精品解析：辽宁省阜新市实验中学2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

2024-2025（下）八年级期末教学质量检测 数学试卷 （试卷满分：120分 考试时间：120分钟） 各位同学请注意：务必将试题答案写在答题卡对应的位置上，否则不得分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1. 下列图形中，属于中心对称图形的是：（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念即图形旋转180°后与原图重合即可求解． 【详解】解：解：A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、是中心对称图形，故此选项正确； C、不是中心对称图形，故此选项错误； D、不是中心对称图形，故此选项错误， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合． 2. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、由x＜y可得：，故选项成立； B、由x＜y可得：，故选项不成立； C、由x＜y可得：，故选项不成立； D、由x＜y可得：，故选项不成立； 故选A. 【点睛】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 3. 一个正多边形的每个外角都是36°，那么它是（ ） A. 正六边形 B. 正八边形 C. 正十边形 D. 正十二边形 【答案】C 【解析】 【分析】根据多边形外角和是以及正多边形每个外角度数一样的性质求解． 【详解】解：， 是正十边形． 故选：C． 【点睛】本题考查多边形外角和的性质，解题的关键是掌握多边形外角和的性质． 4. 下列各选项中因式分解正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而判断即可． 【详解】解：A.，故此选项错误； B.，故此选项错误； C.，故此选项错误； D.，正确． 故选D． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 5. 如图，若∠B＝30°，∠C＝90°，AC＝20 m，则AB＝( ) A. 25m B. 30m C. 20m D. 40m 【答案】D 【解析】 【详解】∵∠A=60°，∠C=90°， ∴∠B=30°， 又∵AC=20m， ∴AB=20×2=40m， 故选D. 6. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 全等三角形的面积相等 C. 如果，那么 D. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了逆命题、判断命题真假，涉及对顶角、全等三角形的性质、垂直平分线的性质与判定等知识，熟练掌握相关性质定理是解题的关键．分别写出每个命题的逆命题，并判断逆命题的真假即可得出答案． 【详解】解：A、原命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，存在相等的角并非对顶角的情况，故逆命题为假命题，不符合题意； B、原命题“全等三角形的面积相等”的逆命题为“面积相等的三角形全等”，面积相等但形状不同的三角形不全等，故逆命题为假命题，不符合题意； C、原命题“若，则”的逆命题为“若，则”，存在使得，故逆命题为假命题，不符合题意； D、原命题“线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等”的逆命题为“到线段两端距离相等的点在线段垂直平分线上”，逆命题为真命题，符合题意； 故选：D． 7. 数形结合是解决数学问题的常用思想方法；如图，已知一次函数与一次函数的图象交于点，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与不等式的综合，以一次函数与一次函数的图象交于点，结合不等式，变形转化为，解集即可确定解答即可．熟练掌握数形结合思想是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 根据图象可得：不等式的解集为， 即的解集为． 故选：C． 8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，正确求出每个不等式的解集是解题的关键．先求出各不等式的解集，然后把它们的解集表示在数轴上即可． 【详解】解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集在数轴上表示为： 故选：B． 9. 深圳作为“无人机之都”，率先构建低空经济全产业链生态．某外卖订单按照传统方式配送，其行程为，若采用无人机配送，其行程只需，且配送时间比传统方式快．已知无人机配送速度是传统方式配送速度的倍，设传统方式配送速度为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，找到合适的等量关系是解决问题的关键，行程问题常用的等量关系为：时间路程速度．设传统方式配送速度为，则采用无人机配送的速度是，根据采用无人机配送，其行程只需，且配送时间比传统方式快，列出方程即可． 【详解】解：设传统方式配送速度为，则采用无人机配送的速度是，根据题意： ， 故选：B． 