表示的数； （2）点A表示数，点B表示数15，P为数轴上一个动点，若点A、B、P是“中点关联点”，求此时点P表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $