第三章勾股定理小结与思考学案2025-2026学年苏科版数学八年级上册

八年级数学教学练案 课题：第3章《勾股定理》小结与思考 一.学习目标：1.利用勾股定理和逆定理解决问题. 二.小题唤醒: 1.勾股定理 下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A． B． C． D． 2.勾股定理的逆定理 判断a、b、c是否是勾股数。 （1）a=4，b=5，c=6 （ ） （2）a=5，b=13，c=12 （ ） （3）a=29，b=21，c=20 （ ） （4）a=0.5，b=0.3，c=0.4 （ ） 3.写出常见的勾股数： ； ； ； ； 三.新知应用 例1.在Rt△ABC中，∠C =90°，a，b，c分别是三条边，已知a=6，b=10，则c2= ； 同质训练：在Rt△ABC中，∠C =90°， a，b，c分别是三条边，已知a=9，b=12， 则c= ；斜边上的高h= 例2.AC=6cm，AB=10cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？ 同质训练：在长方形纸片ABCD中，AD＝4cm，AB＝10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE. 例3、在△ABC中，AB=15，AC=13，AD是BC上的高，AD=12,求△ABC的周长和面积。 同质训练：在△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上高AD=8，求BC. ( A B )例4、一只蚂蚁从长为4cm、宽为3 cm，高是24cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是_________。 同质训练：如图，有一圆柱体，它的高为20cm，底面半径为7cm．在圆柱的下底面A点处有一个蜘蛛，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是_______ cm（取3）． 例5、 ( A B C D M N ) ( D A B C E M )等边△ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC的中点. EM+CM的最小值的平方为         . 同质训练：如图所示，已知正方形ABCD的边长为8，点M在DC上，且DM=2，N是AC上的一个动点，则DN+MN的最小值为            ． 四．自主小结 《勾股定理：小结与思考》作业纸 班级： 姓名： A．基础知识必做题： 1．(3')设直角三角形的两条直角边分别为a＝6和b＝8，斜边长为c（　　） A．8 B．10 C．15 D．16 2．(3')直角三角形两直角边分别为5cm和12cm，则其斜边的高为（　　） A．6cm B．8cm C．cm D．cm 3．(3')图中字母所代表的正方形的面积为175的选项为（　　） A．B． C． D． 4．(3')下列各组数中，是勾股数的（　　） A．4，5，6 B．1，2，3 C．1.5，2，2.5 D．9，40，41 5．(3')如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（　　） A．72 B．52 C．80 D．76 （第5题） （第6题） （第7题） 6．(3')如上图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米．则小巷的宽度为（　　） A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米 7．(3')如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，两船相距（　　） A．40海里 B．35海里 C．30海里 D．25海里 8．(3')如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNPQ的面积分别为S1，S2，S3．若S1+S2+S3＝60，则S2的值是（　　） A．30 B．20 C．18 D．10 （第8题） （第9题） 9．(3')如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　） A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．12cm2 10．(3')已知直角三角形的面积为6，两直角边的和为7，则它的斜边长的平方为（　　） A．25 B．36 C．26 D．27 11．(3')如果三角形的三边长为，6，，那么该三角形面积为 　 　． 12．(3')如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是BC上的点，若BD＝6，DC＝9，则 AB2﹣AD2的值为 　 　． 13．(3')将一根15cm长的细木棒放入长、宽、高分别为4cm、3cm和12cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是　 　． 14．(3')一艘轮船从A港向南偏西48°方向航行100km到达B岛，再从B岛沿BM方向航行125km到达C岛，A港到航线BM的最短距离是60km．若轮船速度为25km/h，轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间是 h 15．(3')如图，BC⊥AC，垂足是点C，AB＝5，AC＝3，BC＝4则点C到AB距离是　 　． （第12题） （第14题） （第15题） 16．(6')如图是某小区为迎接十四运，方便群众活动健身设计的秋千示意图，秋千AB在静止位置时，下端B离地面0.6m，当秋千到AB′的位置时，下端B′距静止位置的水平距离DB′等于1.2m，距地面1m，求秋千AB的长． B.知识技能演练题： 17．(6')如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD＝6，DE＝5，则CD的长等于 　 　． 第17题 第18题 18．(6')如图，在△ABC中，OA＝4，OB＝3，C点与A点关于直线OB对称，动点P、Q分别在线段AC、AB上（点P不与点A、C重合），满足∠BPQ＝∠BAO．当△PQB为等腰三角形时，OP的长度是　 　． 19．(8')为迎接六十周年校庆，重庆外国语学校准备将一块三角形空地ABC进行新的规划，如图，点D是BC边上的一点，过点D作垂直于AC的小路DE，点E在AC边上．经测量，AB＝26米，AD＝24米，BD＝10米，AC比DC长12米． （1）求△ABD的面积； （2）求小路DE的长． 20．(8')如图，在△ABC中，AB＝12，AC＝16，BC＝20． （1）判断△ABC的形状，并说明理由； （2）若点P为线段AC上一点，连接BP，且BP＝CP，求AP的长． C.能力拓展探究题： 21．(9')在△ABC中，∠BAC＝90°，D为△ABC内一点，连接DA，DC，延长DA到点E，使得AE＝AD．（1）如图1，延长CA到点F，使得AF＝AC，连接BF，EF．若BF⊥EF，求证：CD⊥BF； （2）连接BE，交CD的延长线于点H，如图2，若BC2＝BE2+CD2，试判断CD与BE的位置关系，并证明． 22．(12')如图，在△ABC中，AD为高，AC＝12．点E为AC上的一点，CE＝AE，连接BE，交AD于O，若△BDO≌△ADC．（1）求∠BEC的度数； （2）有一动点Q从点A出发沿射线AC以每秒8个单位长度的速度运动，设点Q的运动时间为t秒，是否存在t的值，使得△BOQ的面积为24？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由； （3）在（2）条件下，动点P从点O出发沿线段OB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，点F是直线BC上一点，且CF＝AO．当△AOP与△FCQ全等时，求t的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$