10. 如图，点D是线段上一点，阅读以下作图步骤： （1）以点D为圆心，长为半径作弧，交于点M； （2）分别以B，M为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点N，作射线； （3）以D为圆心，长为半径作弧，交于点E，连接； （4）连接，分别以E，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点P，Q，作直线交于F，连接． 根据以上作图步骤，判断下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 的周长等于线段的长 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图、垂直平分线的性质，熟练掌握尺规作垂线的步骤是解题的关键．根据作图步骤可得，，点F在的垂直平分线上，得到，的周长，再结合选项分析即可得出答案． 【详解】解：由步骤（1）（2）可得， 由步骤（3）可得， 由步骤（4）可得点F在的垂直平分线上，则， ∴的周长， 由作图步骤无法判断， 结合选项可得，A、B、D选项的结论正确，不符合题意；C选项的结论不一定正确，符合题意； 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若分式的值为，则__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：分式的值为， ，且， ， 故答案为：． 12. 晓英准备用20元买笔和记事本．已知每支笔3元，每个记事本2.2元，她买了2个记事本之后，最多可以买____________支笔． 【答案】5 【解析】 【分析】设晓英买x支笔，根据题意列一元一次不等式，解不等式即可求解． 【详解】解：设小颖买x支笔，根据题意得， 解得， x取最大整数解为5，即最多可以买5支笔． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意列出不等式是解题的关键． 13. 如图所示，长方形中，，平移长方形到长方形，使得与原长方形重合部分的面积是，请你写出一种可行的平移方案：___________（一种即可）． 【答案】将长方形沿着边向右平移个单位（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题主要考查了平移的性质和应用及长方形的面积的求法，要熟练掌握长方形的面积公式．首先根据长方形的面积的求法，求出与原长方形重合部分的长是6时，宽是2；然后根据平移的性质，可得一种可行的平移方案是：将长方形沿着边向右平移6个单位，得到长方形． 【详解】解：与原长方形重合部分的面积是12，，， 一种可行的平移方案是： 将长方形沿着边向右平移6个单位，得到长方形． 故答案为：将长方形沿着边向右平移个单位（答案不唯一）． 14. 如图，在平行四边形中，平分，交于点E，，，则平行四边形的周长是_______． 【答案】26 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义、等角对等边，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形的性质得到，根据角平分线的定义得到，利用等角对等边得到，再利用平行四边形的周长公式，代入数据即可求解． 【详解】解：∵平行四边形， ∴，，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形的周长． 故答案为：26． 15. 如图，在中，，是锐角，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点D，E，F），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则___________ ． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查图形的平移和平行线的性质，熟练掌握平移前后对应线段互相平行以及两直线平行内错角相等是解题的关键．根据的平移过程，分为点E在上和点E在外两种情况，根据平移的性质得到，根据平行线的性质得到和和之间的等量关系，列出方程求解即可． 【详解】解：分类讨论：（1）如图，当点E在上时，过点C作， ∵由平移得到， ∴． ∵， ∴． ①当时， ∴设，则， ∴，． ∵， ∴， 解得：， ∴； ②当时， ∴设，则， ∴，． ∵， ∴， 解得：， ∴； （2）当点E在外时，过点C作， ∵由平移得到， ∴． ∵， ∴.　 ①当时， 设，则， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴； ②当时，由图可知，，故不存在这种情况， 故答案为：或或． 三、解答题（本大题共8小题，解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16、17、19、22题各8分，18题10分，20题9分，21、23每题各12分，共计75分） 16. 解分式方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．先去分母化为整式方程，再解整式方程得到的值，最后验根即可得出答案． 【详解】解：， 去分母得：， 整理得：， 解得：， 检验：当，， ∴是原分式方程的解． