2.3实数（1）学案2025-2026学年苏科版八年级数学上册

初中数学八年级教学练案 课题：2.3实数（1） 一．学习目标: 1.根据无理数的概念和形式，能判别一个数是否是无理数； 2.能正确地对实数进行分类；3.知道实数与数轴上的点一一对应. 2． 情景导入： 如图，OB=BA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5=…=1,∠A1BO=∠A2A1O=∠A3A2O=∠A4A3O= ∠A5A4O=…=90°. 试计算，你能说出a1、a2、a3、a4、a5的值吗？ 3． 新知生成； 问题一：探索无理数 1. 你能画出长度分别为cm、cm、cm……的线段吗？ 2. 画半径为1cm的圆，计算这个圆的周长、面积. 3. 叫做无理数. 4. 你还能写出别的形式的无理数吗？ 问题二： 实数的分类 1. 叫做有理数. 2. 和 统称为实数． 3.实数的分类： 有理数 （ 有限小数或无限循环小数） 实数 无理数 （无限不循环小数） 问题三：数轴上的点与实数的关系 1.有理数可以用数轴上的点来表示，无理数也可以用数轴上的点来表示.如图，点A表示，点B表示. 2.操作：试在数轴上画出表示、的点. 3.每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数. 与数轴上的点是一一对应的. 4．比较大小：与、与－1.5的大小，说说你的方法. 问题四：新知应用 例1．把下列各数填入相应的集合内： ，，0.6 (•)，，，，，， 0.01001000100001… (1) 有理数：{ … } (2) 无理数：{ … } (3) 正实数：{ … } (4) 负实数：{ … } 同质训练1：把下列各数填入相应的集合内： 、、0、-、3.14159、-0.020020002 、0.12121121112… (1) 有理数：{ … } (2) 无理数：{ … } (3) 正实数：{ …} (4) 负实数：{ …} 例2．的相反数是________，||＝___________，的倒数是________； 的相反数是_________，||＝_________，的倒数是_________. 同质训练2： 0的相反数是 ， , 的绝对值是 . 例3．设m是的整数部分，n是的小数部分，试求m－n的值． 同质训练3：已知与的小数部分分别是a和b，求（a+b）（a﹣b）的值． 四．自主小结： 五．当堂检测： 1.有下列各数： 其中无理数是 ， 有理数是 ． 2.在数轴上画出表示的点，再找出表示的点. 《2.3实数》作业纸 班级 姓名 A.知识技能演练题： 1．(3')实数－1.732，，，0.121121112…，中，无理数的个数有 （ ）. A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2．(3')下列说法中正确的是 （　　） A．有理数和数轴上的点一一对应 B．不带根号的数是有理数 C．无理数就是开方开不尽的数 D．实数与数轴上的点一一对应 3．(3')有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x为27时，输出y的值是（　　） A．3 B． C． D． 第3题 第6题 4．(3')若a=,b=,则（ ）. A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．a与b不能比较大小 5．(3')已知0＜x＜1，那么在x，，，x2中最大的是 （ ） A．x B． C． D．x2 6．(3')如图，在数轴上找出表示﹣2的点A，表示1的点B，则AB＝3，过点B作直线l垂直于AB，在l上取点C，使BC＝2，以点A为圆心，以AC为半径作弧，弧与数轴交于点M，则点M表示的实数为（　　） A．2 B． C． D． ( C A 0 B )7．(3')如图，数轴上表示1，的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的实数为（ ） A．－1 B．1－ C．2－ D．－2 8．(5')试比较下列各组数的大小： ⑴ －1.4 ⑵ － －3.14 ⑶ ⑷ ⑸ 9．(4')把下列各数填入相应的括号内： 1.1 (•)5 (•)． 正数集合：{　 　…}； 整数集合：{　 　…}； 负分数集合：{　 　…}； 无理数集合：{　 　…}． 10．(5')作图：在数轴上作出表示 的点． 要求：①不写作法，保留作图痕迹． ②写出你的作图是以哪些知识为依据：　 　． 11．(5')如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下面的要求画图． （1）在图①中画一个面积为5的正方形； （2）在图②中画一个三角形，使它的三边长分别为3、、． 12．(12')计算： （1）+|﹣3|+﹣（﹣1）2019 （2）+|1﹣|﹣． （3） （4）． 13．(6')求下列各式中x的值： ⑴ ； ⑵ ． 14．(6')已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为，f的算术平方根是8，求ab++e2+的值． B. 知识技能演练题： 15．(6')（1）若|x－|＋（y＋）2＝0，则（x·y）2013＝ ． （2）绝对值小于的整数是 ． 16．(6')已知一个正数的平方根分别是2a﹣7和a﹣8，b﹣12的立方根为﹣2． （1）求6a+b的算术平方根； （2）若c是的整数部分，求2a+3b﹣c的平方根． 17.(6')设的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x、y的值与x－1的算术平方根． 18．(6')我们用[a]表示不大于a的最大整数，a﹣[a]的值称为数a的小数部分，如[2.13]＝2，2.13的小数部分为2.13﹣[2.13]＝0.13． （1）[]＝　 　，[]＝　 　，π的小数部分＝　 　． （2）已知：10+＝x+y，其中x是整数；且0＜y＜1，求x﹣y的相反数． C.能力拓展探究题： 19．(6')若a，b为有理数，且有a，b满足a2＋2b＋b＝17－，求a＋b的值． 20．(6')已知一直角三角形的斜边长是2，周长是2+，求这个三角形的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$