：1.4 线段垂直平分线与角平分线(2)（课时作业） 2025--2026学年苏科版八年级数学上册

盐城市北蒋实验学校八年级数学导学活动单 八年级数学·上册· 第1章 三角形 1.4 线段垂直平分线与角平分线(2)（课时作业） 班级 姓名 作业时间 【基础练习】 1．在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝8cm，BD＝5cm，那么D点到直线AB的距离DE为（ 　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．8cm 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 2．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，点D在OB上，若PC＝3，OD＝6，则△POD的面积为（　 　） A．3 B．6 C．9 D．18 3．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（　 　） A．三条高线的交点； B．三条中线的交点； C．三条角平分线的交点； D．三边垂直平分线的交点. 4．如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB、BC、CA的距离OF＝OD＝OE，若∠BAC＝70°，则∠BOC的度数为（ 　　） A．70° B．120° C．125° D．130° 5．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，连接BD，BD⊥CD，BD平分∠ABC．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为（　　 ） A．1 B．6 C．3 D．12 第5题图 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝16，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD＝4，则△ABD的面积为　 　 ． 7．如图，直线l1，l2，l3表示三条公路．现要建造一个中转站P，使P到三条公路的距离都相等，则中转站P可选择的点有　 　 个． 8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点E，F；再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D．若CD＝6，则点D到AB的距离是　 　 ． 9．如图，△ABC中，AB＝AC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DE＝DF，则下列结论:①AD平分∠BAC；②AD⊥BC；③BD＝CD；④∠EDA＝∠BDE． 其中正确的有　 　 ． 10．如图，AB∥CD，PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直， 若AD＝8cm，BC＝10cm，则四边形ABCD的面积是　 　 cm2． 11．如图，已知BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E，F，BE，CF相交于点D，若BD＝CD．求证：AD平分∠BAC． 12．如图，在△ABC中，AB＝AC，过BC的中点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F． （1）求证：DE＝DF；（2）若∠BDE＝55°，求∠BAC的度数． 13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD＝DF． （1）求证：CF＝EB；（2）试判断AB与AF，EB之间存在的数量关系．并说明理由． 14．如图，在△ABC中，∠C＝90°． （1）过点B作∠ABC的平分线交AC于点D（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）； （2）若CD＝3，AB+BC＝16，求△ABC的面积． 【拓展提升】 15．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB∥CD，M为BC的中点，AM平分∠DAB． （1）DM是否平分∠ADC？请证明你的结论． （2）线段DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由． 1.4 线段垂直平分线与角平分线(2)（课时作业）参考答案 1、 A ；2、 C ；3、 C ；4、 C ；5、 C ； 6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝16，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD＝4，则△ABD的面积为　32　 ． 解：作DE⊥AB于E， ∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝DC＝4，∴△ABD的面积AB×DE＝32，故答案为：32． 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 7．如图，直线l1，l2，l3表示三条公路．现要建造一个中转站P，使P到三条公路的距离都相等，则中转站P可选择的点有 　4　 个． 解：①三角形两个内角平分线的交点，共一处； ②三个外角两两平分线的交点，共三处，∴中转站P可选择的点有共有4个． 8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点E，F；再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D．若CD＝6，则点D到AB的距离是 　6　 ． 解：如图所示，过点D作DM⊥AB于点M，由作图知AD平分∠BAC，且CD＝6，∴DM＝DC＝6， 故答案为：6． 9．如图，△ABC中，AB＝AC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DE＝DF，则下列结论:①AD平分∠BAC；②AD⊥BC；③BD＝CD；④∠EDA＝∠BDE．其中正确的有 　①②③　 ． 10．如图，AB∥CD，PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直，若AD＝8cm，BC＝10cm，则四边形ABCD的面积是 　40　 cm2． 解：过点P作PE⊥BC于点E，则∠BEP＝∠CEP＝90°， ∵AD⊥AB，AB∥CD，∴∠BAP＝∠CDP＝90°， ∵PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，AD＝8cm，BC＝10cm， ∴AP＝PE，PE＝DP，∴， ∵BP＝BP，∴△EBP≌△ABP（HL），∴S△EBP＝S△ABP， 同理可得：△ECP≌△DCP，S△ECP＝S△DCP， ∴S四边形ABCD＝2S△BCP＝2BC•PE＝10×4＝40（cm2），故答案为：40． 11．如图，已知BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E，F，BE，CF相交于点D，若BD＝CD．求证：AD平分∠BAC． 证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠BFD＝∠CED＝90°． 在△BDF与△CDE中，， ∴△BDF≌△CDE（AAS）．∴DF＝DE，∴AD是∠BAC的平分线． 12．如图，在△ABC中，AB＝AC，过BC的中点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F． （1）求证：DE＝DF；（2）若∠BDE＝55°，求∠BAC的度数． （1）证明：连接AD， ∵D是BC的中点，AB＝AC，∴AD平分∠BAC， ∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF； （2）解：∵DE⊥AB，∴∠BED＝90°， ∵∠BDE＝55°，∴∠B＝35°，∴∠C＝35°，∴∠BAC＝110°． 13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD＝DF． （1）求证：CF＝EB； （2）试判断AB与AF，EB之间存在的数量关系．并说明理由． （1）证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C＝90°，∴DC＝DE， 在Rt△FCD和Rt△BED中，，∴Rt△FCD≌Rt△BED（HL），∴CF＝EB； （2）解：AB＝AF+2BE， 理由如下：在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC＝AE， ∴AB＝AE+BE＝AF+FC+BE＝AF+2BE． 14．如图，在△ABC中，∠C＝90°． （1）过点B作∠ABC的平分线交AC于点D（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）； （2）若CD＝3，AB+BC＝16，求△ABC的面积． 解：（1）∠ABC的平分线如图所示． （2）作DH⊥AB于H． ∵BD平分∠ABC，DC⊥BC，DH⊥AB， ∴CD＝DH＝3， ∴△ABC的面积＝S△BCD+S△ABDBC•CDAB•DH3BC3AB（BC+AB）3×16＝24． 【拓展提升】 15．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB∥CD，M为BC的中点，AM平分∠DAB． （1）DM是否平分∠ADC？请证明你的结论． （2）线段DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由． 解：（1）结论：MD平分∠ADC． 理由：过点M作ME⊥AD于点E． ∵AB∥CD，∴∠B+∠C＝180° ∵∠B＝90°，∴∠C＝90°， ∵M是BC的中点，∴MB＝MC， ∵AM平分∠DAB，ME⊥AD，MB⊥AB，∴MB＝ME，∴ME＝MC， ∵ME⊥DA，MC⊥CD，∴DM平分∠ADC； （2）结论：AM⊥DM． 理由：∵AB∥CD，∴∠DAB+∠ADC＝180°， ∵AM平分∠DAB，DM平分∠ADC，∴∠ADM∠ADC，∠DAM∠DAB， ∴∠ADM+∠DAM∠ADC∠DAB（∠ADC+∠DAB）＝90°，∴∠AMD＝90°，∴AM⊥DM． 学科网（北京）股份有限公司 $$