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． （1）将绕点C旋转，点A的对应点为，直接在图中画出旋转后的； （2）平移，点A的对应点的坐标为，点B的对应点为，直接在图中画出平移后的； （3）若将绕某一点旋转可以得到，旋转中心的坐标为______（直接填空）． 【答案】（1） 如图所示，即为所求： （2） 如图所示，即为所求： （3） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化—旋转、平移，根据旋转和平移的性质正确作图是解题的关键． （1）根据旋转的性质作图即可； （2）根据平移的性质作图即可； （3）根据旋转图形的旋转中心在对应点连线的垂直平分线上，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，平移，点A的对应点的坐标为， ∴的平移方式为向右4个单位长度，再向下4个单位长度. 【小问3详解】 解：由坐标系可得，，，，， ∴的中点坐标为，的中点坐标为， ∴的垂直平分线与的垂直平分线交于点， ∵将绕某一点旋转可以得到， ∴旋转中心的坐标为． 故答案为：． 18. （1）分解因式： （2）下面是小强同学化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 第一步 第二步 第三步 第四步 任务一：填空： ①以上化简步骤中，第________步是进行分式的通分，通分的依据是________； ②从第_________步开始出现错误，这一步错误的原因是_________； 任务二：请直接写出正确的化简结果． 【答案】（1）；（2）任务一：①二；分式的基本性质；②三；通分过程中把分母丢掉了；任务二： 【解析】 【分析】本题考查了因式分解、分式的加减，熟练掌握综合运用提公因式法和公式法分解因式、分式加减的运算法则是解题的关键． （1）综合运用提公因式法和公式法分解因式即可； （2）任务一：①根据通分的定义、分式的基本性质即可解答；②根据通分的过程即可解答；任务二：根据分式的加减运算法则即可求解． 【详解】解：（1） ； （2）任务一： ①以上化简步骤中，第二步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质； 故答案为：二；分式的基本性质； ②从第三步开始出现错误，这一步错误的原因是通分过程中把分母丢掉了； 故答案为：三；通分过程中把分母丢掉了； 任务二： ． 19. 如图，在中，点E是延长线上的一点，，连接交于点F． （1）求证：； （2）若，的度数为 　 　． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得出，继而得出，即可证明四边形是平行四边形，进而得出结论； （2）根据平行四边形的性质和角和和差求出，进而可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键． 20. 在中，，，点D是上一点，，点E是上一点，． （1）如图1，求证：是等腰三角形； （2）如图2，延长、交于点G，求证：点C在的垂直平分线上． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． （2） 证明：∵，， ∴， ∴， 由（1）得，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点C在的垂直平分线上． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质与判定、三角形内角和定理、垂直平分线的判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）由，得到，利用全等三角形的判定推出，得到，即可证明； （2）由，得到，推出，利用对顶角相等和全等三角形的性质得到，利用三角形外角的性质推出，再利用垂直平分线的判定即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进鲜肉粽、蜜枣粽两种粽子进行销售．经了解，每个鲜肉粽的进价是每个蜜枣粽进价的，用2000元购进鲜肉粽的个数比用900元购进蜜枣粽的个数多50个． （1）鲜肉粽、蜜枣粽每个的进价分别是多少元？ （2）该超市计划购进这两种粽子共300个（两种都有），若鲜肉粽、蜜枣粽的售价分别为14元/个、8元/个，若要使两种粽子全部售完时获得的利润不少于1000元，则该超市至少应购进鲜肉粽多少个？ 【答案】（1）鲜肉粽、蜜枣粽每个的进价分别是10元和6元 （2）该超市至少应购进鲜肉粽200个 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用以及一元一次不等式的应用； （1）设蜜枣粽每个的进价是x元，每个鲜肉粽的进价为元，根据用2000元购进鲜肉粽的个数比用900元购进蜜枣粽的个数多50个，列出方程，解方程即可，注意验根； （2）设该超市应购进鲜肉粽a个，根据两种粽子全部售完时获得的利润不少于1000元，列出不等式，求解即可． 【小问1详解】 解：设蜜枣粽每个的进价是x元，每个鲜肉粽的进价为元， 由题意得：， 解得：， ， 经检验：是原方程的解，且符合题意． 答：鲜肉粽、蜜枣粽每个的进价分别是10元和6元． 【小问2详解】 解：设该超市应购进鲜肉粽a个， 则， 解得：， 答：该超市至少应购进鲜肉粽200个． 22. 