2.1平方根（1）学案2025-2026学年苏科版八年级数学上册

初中数学八年级教学练案 课题：2.1平方根（1） 一．学习目标:1.知道平方根的概念，会用根号表示数的平方根； 2.利用平方根的性质和开平方的定义，会说出非负数的平方根； ( A B C A ′ B ′ C ′ )二．情景导入： 如图，小方格的边长为1，你能算出图中AB、A′B′的长度吗？ 3． 新知生成； 问题一：探索平方根的概念 1.观察下列式子： 22＝4 ，(－2)2＝4 , ， , , . (1)请你列举与上面的式子类同的式子； (2)你有什么发现？ 2.如果一个数的平方等于a（a≥0），那么这个数叫做a的平方根，也称为二次方根． 如果x2＝a（a≥0），那么x就叫做a的平方根，也称为二次方根． 一个正数的正的平方根，记作“”，正数的负的平方根记作“”. 这两个平方根合起来记作“”，读作“正，负根号a”. 3.说出下列各式的意义 ： 问题二： 探索平方根的性质 1.在下列各括号中，你能填写适当的数使等式成立吗？如果不能，请说明理由. （ ）²=9 （ ）²=25 （ ）²=0.25 （ ）²=5 （ ）²=10 （ ）²=0 （ ）²=-4 2.平方根的性质： ; ; . 3.下列各数有平方根吗？如果有，说出平方根． 3， 1， -5， 3.75， 0， x(x≥0) 4.开平方:求一个数a的平方根的运算，叫做开平方. 问题三：新知应用 例1．求下列各数的平方根： (1)25 (2) (3)15 (4) 同质训练1：求下列各数的平方根． （1） （2）4.9×103 （3）a2(a＞0) 例2．求下列各式中x的值： (1) (2) (3) 同质训练2：求下列各式中x的值． (1) (2) (3) 例3．一个数的平方根是3a＋1与a－9，求这个数. 同质训练3：已知一个正数的平方根是3x－2和5x＋6，求这个数． 四．自主小结： 五．当堂检测： 1．9的平方根是________，的正的平方根是________，1.44的负的平方根是________. 2．若a、b分别是2009的两个平方根，则a＋b＝________． 3．如果，那么x＝________；如果，那么________． 4．若5x－4的平方根是±1，则x＝________． 5．－9是数a的一个平方根，那么数a的另一个平方根是________，数a是________. 《2.1平方根》作业纸 班级 姓名 A.知识技能演练题： 1．(3')4的平方根是（　　） A．±2 B．2 C．﹣2 D．16 2．(3')的值等于（　　） A．0.3 B．±0.3 C．0.03 D．±0.03 3．(3')“的平方根是±”用数学式子可表示为（　　） A．＝± B． C．±＝± D．﹣＝ 4．(3')的平方根是 ( ) A．81 　　　　 B．±3　　　　　 C．3 　　　　 D．－3 5．(3')的平方根是 ( ) A．±12 　　　B．12　　　　　　 C．－12 　　　 D．± 6．(3')下列各数没有平方根的是 ( ) A．18 　　　　B．(－3)3 　　　　 C．　　　 D．11.1 7．(3')一个数的平方根等于它本身，则这个数是（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．0或1 8．(3')如果﹣b是a的平方根，那么（　　） A．b＝a2 B．a＝b2 C．b＝﹣a2 D．a＝﹣b2 9．(3')下列说法正确的是 ( ) A．－81的平方根是±9 B．任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数 C．任何一个非负数的平方根都不大于这个数 D．2是4的平方根 10．(3')如果有意义，则x可以取的最小整数为 ( ) A．0 　　　　 B．1 　　　　　　C．2 　　　　　 D．3 11．(3')平方为16的数是 ，将16开平方得 ， 因此平方与 互为逆运算 ． 12．(3')(1) 若a + 1平方根是±5，则a= ； (2) 若a + 1平方根是0，则a= ； (3) 若a + 1没有平方根，那么a ． 13．(3')若下列各式有意义，在后面的横线上写出x的取值范围： ⑴ ； ⑵ ． 14．(3')正数a的两个平方根的商为 ；若正数a的两个平方根的积为，则a= ． 15．(3')已知8.62＝73.96，若x2＝7396，则x的值等于　 　． 16．(3')代数式的值最大时，则x的值为 　 　． 17．(8')求下列各数的平方根： (1)49； 　 (2)； (3)0.0081； (4)10-2． 18．(8')求下列各式中的x． (1)x2＝361； 　　　　　　　　　 (2)x2＋1＝1.01； (3)(4x－1)2＝225；　　　　　　　　　 (4) 2(x2＋1)＝10． 19．(6')已知一个正数m的平方根为2n+1和4﹣3n． （1）求m的值； （2）|a﹣1|++（c﹣n）2＝0，a+b+c的平方根是多少？ 20．(6')已知2a﹣1的平方根是±，3a﹣2b﹣1的平方根是±3．求：5a﹣3b的平方根． 21．(6')已知a是的平方根，b＝，试求a+b的值． B. 知识技能演练题： 22．(6')已知(x + y + 3)( x+ y－3) =72，求x + y的值． 23．(6')若，求的平方根. C.能力拓展探究题： 24．(6')小明是一位善于思考．勇于创新的同学．在学习了有关平方根的知识后，小明知道负数没有平方根．比如：因为没有一个数的平方等于﹣1，所以﹣1没有平方根．有一天，小明想：如果存在一个数i，使i2＝﹣1，那么（±i）2＝﹣1，因此﹣1就有两个平方根i和﹣i．进一步，小明想：因为（±2i）2＝﹣4，所以﹣4的平方根是±2i；因为（±3i）2＝﹣9，所以﹣9的平方根就是±3i． 请你根据上面的信息解答下列问题： （1）求﹣25的平方根； （2）i2＝﹣1，i3＝﹣i，i4＝1，i5＝i，i6＝﹣1，i7＝﹣i，i8＝1，…，你发现了什么规律？请用你发现的规律求i2022的值； （3）求i+i2+i3+i4+…+i2022的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$