新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团第三师图木舒市第一中学2024-2025学年高一下学期期末考试数学试卷

第三师图木舒克市第一中学高一年级期末考试试卷 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 5．本卷主要考查内容：必修第二册． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 矩形的直观图是（ ） A. 正方形 B. 矩形 C. 三角形 D. 平行四边形 2. 已知向量，，且，则实数（ ） A. 1或4 B. 1或 C. 或1 D. 或1 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率 B. 在次随机试验中，一个随机事件发生的频率具有确定性 C. 随着试验次数的增大，一个随机事件发生的频率会逐渐稳定于事件发生的概率 D. 在同一次试验中，每个试验结果出现的频率之和不一定等于1 4. 下表记录了上海某个月连续8天的空气质量指数（AQI）： 时间 1 2 3 4 5 6 7 8 空气质量指数（AQI） 20 28 24 33 31 35 36 38 则这些空气质量指数的75%分位数为（ ） A. 35 B. 35.5 C. 36 D. 37 5. 已知圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 欧拉恒等式（为虚数单位，为自然对数的底数）被称为数学中最奇妙的公式．它是复分析中欧拉公式的特例：当自变量时，，得．根据欧拉公式，复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 已知数据1，2，3，5，m（m为整数）的平均数是极差的倍，从这5个数中任取2个不同的数，则这2个数之和不小于7的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正四面体ABCD中．点E是线段AD上靠近点D的四等分点，则异面直线EC与BD所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知i为虚数单位，复数，则（ ） A. 的共轭复数为 B. C. 为实数 D. 在复平面内对应的点在第一象限 10. 已知，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 11. 口袋中装有大小质地完全相同的白球和黑球各2个，从中不放回地依次取出2个球，事件“取出的两球同色”，事件“第一次取出的是白球”．事件 “第二次取出的是白球”，事件“取出的两球不同色”，则（ ） A. B. A与B相互独立 C. A与C相互独立 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量与的夹角为，，，则______． 13. 已知射击运动员甲击中靶心的概率为0.72，射击运动员乙击中靶心的概率为0.85，且甲、乙两人是否击中靶心互不影响.若甲、乙各射击一次，则至少有一人击中靶心的概率为___________. 14. 中，内角，，的对边分别为，，，已知，，则________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 已知向量，，，O为坐标原点. （1）若，求实数m的值； （2）在（1）的条件下，求与所成角的余弦值. 16. 为了做好下一阶段数学的复习重心，某中学研究本校高三学生在市联考中的数学成绩，随机抽取了500位同学的数学成绩作为样本（成绩均在内），将所得成绩分成7组：，，，，，，，整理得到样本频率分布直方图如图所示： （1）求的值，并估计本次联考该校数学成绩的平均数和中位数；（同一组中的数据用该组数据的中间值作为代表，中位数精确到0.1） （2）从样本内数学分数在，的两组学生中，用分层抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机选出3人进行数学学习经验的分享，求选出的3人中恰有一人成绩在中的概率. 17. 如图，在正方体中，E，F分别为棱的中点． （1）求证：； （2）求证：平面平面ACF． 18. 已知的内角A，，的对边分别是，，，的面积为，且满足． （1）求角A的大小； （2）若，求周长的最大值． 19. 如图，在四棱锥中，平面平面，四边形是梯形，，是棱上的一点. （1）若，求证：平面； （2）若平面，且，求直线与平面所成角的正弦值. 第三师图木舒克市第一中学高一年级期末考试试卷 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 5．本卷主要考查内容：必修第二册． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】或 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）；（2）. 【16题答案】 【答案】（1）0.008；平均数为，中位数； （2）. 【17题答案】 【答案】（1） 连接BD，因为四边形ABCD是正方形，所以． 在正方体中，平面ABCD，平面ABCD，所以， 又平面，所以平面， 又平面，所以； （2） 设BD交AC于点O，连接FO，如图所示． 因为四边形ABCD是正方形，所以O是BD的中点， 又F是棱的中点，以， 又平面ACF，平面ACF，所以平面ACF， 在正方体中，E，F分别为棱的中点， 所以，所以四边形是平行四边形，所以， 又平面ACF，平面ACF，所以平面ACF， 又平面，所以平面平面ACF． 【18题答案】 【答案】（1） （2）12 【19题答案】 【答案】（1） 连接，交于点，连接，如图所示. 因为，易得，所以， 又，，所以， 又平面平面，所以平面； （2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $