2.1平方根（2）学案2025-2026学年苏科版八年级数学上册

初中数学八年级教学练案 课题：2.1平方根（2） 一．学习目标:1.知道一个正数的算术平方根的定义； 2.利用算术平方根的定义解决有关问题． 二．情景导入： 1．49的平方根是_____，正平方根是____；0的平方根是_____，9的负平方根是________ 2.（1）现在你能计算边长为1的正方形对角线长吗？ （2）面积为15m2的正方形房间的边长是多少？ 3． 新知生成； 问题一：探索算术平方根的概念 1． 求下列各数的正的平方根： （1）0.16 （2） （3）0.04 2．定义：正数a有两个平方根，其中正数a的正的平方根，也叫做a的 ． 0的算术平方根是0. 例如，4的平方根是， 叫做4的算术平方根，记作=； 2的平方根是， 叫做2的算术平方根. 例1．求下列各数的算术平方根： （1）625 （2）0.0081 （3） 6 （4）（－5） （5） 3 （6）0 同质训练1．求下列各数的算术平方根： （1）49 （2） （3）10 （4） 问题二： 算术平方根的应用 例2．有意义吗？如果有，求它的值. 同质训练2．有意义吗？如果有，求它的值. 例3．“欲穷千里目，更上一层楼”，说的是登得高看得远，若观测点的高度为h，观测者视线能达到的最远距离为d，则d≈，其中R是地球半径（R=6400km）小丽站在海边一块岩石上，眼睛离地面的高度为20m，她观测到远处一艘船刚露出海平面，此时该船离小丽约有多少远？ 同质训练3．有人说，天气晴朗时站在泰山之巅可以看到大海。小明查得泰山的高度约海 拔1532m，泰山到海边的最小距离约230km，利用例3中的d≈ 计算，判断站在泰山之巅能否看到大海. 问题三：算术平方根的拓展 （1）= （2） （3）= ，则. （4） = （5） （6） = ，则 . 应用：①若 ② = . 四．自主小结： 五．当堂检测： 1．的算术平方根是（ ） A．±9 B．9 C．±3 D．3 2．若，则x+y的值是（ ） A．-2 B．-3 C．-4 D．无法确定 3．求下列各式的值： （1） ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ 《2.1平方根》作业纸 班级 姓名 A.知识技能演练题： 1．(3')36的算术平方根是（　　） A．﹣6 B．6 C．±6 D．±4 2．(3')下列式子中，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．(3')一个自然数的算术平方根是，则比它大1的自然数的算术平方根是 （ ） A． B． C． D． 4．(3')若a≥0,则4a2的算术平方根是 （ ） A．2a B．-2a C． D．∣2a∣ 5．(3')下列说法错误的是 （ ） A．是3的平方根之一 B．是3的算术平方根 C．3的平方根就是3的算术平方根 D．的平方是3 6．(3')的算术平方根是 （ ） A．4 B．±4 C．2 D．±2 7．(3')的值是 （　 ） A． B．3 C． D．9 8．(3')若+|b+2|＝0，那么a﹣b＝（　　） A．1 B．﹣1 C．3 D．0 9．(3')如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是　 　． 10．(3')36的倒数的算术平方根的相反数是________． 11.(3')（-4）2的算术平方根是 . 12．(3')平方根等于它本身的数是 ；算术平方根等于它本身的数是 . 13．(3')若3a+1没有算术平方根，则a的取值范围是 . 14．(3')若为整数，x为正整数，则x的值是 　 　． 15．(3')已知直角三角形的2条直角边的长分别是3和5，则斜边的长是 ． 已知直角三角形的2条边长分别是3和5，则第三边的长是 ． 16．(3')若，则y= ． 17(3').的最小值是________，此时a的取值是________． 18．(6')求下列各数的算术平方根： （1）121，0.0025，，1，900，，； （2）1.96，7，29，106，10-4，（﹣3）2． 19.(7')求下列各式的值： （1） （2）﹣ （3）± （4） （5） （6）× （7）|﹣3|+（﹣1）2023+ 20．(4')已知△ABC的三边分别是a,b,c,且满足，求c的取值范围． 21．(5')已知||+求ab的算术平方根． 22．(5')若，则2x＋y的算术平方根是多少？ B. 知识技能演练题： 23．(4')若 ；若 ； ( b c 0 a )24．(4')已知实数a、b、c在数轴上的对应点： 化简 25．(4')已知x，y，z为实数且，求（x+y+z）2019的值． C. 能力拓展探究题： 26（4′）．已知实数a、b、c满足＝0，判断以a、b、c为边的三角形的形状，并说明理由． 27．(6')（1）如图1，分别把两个边长为1cm的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为 　 　cm； （2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是2πcm2，设圆的周长为C圆，正方形的周长为C正，则C圆　 　C正（填“＝”或”＜”或“＞“号） 学科网（北京）股份有限公司 $$