1.4 线段垂直平分线与角平分线(2) 教学设计 2025—2026学年苏科版数学八年级上册

本文围绕“线段垂直平分线与角平分线（2）”展开，聚焦角平分线的性质定理及逆定理。承接角的轴对称性知识，为后续解决几何问题奠基。通过问题引导、例题讲解等环节，培养学生抽象能力、推理能力等核心素养，让学生用数学眼光观察、思维思考、语言表达现实世界。 本设计亮点在于以问题驱动探究，采用讲练结合的特色教法。从学生层面看，能提升其解决实际问题能力；从教师层面看，提供了清晰授课思路；从课堂效果看，有效突破教学难点。

盐城市北蒋实验学校八年级数学导学活动单 八年级数学·上册· 第1章 三角形 1.4 线段垂直平分线与角平分线(2) 【学习目标】 1、能说出角平分线的性质以及角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上，并会用它们解决简单的问题． 2、在探索角的轴对称性的过程中，体会类比的数学思想，学会有条理的思考和表达． 【学习重点】掌握角平分线的性质定理和逆定理. 【学习难点】能运用角平分线的性质定理和逆定理解决简单的实际问题． 【学习过程】 一、课前导入 1、角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 2、如图，已知∠AOB，请用直尺和圆规作出∠AOB平分线OM. 二、新课讲解 1、问题：如图，在∠AOB的平分线OM上任取一点P，作PC⊥OA，作PD⊥OB，垂足分别为C，D.PC与PD一定相等吗？如何证明？ 2、在OM上再任取一点Q，作QE⊥OA，作QF⊥OB，垂足分别为E，F.QE与QF一定相等吗？ 3、于是，我们得到角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等. 符号语言：∵OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，作PD⊥OB于D. ∴PC=PD(角平分线上的点到角两边的距离相等) (尝试练习)如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OB，垂足为D， 则点P到OA的距离是 . 4、问题：如果一个点到一个角的两边的距离相等，那么这个点一定在这个角的平分线上吗？如何证明？ 5、于是，我们得到角平分线的性质定理逆定理： 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上. 符号语言：∵QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，QC=QD ∴点Q在∠AOB的平分线上 6、综上所述，角平分线是到角两边距离相等的点的集合. 三、例题讲解 1、讲解例2（书本第38页例2）如图，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P.求证：点P在∠C的平分线上. (尝试练习)如图，△ABC的外角∠BAD，∠ABE的平分线相交于点P.试判断点P是否在∠C的平分线上.并证明你的结论 2、补讲例题3 如图，OD平分∠AOB，OA=OB，PM⊥BD于点M，PN⊥AD于点N, 求证：PM=PN. (尝试练习)如图，CE⊥AB于E，BF⊥AC于点F，CE，BF相交于点D，且BD=CD，求证：点D在∠BAC的平分线上. 3、例4（书本第40页第7题）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF.求证：D是BC的中点. 四、探究 如图，把直尺的一边落在∠AOB的边OA上，沿直尺的另一边画出直线CD；再把直尺的一边落在∠AOB的边OB上，沿直尺的另一边画出直线EF；CD与EF相交于点P，连接OP.OP是∠AOB的角平分线吗？为什么？ 五、当堂练习 1、(书本第38页练习1)利用网格画图： (1)在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等； (2)在射线AP上找一点Q，使QB=QC. 2、(书本第40页习题6)如图，利用网格画图并回答问题： (1)选定四边形ABCD的两个内角，分别画它们的平分线，设这两条角平分线相交于点O； (2)观察点O是否在另两个内角的平分线上. (3)把四边形ABCD的顶点D向右平移4格，再向下平移2格，还存在于上面相同的结论吗？ 3、(书本第40页习题8)如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.求证：BE=CF 学科网（北京）股份有限公司 $$