在平面直角坐标系中，直线过点且平行于轴，对于点和图形，给出如下定义：若点关于直线对称点落在图形所围成的区域内（包含边界），则称图形是点关于直线的“对称形”． （1）如图，已知，，，，直线过点， ①在点，，中，线段是点________关于直线l的“对称形”； ②若四边形是点关于直线的“对称形”，求的取值范围． （2）如图，已知，，，，四边形是点关于直线的“对称形”，直接写出和的取值范围． 【答案】（1）①；② （2）， 【解析】 【分析】（1）①根据关于直线的“对称形”的定义求解即可；②由①直线为直线，利用轴对称得关于直线的对称点为，又四边形是点关于直线的“对称形”，得在四边形上，从而得不等式组，，求解即可； （2）由直线过点，得直线为直线，进而得关于直线的对称点为，又四边形是点关于直线的“对称形”，得在四边形上，进而列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：①∵直线过点， ∴直线为直线， ∵，， ∴线段为直线的一部分，且， ∵直线为直线，，， ∴，，关于直线的对称点分别为，， ∴在线段上，，都不在线段上， ∴线段是点关于直线的“对称形”； ②由①直线为直线， ∵， ∴关于直线的对称点为， ∵四边形是点关于直线的“对称形”， ∴在四边形上， ∵，，，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：∵直线l过点且平行于y轴， ∴直线为直线， ∵， ∴关于直线l的对称点为， ∵四边形是点关于直线l的“对称形”， ∴在四边形内部（包括边界）， ∵，，，， ∴四边形的y坐标范围是， ∴点的纵坐标m需满足：， 对于四边形内任意一点，其横坐标x受左右边界限制， 左边界：过点和，设解析式为， ∴，解得， ∴左边界的解析式为，即， 右边界：过点和，设解析式为， ∴，解得， ∴右边界的解析式为，即， ∴对于给定的y（即m），横坐标x需满足， 将点代入得：， 解得：， 综上所述，m的取值范围是，n的取值范围是． 23. 如图1，△ABC是等腰直角三角形，AB＝BC，∠ABC＝90°，线段BD可绕点B在平面内旋转，BD＝4． （1）若AB＝8，在线段BD旋转过程中，当点B，C，D三点在同一直线上时，直接写出CD的长． （2）如图2，若将线段BD绕点B按顺时针方向旋转90°，得到线段BE，连接AE，CE． ①当点D的位置由△ABC外的点D转到其内的点E处，且∠AEB＝135°，AE＝2时，求CE的长； ②如图3，若AB＝8，连接DE，将△BDE绕点B在平面内旋转，分别取DE，AE，AC的中点M，P，N，连接MP，PN，NM，请直接写出△MPN面积S的取值范围． 【答案】（1）CD的长为4或12；（2）①2；②2≤S≤18． 【解析】 【分析】（1）分两种情形分别求解即可． （2）①首先证明∠AED＝90°，利用勾股定理求出DE，AD，再利用全等三角形的性质证明EC＝AD即可． ②如图3中，连接AD，延长CE交AB于O，交AD于J．想办法证明△PMN是等腰直角三角形，，求出AD的取值范围即可． 【详解】解：（1）当点D在CB的延长线上时，CD＝4+8＝12， 当点D在线段BC上时，CD＝8﹣4＝4， 故CD的长为4或12． （2）①如图2中，连接AD，DE． ∵BD＝BE＝4，∠DBE＝90°， ∴，∠DEB＝45°， ∵∠AEB＝135°， ∴∠AED＝90°， ∵， ∴ ∵∠DBE＝∠ABC＝90°， ∴∠DBA＝∠EBC， ∵BD＝BE，BA＝BC， ∴△DBA≌△EBC（SAS）， ∴． ②如图3中，连接AD，延长CE交AB于O，交AD于J． ∵∠DBE＝∠ABC＝90°， ∴∠DBA＝∠EBC， ∵BD＝BE，BA＝BC， ∴△DBA≌△EBC（SAS）， ∴EC＝AD，∠DAB＝∠ECB， ∵∠BOC+∠BCE＝90°，∠AOJ＝∠BOC， ∴∠AOJ+∠DAB＝90°， ∴∠AJC＝90°， ∴CJ⊥AD， ∵AP＝EP，EM＝MD， ∴PM∥AD，， 同法可得，PN∥EC，， ∴PM＝PN，PM⊥JC， ∴PN⊥PM， ∴△PMN是等腰直角三角形， ∴ ∵4≤AD≤12， ∴2≤S△PMN≤18． 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形的面积，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025（下）八年级期末教学质量检测 数学试卷 （试卷满分：120分 考试时间：120分钟） 各位同学请注意：务必将试题答案写在答题卡对应的位置上，否则不得分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1. 下列图形中，属于中心对称图形的是：（ ） A. B. C. D. 2. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个正多边形的每个外角都是36°，那么它是（ ） A. 正六边形 B. 正八边形 C. 正十边形 D. 正十二边形 4. 下列各选项中因式分解正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，若∠B＝30°，∠C＝90°，AC＝20 m，则AB＝( ) A. 25m B. 30m C. 20m D. 40m 6. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 全等三角形的面积相等 C. 如果，那么 D. