浙江省杭州高级中学（贡院校区）2024-2025学年高一上学期分班考试数学试题

数学 考生须知： 1.本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分120分，考试时间100分钟. 2.考试过程中，不得使用计算器； 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 1. 如图直线与双曲线交于点、，过作轴于点，连接BM，若，则值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 中，已知BD和CE分别是两边上的中线，并且，，，那么的面积等于（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 3. 若：，，（），则：代数式的值等于（ ） A. B. C. D. 4. 已知实数，且满足，，则的值为（ ） A. 23 B. C. D. 5. 如下图所示，（ ） A. B. C. D. 6. 将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为b，则使关于x，y的方程组，只有正数解的概率为（ ）. A. B. C. D. 7. 如图，正方形ABCD内接于，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q.若，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 某校初三两个毕业班的学生和教师共100人一起在台阶上拍毕业照留念，摄影师要将其排列成前多后少的梯形队阵（排数），且要求各行的人数必须是连续的自然数，这样才能使后一排的人均站在前一排两人间的空当处，那么，满足上述要求排法的方案有（ ）. A. 1种 B. 2种 C. 4种 D. 0种 二、填空题（本大题有10个小题，每小题4分，共40分） 9. 在中，，若斜边AB是直角边的3倍，则的值是__________. 10. 如图，在中，，，，则__________. 11. 已知非零实数a、b满足，则等于__________. 12. 如图，等腰，，，为上一点，以为斜边作等腰，连接，若，则的长为__________. 13. 时，函数的最小值为，则实数a的值为__________. 14. 如图，正方形的边长为，点、分别是边、上的动点，沿所在直线折叠正方形，使点的对应点始终落在边上，若为直角三角形，则的长为__________. 15. 已知实数满足，，则__________. 16. 实数x，y，z满足，，则z的最大值是__________. 17. 已知对任意正整数n都有，则__________. 18. 已知，，，，是满足条件的五个不同的整数，若b是关于x的方程的整数根，则b的值为__________. 三、解答题：本大题有5小题，共56分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤， 19. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点. （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）过点B作轴，垂足为C，连接AC，求的面积. 20. 解关于x的不等式. 21. 已知关于x的方程有实根. （1）求a取值范围； （2）若原方程的两个实数根为，且，求a的值. 22. 如图，内接四边形ABCD中，AC，BD是它的对角线，AC的中点I是的内心.求证： （1）OI是的外接圆的切线； （2）. 23. n个正整数满足如下条件：且中任意个不同的数的算术平均数都是正整数.求n的最大值. 数学 考生须知： 1.本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分120分，考试时间100分钟. 2.考试过程中，不得使用计算器； 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题有10个小题，每小题4分，共40分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】. 【13题答案】 【答案】或3 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】## 【18题答案】 【答案】10 三、解答题：本大题有5小题，共56分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤， 【19题答案】 【答案】（1）和； （2）5 【20题答案】 【答案】当时，原不等式的解集为：；当时，原不等式的解集为：；当时，原不等式的解集为：；当时，原不等式的解集为：；当时，原不等式的解集为： 【21题答案】 【答案】（1）； （2）10 【22题答案】 【答案】（1） 证明：如图，易知，， 所以，，同理，，故点是的外心， 连接，因为是的中点，且，所以，即， 故是外接圆的切线. （2） 证明：如图，过点作于点，设与交于点， 由，则，因为，， 所以≌，所以， 因为是的内心，所以， 故. 【23题答案】 【答案】9 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $