1.4 线段垂直平分线与角平分线(2) 课件 2025—2026学年苏科版数学八年级上册

1.4 线段垂直平分线与角平分线(2) 盐城市北蒋实验学校八年级数学备课组 苏科版（2024） 八年级数学上册 第1章 三角形 课前导入 1、角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 2、如图，已知∠AOB，请用直尺和圆规作出∠AOB平分线OM. M ● P 3、在∠AOB的平分线OM上任取一点P，作PC⊥OA，作PD⊥OB，垂足分别为C，D.PC与PD一定相等吗？如何证明？ C D 在OM上再任取一点Q，作QE⊥OA，作QF⊥OB，垂足分别为E， F.QE与QF一定相等吗？ 新课讲解 于是，我们得到角平分线的性质定理： 角平分线上的点到角两边的距离相等. ∵OP平分∠AOB，且PC⊥OA于C，PD⊥OB于D )(角平分线上的点到角两边的距离相等). 符号语言： ∴PC=PD 尝试练习 (尝试练习)如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OB，垂足为D，则点P到OA的距离是 . 新课讲解 问题：如果一个点到一个角的两边的距离相等，那么这个点一定在这个角的平分线上吗？如何证明？ 如图，点Q在∠AOB内，QC⊥OA，QD⊥OB，垂足分别为C， D.且QC=QD. 作射线OQ 可以证明Rt△OCQ≌Rt△ODQ，所以∠AOQ=∠BOQ. 所以点Q在∠AOB的平分线上. 新课讲解 于是，我们得到角平分线性质定理的逆定理： 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上. ∵QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，QC=QD (角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.) 符号语言： ∴点Q在∠AOB的平分线上. 角平分线是到角两边距离相等的点的集合. 例题讲解 （书本第38页例2）如图，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P.求证：点P在∠C的平分线上. 例 1 ● 证明 归纳总结： 三角形三条角平分线交于一点. (这一点到三条边的距离相等) 尝试练习 如图，△ABC的外角∠BAD，∠ABE的平分线相交于点P.试判断点P是否在∠C的平分线上.并证明你的结论 例题讲解 例 2 ● 证明 补讲例题 如图，OD平分∠AOB，OA=OB，PM⊥BD于点M，PN⊥AD于点N,求证：PM=PN. 尝试练习 (尝试练习)如图，CE⊥AB于E，BF⊥AC于点F，CE，BF相交于点D，且BD=CD，求证：点D在∠BAC的平分线上. 例题讲解 （书本第40页第7题）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF. 求证：D是BC的中点. 例 3 ● 证明 如图，把直尺的一边落在∠AOB的边OA上，沿直尺的另一边画出直线CD；再把直尺的一边落在∠AOB的边OB上，沿直尺的另一边画出直线EF；CD与EF相交于点P，连接OP.OP是∠AOB的角平分线吗？为什么？ 拓展提升 1、(书本第38页练习1)利用网格画图： (1)在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等； (2)在射线AP上找一点Q，使QB=QC. 当堂练习 当堂练习 2、(书本第40页习题6)如图，利用网格画图并回答问题： (1)选定四边形ABCD的两个内角，分别画它们的平分线，设这两条角平分线相交于点O； (2)观察点O是否在另两个内角的平分线上. (3)把四边形ABCD的顶点D向右平移4格， 再向下平移2格，还存在于上面相同 的结论吗？ 当堂练习 3、(书本第40页习题8)如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F. 求证：BE=CF 课堂小结 这节课，你的收获是--- $$