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 7. 数形结合是解决数学问题的常用思想方法；如图，已知一次函数与一次函数的图象交于点，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 深圳作为“无人机之都”，率先构建低空经济全产业链生态．某外卖订单按照传统方式配送，其行程为，若采用无人机配送，其行程只需，且配送时间比传统方式快．已知无人机配送速度是传统方式配送速度的倍，设传统方式配送速度为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点D是线段上一点，阅读以下作图步骤： （1）以点D为圆心，长为半径作弧，交于点M； （2）分别以B，M为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点N，作射线； （3）以D为圆心，长为半径作弧，交于点E，连接； （4）连接，分别以E，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点P，Q，作直线交于F，连接． 根据以上作图步骤，判断下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 的周长等于线段的长 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若分式的值为，则__________． 12. 晓英准备用20元买笔和记事本．已知每支笔3元，每个记事本2.2元，她买了2个记事本之后，最多可以买____________支笔． 13. 如图所示，长方形中，，平移长方形到长方形，使得与原长方形重合部分的面积是，请你写出一种可行的平移方案：___________（一种即可）． 14. 如图，在平行四边形中，平分，交于点E，，，则平行四边形的周长是_______． 15. 如图，在中，，是锐角，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点D，E，F），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则___________ ． 三、解答题（本大题共8小题，解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16、17、19、22题各8分，18题10分，20题9分，21、23每题各12分，共计75分） 16. 解分式方程： 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． （1）将绕点C旋转，点A的对应点为，直接在图中画出旋转后的； （2）平移，点A的对应点的坐标为，点B的对应点为，直接在图中画出平移后的； （3）若将绕某一点旋转可以得到，旋转中心的坐标为______（直接填空）． 18. （1）分解因式： （2）下面是小强同学化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 第一步 第二步 第三步 第四步 任务一：填空： ①以上化简步骤中，第________步是进行分式的通分，通分的依据是________； ②从第_________步开始出现错误，这一步错误的原因是_________； 任务二：请直接写出正确的化简结果． 19. 如图，在中，点E是延长线上的一点，，连接交于点F． （1）求证：； （2）若，的度数为 　 　． 20. 在中，，，点D是上一点，，点E是上一点，． （1）如图1，求证：是等腰三角形； （2）如图2，延长、交于点G，求证：点C在的垂直平分线上． 21. 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进鲜肉粽、蜜枣粽两种粽子进行销售．经了解，每个鲜肉粽的进价是每个蜜枣粽进价的，用2000元购进鲜肉粽的个数比用900元购进蜜枣粽的个数多50个． （1）鲜肉粽、蜜枣粽每个的进价分别是多少元？ （2）该超市计划购进这两种粽子共300个（两种都有），若鲜肉粽、蜜枣粽的售价分别为14元/个、8元/个，若要使两种粽子全部售完时获得的利润不少于1000元，则该超市至少应购进鲜肉粽多少个？ 22. 在平面直角坐标系中，直线过点且平行于轴，对于点和图形，给出如下定义：若点关于直线对称点落在图形所围成的区域内（包含边界），则称图形是点关于直线的“对称形”． （1）如图，已知，，，，直线过点， ①在点，，中，线段是点________关于直线l的“对称形”； ②若四边形是点关于直线的“对称形”，求的取值范围． （2）如图，已知，，，，四边形是点关于直线的“对称形”，直接写出和的取值范围． 23. 如图1，△ABC是等腰直角三角形，AB＝BC，∠ABC＝90°，线段BD可绕点B在平面内旋转，BD＝4． （1）若AB＝8，在线段BD旋转过程中，当点B，C，D三点在同一直线上时，直接写出CD的长． （2）如图2，若将线段BD绕点B按顺时针方向旋转90°，得到线段BE，连接AE，CE． ①当点D的位置由△ABC外的点D转到其内的点E处，且∠AEB＝135°，AE＝2时，求CE的长； ②如图3，若AB＝8，连接DE，将△BDE绕点B在平面内旋转，分别取DE，AE，AC的中点M，P，N，连接MP，PN，NM，请直接写出△MPN面积S的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $